107 年國營臺灣鐵路公司不分職等服務員-土木工程考古題與詳解

Question 1

一公頃土地等於多少甲？ (A) 1.0310 (B) 3.305 (C) 0.9699 (D) 0.7686

Accepted Answer

核心觀念 本題考查台灣土地測量中公制地積單位與傳統台制（日治沿用）地積單位的換算關係： 1. 公制面積： - $1	ext{ 公頃 (ha)} = 10,000	ext{ 平方公尺 (m}^2	ext{)}$。 2. 台制面積： - 台制長度以日尺為準，$1	ext{ 台尺} = \frac{10}{33}	ext{ m} \approx 0.30303	ext{ m}$。 - $1	ext{ 坪} = 6	ext{ 台尺} 	imes 6	ext{ 台尺} = \left(\frac{60}{33}ight)^2	ext{ m}^2 = \frac{400}{121}	ext{ m}^2 \approx 3.305785	ext{ m}^2$。 - $1	ext{ 甲} = 10	ext{ 分} = 2,934	ext{ 坪}$。 --- 解題方法 要計算「一公頃土地等於多少甲」，需先求出 1 甲對應的公頃數，再取倒數計算： 1. 計算 1 甲等於多少平方公尺與公頃： $$1	ext{ 甲} = 2,934	ext{ 坪} = 2,934 	imes \frac{400}{121}	ext{ m}^2 = \frac{1,173,600}{121}	ext{ m}^2 \approx 9,699.1736	ext{ m}^2$$ 換算為公頃： $$1	ext{ 甲} = \frac{9,699.1736}{10,000}	ext{ 公頃} \approx 0.969917	ext{ 公頃}$$ 2. 計算 1 公頃等於多少甲： $$1	ext{ 公頃} = \frac{1}{0.969917}	ext{ 甲} \approx 1.031016	ext{ 甲}$$ 四捨五入取至小數點後第四位，得 $1.0310	ext{ 甲}$。 --- 選項分析 - (A) 正確：$1	ext{ 公頃} \approx 1.0310	ext{ 甲}$，數值完全相符。 - (B) 錯誤：$3.305$（或 $3.3058$）為「$1	ext{ 坪}$約等於 $3.3058	ext{ 平方公尺}$」之轉換常數，並非公頃與甲之比值。

Question 2

某一種誤差有時為正、有時為負，其正負出現的機會相等，而較小的誤差出現機會比大的誤差出現機會多。此應屬於下列何種誤差？

Accepted Answer

核心觀念 本題考核測量學中測量誤差的種類與特性，特別是偶然誤差（隨機誤差）的統計特性。 在測量學中，觀測值受儀器、環境及觀測者感官限制的影響，所得結果必含有誤差。測量偏差主要分為三大類： 1. 錯誤（Mistake / Blunder）：人為疏忽導致之異常值。 2. 系統誤差（Systematic Error）：依特定物理或數學規律變化的誤差。 3. 偶然誤差（Accidental Error / Random Error）：消除錯誤與系統誤差後，殘留之不可控、隨機波動的誤差。 偶然誤差在大量觀測下服從高斯常態分佈（Normal Distribution），具有以下四項基本特性： 1. 對稱性（補償性）：大小相等的正誤差與負誤差，其出現的機率相等。 2. 集中性：絕對值較小的誤差出現機率大，絕對值較大的誤差出現機率小。 3. 限界性：在一定觀測條件下，誤差的絕對值不會超過一定極限（通常以 $3\sigma$ 為極限誤差）。 4. 抵消性：在同精度觀測下，當觀測次數 $n$ 趨近於無限大時，偶然誤差的代數和趨近於零，即 $\lim{n 	o \infty} \frac{\sum \Delta}{n} = 0$。 --- 解題方法 題目描述了兩大關鍵特性： 1. 「有時為正、有時為負，其正負出現的機會相等」$ightarrow$ 符合偶然誤差的對稱性（補償性）。 2. 「較小的誤差出現機會比大的誤差出現機會多」$ightarrow$ 符合偶然誤差的集中性。 由上述統計規律可知，此特徵完全符合服從常態分佈之「偶然誤差」的定義。 --- 選項分析 - (A) 錯誤：錯誤係由觀測者粗心大意、儀器未依標準作業程序架設（如未定平即觀測）、讀錯刻劃、記錯數字等原因造成。其數值通常較大且無規律可循，不可列入測量平差計算中，必須透過重複觀測、閉合檢核等程序予以發現並完全剔除，不具備正負機率相等或集中性等常態分佈特徵。 - (B) 偶然誤差：正確。在消除錯誤並改正系統誤差後，由於外界微小環境擾動（如微風、氣溫微幅震盪）及觀測者生理極限等綜合因素引起之微小隨機變量。

Question 3

經緯儀望遠鏡照準同一目標物，正、倒鏡的水平角讀數之差應為？ (A) $0^\circ$ (B) $90^\circ$ (C) $180^\circ$ (D) $360^\circ$

