111 專利師高等考試 專利師(選試專業英文及電子學) 電子學 考古題詳解

核心觀念

本題考二極體的小信號模型，以及耦合電容對交流與直流的作用。小信號分析時，理想耦合電容視為短路；獨立直流電流源的交流小信號值為零，因此視為開路。二極體在直流偏壓點附近以小信號電阻表示：

採用室溫熱電壓 $V_T=25\ \mathrm{mV}$、理想因子 $n=1$。圖中電流源提供二極體直流偏壓，因此 $I_D=I$。交流等效電路中，輸入端的 $10\ \mathrm{k\Omega}$ 電阻與 $r_d$ 形成分壓；輸出端未接負載，故 $v_o$ 等於二極體小信號電阻兩端的電壓。

解題方法

（一）$I=1\ \mathrm{mA}$ 時的 $v_o$

先求直流偏壓下的二極體小信號電阻：

以交流分壓計算輸出峰值：

核心觀念

圖二是 PNP 電晶體共基極放大器：基極接地，輸入由射極耦合，輸出由集極耦合。直流分析時，耦合電容視為開路；中頻小訊號分析時，耦合電容視為短路，正、負電源端皆為交流接地。

本題使用下列關係：

解題方法

（一）射極電流 $I_E$

基極直流接地，且 $V_{EB}=0.7\text{ V}$，因此射極電位為

射極電阻 $R_E=10\text{ k}\Omega$ 接至 $+10\text{ V}$，所以

（二）小訊號射極電阻 $r_e$

室溫下取熱電壓近似值 $25\text{ mV}$：

（三）共基極電流增益 $\alpha$

核心觀念

本題考電流回授放大器。回授因子定義為回授電流與輸出電流之比，開路增益為 $A_I=I_o/I_i$，閉路增益為 $A_{If}=I_o/I_s$。負回授的閉路增益為

解題方法

（一）回授因子 $\beta$

求回授網路的電流分配時，將輸入端視為接地。輸出端的兩個 $2\,\text{k}\Omega$ 電阻形成等值分流，因此流入回授支路的電流占輸出電流一半：

（二）開路增益 $A_I$

將回授支路斷開，保留圖中的輸出端 $2\,\text{k}\Omega$ 電阻。令輸出上端電壓為 $V_o$，輸出下端節點電壓為 $V_c$。依兩節點寫 KCL：

核心觀念

本題是運算放大器史密特觸發器與 RC 充放電構成的弛張振盪器。輸出電壓被反向並聯的稽納二極體限制在 $+V_O$ 與 $-V_O$，其中 $V_O=V_D+V_Z$；輸出經 $R$ 對電容 $C$ 充放電，電容電壓 $v_C$ 到達史密特觸發器的切換門檻時，輸出反相。

非反相端由 $R_1$、$R_2$ 分壓，因此回授因子為

解題方法

假設輸出剛切換至 $+V_O$ 時，電容電壓為 $-\beta V_O$。此時電容透過 $R$ 朝 $+V_O$ 充電；當 $v_C$ 上升至 $+\beta V_O$，運算放大器輸出切換為 $-V_O$。接著電容朝 $-V_O$ 放電，直到 $v_C$ 降至 $-\beta V_O$，輸出再次切換。

(一) $v_o$ 與 $v_C$ 的時序關係

令半週期為 $t_h$，輸出與電容電壓的波形如下：

時間 0 t_h 2t_h

v_o +V_O ┌─────────────────┐ ┌────
 │ │ │
 -V_O ─┘ └──────────────────┘

v_C +βV_O ●╲ ●
 ╱ ╲ ╱
 0 ╱ ╲ ╲ ╱
 ╱ ╲ ╲ ╱
 -βV_O ●─── ╲──────●

$v_C$ 在輸出為 $+V_O$ 時向上充電，在輸出為 $-V_O$ 時向下放電；$v_C$ 在輸出切換瞬間連續，但斜率隨輸出反相而改變。

(二) 推導週期 $T$

輸出為 $+V_O$ 時，電容充電方程為

此半週期的初始值為 $v_C(0)=-\beta V_O$，切換值為 $v_C(t_h)=+\beta V_O$。代入得

所以

核心觀念

本題考查 NMOS 通道的飽和區、三極區電流公式，以及以電容電流關係 $i_C=C\,dv_O/dt$ 計算傳播延遲。$t_{PHL}$ 定義為輸出由高電位下降至其振幅一半所需的時間，因此本題的終點是 $v_O=0.6\ \mathrm V$。

依圖中輸出波形，$v_O$ 從 $1.2\ \mathrm V$ 下降；NMOS 閘極固定在 $v_C=1.2\ \mathrm V$，輸入端切換至 $0\ \mathrm V$，使電容經 NMOS 放電。計算採用長通道平方律模型，忽略通道長度調變與本體效應。

解題方法

定義

放電時 NMOS 的源極位於輸入端 $0\ \mathrm V$，因此

當 $v_O\ge 0.8\ \mathrm V$ 時，$V_{DS}=v_O\ge V_{GS}-V_{t0}$，NMOS 在飽和區；當 $v_O<0.8\ \mathrm V$ 時，進入三極區。因此分兩段計算。

一、飽和區：$v_O$ 由 $1.2\ \mathrm V$ 降至 $0.8\ \mathrm V$

飽和電流為

電容放電量為 $C\Delta v_O$，所以