108 年專利師高等考試專利師(選試專業英文及電子學) 考古題與詳解

Question 1

理想邏輯閘反相器 $A$ 與 $B$ 之輸入電阻 $Ri=\infty$，輸出電阻 $Ro=0$。如圖一，在兩者之間接上 $R$-$C$-$R$ 電路，其中 $R=20\,\Omega$，$C=25\,\mathrm{pF}$。 在時間 $t=0^-$ 時，$vx=0\,\mathrm{V}$，$vC=+5\,\mathrm{V}$。在 $t=0$ 時，$vx$ 瞬時改變為 $+5\,\mathrm{V}$，求反相器 $B$ 的輸入電壓 $vy$ 何時為 $3\,\mathrm{V}$？ 答案須精確到有效位數第四位。可利用以下近似值： $\ln 2\approx0.693147$、$\ln 3\approx1.09861$、$\ln 5\approx1.60944$、$\ln 7\approx1.94591$、$\ln 11\approx2.39790$、$\ln 13\approx2.56495$。 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

Accepted Answer

核心觀念 理想反相器會反轉輸入電位：$vx=0\,\mathrm{V}$ 時，反相器 $A$ 的輸出為 $+5\,\mathrm{V}$；$vx=+5\,\mathrm{V}$ 時，輸出為 $0\,\mathrm{V}$。 反相器 $B$ 的輸入電阻為無限大，因此右側電阻沒有電流，電阻兩端沒有壓降，故 $vy=vC$。電容的暫態響應可用 $$ vC(t)=Vf+(Vi-Vf)e^{-t/(RC)} $$ 求得，其中 $Vi$、$Vf$ 分別是電容的初始值與最終值。 解題方法 $t=0^-$ 時，$vx=0\,\mathrm{V}$，所以 $A$ 的輸出為 $+5\,\mathrm{V}$；電容初始電壓也為 $+5\,\mathrm{V}$。在 $t=0$ 時，$vx$ 跳變為 $+5\,\mathrm{V}$，$A$ 的輸出隨即變為 $0\,\mathrm{V}$。因此，電容經左側電阻放電，最終電壓為 $0\,\mathrm{V}$。 時間常數為

Question 2

圖二電路中，$Q1$ 與 $Q2$ 製程參數為 $kn'(W/L)n=2\,\mathrm{mA/V^2}$、$|V{tn}|=0.8\,\mathrm{V}$，$R=0.2\,\mathrm{k\Omega}$，不考慮 Early effect。 使 $Q1$ 與 $Q2$ 均工作於飽和區，$Va$ 之範圍為何？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

Accepted Answer

核心觀念

本題考查 NMOS 飽和區條件與串聯電路的直流工作點。令兩管共用的汲極電流為 $I_D$ ，NMOS 飽和區電流式與條件為

I_D=\frac{1}{2}k_n'(W/L)_n(V_{GS}-V_{tn})^2,\qquad V_{DS}\ge V_{GS}-V_{tn}.

圖中 $Q_2$ 的閘極接地，電阻 $R$ 接至 $-2\,\mathrm V$ ； $Q_1$ 的汲極接 $+5\,\mathrm V$ 。

解題方法

先由 $Q_2$ 與電阻求出串聯電流，再分別套用兩管的飽和區條件。

令 $Q_2$ 源極電壓為 $V_{S2}$ ，則

I_D=\frac{V_{S2}-(-2)}{0.2\,\mathrm{k\Omega}} =\frac{V_{S2}+2}{0.2\,\mathrm{k\Omega}}, \qquad V_{GS2}=-V_{S2}.

假設 $Q_2$ 工作於飽和區，代入電流式；以電流單位 mA 表示， $0.2\,\mathrm{k\Omega}\cdot I_D$ 的電壓值為 $0.2I_D$ ，故

I_D=\frac12(2)(-V_{S2}-0.8)^2, \qquad V_{S2}=-2+0.2I_D.

因此

I_D=(1.2-0.2I_D)^2.

令 $u=\sqrt{I_D}$ ，取符合 NMOS 導通條件的正根：

u=1.2-0.2u^2 \quad\Longrightarrow\quad u=1, \qquad I_D=1\,\mathrm{mA}.