Accepted Answer

核心觀念 本題考查經緯儀的「正倒鏡觀測原理（盤左與盤右）」與水平度盤之幾何關係。 1. 正鏡（盤左，Face Left）與倒鏡（盤右，Face Right）定義： - 正鏡：垂直度盤位於觀測者左側之觀測狀態。 - 倒鏡：將望遠鏡繞水平軸縱轉（倒轉）$180^\circ$，並使照準部繞垂直軸水平旋轉 $180^\circ$ 後，再度照準同一目標之觀測狀態。 2. 幾何幾何關係與讀數差： - 經緯儀水平度盤為一全圓度盤（$360^\circ$）。 - 在理想無儀器誤差的條件下，因照準部水平轉動了半周（$180^\circ$）重新照準同一目標，水平度盤之讀數指標與度盤刻劃相對旋轉了 $180^\circ$。 - 設正鏡讀數為 $RL$、倒鏡讀數為 $RR$，兩者理論差值應滿足： $$|RR - RL| = 180^\circ$$ --- 解題方法 1. 觀測步驟推導： - 步驟一（正鏡照準）：以盤左照準目標物 $P$，水平度盤之指標讀數為 $RL$。 - 步驟二（換鏡動作）： - 將望遠鏡在垂直面內繞橫軸旋轉 $180^\circ$（望遠鏡倒轉）。 - 將照準部在水平面內繞豎軸水平旋轉 $180^\circ$，使十字絲重新對準原目標物 $P$。 - 步驟三（倒鏡讀數）： - 此時水平照準方向未變，但儀器本體已旋轉 $180^\circ$，因此度盤與讀數指標相對位移恰為半圓（$180^\circ$）。 - 倒鏡水平度盤讀數理論上為 $RR = RL \pm 180^\circ$。 2. 結論： - 正、倒鏡水平角讀數之差應為 $180^\circ$。 --- 選項分析 - (A) 錯誤： 若讀數之差為 $0^\circ$，表示水平度盤未發生任何旋轉，為同在正鏡（或同在倒鏡）狀態下照準同一目標之結果，並非正倒鏡切換後的差值。 - (B) 錯誤： $90^\circ$ 為正交夾角，望遠鏡縱轉及照準部迴轉之幾何對稱量為半周（$180^\circ$），兩者不存在 $90^\circ$ 的幾何關聯。 - (C) 正確：

Question 4

$400g$（Grad）制的度盤讀數為$72g36c$，換算為$360^\circ$制的讀數為？ (A) $65^\circ27'37''$ (B) $65^\circ32'8''$ (C) $65^\circ11'24''$ (D) $65^\circ07'26.4''$

Accepted Answer

核心觀念 本題旨在測驗測量學中角度計量單位之系統轉換，特別是「百分度制（Grad 制）」與「六十進制度盤制（$360^\circ$ 制）」之換算關係。 1. 六十進制（$360^\circ$ 制，Sexagesimal System）： 一圓周角定義為 $360^\circ$（度）。 $1^\circ = 60'$（分），$1' = 60''$（秒）。 2. 百分度制（$400^g$ 制／岡制／梯度制，Centesimal System）： 一圓周角定義為 $400^g$（grad，百分度）。 百分度制內部採十進位系統：$1^g = 100^c$（centigrad，百分分），$1^c = 100^{cc}$（centicentigrad，百分秒）。 3. 換算基準： 一圓周角 $= 360^\circ = 400^g$。 $1^g = \frac{360^\circ}{400} = 0.9^\circ = \frac{9^\circ}{10}$。 $1^\circ = \frac{400^g}{360} = \frac{10^g}{9}$。 --- 解題方法 換算步驟分為三步：先化為純小數之百分度，再乘上換算比例轉為小數度，最後將小數度化為度、分、秒（DMS）。 步驟一：將度盤讀數化為純小數之百分度（$g$） 已知 $1^g = 100^c$，故 $36^c = 0.36^g$： $$72^g36^c = 72.36^g$$ 步驟二：換算為以「度（$^\circ$）」為單位的十進位數值 將百分度乘上 $0.9^\circ/g$： $$72.36^g 	imes \frac{360^\circ}{400^g} = 72.36 	imes 0.9^\circ = 65.124^\circ$$ 步驟三：將十進位度數換算為度、分、秒（$^\circ$ ' ''） 1. 整數度數為 $65^\circ$。 2. 小數度數化為分： $$0.124^\circ 	imes 60'/	ext{度} = 7.44'$$ 取出整數分數為 $07'$。 3. 剩餘小數分數化為秒： $$0.44' 	imes 60''/	ext{分} = 26.4''$$ 4. 綜合上述，換算後的讀數為： $$65^\circ 07' 26.4''$$ --- 選項分析 (A) 錯誤：$65^\circ27'37''$ 約等於 $65.46^\circ$（逆推約為 $72.73^g$），計算結果不符。

Question 5

臺灣地區目前所採用的橫麥卡托TM2度分帶地圖投影，中央經線位於何處？ (A) 東經$120^\circ$ (B) 東經$121^\circ$ (C) 東經$122^\circ$ (D) 東經$123^\circ$

