114 專利師高等考試 專利師(選試專業英文及電子學) 電子學 考古題詳解

114 年・專利師・高等考試・專利師(選試專業英文及電子學)
試題代碼 電子學

第 一 題20 分

如圖所示之電路，假設 R1=12 kΩR_1=12\,\mathrm{k\Omega}、R2=20 kΩR_2=20\,\mathrm{k\Omega}、R3=30 kΩR_3=30\,\mathrm{k\Omega}、R4=2 kΩR_4=2\,\mathrm{k\Omega}、R5=2 kΩR_5=2\,\mathrm{k\Omega}、β=120\beta=120、I=6 mAI=6\,\mathrm{mA}、VA=100 VV_A=100\,\mathrm{V}、C1=1 μFC_1=1\,\mu\mathrm{F}、C2=2 μFC_2=2\,\mu\mathrm{F}，求：

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

(一) 輸入阻抗 Ri=? ΩR_i=?\ \mathrm{\Omega}。（6分）

(二) 總電壓增益（overall voltage gain）Gv=VoVs=?G_v=\dfrac{V_o}{V_s}=?。（8分）

(三) 此電路為何種放大器配置（amplifier configuration）？請說明其適合之應用。（6分）

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核心觀念

本題考查**共集極放大器（射極隨耦器，emitter follower）**的小訊號輸入阻抗與總電壓增益。電路中，基極由訊號源經 R1R_1、C1C_1 驅動；射極經 C2C_2 接至負載 R4∥R5R_4\parallel R_5。

題目沒有指定訊號頻率，因此以下按放大器常用的中頻分析處理：令 C1C_1、C2C_2 近似短路，理想直流電流源的小訊號等效為開路。採用 VT=25 mVV_T=25\,\mathrm{mV}，並依射極電流計算集極電流：

IC=ββ+1I=120121(6 mA)≈5.950 mA.I_C=\frac{\beta}{\beta+1}I =\frac{120}{121}(6\,\mathrm{mA}) \approx 5.950\,\mathrm{mA}.

解題方法

先求電晶體小訊號參數：

gm=ICVT≈0.2380 S,rπ=βgm≈504 Ω,g_m=\frac{I_C}{V_T} \approx 0.2380\,\mathrm{S}, \qquad r_\pi=\frac{\beta}{g_m} \approx 504\,\Omega, ro=VAIC≈16.81 kΩ.r_o=\frac{V_A}{I_C} \approx 16.81\,\mathrm{k\Omega}.

中頻時射極所見的交流負載為

RE′=ro∥R4∥R5=16.81 kΩ∥2 kΩ∥2 kΩ≈943.9 Ω.R_E'=r_o\parallel R_4\parallel R_5 =16.81\,\mathrm{k\Omega}\parallel2\,\mathrm{k\Omega}\parallel2\,\mathrm{k\Omega} \approx943.9\,\Omega.

（一）輸入阻抗

從基極看入電晶體的輸入阻抗為 rπ+(β+1)RE′r_\pi+(\beta+1)R_E'。基極偏壓電阻為串聯的 R2+R3=50 kΩR_2+R_3=50\,\mathrm{k\Omega}，故放大器輸入阻抗為

Ri=(R2+R3)∥[rπ+(β+1)RE′].R_i=(R_2+R_3)\parallel\left[r_\pi+(\beta+1)R_E'\right].

代入數值：

Ri=50 kΩ∥[504+121(943.9)]Ω≈34.8 kΩ.R_i=50\,\mathrm{k\Omega}\parallel \left[504+121(943.9)\right]\Omega \approx \boxed{34.8\,\mathrm{k\Omega}}.
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第 二 題20 分

如圖所示之電路，假設 R1=90 kΩR_1=90\,\mathrm{k\Omega}、R2=50 kΩR_2=50\,\mathrm{k\Omega}、R3=50 kΩR_3=50\,\mathrm{k\Omega}、R4=16 kΩR_4=16\,\mathrm{k\Omega}、R5=16 kΩR_5=16\,\mathrm{k\Omega}、R6=5 kΩR_6=5\,\mathrm{k\Omega}、R7=6 kΩR_7=6\,\mathrm{k\Omega}、Cgs=1 pFC_{gs}=1\,\mathrm{pF}、Cgd=0.2 pFC_{gd}=0.2\,\mathrm{pF}、C1=1 μFC_1=1\,\mu\mathrm{F}、C2=1 μFC_2=1\,\mu\mathrm{F}、C3=2 μFC_3=2\,\mu\mathrm{F}、gm=2 mA/Vg_m=2\,\mathrm{mA/V}、ro=50 kΩr_o=50\,\mathrm{k\Omega}，求此電路之：