所以

Question 3

圖三中，$Q1$ 與 $Q2$ 完全匹配且已經偏壓於主動區，$\beta=24$，$ro=\infty$，$RC=5\,\mathrm{k\Omega}$，$R{EE}=2.3\,\mathrm{k\Omega}$，其中 $R{EE}$ 代表在射極之偏壓電流源的輸出電阻。 輸入訊號為 $$ v1=3.5\sin(2\pi	imes60t)+2.5\sin(2\pi	imes10^3t)\,\mathrm{mV} $$ $$ v2=3.5\sin(2\pi	imes60t)-1.5\sin(2\pi	imes10^3t)\,\mathrm{mV} $$ 先算出必要的電晶體小訊號參數，再求算輸出 $vo$ 為何？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

Accepted Answer

核心觀念

這題考差動對的偏壓、小訊號參數，以及單端輸出的差模與共模響應。因為 $r_o=\infty$ ，可用 hybrid- $\pi$ 模型；尾端電流源的小訊號輸出電阻 $R_{EE}$ 則接到交流地。

解題方法

兩管匹配，尾端直流電流為 $0.24\,\mathrm{mA}$ ，故每管射極電流為

I_E=\frac{0.24}{2}=0.12\,\mathrm{mA}

考慮 $\beta=24$ ，集極電流為

I_C=\frac{\beta}{\beta+1}I_E =\frac{24}{25}(0.12\,\mathrm{mA}) =0.1152\,\mathrm{mA}

採室溫 $V_T=25\,\mathrm{mV}$ ，小訊號參數為

g_m=\frac{I_C}{V_T}=4.608\,\mathrm{mS}, \qquad r_\pi=\frac{\beta}{g_m}=5.208\,\mathrm{k\Omega}

每管的射極小訊號電導為

g_E=\frac{\beta+1}{r_\pi}=4.8\,\mathrm{mS}

令共射極節點電壓為 $v_e$ 。由該節點的 KCL：

g_E(v_1-v_e)+g_E(v_2-v_e)=\frac{v_e}{R_{EE}}

因此

v_e=\frac{g_E(v_1+v_2)}{2g_E+1/R_{EE}}

Q2 的集極小訊號電流為 $i_{c2}=g_m(v_2-v_e)$ ，輸出為

v_o=-R_Ci_{c2}=-R_Cg_m(v_2-v_e)

將輸入分解成共模與差模訊號：

v_{cm}=\frac{v_1+v_2}{2}, \qquad v_d=v_1-v_2

則

Question 4

圖四電路之放大器的開路電壓增益為 $$ Av=\frac{vo}{v+-v-}=1000 $$ 輸入阻抗 $Ri=\infty$，輸出阻抗 $Ro=0.2\,\mathrm{k\Omega}$，$C1=(18/2\pi)\,\mu\mathrm{F}$，$C2=(2/2\pi)\,\mu\mathrm{F}$，$CL=(3.2/2\pi)\,\mu\mathrm{F}$。 求算 $$ A{vf}(f)=\frac{vo}{vs} $$ 並寫為如下數學式： $$ A{vf}(f)=\frac{A{vfo}}{1+j(f/fo)} $$ 其中單位為 $\mathrm{V/V}$。算出 $A{vfo}$ 以及 $fo$ 之值。 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