Accepted Answer

核心觀念 本題測驗重點為臺灣現行大地基準與地圖投影系統——TWD97 坐標系統所採用的二度分帶橫麥卡托投影（Transverse Mercator 2-degree zone，簡稱 TM2）之投影參數定義。 依內政部頒布之現行國家坐標系統規範： 1. 投影方式：橫麥卡托投影（TM 投影），為一種正角（等角）圓柱投影。 2. 中央經線（Central Meridian）： - 臺灣本島（含綠島、蘭嶼、龜山島等）：中央經線為東經 $121^\circ$（涵蓋經度範圍約為東經 $120^\circ \sim 122^\circ$）。 - 澎湖群島：中央經線為東經 $119^\circ$（涵蓋經度範圍約為東經 $118^\circ \sim 120^\circ$）。 3. 相關投影參數（常考延伸觀念）： - 中央經線尺度比率（$k0$）：$0.9999$（用以平衡投影帶中央與邊緣的長度變形）。 - 橫坐標西移量（False Easting）：中央經線之坐標值定為 $250,000	ext{ m}$（加常數避免出現負值）。 - 縱坐標原點（False Northing）：以赤道為基準，$Y0 = 0	ext{ m}$。 --- 解題方法 由地理位置與投影帶劃分原理切入： 1. 臺灣本島的經度大致介於東經 $120^\circ$ 至 $122^\circ$ 之間。 2. TM2 度分帶以中央經線為基準，向左右兩側各延伸 $1^\circ$ 形成一個投影帶，以減少邊緣之長度及面積變形。 3. 為使投影變形量在臺灣本島兩側對稱並達到最小，取本島中央的經線為對稱軸，即 $\frac{120^\circ + 122^\circ}{2} = 121^\circ$。 4. 因此，臺灣地區（本島）二度分帶地圖投影的中央經線位於東經 $121^\circ$。 --- 選項分析 - (A) 東經 $120^\circ$：錯誤。 東經 $120^\circ$ 為臺灣地區二度分帶的西側邊界經線，同時也是臺灣標準時區（UTC+8）採用的中央子午線，並非 TM2 投影的中央經線。 - (B) 東經 $121^\circ$：正確。 臺灣本島現行 TM2 度分帶投影以貫穿本島中央的東經 $121^\circ$ 作為中央經線。 - (C) 東經 $122^\circ$：錯誤。

Question 6

定鏡水準儀校正項目如下：a. 視準軸校正；b. 水準管軸校正；c. 橫十字絲校正。正確的校正步驟為何？ (A) $b \rightarrow c \rightarrow a$ (B) $b \rightarrow a \rightarrow c$ (C) $a \rightarrow c \rightarrow b$ (D) $a \rightarrow b \rightarrow c$

Accepted Answer

核心觀念 定鏡水準儀（Dumpy Level）的主要幾何軸線包含： 1. 垂直軸（Vertical Axis, $VV$）：儀器照準部旋轉之軸線。 2. 水準管軸（Axis of Bubble Tube, $LL$）：過水準管內壁縱向弧中點之切線。 3. 視準軸（Line of Collimation, $CC$）：物鏡光心與十字絲交點之連線。 4. 十字絲橫絲（Horizontal Crosshair）：讀取水準標尺讀數之基準水平線。 儀器應滿足之三大基本幾何條件及其相應校正項目： - 條件一：水準管軸應垂直於垂直軸（$LL \perp VV$）$\rightarrow$ 項目 b：水準管軸校正。 - 條件二：十字絲橫絲應垂直於垂直軸（橫絲 $\perp VV$）$\rightarrow$ 項目 c：橫十字絲校正。 - 條件三：視準軸應平行於水準管軸（$CC \parallel LL$）$\rightarrow$ 項目 a：視準軸校正（又稱釘樁法或二差校正）。 儀器校正的原則為「幾何基準在先，附屬檢驗在後，相互影響者後校」，後續校正步驟必須以前項條件已滿足為前提。 --- 解題方法 校正步驟依序分析如下： 1. 第一步：水準管軸校正（項目 b） - 目的：使水準管軸垂直於垂直軸（$LL \perp VV$）。 - 理由：若 $LL$ 未垂直於 $VV$，儀器旋轉時水準氣泡無法保持居中，垂直軸即無法直立於鉛垂線方向。必須先完成水準管軸校正，才能確保儀器在任何水平方向均可提供精確的鉛垂與水平參考基準。 2. 第二步：橫十字絲校正（項目 c） - 目的：使十字絲橫絲垂直於垂直軸（即當垂直軸鉛垂時，橫絲呈現嚴格的水平狀態）。 - 理由：當第一步確保垂直軸直立後，方可檢驗橫絲是否水平（若橫絲傾斜，標尺未立在中央時會產生觀測誤差）。校正時需鬆開並微幅旋轉十字絲環固定螺絲，此微動可能會些微影響十字絲之中心位置，故必須在視準軸校正前完成。 3. 第三步：視準軸校正（項目 a） - 目的：使視準軸平行於水準管軸（$CC \parallel LL$）。 - 理由：此項校正通常使用「釘樁法」（Peg Test），檢驗兩差（地球曲率差與大氣折光差）消除後的視線誤差角（$i$ 角）。校正操作主要是調整十字絲環的上下校正螺絲，使中心交點垂直移動。若在橫絲未校正水平前進行此步驟，後續轉動十字絲環會連帶破壞原本已調好的視準軸高度，因此視準軸校正必須排在最後。 綜合上述幾何邏輯，正確的校正順序為：水準管軸校正 (b) $\rightarrow$ 橫十字絲校正 (c) $\rightarrow$ 視準軸校正 (a)。 --- 選項分析

Question 7

某三角形土地，經測得三邊長分別為$30\,\mathrm{m}$、$50\,\mathrm{m}$、$60\,\mathrm{m}$，則此土地的面積為？ (A) $1200\sqrt{7}\,\mathrm{m}^2$ (B) $120\sqrt{7}\,\mathrm{m}^2$ (C) $200\sqrt{14}\,\mathrm{m}^2$ (D) $400\sqrt{14}\,\mathrm{m}^2$

