110 公務人員升官等薦任 都市計畫技術 都市經濟與工程概論 考古題詳解

核心觀念

本題考查產業聚集的外部經濟。廠商聚集在同一地區，除了能共享勞動力市場與知識外，也能共享由專業供應商提供的中間投入。

中間投入是指廠商生產過程中使用、並成為產品或服務一部分的商品與服務，例如零組件、原料、模具、維修服務及物流服務。專業供應商的產品通常不直接供最終消費者使用，而是供其他廠商投入生產。

解題方法

可從「需求集中如何促成供應商聚集，再如何降低下游廠商成本」來說明：

1. 下游需求集中：同一產業的廠商聚集後，對特定零組件、設備、維修或其他專業服務的總需求增加。
2. 專業供應商進入：較大的市場需求讓供應商能擴大產量、專業分工，並以足夠業務支撐固定成本，因此願意在當地設點。
3. 下游廠商共享供應服務：聚集區內的廠商可以向同一批供應商採購，不必各自建立完整的生產、維修或零件供應體系。
4. 降低成本與風險：供應商鄰近可減少運輸、搜尋、交貨等待及協調成本，也使廠商較容易取得多樣化或客製化投入；供應來源增加，亦有助於降低缺料風險。
5. 形成聚集循環：供應商服務愈完整，愈能吸引下游廠商進駐；下游廠商增加後，又提高供應商的市場規模與設點誘因。

因此，廠商共享中間投入所帶來的利益，可理解為供應端的規模經濟與專業分工外溢至聚集區內的使用者，使各廠商的投入取得成本或生產成本下降。

例子：汽車產業聚集

核心觀念

本題考查單核心都市的一般均衡，以及商業用地供給受淹水衝擊後，勞動市場、地租與土地使用如何連動調整。單核心都市假設主要就業活動集中在中央商業區（CBD），住宅與商業使用者依各位置的收益與成本競租土地。

題目未提供生產函數、通勤成本、淹水土地的位置與面積等參數，因此以下採標準單核心都市假設作定性分析：商品價格與通勤技術不變，商業土地淹水後不可使用，企業有遞減邊際生產力，住宅與商業土地可依競租結果調整使用。

解題方法

先列出家庭、企業與土地市場的均衡條件，再將淹水視為商業用地供給減少，分析各市場如何連鎖調整。

1. 家庭與住宅市場

令家庭居住於距 CBD 為 $x$ 的位置，家庭所得為工資 $w$，通勤成本為 $t(x)$，住宅消費量為 $h$，住宅租金為 $R_H(x)$。家庭的預算限制為：

$$c+R_H(x)h+t(x)=w$$

其中 $c$ 為其他消費。家庭選擇 $c$、$h$ 與居住位置，使效用最大化。都市人口在均衡中須達到相同的最高可得效用；否則家庭會遷往效用較高的地點。

若家庭在各位置的效用水準固定，住宅地租可表示為家庭的住宅競租函數：

$$R_H(x)=\text{家庭在位置 }x\text{ 願支付的最高住宅租金}$$

因通勤成本通常隨距離增加，住宅地租一般由 CBD 向外遞減。

2. 企業與商業土地市場

令企業在位置 $x$ 使用勞動 $L$ 與商業土地 $K_C$ 生產，產量為：

$$Y=F(L,K_C)$$

企業在商品價格 $p$、工資 $w$ 與商業地租 $R_C(x)$ 下選擇投入，使利潤最大化：

$$\max_{L,K_C}\;pF(L,K_C)-wL-R_C(x)K_C$$

競爭均衡下，企業選擇投入至各要素的價值邊際產量等於要素價格；例如勞動需求滿足：

$$pF_L(L,K_C)=w$$

企業對位置的競租能力形成商業競租函數 $R_C(x)$。在典型單核心都市中，商業活動集中在 CBD 附近，商業地租通常向外遞減。

3. 勞動市場與土地使用均衡

都市勞動市場須符合勞動供需相等：

$$L^D(w)=L^S(w)$$

其中 $L^D$ 是企業勞動需求，$L^S$ 是家庭勞動供給。土地市場則由各用途的競租決定：在位置 $x$，商業與住宅中願支付租金較高的用途取得土地；若兩種競租相等，該處為用途分界：

$$R_C(x^*)=R_H(x^*)$$

此外，各用途取得的土地面積不能超過可使用土地供給，土地市場須出清。

極端氣候衝擊下的調整

1. 商業用地供給減少

淹水使部分原商業用地不可使用，可用商業土地由 $K_C^s$ 降為較低水準。若商業活動仍須維持原生產規模，剩餘商業土地會更稀缺，企業對可用商業位置的競租上升，商業地租受到向上推升的壓力。