Accepted Answer

核心觀念 本題考有限開路電壓增益與非零輸出阻抗對非反相放大器頻率響應的影響。放大器可用開路增益 $Av=1000$ 的受控電壓源串聯輸出電阻 $Ro$ 表示；因 $Ri=\infty$，輸入端不取電流。 電容會使回授係數隨頻率影響輸出，因此先求反相端電壓與輸出的比例，再將輸出端的負載電容合併，便可得到一階低通形式。 解題方法 令反相端電壓為 $v-$，輸出電壓為 $vo$。反相端只連接 $C1$ 接地與 $C2$ 回授至輸出，套用節點電流定律： $$ sC1v-+sC2(v--vo)=0 $$ 整理得： $$ v-=\frac{C2}{C1+C2}vo =\frac{2}{18+2}vo =0.1vo $$ 因此，放大器受控電壓源的電壓為 $$ vx=Av(v+-v-)=1000(vs-0.1vo) $$ 其中 $vx$ 是串聯 $Ro$ 前的受控源輸出。 輸出端接有 $CL$，且經 $C2$ 接至反相端。由於 $v-=0.1vo$，流經 $C2$ 的電流為 $sC2(vo-v-)$。因此輸出端的等效電容為 $$ C{\mathrm{eq}}=CL+C2(1-0.1) =CL+\frac{C1C2}{C1+C2} $$ 代入題目數值： $$ C{\mathrm{eq}} =\frac{3.2}{2\pi}\,\mu\mathrm{F} +\frac{18	imes2}{18+2}\frac{1}{2\pi}\,\mu\mathrm{F} =\frac{3.2+1.8}{2\pi}\,\mu\mathrm{F} =\frac{5}{2\pi}\,\mu\mathrm{F} $$ 輸出端套用節點電流定律： $$ \frac{vx-vo}{Ro}=sC{\mathrm{eq}}vo $$ 代入 $vx=1000(vs-0.1vo)$，得

Question 5

圖五放大器電路僅含小訊號分析所需的元件，MOS 電晶體工作於飽和區，不考慮 body effect， $g_m=2.4\,\mathrm{mA/V}$ ， $r_o=10\,\mathrm{k\Omega}$ ， $C_{gs}=3/\pi\,\mathrm{pF}$ ， $C_{gd}=0.15/\pi\,\mathrm{pF}$ ， $C_L=0.35/\pi\,\mathrm{pF}$ ， $R_L=15\,\mathrm{k\Omega}$ ， $R_S=2\,\mathrm{k\Omega}$ 。

求算 $R_{in}$ 、 $R_o$ 之值，再據之求算

A_v=\frac{v_o}{v_s}

的中頻增益，以及使用開路時間常數法估算 $A_v$ 的高頻 $3$ -dB 頻率。

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

Accepted Answer

核心觀念 此電路是閘極交流接地的共閘極 MOS 放大器。中頻時電容視為開路；高頻時以開路時間常數法估算： $$ fH \approx \frac{1}{2\pi\sumi RiCi} $$ 其中每個 $Ri$ 是將其他電容開路、獨立電壓源歸零後，從該電容兩端看入的等效電阻。 解題方法 令輸入端（MOS 源極）電壓為 $vi$，輸出端（汲極）電壓為 $vo$。本題參數為 $$ gmro=(2.4\,\mathrm{mA/V})(10\,\mathrm{k\Omega})=24 $$ 先求輸入電阻。汲極節點的小訊號方程為 $$ \frac{vo}{RL}+\frac{vo-vi}{ro}-gmvi=0 $$ 因此 $$ \frac{vo}{vi} =\frac{(1+gmro)RL}{ro+RL} $$ 源極輸入電流為 $ii=(1+gmro)vi/(ro+RL)$，故 $$ R{in}=\frac{ro+RL}{1+gmro} =\frac{10+15}{25}\,\mathrm{k\Omega} =\boxed{1\,\mathrm{k\Omega}} $$ 求輸出電阻時，將輸入電壓源歸零，汲極端移除負載 $RL$，並由輸出端看入。源極透過 $RS$ 接地，因此 $$ Ro=ro+RS(1+gmro) =10+2(25)\,\mathrm{k\Omega} =\boxed{60\,\mathrm{k\Omega}} $$ 中頻增益 源極輸入電壓由 $RS$ 與 $R{in}$ 分壓： $$ \frac{vi}{vs}=\frac{R{in}}{RS+R{in}} =\frac{1}{3} $$ 而共閘極級的電壓增益為 $$ \frac{vo}{vi} =\frac{(1+gmro)RL}{ro+RL} =\frac{25	imes15}{10+15}=15 $$ 所以 $$ Av=\frac{vo}{vs} =\frac{vo}{vi}\frac{vi}{vs} =15	imes\frac13 =\boxed{5\ \mathrm{V/V}} $$ 高頻 3-dB 頻率

108 專利師高等考試專利師(選試專業英文及電子學) 電子學考古題詳解

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核心觀念

解題方法

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核心觀念

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