Accepted Answer

核心觀念 本題考查土木測量與平面測量中多邊形分割面積計算之基本題型。當三角形僅測得三邊長（邊長條件，無測角數據）時，求算土地面積之最佳工具為海龍公式（Heron's Formula）（在中國古代數學中亦稱為秦九韶之「三斜求積術」）。 海龍公式定義如下： 設三角形三邊長分別為 $a$、$b$、$c$，其半周長為 $s$： $$s = \frac{a + b + c}{2}$$ 則該三角形土地面積 $A$ 為： $$A = \sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)}$$ --- 解題方法 已知三邊長分別為 $a = 30\,\mathrm{m}$、$b = 50\,\mathrm{m}$、$c = 60\,\mathrm{m}$，按以下步驟求解： 步驟一：計算半周長 $s$ $$s = \frac{30 + 50 + 60}{2} = \frac{140}{2} = 70\,\mathrm{m}$$ 步驟二：計算各邊與半周長的差值 $s - a = 70 - 30 = 40\,\mathrm{m}$ $s - b = 70 - 50 = 20\,\mathrm{m}$ $s - c = 70 - 60 = 10\,\mathrm{m}$ 步驟三：代入海龍公式計算面積 $$A = \sqrt{70 	imes 40 	imes 20 	imes 10}$$ 為了避免大數相乘增加計算失誤率，將各項分解為 $10$ 的倍數提出根號外： $$A = \sqrt{(7 	imes 10) 	imes (4 	imes 10) 	imes (2 	imes 10) 	imes (1 	imes 10)}$$ $$A = \sqrt{10^4 	imes (7 	imes 4 	imes 2 	imes 1)}$$ $$A = 100 	imes \sqrt{56}$$ 化簡根式 $\sqrt{56} = \sqrt{4 	imes 14} = 2\sqrt{14}$： $$A = 100 	imes 2\sqrt{14} = 200\sqrt{14}\,\mathrm{m}^2$$ --- 選項分析 (A) 錯誤：數值為 $1200\sqrt{7}$。此項將根號內部與提出之常數計算錯誤，根號內應為 $14$ 而非 $7$。 (B) 錯誤：數值為 $120\sqrt{7}$。同 (A)，因數化簡有誤。 (C) 正確：計算結果為 $200\sqrt{14}\,\mathrm{m}^2$，與標準推導完全吻合。 (D) 錯誤：數值為 $400\sqrt{14}$。

Question 8

用經緯儀測得一方向的天頂距為$85^\circ12'30''$，則其垂直角（俯仰角）為？ (A) 仰角$4^\circ47'30''$ (B) 俯角$5^\circ12'30''$ (C) 仰角$5^\circ12'30''$ (D) 俯角$4^\circ47'30''$

Accepted Answer

核心觀念 本題旨在測驗經緯儀量測中天頂距（Zenith Distance, $Z$）與垂直角／俯仰角（Vertical Angle, $\alpha$）之定義與換算關係： 1. 天頂距（$Z$）：以測站鉛垂線向上之「天頂（Zenith）」為基準（$0^\circ$），順著垂直度盤向下量測至目標視線之夾角。因此水平方向的天頂距恰為 $90^\circ$。 2. 垂直角（$\alpha$）：以「水平面」為基準（$0^\circ$）。 - 當視線高於水平面時，稱為仰角（$\alpha 0$），此時天頂距 $Z < 90^\circ$，關係式為： $$\alpha = 90^\circ - Z$$ - 當視線低於水平面時，稱為俯角（$\alpha < 0$），此時天頂距 $Z 90^\circ$，關係式為： $$\alpha = Z - 90^\circ$$ --- 解題方法 1. 判斷俯仰方向： 題目給定之天頂距 $Z = 85^\circ12'30''$。 因 $85^\circ12'30'' < 90^\circ$，代表目標視線位於水平面之上，故該垂直角必為仰角。 2. 計算垂直角數值： 依仰角公式進行六十進制減法： $$\alpha = 90^\circ - Z = 90^\circ00'00'' - 85^\circ12'30''$$ 將 $90^\circ00'00''$ 借位拆解為 $89^\circ59'60''$ 後逐項相減： - 度：$89^\circ - 85^\circ = 4^\circ$ - 分：$59' - 12' = 47'$ - 秒：$60'' - 30'' = 30''$ 得到垂直角為仰角 $4^\circ47'30''$。 --- 選項分析 - (A) 正確：天頂距小於 $90^\circ$ 判定為仰角，且 $90^\circ00'00'' - 85^\circ12'30'' = 4^\circ47'30''$，計算完全相符。 - (B) 錯誤：將小於 $90^\circ$ 的天頂距誤判為俯角，且六十進制計算時未作借位退位，直接以 $90^\circ - 85^\circ = 5^\circ$ 並抄錄分秒。

Question 9

大明、小花兩人各進行一段量測。大明量測一段長$100$公尺，標準誤差$m=\pm1\,\mathrm{cm}$；小花量測一段長$200$公尺，標準誤差$m=\pm1\,\mathrm{cm}$。下列敘述何者正確？ (A) 大明、小花兩人的精度相當 (B) 大明的精度大於小花的精度 (C) 大明的精度為$1/1000$ (D) 小花的精度為$1/20000$

