114 公務人員升官等薦任 測量製圖 大地測量（包括測量平差法） 考古題詳解

核心觀念

本題考查載波相位差分定位中，單一基準站與多基準站網路的作業方式，以及網路化後帶來的效益。RTK 與 NRTK 都利用基準站與流動站同步觀測 GNSS 衛星訊號，透過即時傳送改正資料，讓流動站即時解算位置。

解題方法

作答時先分別說明兩種技術的基準站配置、改正資料傳送方式與流動站的定位方式，再從基準站涵蓋範圍及誤差改正效果比較優點。

傳統單站即時動態（RTK）

RTK 使用一個已知坐標的基準站與一個或多個流動站。兩站同步觀測相同衛星，基準站將觀測資料或載波相位差分改正資料即時傳送給流動站。流動站結合自身觀測與基準站資料，解算載波相位整數模糊度並求得相對於基準站的位置，再依基準站坐標換算為測站坐標。

RTK 可即時取得公分級定位成果。由於基準站與流動站相距越遠，兩站所受大氣延遲等誤差的相關性通常越低，差分後殘留誤差會增加，因此作業距離與定位品質受單一基準站涵蓋範圍限制。

網路即時動態（NRTK）

NRTK 以多個已知坐標的連續運作參考站組成控制網，中央處理系統蒐集各站同步觀測資料，估計區域內的衛星軌道、大氣延遲等空間相關誤差，並依流動站位置產生改正資料。流動站通常透過行動網路取得資料，再進行載波相位差分定位。

核心觀念

參考旋轉橢球體是描述地球形狀與重力場的理想數學模型。題目考查的是：如何以四個基本參數完整決定橢球體的大小、形狀、方向與位置，並據此建立大地坐標及重力場計算的參考基準。

四個參數分為兩組：

• 幾何參數：長半軸 $a$、扁率 $f$。
• 物理及定向參數：地球自轉角速度 $\omega$、地球重力常數 $GM$。

解題方法與四參數用途

1. 長半軸 $a$：定義橢球體的大小

$a$ 是橢球體赤道方向的半長軸，決定模型的整體尺度。知道 $a$ 後，配合扁率即可求出短半軸：

$b=a(1-f)$

長半軸也用於計算曲率半徑、子午圈與卯酉圈弧長，以及大地坐標與地心坐標之間的轉換。

2. 扁率 $f$：定義橢球體的形狀

扁率表示橢球體在兩極方向的壓扁程度：

$f=\frac{a-b}{a}$

因此，$f$ 與 $a$ 可共同確定短半軸 $b$。大地測量中也常使用第一偏心率平方：

$e^2=\frac{a^2-b^2}{a^2}=2f-f^2$

$a$ 與 $f$ 決定參考橢球的幾何形狀，供建立緯度、經度、高程及曲率相關計算使用。

3. 地球自轉角速度 $\omega$：描述自轉與離心效應

$\omega$ 是地球自轉的角速度。它決定參考系的自轉狀態，並用於計算自轉所造成的離心位能與離心加速度。離心位能可寫為：

核心觀念

本題考查不同精度觀測值的加權平均。題目所列的 $\pm$ 數值視為各觀測值的中誤差；在觀測彼此獨立、精度以中誤差表示時，權與中誤差平方成反比：

已知 $D_5$ 的權為 $1$，且其中誤差為 $1.0\ \mathrm{cm}$，因此各觀測值的權可直接寫為：

解題方法

先以 $D_5$ 為基準計算各權：

加權平均距離為：

代入數據：

核心觀念

高程現代化（Height Modernization）是整合衛星定位、精密水準測量、重力測量及地形資料，建立高精度的大地起伏模型，使以 GNSS 取得的橢球高能轉換為傳統高程系統所使用的正高。

GNSS 直接測得的是相對於參考橢球面的橢球高 $h$；水準測量成果則以大地水準面為基準，屬於正高 $H$。兩種高程之間以大地起伏 $N$ 連結：

台灣的高程現代化作業，是整合衛星、高程及重力控制網等成果，建立高精度的大地起伏模型與橢球高、正高的轉換方式，提升衛星測量成果在高程上的應用效率。混合法大地起伏模型以重力法模型為基礎，再利用已知橢球高與正高的點位資料修正模型，使其更符合實測資料。

解題方法

題目給定點 $A$ 的橢球高 $h$ 與混合法大地起伏 $N$，依 $H=h-N$ 求正高。題目所給的「$\pm$」視為標準差，並假設橢球高與大地起伏的誤差互不相關，故以誤差傳播公式計算正高中誤差。

已知：

正高為：