108 公務人員升官等薦任 商品檢驗 物理化學 考古題詳解

108 年・公務人員升官等・薦任・商品檢驗
試題代碼 物理化學

第 一 題25 分

考慮 5050 克重的鐵（Fe\mathrm{Fe}，莫耳重量：55.85 g/mol55.85\ \mathrm{g/mol}）與足量的鹽酸（HCl\mathrm{HCl}）溶液反應生成氫氣。環境溫度固定為 25∘C25^\circ\mathrm{C}，在下列兩種環境下，請分別計算此反應所作的功（kJ\mathrm{kJ}）。

(一) 一封閉、體積 VV 固定的容器。（1010 分）

(二) 一瓶口開放、瓶內體積為 VV 的容器。（理想氣體常數為 8.314 J/(mol⋅K)8.314\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}）（1515 分）

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核心觀念

本題考查化學反應的化學計量，以及定溫下氣體膨脹所作的壓力－體積功。先由反應式求出氫氣莫耳數，再依容器是否允許體積變化判斷功。

鐵與鹽酸反應的平衡反應式為：

Fe(s)+2HCl(aq)→FeCl2(aq)+H2(g)\mathrm{Fe(s)+2HCl(aq)\rightarrow FeCl_2(aq)+H_2(g)}

依反應係數，1 mol1\ \mathrm{mol} 鐵生成 1 mol1\ \mathrm{mol} 氫氣。採用化學熱力學常見的符號約定：

w=−∫Pext dVw=-\int P_{\mathrm{ext}}\,dV

氣體膨脹時 dV>0dV>0，因此系統對外作功為負；若題目問「作功大小」，則報告其絕對值。

解題方法

鐵的莫耳數為：

nFe=50 g55.85 g/mol=0.8953 moln_{\mathrm{Fe}}=\frac{50\ \mathrm{g}}{55.85\ \mathrm{g/mol}} =0.8953\ \mathrm{mol}

由反應式的莫耳比例，生成氫氣：

nH2=nFe=0.8953 moln_{\mathrm{H_2}}=n_{\mathrm{Fe}}=0.8953\ \mathrm{mol}

（一）封閉、體積固定的容器

定容時 dV=0dV=0，所以壓力－體積功為：

w=−∫Pext dV=0w=-\int P_{\mathrm{ext}}\,dV=0

即使反應生成氫氣並使容器內壓力上升，只要容器體積固定，便沒有體積功。

（二）瓶口開放的容器

開口容器中的氣體膨脹時，外界壓力可視為固定的大氣壓。採理想氣體近似，定溫下：

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第 二 題25 分

已知甲烷的生成焓在 25∘C25^\circ\mathrm{C} 時應等於下列反應式的標準莫耳反應熱 ΔHa\Delta H_a：

C+2H2(g)→CH4(g)\mathrm{C+2H_2(g)\rightarrow CH_4(g)}

參與物質的反應熱分別為：

C+O2(g)→CO2(g),ΔHb=−393.5 J/(mol⋅K)\mathrm{C+O_2(g)\rightarrow CO_2(g)},\quad \Delta H_b=-393.5\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}

2H2(g)+O2(g)→2H2O(l),ΔHc=−571.7 J/(mol⋅K)\mathrm{2H_2(g)+O_2(g)\rightarrow 2H_2O(l)},\quad \Delta H_c=-571.7\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}

CH4(g)+2O2(g)→CO2(g)+2H2O(l),ΔHd=−890.3 J/(mol⋅K)\mathrm{CH_4(g)+2O_2(g)\rightarrow CO_2(g)+2H_2O(l)},\quad \Delta H_d=-890.3\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}

求 ΔHa\Delta H_a。（2525 分）

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核心觀念

本題考查赫斯定律：反應的標準莫耳反應焓只取決於反應物與生成物的狀態，與反應途徑無關。因此，可將已知反應式適當反向、倍乘並相加，組合成甲烷的生成反應。

甲烷的標準生成焓，是由元素在標準狀態生成 1 mol 甲烷的反應焓：

C(s)+2H2(g)→CH4(g)\mathrm{C(s)+2H_2(g)\rightarrow CH_4(g)}

解題方法

將已知反應式標示如下：

C+O2→CO2ΔHb=−393.52H2+O2→2H2O(l)ΔHc=−571.7CH4+2O2→CO2+2H2O(l)ΔHd=−890.3\begin{aligned} \mathrm{C+O_2}&\mathrm{\rightarrow CO_2} &\Delta H_b&=-393.5\\ \mathrm{2H_2+O_2}&\mathrm{\rightarrow 2H_2O(l)} &\Delta H_c&=-571.7\\ \mathrm{CH_4+2O_2}&\mathrm{\rightarrow CO_2+2H_2O(l)} &\Delta H_d&=-890.3 \end{aligned}

