111 專技高考高等考試 冷凍空調工程技師 冷凍空調自動控制 考古題詳解

核心觀念

本題考查三種控制閥的流量特性、流量係數 $K_v$，以及泵浦曲線、管路壓損與盤管熱輸出的配合。

控制閥的流量係數定義為閥門壓差 $\Delta P=1\ \mathrm{kPa}$ 時的流量，因此：

其中 $Q$ 的單位為 $\mathrm{L/s}$，$\Delta P$ 的單位為 $\mathrm{kPa}$。

解題方法

（一）控制閥的三種流量特性

以下以閥門開度為橫軸、流量為縱軸，表示閥門本身的特性：

流量
100% ┤ 快速開啟 ─────────────
 │ ╭─────────────
 │ ╭─╯
 │ ╱ 等百分比
 │ ╱ ╭──
 │ ╱ ╭──╯
 │ ╱ ╭───╯
 │ ╱ ╭───╯
 │╱ ╭───╯
 0% ┼──────────────────────── 開度
 0% 100%

 線性特性：流量隨開度成比例增加，為直線

• 線性特性：開度每增加相同百分比，流量增加相同的絕對量，曲線近似直線。
• 等百分比特性：開度每增加相同百分比，流量增加相同百分比；小開度時流量變化較小，大開度時流量變化較大，曲線向上彎。
• 快速開啟特性：閥門在小開度時流量就迅速增加，接近全開後增加幅度趨緩，常用於需要快速達到大流量的控制場合。

（二）閥門全開時的 $K_v$

題目給定閥門全開時流量為 $4\ \mathrm{L/s}$，管路與盤管壓損為 $60\ \mathrm{kPa}$。由圖 2 讀得流量 $4\ \mathrm{L/s}$ 時，泵浦壓力約為 $100\ \mathrm{kPa}$。

因此閥門壓差為：

核心觀念

本題考空調箱的露點控制、外氣量控制，以及控制點與中央監控系統 I/O 點位的配置。露點溫度反映空氣中的含濕量；控制冷卻盤管，使盤管後空氣達到設定露點，可控制除濕效果。室內溫度則用來確認空調空間的熱舒適需求；室內二氧化碳濃度可作為調整外氣量的依據。

圖中可辨識的主要設備包括外氣與回風風門、濾網、冷卻盤管、盤管水路調節閥及送風機。圖示未見加熱盤管，因此以下按圖中設備說明；若空間另有冬季供暖需求，需由其他供暖設備負責。

（一）控制元件及功能

1. 中央監控控制器（DDC） 接收各感測器訊號，執行露點、室溫、外氣量及設備連鎖控制，並提供設定、狀態監視與警報。

2. 冷卻盤管後露點或溫濕度感測器 設於冷卻盤管下游，回授盤管出風狀態。DDC 依出風露點與設定值的差異調節冷卻水閥，以控制空氣除濕程度。若使用溫度與相對濕度感測器，可由控制器換算露點。

3. 室內溫度感測器 監測空調空間溫度，供控制器判斷空間是否滿足設計需求，也可用於修正送風露點或送風溫度設定值。

4. 室內二氧化碳感測器 監測空間空氣品質。二氧化碳濃度升高時，控制器提高外氣風門開度；濃度下降時，風門回到所需的最低通風開度。

5. 外氣及回風溫濕度感測器 供控制器比較外氣與回風的焓值，判斷是否適合增加外氣進行外氣冷房。外氣焓值較高時，避免引入過多高溫高濕外氣。

6. 外氣風門與回風風門及其比例式致動器 依通風需求和節能控制調整外氣、回風比例；增加外氣時，配合調整回風風門，維持適當混風與送風量。

7. 冷卻水調節閥及致動器 圖示冷卻盤管水路設有調節閥。閥門依露點控制器輸出調節冷卻水流量，改變盤管的冷卻與除濕能力。

8. 送風機及運轉、故障狀態接點 提供空調箱送風；控制器可下達啟停命令並監視運轉或故障狀態。濾網壓差開關亦可納入監控，以提示濾網阻塞。

（二）中央監控系統訊號接點

核心觀念

此題考查單位負回授系統的特徵方程式，以及利用勞斯－赫爾維茲準則判斷閉迴路穩定範圍。

圖中前向傳遞函數為

回授為單位回授，故 $H(s)=1$。閉迴路特徵方程式為 $1+G(s)H(s)=0$。

解題方法

將前向傳遞函數代入特徵方程式：

整理得

展開：

因此，化簡後的特徵函數為

三次式的勞斯表為

核心觀念

本題評量大型空調水系統節能核心技術——**一次側變流量系統（Variable Primary Flow, VPF）**之系統架構、流體力學運轉特性及自動控制策略。涉及之關鍵定義與物理定律如下：