Accepted Answer

核心觀念 1. 絕對精度與相對精度： - 絕對精度（絕對誤差）：以標準誤差（中誤差）$m$ 直接表示，具備與觀測值相同的物理單位（如 $\mathrm{cm}$）。 - 相對精度（相對誤差）：評定不同長度的距離量測成果時，不能僅比較絕對誤差大小，必須以標準誤差與量測距離之比值來衡量，習慣化為分子為 $1$ 的分數形式： $$K = \frac{m}{D} = \frac{1}{M}$$ 其中 $m$ 為標準誤差，$D$ 為觀測距離，計算時兩者單位必須一致。 2. 精度優劣比較： 相對誤差之比值愈小（分母 $M$ 愈大），表示每單位長度所發生的誤差愈小，量測成果的精度愈高（品質愈好）。 --- 解題方法 步驟一：統一物理單位 - $1\,\mathrm{m} = 100\,\mathrm{cm}$ - 大明量測距離：$D1 = 100\,\mathrm{m} = 100 	imes 100\,\mathrm{cm} = 10000\,\mathrm{cm}$，標準誤差 $m1 = 1\,\mathrm{cm}$。 - 小花量測距離：$D2 = 200\,\mathrm{m} = 200 	imes 100\,\mathrm{cm} = 20000\,\mathrm{cm}$，標準誤差 $m2 = 1\,\mathrm{cm}$。 步驟二：計算兩人的相對精度 - 大明的精度： $$K1 = \frac{m1}{D1} = \frac{1\,\mathrm{cm}}{10000\,\mathrm{cm}} = \frac{1}{10000}$$ - 小花的精度： $$K2 = \frac{m2}{D2} = \frac{1\,\mathrm{cm}}{20000\,\mathrm{cm}} = \frac{1}{20000}$$ 步驟三：比較精度高低 - 由於 $\frac{1}{20000} < \frac{1}{10000}$，小花的相對誤差較小，故小花的精度高於（大於）大明的精度。 --- 選項分析 - (A) 錯誤：兩人的標準誤差雖同為 $\pm 1\,\mathrm{cm}$（絕對誤差相同），但因量測總長度不同，評定距離量測品質必須採用「相對精度」。大明精度為 $1/10000$，小花精度為 $1/20000$，兩者並不相當。 - (B) 錯誤：相對精度的分母愈大代表精度愈高。小花分母為 $20000$，大明分母為 $10000$，故小花的精度大於大明的精度。

Question 10

某快速公路兩中心樁資料如下：樁號$12\mathrm{k}+300\,\mathrm{m}$的路面設計高程為$212.30\,\mathrm{m}$，樁號$12\mathrm{k}+400\,\mathrm{m}$的路面設計高程為$212.80\,\mathrm{m}$。此兩樁號間路段的設計縱斷坡度為？ (A) $0.1\%$ (B) $0.5\%$ (C) $5\%$ (D) $10\%$

Accepted Answer

核心觀念

本題考查路線工程測量中「里程樁號計算」與「道路設計縱斷坡度」之基本定義與公式：

里程樁號（Stationing）：工程上以起點為基準標示各中心樁位置。「 $12\mathrm{k}+300\,\mathrm{m}$ 」代表距離起點 $12\,\mathrm{km} + 300\,\mathrm{m} = 12300\,\mathrm{m}$ 。
縱斷坡度（Longitudinal Slope / Grade, $g$ ）：指兩樁號間沿路線縱向的「高程差」與「水平距離」之比值，通常以百分率（ $\%$ ）表示： $g = \frac{\Delta H}{L} \times 100\%$ 式中：

$\Delta H$ ：兩樁號間之路面高程差（ $\mathrm{m}$ ）
$L$ ：兩樁號間之水平距離（ $\mathrm{m}$ ）
若由起點往終點（樁號由小至大）高程增加，坡度為正（上坡）；反之則為負（下坡）。

解題方法

計算兩樁號間之水平距離（ $L$ ）： $L = (12\mathrm{k}+400\,\mathrm{m}) - (12\mathrm{k}+300\,\mathrm{m}) = 400\,\mathrm{m} - 300\,\mathrm{m} = 100\,\mathrm{m}$
計算兩樁號間之路面高程差（ $\Delta H$ ）： $\Delta H = H_{12\mathrm{k}+400} - H_{12\mathrm{k}+300} = 212.80\,\mathrm{m} - 212.30\,\mathrm{m} = +0.50\,\mathrm{m}$
計算設計縱斷坡度（ $g$ ）：將上述數值代入縱斷坡度公式： $g = \frac{\Delta H}{L} \times 100\% = \frac{0.50\,\mathrm{m}}{100\,\mathrm{m}} \times 100\% = 0.5\%$ 故兩樁號間之路段設計縱斷坡度為 $+0.5\%$ （上坡 $0.5\%$ ）。

選項分析

(A) $0.1\%$ 錯誤：計算所得坡度為 $0.5\%$ ，此選項數值不符。若誤將高程差 $0.50\,\mathrm{m}$ 除以 $500\,\mathrm{m}$ 或小數點位移錯誤才會得出此值。

Question 11

長$30\,\mathrm{m}$、寬$80\,\mathrm{m}$的矩形土地，面積約為多少坪？ (A) $792$坪 (B) $7{,}930$坪 (C) $726$坪 (D) $7{,}260$坪