把前兩式相加，再將第三式反向：

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第 三 題25 分

考慮一等溫過程（298 K298\ \mathrm{K}），壓力從 0.1 MPa0.1\ \mathrm{MPa} 增加到 0.2 MPa0.2\ \mathrm{MPa}，請計算下列物質其莫耳吉布斯自由能變化量（J/mol\mathrm{J/mol}）。

(一) 不可壓縮液態水。（1010 分）

(二) 具理想氣體性質的水蒸氣。（1515 分）

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核心觀念

莫耳吉布斯自由能 GG 的微分式為

dG=V dP−S dTdG = V\,dP - S\,dT

等溫時 dT=0dT=0，所以

dG=V dPdG = V\,dP

莫耳吉布斯自由能變化量因此為

ΔGm=∫P1P2Vm dP\Delta G_m=\int_{P_1}^{P_2} V_m\,dP

本題比較兩種物質模型：不可壓縮液體的莫耳體積視為定值；理想氣體則有 Vm=RT/PV_m=RT/P。

解題方法與計算

（一）不可壓縮液態水

不可壓縮液體的莫耳體積不隨壓力改變，因此

ΔGm=Vm(P2−P1)\Delta G_m=V_m(P_2-P_1)

取 298 K298\ \mathrm{K} 水的密度約為 ρ=997 kg/m3\rho=997\ \mathrm{kg/m^3}，水的莫耳質量為 M=0.0180 kg/molM=0.0180\ \mathrm{kg/mol}，則

Vm=Mρ=0.0180997=1.81×10−5 m3/molV_m=\frac{M}{\rho} =\frac{0.0180}{997} =1.81\times10^{-5}\ \mathrm{m^3/mol}

壓力差為

ΔP=0.2−0.1=0.1 MPa=1.0×105 Pa\Delta P=0.2-0.1=0.1\ \mathrm{MPa} =1.0\times10^5\ \mathrm{Pa}

故

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第 四 題25 分

考慮在 273.15 K273.15\ \mathrm{K} 的溫度下，當壓力從 0.1 MPa0.1\ \mathrm{MPa} 增加到 0.2 MPa0.2\ \mathrm{MPa} 時，請分別計算液態水和冰的化學能變化。

水和冰的密度分別為 0.999 g/cm30.999\ \mathrm{g/cm^3}、0.917 g/cm30.917\ \mathrm{g/cm^3}。（2525 分）

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核心觀念

純物質的化學位能（化學勢）對壓力的變化，在定溫下符合

(∂μ∂P)T=Vˉ\left(\frac{\partial \mu}{\partial P}\right)_T=\bar V

其中 Vˉ\bar V 為莫耳體積。因此，壓力由 P1P_1 增至 P2P_2 時，

Δμ=∫P1P2Vˉ dP\Delta\mu=\int_{P_1}^{P_2}\bar V\,dP

題目未提供水與冰的可壓縮性資料，採用液體與固體近似不可壓縮的常用假設，令莫耳體積在此壓力範圍內視為定值，故

Δμ≈VˉΔP\Delta\mu\approx \bar V\Delta P

密度為 ρ\rho、莫耳質量為 MM 時，莫耳體積為 Vˉ=M/ρ\bar V=M/\rho。

解題方法

水與冰的莫耳質量相同，取 M=18.015 g/molM=18.015\ \mathrm{g/mol}。壓力變化為

ΔP=0.2−0.1=0.1 MPa=1.0×105 Pa\Delta P=0.2-0.1=0.1\ \mathrm{MPa} =1.0\times10^5\ \mathrm{Pa}

液態水的莫耳體積：

Vˉ水=18.015 g/mol0.999 g/cm3=18.033 cm3/mol=1.8033×10−5 m3/mol\bar V_{\mathrm{水}} =\frac{18.015\ \mathrm{g/mol}}{0.999\ \mathrm{g/cm^3}} =18.033\ \mathrm{cm^3/mol} =1.8033\times10^{-5}\ \mathrm{m^3/mol}

因此液態水的化學位能變化為

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