核心觀念

本題考查 Hotelling 線性城市模型中的空間差異化、消費者運輸成本、廠商區位選擇與價格競爭，以及在線性運輸成本下，兩廠商同時選區位、再進行價格競爭時，中點聚集是否構成均衡。

設線型市場長度為 $1$，消費者均勻分布於 $[0,1]$。兩家廠商分別位於 $x_1$、$x_2$，收取價格 $p_1$、$p_2$。消費者購買一單位商品的總成本為商品價格加運輸成本。若每單位距離的運輸成本率為 $t>0$，則位於 $z$ 的消費者向廠商 $i$ 購買的總成本為：

$$p_i+t|z-x_i|.$$

消費者選擇總成本較低的廠商；廠商以利潤最大化為目標。基本模型假設商品同質、消費者單位需求、消費者可向任一家廠商購買，且廠商的邊際生產成本相同並標準化為 $0$。

經典兩階段模型分別處理：

1. 區位階段：廠商選擇所在位置。
2. 價格階段：給定區位，廠商同時選擇價格。

解題方法與推導

一、給定區位時的價格競爭

假設廠商 1 位於左側 $x_1$，廠商 2 位於右側 $x_2$，且 $x_1<x_2$。兩廠商之間的臨界消費者位置 $z$，使其對兩家廠商無差異，滿足：

$$p_1+t(z-x_1)=p_2+t(x_2-z).$$

解得：

$$z=\frac{x_1+x_2}{2}+\frac{p_2-p_1}{2t}.$$

在臨界消費者位於市場內、兩家廠商皆有顧客的範圍內，廠商 1 的需求量為 $z$，廠商 2 的需求量為 $1-z$。兩廠商的利潤分別為：

$$\pi_1=p_1z,\qquad \pi_2=p_2(1-z).$$

價格提高會增加每位顧客帶來的收入，卻會使臨界消費者向競爭者移動、降低需求。各廠商依此取利潤最大化價格。

二、為何中點聚集看似合理

若兩廠商都位於中點 $x_1=x_2=\frac12$，消費者在兩家之間沒有運輸距離差異，廠商就像在同一地點銷售同質商品。價格競爭會使價格降至邊際成本；邊際成本標準化為 $0$ 時，均衡價格與利潤皆為 $0$。

核心觀念

平曲線是道路在水平面上改變方向的曲線線形。平面線形由直線與平曲線組成；平曲線主要包含圓曲線與緩和曲線。圓曲線用來完成方向轉折，緩和曲線則使道路由直線平順進入圓曲線，並逐步改變曲率與超高。

圓曲線依組成可分為：

• 單曲線：由一段固定半徑的圓弧構成。
• 複曲線：由兩段以上、半徑不同且轉向相同的圓曲線相接而成；各圓心位於曲線同側。
• 反向曲線：由兩段以上轉向相反的圓曲線相接而成，常呈 S 形；各圓心位於曲線兩側。

緩和曲線的曲率由直線端的零逐漸增加至圓曲線的曲率，常採迴旋線。考題所問「平曲線種類」，宜同時說明圓曲線的三種組合形式與緩和曲線，避免只列其中一類。

解題方法

本題是道路平面線形的概念題，可依序說明「平曲線分類、最小半徑、超高」：先界定曲線種類，再以車輛行駛時的離心作用說明半徑與超高的設計目的，最後寫出兩者的關係式。

⑴ 平曲線最小半徑

車輛以速度 $V$ 行駛於半徑 $R$ 的曲線上，會產生向外的離心作用。道路以路面橫向傾斜形成的超高，以及輪胎與路面間可提供的橫向摩擦力，共同抵抗這項作用。常用設計關係式為：

$$\frac{V^2}{127R}=e+f$$

其中：

• $V$：設計速率，單位為公里／小時。
• $R$：平曲線半徑，單位為公尺。
• $e$：超高率，以小數表示。
• $f$：設計採用的橫向摩擦係數。

式中常數 $127$ 是採用上述單位換算所得。設計速率與半徑一定時，曲線所需的超高與橫向摩擦能力愈大，車輛愈能安全通過；反之，當可採用的超高與摩擦係數受限，半徑就必須加大。

採最大超高率 $e_{\max}$ 與設計容許的橫向摩擦係數 $f_s$，可得平曲線最小半徑：