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(一) 中帶增益（midband gain）AM=VoVs=?A_M=\dfrac{V_o}{V_s}=?。（10分）

(二) 3 dB3\,\mathrm{dB} 截止頻率（3 dB3\,\mathrm{dB} cutoff frequency）fH=? Hzf_H=?\ \mathrm{Hz}。（10分）

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核心觀念

本題考查共源 MOSFET 放大器的中頻增益，以及由 CgsC_{gs}、CgdC_{gd} 造成的高頻截止頻率。

中頻時，C1、C2、C3C_1、C_2、C_3 視為短路；直流電源端為交流接地，理想直流電流源的小訊號等效為開路。高頻分析則保留 CgsC_{gs}、CgdC_{gd}，並以耦合與旁路電容在高頻下近似短路來求 fHf_H。

解題方法

（一）中頻增益 AMA_M

閘極直流偏壓電阻為串聯的 R2+R3R_2+R_3。因此，由訊號源經 R1R_1 到閘極的分壓為

vgvs=R2+R3R1+R2+R3=10090+100=1019.\frac{v_g}{v_s} =\frac{R_2+R_3}{R_1+R_2+R_3} =\frac{100}{90+100} =\frac{10}{19}.

汲極交流負載包含 R4、R5、roR_4、R_5、r_o，以及由 C2C_2 接入的負載 R6+R7R_6+R_7：

RD′=R4∥R5∥ro∥(R6+R7)=8∥50∥50∥11=4.239 kΩ.R_D' =R_4\parallel R_5\parallel r_o\parallel(R_6+R_7) =8\parallel 50\parallel 50\parallel 11 =4.239\ \mathrm{k\Omega}.

C3C_3 使源極成為交流接地，所以共源級的閘極至輸出增益為

vovg=−gmRD′=−(2 mA/V)(4.239 kΩ)=−8.478.\frac{v_o}{v_g}=-g_mR_D' =-(2\ \mathrm{mA/V})(4.239\ \mathrm{k\Omega}) =-8.478.

總中頻增益為

AM=vovs=vovgvgvs=(−8.478)(1019)≈−4.46.A_M=\frac{v_o}{v_s} =\frac{v_o}{v_g}\frac{v_g}{v_s} =(-8.478)\left(\frac{10}{19}\right) \approx -4.46.

（二）高頻截止頻率 fHf_H

令訊號源歸零，閘極對地的等效電阻為

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第 三 題20 分

如圖所示之電路：

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

(一) 此反饋電路為何種拓樸（topology）之反饋電路？（5分）

(二) 其中 R1=10 kΩR_1=10\,\mathrm{k\Omega}、R2=100 kΩR_2=100\,\mathrm{k\Omega}、R3=100 kΩR_3=100\,\mathrm{k\Omega}、R4=50 kΩR_4=50\,\mathrm{k\Omega}、R5=50 kΩR_5=50\,\mathrm{k\Omega}、gm=2 mA/Vg_m=2\,\mathrm{mA/V}，請求出：

開迴路電壓增益 A=?A=?。（5分）

(三) 反饋因數（feedback factor）β=?\beta=?。（5分）

(四) 閉迴路增益 Af=?A_f=?。（5分）

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核心觀念

本題考查 MOSFET 小訊號電壓負回授。輸出端由電阻分壓網路取樣輸出電壓，回授電壓作用在閘極；閘極與輸入端的源極訊號共同形成控制電壓 vgsv_{gs}，因此輸入端為串聯混合、輸出端為電壓取樣，屬於電壓串聯回授（series-shunt feedback）。

以下依理想 MOSFET 閘極不取電流，且未提供的 ror_o 忽略計算。

解題方法與計算

先將回授網路化簡。輸出端至閘極節點的電阻為

R23=R2∥R3=100 kΩ∥100 kΩ=50 kΩ.R_{23}=R_2\parallel R_3 =100\,\mathrm{k\Omega}\parallel100\,\mathrm{k\Omega} =50\,\mathrm{k\Omega}.

閘極節點至地的電阻為

R45=R4+R5=50 kΩ+50 kΩ=100 kΩ.R_{45}=R_4+R_5 =50\,\mathrm{k\Omega}+50\,\mathrm{k\Omega} =100\,\mathrm{k\Omega}.

