110 公務人員升官等薦任 測量製圖 大地測量（包括測量平差法） 考古題詳解

核心觀念： e-GNSS 是內政部國土測繪中心建置的「電子化全球衛星即時動態定位系統」，提供即時 GNSS 定位服務。系統以分布於全國的衛星定位基準站組成服務網，利用多個基準站的觀測資料解算區域改正資訊，再依使用者所在位置產生修正資料，供使用者的 GNSS 接收儀進行即時動態定位，以提升定位精度。

作答時應寫出三個重點：全國基準站服務網、即時提供改正資料、提升使用者定位精度。e-GNSS 是定位服務系統，並非單一衛星系統或單一接收儀。

（二）e-GNSS 定位時，水平及垂直精度約為若干？

核心觀念

本題考查橢球高、大地起伏與正高之間的關係。GNSS 觀測可得相對於參考橢球的橢球高 $h$；大地起伏 $N$ 是大地水準面相對於參考橢球面的高差；正高 $H$ 則是地面點沿鉛垂線至大地水準面的高度。三者的關係為：

因此，正高可由橢球高扣除大地起伏求得：

解題方法

題目給定：

核心觀念

精密水準測量的原始高差會受儀器視準軸不水平，以及重力場等位面不平行等系統因素影響。題目要求說明兩項改正的物理意義與計算方法；觀測成果通常先逐測段完成系統誤差改正，再進行水準網平差。

依命題當年（民國 110 年）適用的規定，一等水準測量每測段應加正高改正；視準軸誤差則依視準軸誤差係數及前、後視距差計算。

解題方法

一、正高改正

**定義與目的：**地球重力場的等位面通常不是平面，也不一定互相平行。若只累加幾何水準高差，結果會受測量路徑影響。正高改正利用重力資料，將觀測高差轉換為相應的重力位差，使成果符合正高系統，並降低路徑不同造成的差異。

兩點間的重力位差可概念性表示為：

其中 $g$ 為沿測線各測站的實測重力，$\bar g$ 為兩點間平均重力，$\Delta H$ 為觀測高差。將該重力位差換算為正高差後，與原觀測高差之差即為正高改正。

施作方法：

1. 蒐集測段起、終點及沿線測站的重力資料，並取得測段高差及端點高程。
2. 以重力資料計算測段重力位差，據以求得該段正高改正。
3. 實務上，若測段內重力變化平順，可用端點重力平均值近似沿線平均重力，簡化積分計算；若沿線沒有直接重力觀測，則可由重力資料模式內插端點重力值。
4. 將正高改正加到原始高差，得到改正後高差，再納入平差。

**觀念重點：**正高改正不是儀器誤差改正，而是重力場造成的高程系統改正。公式應依採用的測量規範與重力資料計算；作答時須交代以重力位差為基礎，並說明如何取得重力值、計算改正及加回原始高差。

二、視準軸誤差改正

**定義與成因：**水準儀視準軸未完全水平時，讀數誤差會隨視距增加。若同一測站前、後視距相等，兩側誤差在高差中互相抵消；視距不等時則留下殘差。

核心觀念

矩形面積由兩邊長決定，設邊長為 $a$、$b$，則

題目給出的 $\pm 0.01\ \mathrm{m}$ 與 $\pm 0.02\ \mathrm{m}$ 視為兩邊長的標準偏差，分別記為 $\sigma_a$、$\sigma_b$。求面積的標準偏差，使用誤差傳播定律。假設兩邊長的測量誤差互不相關。

解題方法

對面積函數 $A=ab$ 作一階微分：

兩邊長誤差互不相關時，面積變異數為

因此

核心觀念

題目比較的是臺灣兩套水平坐標系統的大地基準如何建立：TWD67 以傳統天文觀測、三角測量及虎子山原點建立局部基準；TWD97 則以 GPS 衛星測量及國際地球參考框架建立地心基準。兩者都再以橫梅氏投影、經差二度分帶，將大地坐標轉為平面直角坐標。

大地基準（datum）用來界定坐標系統的參考原點、方向與參考橢球；地圖投影則是把橢球面上的位置轉換為平面坐標的方式。作答時應分別交代測量方法、基準與橢球、投影方式。

解題方法

依「建立資料與測量技術 → 原點與參考橢球 → 平面投影」的順序比較兩系統：

TWD67 的建立

內政部為改善早期地籍坐標控制點損壞、遺失及成果精度不一等問題，於民國 65 年辦理臺灣地區三角點檢測，並連測澎湖地區；經三角網平差計算後，於民國 69 年完成並公布成果。