1. 一次側變流量系統（VPF）架構： 相較於傳統「一次側定流量／二次側變流量（Primary-Secondary）」系統，VPF 省略二次泵與低阻抗去耦管（Decoupler），直接由一次側變頻冰水泵負責將冰水輸送至各末端負載，並直接通過冰水主機蒸發器。
2. 流體機械相似定律（Pump Affinity Laws）： 當泵浦葉輪直徑固定、僅改變轉速 $N$ 時：

• 流量關係：$\frac{Q_1}{Q_2} = \frac{N_1}{N_2}$
• 揚程關係：$\frac{H_1}{H_2} = \left(\frac{N_1}{N_2}\right)^2$
• 軸功率關係：$\frac{P_1}{P_2} = \left(\frac{N_1}{N_2}\right)^3$

3. 系統阻抗特性與操作點： 管網水頭損失遵循達西–威斯巴哈方程式（Darcy-Weisbach Equation），動態阻力與流量平方成正比：$H_f = C \cdot Q^2$。採末端定壓差控制時，系統總揚程曲線為： $H_{sys} = H_{set} + C \cdot Q^2$ 式中 $H_{set}$ 為最不利端壓差設定值（相當於控制所需的靜揚程）。泵浦運轉點為泵浦性能曲線（$H-Q$ 曲線）與管網阻抗曲線之交點。
4. 蒸發器安全極限： 冰水主機蒸發器管內熱傳仰賴紊流（Turbulent Flow）。若流量過低使雷諾數降至層流區，熱傳係數急遽下降，管壁易局部結冰甚至凍裂管排，引發低溫或低水流保護跳脫。

解題方法

本題為純申論題型，需具備工程實務結合自動控制之邏輯脈絡：

• 第 (一) 小題：從「系統架構特點」、「末端負載調節」、「泵浦變頻控制回路」及「主機保護旁通控制」四大維度切入，建立完整的控制架構。
• 第 (二) 小題：採用水力學 $H-Q$ 座標系概念，循序分析負載減少時「末端二通閥關閉 $\to$ 阻抗改變 $\to$ 壓差升高 $\to$ 泵浦降速」的動態交點位移，並依公式推導流量、揚程與耗電功率之變化。
• 第 (三) 小題：先剖析極低負載對「主機蒸發器安全與熱傳」之物理危害，再以 DDC 控制技術提出「最小流量旁通閥調制控制」、「流量變化率限制」與「泵浦最低轉速限制」三項防範機制。

申論題詳解

(一) 冰水系統中採用一次側變流量系統控制技術與方式

一次側變流量（VPF）系統取消傳統二次泵，改以單組變頻冰水泵直接串聯冰水主機與末端空調箱（AHU/FCU），其核心控制技術與控制方式如下：

1. 末端負載二通調節閥控制（Variable Terminal Flow）： 各末端 AHU／FCU 之冰水盤管回水側均設置比例式電動二通控制閥（Two-Way Modulating Valve）。室內溫度感測器量測回風或室內溫度，經 DDC 控制器之 PID 運算調節二通閥開度。負載降低時閥門關小，使末端迴路呈動態變流量需求。
2. 最不利端壓差控制冰水泵轉速（Differential Pressure Control, $\Delta P$ Control）：

• 取樣點設置：於管網最不利水力端（通常為管路物理最遠端或水阻最大之 AHU 處）安裝差壓傳送器（Differential Pressure Transmitter, DPT）。
• 控制邏輯：DDC 控制器設定一維持末端閥件正常流通之目標差壓值 $\Delta P_{set}$。當末端閥門關閉使實測差壓 $\Delta P > \Delta P_{set}$ 時，PID 控制器輸出降低訊號至變頻器（VFD），降低冰水泵轉速；反之負載增加、差壓下降時則提高轉速。此方式能確保各末端具備足夠推力，同時降低泵浦轉速以達節能目的。

