112 公務人員升官等薦任 金融保險 財務管理與投資學 考古題詳解

112 年・公務人員升官等・薦任・金融保險
試題代碼 財務管理與投資學

第 一 題25 分

若公司欲透過借款來籌措現金（假定不發行新權益），此時引發兩種影響：一是公司必須支付利息給借款者，這將減少淨利潤；二是有較少權益持有者來分配剩餘的利潤。以下是延伸版的杜邦方程式：

權益報酬率（ROE）=稅後淨利股東權益=資產股東權益×銷貨收入資產×稅後營業淨利銷貨收入×稅後淨利稅後營業淨利\text{權益報酬率（ROE）} = \frac{\text{稅後淨利}}{\text{股東權益}} = \frac{\text{資產}}{\text{股東權益}} \times \frac{\text{銷貨收入}}{\text{資產}} \times \frac{\text{稅後營業淨利}}{\text{銷貨收入}} \times \frac{\text{稅後淨利}}{\text{稅後營業淨利}}

上式第二個等號右手邊依序分別為槓桿比率（Leverage ratio）、資產周轉率（Asset turnover）、營業利潤邊際（Operating profit margin）及債務負荷（Debt burden）。

(一) 請說明「債務負荷」之意義。若「債務負荷」的值等於 11，又是什麼意義？

(二) 假設某公司的營業利潤邊際小於產業平均值，但是「資產報酬率（ROA）」等於產業平均值有可能達成嗎？請詳細說明之。

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核心觀念

本題考「延伸杜邦分析」中債務負荷的意義，以及營業利潤邊際與資產報酬率（ROA）之間的關係。

題目給定：

ROE=資產股東權益×銷貨收入資產×稅後營業淨利銷貨收入×稅後淨利稅後營業淨利\text{ROE} = \frac{\text{資產}}{\text{股東權益}} \times \frac{\text{銷貨收入}}{\text{資產}} \times \frac{\text{稅後營業淨利}}{\text{銷貨收入}} \times \frac{\text{稅後淨利}}{\text{稅後營業淨利}}

其中：

  • 資產股東權益\frac{\text{資產}}{\text{股東權益}}：槓桿比率
  • 銷貨收入資產\frac{\text{銷貨收入}}{\text{資產}}：資產周轉率
  • 稅後營業淨利銷貨收入\frac{\text{稅後營業淨利}}{\text{銷貨收入}}：營業利潤邊際
  • 稅後淨利稅後營業淨利\frac{\text{稅後淨利}}{\text{稅後營業淨利}}：債務負荷

解題方法

（一）債務負荷的意義

債務負荷是稅後營業淨利中，扣除利息及相關所得稅影響後，轉化為稅後淨利的比例：

債務負荷=稅後淨利稅後營業淨利\text{債務負荷} = \frac{\text{稅後淨利}}{\text{稅後營業淨利}}

它反映利息等融資成本對公司最終淨利的侵蝕程度。負債越重、利息支出越高，其他條件相同時，債務負荷通常越低。

若債務負荷等於 11，代表：

稅後淨利=稅後營業淨利\text{稅後淨利}=\text{稅後營業淨利}

也就是稅後營業淨利沒有因利息等融資成本而減少。若假設兩種稅後利潤採一致的所得稅處理，這表示公司沒有利息費用；在本題所談的借款情境下，則表示借款沒有造成利息負擔。

（二）營業利潤邊際較低，ROA 能否等於產業平均？

可以。依一般杜邦分解，若以稅後營業淨利計算資產報酬率：

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第 二 題25 分

某股市分析師以「證券市場線（SML）」為分析工具，估計天地公司的必要報酬率為 12%12\%，市場投資組合（大盤）的報酬率預估是 10%10\%，再以銀行定存利率 2%2\% 作為「無風險利率」，試回答以下問題：

(一) 計算天地公司的貝他（Beta）。若與大盤貝他值比較，天地公司是屬於防禦型還是攻擊型股票？

(二) 某投資人投資 8080 萬於天地公司股票、2020 萬於山水公司股票（貝他為 1.51.5）。試問由這兩家公司建構投資組合之必要報酬率 E(RP)E(R_P) 為何？