Accepted Answer

核心觀念 本題考查矩形土地面積計算與地籍測量之常用面積單位換算（平方公尺與坪之轉換）。 1. 矩形面積公式： $$	ext{面積} = 	ext{長} 	imes 	ext{寬}$$ 2. 面積單位換算標準： 在台灣地籍測量及土木工程實務中，公制面積（$\mathrm{m}^2$）與台制面積（坪）之法定折算基準如下： - $1\,	ext{台尺} = \frac{10}{33}\,\mathrm{m}$ - $1\,	ext{坪} = 6\,	ext{台尺} 	imes 6\,	ext{台尺} = 36\,	ext{平方台尺}$ - 換算為公制： $$1\,	ext{坪} = 36 	imes \left(\frac{10}{33}ight)^2 = \frac{3600}{1089} = \frac{400}{121} \approx 3.305785\,\mathrm{m}^2$$ - 反推平方公尺折算坪數： $$1\,\mathrm{m}^2 = \frac{121}{400}\,	ext{坪} = 0.3025\,	ext{坪}$$ --- 解題方法 1. 計算矩形土地的公制面積（$\mathrm{m}^2$）： 已知土地長 $30\,\mathrm{m}$、寬 $80\,\mathrm{m}$，代入矩形面積公式： $$	ext{面積 } A = 30\,\mathrm{m} 	imes 80\,\mathrm{m} = 2{,}400\,\mathrm{m}^2$$ 2. 將平方公尺換算為坪數： 利用換算係數 $1\,\mathrm{m}^2 = 0.3025\,	ext{坪}$ 進行計算： $$A = 2{,}400 	imes 0.3025 = 726\,	ext{坪}$$ 亦可使用除以 $3.3058\,\mathrm{m}^2/	ext{坪}$ 驗算： $$\frac{2{,}400}{3.3058} \approx 725.996 \approx 726\,	ext{坪}$$ --- 選項分析 - (A) $792$ 坪：錯誤。此數值多來自將換算係數誤記為約 $0.33$ 所致（$2{,}400 	imes 0.33 = 792$），與正確係數 $0.3025$ 有顯著偏差。 - (B) $7{,}930$ 坪：錯誤。此選項不但誤用約 $0.33$ 的粗略係數，且數量級（小數點位數）放大為 $10$ 倍，數量級錯誤。 - (C) $726$ 坪：正確。由 $2{,}400 	imes 0.3025 = 726$，計算結果完全相符。

Question 12

某角度分別由技術相當的甲、乙、丙三人觀測。甲觀測一次，結果為$58^\circ26'45''$；乙觀測八次，平均值為$58^\circ27'03''$；丙觀測五次，平均值為$58^\circ26'55''$。此角度的最或是值為？ (A) $58^\circ26'25''$ (B) $58^\circ26'34''$ (C) $58^\circ26'54''$ (D) $58^\circ26'59''$

Accepted Answer

核心觀念 1. 觀測值的權（Weight）與觀測次數之關係： 在同精度（技術相當、儀器與環境條件相同）的獨立觀測條件下，平均值的權 $P$ 與觀測次數 $n$ 成正比： $$P \propto n$$ 因此，甲、乙、丙三人觀測值（或平均值）之權數比例為其觀測次數之比： $$P{	ext{甲}} : P{	ext{乙}} : P{	ext{丙}} = 1 : 8 : 5$$ 2. 加權平均值（最或是值，Most Probable Value）： 對不等權的觀測值求最或是值 $\hat{X}$，應採用加權平均公式： $$\hat{X} = \frac{\sum (Pi \cdot Li)}{\sum Pi} = \frac{P1 L1 + P2 L2 + \cdots + Pn Ln}{P1 + P2 + \cdots + Pn}$$ 其中 $Li$ 為各組的觀測平均值，$Pi$ 為對應的權數。 --- 解題方法 步驟一：設定各組觀測值與權數 甲：觀測 1 次，權數 $P{	ext{甲}} = 1$，$L{	ext{甲}} = 58^\circ 26' 45''$ 乙：觀測 8 次，權數 $P{	ext{乙}} = 8$，$L{	ext{乙}} = 58^\circ 27' 03''$ 丙：觀測 5 次，權數 $P{	ext{丙}} = 5$，$L{	ext{丙}} = 58^\circ 26' 55''$ 總權數：$\sum P = 1 + 8 + 5 = 14$ 步驟二：選定基準角以簡化計算 為避免繁瑣的角度度分秒進位運算，取共同基準值 $X0 = 58^\circ 26' 00''$，將各角換算為相對於基準的「秒數差量」： 甲的差量：$\Delta L{	ext{甲}} = 45''$ 乙的差量：$58^\circ 27' 03'' - 58^\circ 26' 00'' = 1' 03'' = 63'' \Rightarrow \Delta L{	ext{乙}} = 63''$ 丙的差量：$\Delta L{	ext{丙}} = 55''$ 步驟三：計算加權平均差量 $$\Delta \hat{X} = \frac{\sum (Pi \cdot \Delta Li)}{\sum Pi} = \frac{1 	imes 45'' + 8 	imes 63'' + 5 	imes 55''}{14}$$ 分子計算： $$1 	imes 45 = 45$$ $$8 	imes 63 = 504$$ $$5 	imes 55 = 275$$ $$\sum (Pi \cdot \Delta Li) = 45 + 504 + 275 = 824''$$ 相除求得加權平均差量： $$\Delta \hat{X} = \frac{82…

Question 13

水準測量時，豎立標尺的點兼有前視及後視讀數，作為高程的過渡點，此點稱為？ (A) 後視點 (B) 前視點 (C) 間視點 (D) 轉點

Accepted Answer

核心觀念

本題測驗水準測量（Leveling）中基本作業專有名詞的定義與高程傳遞程序：

後視（Backsight, $BS$ ）：儀器架設完成後，對已知高程點（或轉點）上的水準尺所進行的第一個讀數，用以推算儀器高（ $HI = \text{高程} + BS$ ）。
前視（Foresight, $FS$ ）：儀器搬移至下一測站前，對待傳遞高程點（轉點或水準測量終點）上的水準尺所讀取的最後一個讀數（ $\text{高程} = HI - FS$ ）。
間視（Intermediate Sight, $IS$ ）：在後視與前視之間，為了測定沿線其他地形或工程點高程所觀測的標尺讀數。
轉點（Turning Point, $TP$ ）：在水準測量路線前進過程中，因視距限制、地形起伏或障礙物遮蔽，作為將高程由上一測站傳遞至下一測站的過渡點。