3. 冰水主機最小流量旁通控制（Minimum Evaporator Flow Bypass）：

• 於所有冰水主機供回水幹管近端設置一條旁通管路，配置快速反應之電動調制旁通閥（Modulating Bypass Valve）。
• 主機供水或回水總管設置高精度流量計（Flow Meter）。當末端用量降低導致系統總流量接近主機允許之最低安全流量時，旁通閥自動依 PID 調制開度，將部分水量自供水旁通至回水，確保穿過蒸發器的流量恆大於或等於安全下限值。

(二) 利用泵浦性能曲線與系統阻抗曲線說明負載變化時之流量、壓力及泵浦耗電變化

在揚程–流量（$H-Q$）座標平面上，系統由額定滿載（狀態 1，轉速 $N_1$）變化至部分負載（狀態 2，轉速 $N_2$，$N_2 < N_1$）之動態過程如下：

揚程 H
 ^
 | 泵浦曲線 (N1)
 | /`
 | / `
H1+------* A (滿載運轉點)
 | / ` 泵浦曲線 (N2)
 | / ` /`
H2+---/-----* B -/--` (降速後工作點)
 | / / ` / `
Hset+=====/===*==================== 系統阻抗曲線 Hsys = Hset + C*Q^2
 | / /
 0-----+---+---------------------> 流量 Q
 Q2 Q1

1. 流量（$Q$）變化：

• 作動機制：當負荷端負載降低時，各末端二通閥關閉，管網動態阻抗係數 $C$ 增大，系統阻抗曲線變陡。
• 結果：瞬間工作點沿原轉速曲線往左上移動，使得管網阻抗提高且末端差壓升高；經由 $\Delta P$ 感測器回授控制，VFD 調降泵浦轉速至 $N_2$，泵浦 $H-Q$ 性能曲線整體平行向左下方平移。
• 最終工作點由 $A(Q_1, H_1)$ 轉移至 $B(Q_2, H_2)$，系統總流量由 $Q_1$ 明顯下降至 $Q_2$，流量變化與末端即時負荷呈正相關。

2. 壓力／揚程（$H$）變化：

• 作動機制：若為定頻系統，閥門關閉會導致泵浦揚程沿著曲線上升；但 VPF 採變頻控制時，系統以維持最不利端差壓 $H_{set}$ 為控制目標。
• 結果：泵浦揚程需求隨著管線摩擦阻力（$C \cdot Q^2$）的劇減而大幅縮減。泵浦出口揚程由滿載時的 $H_1$ 下降為部分負載時的 $H_2$（滿足 $H_2 = H_{set} + C' \cdot Q_2^2 < H_1$），有效防止管網局部承受過高靜壓。

3. 泵浦耗電功率（$P$）變化：

核心觀念

本題評量經典回授控制理論（Feedback Control Theory）在程序控制與冷凍空調自動控制中的三大核心觀念：

1. PID 控制（Proportional-Integral-Derivative Control）：工業界最廣泛應用的三模式控制器，結合比例（P）、積分（I）、微分（D）三種算子，分別負責當前誤差反應、累積誤差消除（消除穩態偏差）與未來趨勢預測（改善暫態響應與系統阻尼）。
2. 時域暫態響應指標（Transient Response Specifications）：評估閉迴路系統受到單位步階（Unit-Step）激勵時的動態性能指標。上升時間（Rise time, $t_r$）代表系統反應靈敏度，安定時間（Settling time, $t_s$）代表振盪衰減至穩態範圍的耗時。
3. 重置控制（Reset Control）：源自傳統氣壓式與程序控制名詞，本質即為「積分控制（Integral Control）」或「自動重置（Automatic Reset）」，其核心在於透過累積誤差持續修正輸出，以消除比例控制固有的穩態誤差（Offset）。在冷凍空調實務中，亦常引申為「設定點重置控制（Setpoint Reset Control）」。

