114 公務人員升官等薦任 金融保險 財務管理與投資學 考古題詳解

核心觀念

本題考察股利成長模型與股利政策、投資機會的關係。在公司風險不變、股利以固定成長率永久成長的假設下，股價為：

其中 $D_1$ 是下一期每股股利，$r$ 是必要報酬率，$g$ 是股利成長率。由於新投資計畫不改變公司風險，必要報酬率 $r$ 維持不變。

解題方法

先用削減股利前的資料反推必要報酬率：

因此：

宣告後，下一期每股股利降為 $2.67$ 元，成長率提高至 $4.8\%$。代入股利成長模型：

股價變動為：

相對變動幅度約為：

因此，模型估計股價下跌約 $9.80$ 元，約下跌 $20.0\%$。

核心觀念

投資組合的權重是各項資產市值占投資組合總市值的比例；投資組合的預期報酬率則是各資產預期報酬率按權重加權平均：

股票市值以「持有股數 × 每股股價」計算。股價變動後，應以變動後的市值重新計算權重；股數不變，題目指定的預期報酬率也維持不變。

解題方法

（一）目前的權重與預期報酬率

先計算各股票市值：

投資組合總市值為：

各股票權重為：

將權重乘上各股票的預期報酬率，再加總：

（二）股價變動後的權重與預期報酬率

題目所述股價變動後，每股價格為：

核心觀念

本題考資本資產定價模型（CAPM）與風險分類。CAPM 認為，資產的預期報酬率由無風險報酬率與承擔的系統性風險決定：

$E(R_i)=R_f+\beta_i\bigl(E(R_m)-R_f\bigr)$

其中，$R_f$ 為無風險利率，$E(R_m)-R_f$ 為市場風險溢酬，$\beta_i$ 衡量資產報酬對市場報酬變動的敏感度。

投資人可透過持有多種資產分散公司特有風險，因此 CAPM 的風險溢酬只補償無法藉分散投資消除的系統性風險。

（一）投資組合預期報酬率

庫柏公司與瓦格納公司以相同權重組成投資組合，先計算投資組合 Beta：

$\beta_p=0.5(0.50)+0.5(1.25)=0.875$

市場風險溢酬為：

$E(R_m)-R_f=10\%-4\%=6\%$

代入 CAPM：

$E(R_p)=4\%+0.875(6\%)=9.25\%$

亦可先分別計算兩家公司報酬率，再取等權平均：

$E(R_{\text{庫柏}})=4\%+0.50(6\%)=7\%$

$E(R_{\text{瓦格納}})=4\%+1.25(6\%)=11.5\%$

$E(R_p)=0.5(7\%)+0.5(11.5\%)=9.25\%$

兩種算法結果一致。

（二）Beta 的經濟意義

Beta 衡量個別資產報酬相對於市場投資組合報酬的系統性風險，也就是市場報酬變動時，該資產報酬變動的敏感度。市場投資組合的 Beta 為 $1$；Beta 大於 $1$ 表示對市場波動較敏感，小於 $1$ 表示敏感度較低，等於 $0$ 則表示與市場報酬變動沒有線性敏感關係。

（三）風險分類與風險溢酬

核心觀念

本題考的是代理問題（agency problem）。股份有限公司由股東出資並承擔剩餘風險，公司的日常經營則由董事及經理人負責。當所有權與經營權分離，股東（委託人）與經理人（代理人）的目標、掌握的資訊及承擔的風險不同，代理人便可能追求自身利益，而未以股東利益為優先，形成代理問題。

這種利益衝突也可能發生在股東與債權人之間；但本題可用股東與經理人的衝突說明。

解題方法

作答時依序說明三件事：為何產生、舉出具體行為、如何降低利益衝突。例子與解方須相互對應：若問題是經理人追求個人利益，解方就應加強監督、資訊揭露，或設計能使經理人與股東利益一致的薪酬制度。

代理問題的成因

股份有限公司的股權分散於多位股東，股東通常不直接參與日常經營，而是委由董事會及經理人管理。經理人掌握較多營運資訊，股東不易完整觀察其決策與努力程度，因而產生資訊不對稱與監督成本。

此外，股東較關心公司價值與投資報酬；經理人則可能重視薪酬、職位、聲望、工作穩定或個人便利。雙方目標不一致，使經理人有誘因採取有利於自身、卻損害股東利益的決策。

例子與解決方式

**例子：經理人過度擴張公司規模。**經理人可能偏好進行大型併購或投資，藉此擴大自己的管理權限、提升薪酬或聲望；