解題方法

水準測量路線由起點向終點推進時，每變換一次測站，高程的連續傳遞機制如下：

在第 $n$ 測站：儀器照準該過渡點之標尺，取得讀數作為前視（ $FS$ ），藉以算出該點高程： $Elev_{TP} = HI_n - FS$
在第 $n+1$ 測站（儀器向前搬移後）：標尺位置保持固定（僅原地轉向新測站），儀器重新照準此點標尺，取得讀數作為後視（ $BS$ ），藉以推算新的儀器高： $HI_{n+1} = Elev_{TP} + BS$

該點在整個施測過程中「同時具備前視與後視讀數」，且扮演「承先啟後、過渡高程」的關鍵角色，依定義即為轉點（Turning Point, $TP$ ）。

選項分析

(A) 後視點：錯誤。指豎立標尺以供後視觀測的點位。單純的起點基準點（BM）僅有後視讀數；雖轉點在搬站後也作為後視點，但「後視點」一詞無法完整涵蓋題幹所述「兼有前視及後視」的過渡定義。
(B) 前視點：錯誤。指豎立標尺以供前視觀測的點位。

Question 14

水準測量得到後視A、前視B的觀測值，其高程差$H{AB}$等於？ (A) 後視讀數$+$前視讀數 (B) 後視讀數$-$前視讀數 (C) $\frac{	ext{後視讀數}+	ext{前視讀數}}{2}$ (D) 後視$	imes$前視

Accepted Answer

核心觀念 本題考查直接水準測量（Direct Leveling）的基本原理與高程差計算。 水準測量是利用水準儀所提供的水平視線，讀取立於兩點上的水準尺讀數，藉以推求兩點間的高程差。 - 後視（Backsight, $BS$）：於已知高程點（或起點 $A$）上標尺所測得之讀數。 - 前視（Foresight, $FS$）：於待求高程點（或終點 $B$）上標尺所測得之讀數。 - 視線高程（Height of Instrument, $HI$）：水平視線距基準面之垂直高度。 - 高程差（$H{AB}$ 或 $\Delta H{AB}$）：指自測線起點 $A$ 至終點 $B$ 之高程變化量，定義為 $HB - HA$。 --- 解題方法 設水準儀架設於 $A$、$B$ 兩點之間，經整平後望遠鏡視線為一水平面。 1. 儀器對 $A$ 點標尺照準得後視讀數 $BS$，則儀器視線高程 $HI$ 為： $$HI = HA + BS$$ 2. 儀器對 $B$ 點標尺照準得前視讀數 $FS$，則 $B$ 點高程 $HB$ 為視線高程扣減前視讀數： $$HB = HI - FS = (HA + BS) - FS$$ 3. 將 $B$ 點高程與 $A$ 點高程相減，求得兩點間高程差 $H{AB}$： $$H{AB} = HB - HA = (HA + BS - FS) - HA = BS - FS$$ 即： $$H{AB} = 	ext{後視讀數} - 	ext{前視讀數}$$ --- 選項分析 - (A) 後視讀數 $+$ 前視讀數：錯誤。兩讀數相加無實質幾何與物理意義，無法表示兩點間的高程關係。 - (B) 後視讀數 $-$ 前視讀數：正確。

Question 15

用經緯儀正鏡觀測某點，天頂距讀數為$88^\circ34'40''$，倒鏡讀數為$271^\circ27'40''$，則其垂直角為？ (A) 仰角$1^\circ33'30''$ (B) 俯角$1^\circ33'30''$ (C) 仰角$1^\circ26'30''$ (D) 俯角$1^\circ26'30''$

Accepted Answer

核心觀念 1. 天頂距（Zenith Distance, $Z$）與垂直角（Vertical Angle, $\alpha$）： - 經緯儀之垂直度盤通常以天頂方向為 $0^\circ$，水平視線為 $90^\circ$（正鏡）或 $270^\circ$（倒鏡）。 - 仰角：目標高於儀器水平面，天頂距小於 $90^\circ$（$Z < 90^\circ$），垂直角 $\alpha = 90^\circ - Z$。 - 俯角：目標低於儀器水平面，天頂距大於 $90^\circ$（$Z 90^\circ$），垂直角 $\alpha = Z - 90^\circ$。 2. 垂直度盤指標差（Index Error, $x$）之消除： - 在無儀器誤差的理想狀況下，同一目標之正鏡讀數 $L$ 與倒鏡讀數 $R$ 應滿足 $L + R = 360^\circ$。 - 若存在指標差 $x$，則正鏡讀數為 $L = Z + x$，倒鏡讀數為 $R = 360^\circ - Z + x$。 - 兩式相加可得指標差： $$x = \frac{L + R - 360^\circ}{2}$$ - 正確（消除指標差後）的天頂距為： $$Z = L - x = \frac{L + (360^\circ - R)}{2}$$ --- 解題方法 步驟一：計算消除指標差後之正確天頂距 $Z$ 將題目已知條件代入： - 正鏡讀數 $L = 88^\circ 34' 40''$ - 倒鏡讀數 $R = 271^\circ 27' 40''$ 方法一（直接取盤面平均）： 先將倒鏡讀數轉為對應之天頂距： $$360^\circ - R = 359^\circ 59' 60'' - 271^\circ 27' 40'' = 88^\circ 32' 20''$$ 取正、倒鏡平均值以消除指標差： $$Z = \frac{88^\circ 34' 40'' + 88^\circ 32' 20''}{2} = \frac{176^\circ 66' 60''}{2} = \frac{177^\circ 07' 00''}{2} = 88^\circ 33' 30''$$ 方法二（先求指標差 $x$）： 計算讀數和： $$L + R = 88^\circ 34' 40'' + 271^\circ 27' 40'' = 359^\circ 61' 80'' = 360^\circ 02' 20''$$ 指標差為： $$x = \frac{360^\circ 02' 20'' - 360^\circ}{2} = \frac{02' 20''}{2} = +1' 10''$$ 正確天頂距為： $$Z = L - x = 88^\circ 34' 40'' - 1' 10'' = 88^\circ 33' 30'…