解題方法

針對名詞定義題，得分要點在於**「數學定義式」、「時域/頻域物理意義」、「對系統特性的影響」以及「冷凍空調實務應用場景」**的完整性。

(一) PID 控制（10 分）

• 數學定義： 時域控制輸出 $u(t)$ 與誤差訊號 $e(t) = r(t) - y(t)$ 之關係式為： $u(t) = K_p e(t) + K_i \int_0^t e(\tau) d\tau + K_d \frac{de(t)}{dt}$ 或以標準工程形式（積分時間 $T_i$ 與微分時間 $T_d$）表示： $u(t) = K_p \left[ e(t) + \frac{1}{T_i} \int_0^t e(\tau) d\tau + T_d \frac{de(t)}{dt} \right]$ 其對應的拉氏轉換（Laplace Transform）轉移函數為： $G_c(s) = \frac{U(s)}{E(s)} = K_p + \frac{K_i}{s} + K_d s = K_p \left( 1 + \frac{1}{T_i s} + T_d s \right)$ 式中：
• $K_p$：比例增益（Proportional Gain）。
• $K_i$：積分增益（Integral Gain），$T_i = K_p / K_i$ 為積分時間（或稱重置時間）。
• $K_d$：微分增益（Derivative Gain），$T_d = K_d / K_p$ 為微分時間。
• 三項功能與物理意義：

1. 比例作用（P）：輸出與當前誤差成正比。反應速度快，能即時提供修正力道；但純比例控制必定存在殘留穩態誤差（Offset）。
2. 積分作用（I）：輸出與誤差之時間積分成正比。只要存在誤差，積分項便持續累積並推動執行器，直至誤差歸零，能徹底消除穩態誤差；但積分作用會引入極點於原點，造成系統相位落後（Phase Lag），過大時會降低系統穩定裕度並引發振盪。
3. 微分作用（D）：輸出與誤差的變化率（斜率）成正比。具「預測」功能，可在誤差擴大前提早制動，增加系統阻尼比，抑制超越量（Overshoot）並加速系統穩定；但純微分對高頻雜訊極度敏感，實務上常需串接低通濾波器。

(二) 上升時間（Rise time）與安定時間（Settling time）（5 分）

兩者皆為二階系統單位步階響應（Step Response）的重要暫態性能指標：

1. 上升時間（Rise time, $t_r$）：

• 定義：輸出響應曲線從某一指定較低百分比上升至某一指定較高百分比所需的時間。
• 取值標準：
• 對於欠阻尼系統（Underdamped system，具振盪與超越量）：通常定義為響應初次由穩態值的 $0\%$ 上升至 $100\%$ 所需的時間。
• 對於過阻尼系統（Overdamped system）或實務量測：通常定義為由穩態值的 $10\%$ 上升至 $90\%$ 所需的時間。
• 物理意義：直接反映系統的暫態反應速度；$t_r$ 愈小，系統動態動作愈敏捷。

2. 安定時間（Settling time, $t_s$）：

• 定義：步階響應曲線進入並完全維持在最終穩態值周圍指定誤差帶（Tolerance Band）內所需的最短時間。
• 取值標準：工程上最常採用 $\pm 2\%$ 或 $\pm 5\%$ 誤差帶。
• 解析估算式（針對標準二階系統 $\frac{\omega_n^2}{s^2 + 2\zeta\omega_n s + \omega_n^2}$）：
• $2\%$ 誤差帶：$t_s \approx \frac{4}{\zeta \omega_n}$（約 4 倍時間常數）
• $5\%$ 誤差帶：$t_s \approx \frac{3}{\zeta \omega_n}$（約 3 倍時間常數） 式中 $\zeta$ 為阻尼比（Damping ratio），$\omega_n$ 為未阻尼自然頻率（Undamped natural frequency）。
• 物理意義：代表暫態振盪衰減的總歷程時間；$t_s$ 愈短，系統越快進入平穩操作狀態。

(三) 重置控制（Reset control）（5 分）

• 控制理論定義（自動重置 / 積分控制）： 在古典儀表控制與程序控制（Process Control）領域中，「重置控制（Reset Control）」即為「積分控制（Integral Control）」的工程通稱。
• 由來：純比例控制在負載變動時會產生穩態誤差（Offset / Droop）。