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核心觀念

本題考查資本資產定價模式（CAPM）與證券市場線（SML）。SML 表示個別證券的系統風險與必要報酬率之關係：

E(Ri)=Rf+βi[E(RM)−Rf]E(R_i)=R_f+\beta_i\bigl[E(R_M)-R_f\bigr]

其中，RfR_f 為無風險利率，E(RM)E(R_M) 為市場投資組合預期報酬率，βi\beta_i 衡量證券報酬對市場報酬變動的敏感程度。大盤的貝他值為 11：β>1\beta>1 為攻擊型股票，β<1\beta<1 為防禦型股票。

投資組合的貝他值為各資產貝他值的加權平均；在 CAPM 下，投資組合必要報酬率可用投資組合貝他代入 SML 計算。

解題方法

（一）天地公司的貝他與股票型態

將題目給定的必要報酬率 12%12\%、市場報酬率 10%10\%、無風險利率 2%2\% 代入 SML：

12%=2%+β天地×(10%−2%)12\%=2\%+\beta_{\text{天地}}\times(10\%-2\%)

因此：

β天地=12%−2%10%−2%=10%8%=1.25\beta_{\text{天地}} =\frac{12\%-2\%}{10\%-2\%} =\frac{10\%}{8\%} =1.25

天地公司的貝他為 1.251.25，高於大盤的 11，表示其系統風險高於市場平均，屬於攻擊型股票。

（二）投資組合必要報酬率

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第 三 題25 分

以下是 XX 公司的簡化資產負債表（貨幣單位：百萬元）：

項目金額項目金額
流動資產42,00042{,}000流動負債30,00030{,}000
長期資產46,00046{,}000長期負債28,00028{,}000
其他負債14,00014{,}000
總額88,00088{,}000權益16,00016{,}000
總額88,00088{,}000

XX 公司的股票在外流通股數等於 55 億股，每股市價為 5050。

(一) 請計算公司的市場附加價值。

(二) 請計算公司的市場附加價值對帳面價值的比率；公司是否為股東創造了價值？

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核心觀念

本題考「市場附加價值」（Market Value Added, MVA）：公司股權的市場價值與帳面價值之差。股權市場價值以「流通在外股數 × 每股市價」計算；股權帳面價值則採資產負債表上的權益金額。

MVA=股權市場價值−股權帳面價值\text{MVA}=\text{股權市場價值}-\text{股權帳面價值}

市場附加價值對帳面價值的比率為：

MVA／帳面價值比率=MVA股權帳面價值\text{MVA／帳面價值比率} =\frac{\text{MVA}}{\text{股權帳面價值}}

解題方法

（一）計算市場附加價值

流通股數為 55 億股，即 500500 百萬股；每股市價為 5050 元，因此股權市場價值為：

500 百萬股×50 元=25,000 百萬元500\text{ 百萬股}\times 50\text{ 元} =25{,}000\text{ 百萬元}

資產負債表中的權益為 16,00016{,}000 百萬元，故：

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第 四 題25 分

假設市場投資組合實際報酬率為 12%12\%，無風險利率為 2%2\%，標準差為 0.50.5。目前有一檔共同基金 A，實際報酬率為 16%16\%，標準差為 0.80.8。請分別計算市場投資組合與共同基金 A 的夏普指數（Sharpe’s Index, SI）；再者，基金 A 經理人有無打敗大盤？

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核心觀念

夏普指數（Sharpe’s Index, SISI）衡量投資組合每承擔一單位總風險所獲得的超額報酬，公式為：

SI=Rp−RfσpSI=\frac{R_p-R_f}{\sigma_p}

其中，RpR_p 為投資組合實際報酬率，RfR_f 為無風險利率，σp\sigma_p 為投資組合報酬率的標準差。夏普指數愈高，代表風險調整後績效愈佳。

解題方法

先分別計算市場投資組合與基金 A 的超額報酬率，再除以各自的標準差。

市場投資組合：

SIM=12%−2%0.5=10%0.5=0.20SI_M=\frac{12\%-2\%}{0.5}=\frac{10\%}{0.5}=0.20

共同基金 A：

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金融保險《財務管理與投資學》其他年度

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