(一) 回授拓樸

輸出由分壓器取樣電壓，回授作用在輸入控制電壓 vgsv_{gs}，故為電壓串聯回授。

(二) 開迴路電壓增益 AA

輸出端的交流負載是 R1R_1 與回授分壓器總電阻 R23+R45R_{23}+R_{45} 的並聯：

RD=R1∥(R23+R45)=10 kΩ∥150 kΩ=9.375 kΩ.R_D=R_1\parallel(R_{23}+R_{45}) =10\,\mathrm{k\Omega}\parallel150\,\mathrm{k\Omega} =9.375\,\mathrm{k\Omega}.
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第 四 題20 分

如圖所示為一 Class B 的輸出級電路，其供應 120 W120\,\mathrm{W} 平均功率到 15 Ω15\,\Omega 的負載（RLR_L），電源供應電壓（power supply voltage）VCCV_{CC}，提供比輸出正弦波峰值高 4 V4\,\mathrm{V} 之電壓，在此條件下求：

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(一) 電源供應電壓 VCC=? VV_{CC}=?\ \mathrm{V}。（5分）

(二) 電源供應端提供之峰值電流（peak current）=? A=?\ \mathrm{A}。（5分）

(三) 供應負載功率（total supply power）=? W=?\ \mathrm{W}。（5分）

(四) 功率轉換效率（power conversion efficiency）=?=?。（5分）

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核心觀念

Class B 推挽輸出級中，負載電壓為正弦波。已知負載平均功率，可先求輸出電壓有效值，再換算峰值。每個電源端只在半個週期供應電流，因此總電源功率為

PS=2VCCIo,peakπP_S=2V_{CC}\frac{I_{o,\text{peak}}}{\pi}

功率轉換效率定義為負載平均功率除以電源提供的平均功率：

η=PLPS\eta=\frac{P_L}{P_S}

解題方法與計算

負載功率為 120 W120\,\mathrm{W}，負載電阻為 15 Ω15\,\Omega，因此

Vo,rms=PLRL=120×15=302 VV_{o,\mathrm{rms}}=\sqrt{P_LR_L} =\sqrt{120\times15} =30\sqrt{2}\,\mathrm{V}

輸出正弦波峰值為

Vo,peak=2Vo,rms=60 VV_{o,\text{peak}}=\sqrt{2}V_{o,\mathrm{rms}}=60\,\mathrm{V}

題目指出電源供應電壓比輸出峰值高 4 V4\,\mathrm{V}，故

VCC=Vo,peak+4=64 VV_{CC}=V_{o,\text{peak}}+4=64\,\mathrm{V}

電路的電源軌為 +VCC+V_{CC} 與 −VCC-V_{CC}，故兩端電壓分別為 +64 V+64\,\mathrm{V} 與 −64 V-64\,\mathrm{V}。

(一) 電源供應電壓

VCC=64 V\boxed{V_{CC}=64\,\mathrm{V}}

負載峰值電流為

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第 五 題20 分

如圖所示為一數位邏輯反相器（logic inverter）之電壓轉移特性（voltage transfer characteristic），其中 VIL=1.6 VV_{IL}=1.6\,\mathrm{V}、VIH=3 VV_{IH}=3\,\mathrm{V}、VOL=0.6 VV_{OL}=0.6\,\mathrm{V}、VOH=5 VV_{OH}=5\,\mathrm{V}。

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

(一) 求此反相器之雜訊邊限（noise margins）：

NMH=?N_{MH}=?。（5分）

NML=?N_{ML}=?。（5分）

(二) 求反相器臨限（inverter threshold），即 vo=viv_o=v_i 之 viv_i 值：? V?\ \mathrm{V}。（10分）

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核心觀念

數位反相器的高、低雜訊邊限分別定義為：

NMH=VOH−VIH,NML=VIL−VOLN_{MH}=V_{OH}-V_{IH},\qquad N_{ML}=V_{IL}-V_{OL}

反相器臨限電壓是電壓轉移特性曲線與 vo=viv_o=v_i 交點的輸入電壓。圖中轉換區為通過 (VIL,VOH)(V_{IL},V_{OH}) 與 (VIH,VOL)(V_{IH},V_{OL}) 的直線。

解題方法

先代入題目提供的電壓，計算兩個雜訊邊限：

NMH=5−3=2 VN_{MH}=5-3=2\,\mathrm{V} NML=1.6−0.6=1.0 VN_{ML}=1.6-0.6=1.0\,\mathrm{V}

接著，依圖上的直線轉換區，使用兩點式寫出 vov_o 與 viv_i 的關係：

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