110 專利師高等考試 專利師(選試專業英文及物理化學) 物理化學 考古題詳解

核心觀念

本題考查壓力改變對固液相平衡溫度的影響，使用 Clapeyron 方程式：

其中 $\Delta V_{\mathrm{fus}}=V_{\mathrm{液}}-V_{\mathrm{固}}$，$\Delta H_{\mathrm{fus}}$ 是熔化熱。題目給的是凝固熱，故其符號與熔化熱相反。

解題方法

以 $1\ \mathrm{atm}$、$0\,^\circ\mathrm{C}$ 為基準，將水視為液相、冰視為固相：

題目給凝固熱 $\Delta H_{\mathrm{freeze}}=-6.0\ \mathrm{kJ/mol}$，所以熔化熱為

若在此壓力範圍內近似 $\Delta V_{\mathrm{fus}}$ 與 $\Delta H_{\mathrm{fus}}$ 不隨壓力改變，積分 Clapeyron 方程式：

核心觀念

本題考查純物質的相態與臨界點。超臨界流體是指溫度與壓力均高於該物質臨界溫度 $T_c$ 和臨界壓力 $P_c$ 時所處的流體狀態。此時液相與氣相之間的界線消失，流體不再能明確區分為液體或氣體。

解題方法

作答時先寫出超臨界狀態的判定條件：

再說明其相態特徵：在臨界點以上，液體與氣體的密度差異逐漸消失，液、氣兩相不再有清楚的相界面。因此，超臨界流體不是液體與氣體的混合物，而是超過臨界點後形成的單一流體相。

核心觀念

本題考查**批次反應槽中的一次反應（first-order reaction）**轉化率與反應時間的關係。一次反應的積分速率式為

其中 $C_{A0}$ 為反應物初始濃度，$C_A$ 為時間 $t$ 時的濃度，$k$ 為一次反應速率常數。轉化率定義為

因此 $C_A=C_{A0}(1-X_A)$，代入積分速率式可得

解題方法

已知 5 分鐘時轉化率為 $30\%$，先由一次反應式求速率常數：

核心觀念

本題考查阿瑞尼士方程式（Arrhenius equation）中，溫度改變對反應速率常數的影響：

其中 $k$ 為反應速率常數、$A$ 為頻率因子、$E_a$ 為活化能、$R$ 為氣體常數，$T$ 為絕對溫度。題目未提供 $A$，可使用兩個溫度下的速率常數比值消去它。

解題方法

以 $T_1=450\ \mathrm{K}$、$T_2=500\ \mathrm{K}$ 代入阿瑞尼士方程式，取兩者比值：

代入 $E_a=19870\ \mathrm{cal/mol}$、$R=1.987\ \mathrm{cal/(gmol\cdot K)}$：

核心觀念

光子的能量由普朗克關係式決定：

其中 $h$ 為普朗克常數，$\nu$ 為頻率。電磁波在真空中的波長 $\lambda$ 與頻率滿足 $c=\lambda\nu$，因此可將能量寫成：

本題以波長求單一光子的能量，計算前須先將波長由奈米換算為公尺。

解題方法

取真空光速 $c=3.00\times10^8\ \mathrm{m\,s^{-1}}$，並使用題目給定的 $h=6.63\times10^{-34}\ \mathrm{J\,s}$。

（一）波長為 $5\times10^4\ \mathrm{nm}$ 的紅外線

先換算波長：

代入 $E=hc/\lambda$：

依有效數字取值，光子能量為 $4.0\times10^{-21}\ \mathrm{J}$。

核心觀念

光電效應是指光照射到金屬表面時，金屬吸收光能並放出電子的現象；放出的電子稱為光電子。它顯示光與物質的能量交換具有量子性，光可視為由能量為 $h\nu$ 的光子組成，其中 $h$ 為普朗克常數，$\nu$ 為光的頻率。

解題方法

說明光電效應時，應交代其發生條件與主要實驗特徵：

1. 存在截止頻率：每種金屬都有特定的最低頻率 $\nu_0$。當入射光頻率低於 $\nu_0$ 時，無論光強度多大，均不會產生光電子；頻率達到或高於 $\nu_0$ 才能逸出電子。
2. 光電子的最大動能由頻率決定：光子的能量先用於克服金屬的逸出功 $\phi$，剩餘能量成為光電子的最大動能，因此有愛因斯坦光電方程：

又因為最低頻率時光電子恰能逸出、最大動能為零，故 $\phi=h\nu_0$，所以