Question 16

某段距離分別採用以下方法量距：甲、步測法；乙、視距測量；丙、普通卷尺測量；丁、電子測距測量。依量測精度由低至高排列，正確順序為何？ (A) 甲、乙、丙、丁 (B) 甲、丙、乙、丁 (C) 乙、甲、丙、丁 (D) 乙、丙、甲、丁

Accepted Answer

核心觀念 本題考查距離測量方法與相對精度等級。 在測量學中，量距方法依所使用之工具、原理與作業環境不同，其成果精度有顯著差異。衡量距離測量精度常用「相對誤差（精度比）」表示，格式為分子為 $1$、分母為 $M$ 之分數： $$	ext{相對精度} = \frac{1}{M} = \frac{\Delta D}{D}$$ 分母 $M$ 愈大，代表在相同量測距離下誤差愈小、精度愈高。 常見距離測量方法的代表性相對精度級距如下： 1. 步測法（Pacing）：利用個人已知之平均步幅計算距離，極易受地形起伏、疲勞等因素影響，精度約為 $\frac{1}{50} \sim \frac{1}{200}$（通常約 $\frac{1}{100}$）。 2. 視距測量（Stadia Measurement）：利用經緯儀或水準儀望遠鏡十字絲上的上、下視距絲，讀取水準尺之間距後計算距離，精度約為 $\frac{1}{300} \sim \frac{1}{1,000}$（一般工程約 $\frac{1}{500}$）。 3. 普通卷尺測量（Ordinary Taping）：使用玻璃纖維尺或一般鋼卷尺進行直接量距，施加一般拉力並目視水平，精度約為 $\frac{1}{1,000} \sim \frac{1}{5,000}$（精密鋼卷尺若經溫度、拉力、垂曲改正可達 $\frac{1}{10,000}$ 以上）。 4. 電子測距測量（Electronic Distance Measurement, EDM）：利用電磁波或雷射光波往返測線的時間差或相位差換算距離，儀器固定誤差與比例誤差一般達 $\pm(2	ext{ mm} + 2	ext{ ppm})$，相對精度輕易達 $\frac{1}{20,000} \sim \frac{1}{100,000}$ 以上。 --- 解題方法 題目要求將量測精度「由低至高」排列： 1. 評估甲（步測法）：純人工估算，誤差最大，精度最低（$\approx 1/100$）。 2. 評估乙（視距測量）：屬光學間接量距，常受視標讀數讀取誤差與大氣折光影響，精度次低（$\approx 1/500$）。 3. 評估丙（普通卷尺測量）：屬實體直接量距，常規作業下精度優於光學視距法（$\approx 1/1,000 \sim 1/3,000$）。 4. 評估丁（電子測距測量）：採用現代光電技術，精度不受起伏地形直接接觸限制，為四者中最高（$\ge 1/20,000$）。 綜合比較相對精度大小（分母由小到大）： $$	ext{甲（步測）} < 	ext{乙（視距）} < 	ext{丙（卷尺）} < 	ext{丁（電測）}$$ 因此，精度由低至高之正確順序為：甲、乙、丙、丁。 --- 選項分析

Question 17

使用木樁校正法校正水準儀。設二樁A與B，水準儀架設在A旁時，A尺讀數為$1.825\,\mathrm{m}$，B尺讀數為$1.621\,\mathrm{m}$；水準儀架設在B旁時，A尺讀數為$1.931\,\mathrm{m}$，B尺讀數為$1.749\,\mathrm{m}$。若儀器在B旁時B尺無須校正，應將橫十字絲對A尺讀數改正為多少，方可消除視準軸誤差？ (A) $1.836\,\mathrm{m}$ (B) $1.760\,\mathrm{m}$ (C) $1.920\,\mathrm{m}$ (D) $1.942\,\mathrm{m}$

Accepted Answer

核心觀念 本題考查水準儀檢校中的木樁法（Peg Test）與視準軸誤差（$i$ 角誤差）之消除： 1. 視準軸誤差特性：當水準儀之視準軸不平行於水準管軸（水準軸）時，望遠鏡視線會向上仰或向下俯，所產生的標尺讀數誤差與觀測距離（視距）成正比。 2. 近尺讀數無誤差：當儀器架設於木樁旁極近處時，視距幾近於零，視準軸誤差可忽略不計，該標尺讀數視為無誤差之真實讀數。 3. 兩點間之真實高程差為定值：兩木樁 A、B 間的真實高程差不隨儀器架設位置或視準軸誤差而改變。利用兩次測站觀測的表觀高程差，可求出真實高程差與視準軸誤差，進而推算遠處標尺消除視準軸誤差後的正確讀數。 --- 解題方法 設 A、B 兩樁相距 $D$，視距 $D$ 所產生的視準軸誤差為 $e$（即：$	ext{觀測讀數} = 	ext{正確讀數} + e$）。 步驟一：分析兩次架設之觀測幾何關係 第一次架設（儀器在 A 旁）： A 尺距離儀器極近，無誤差：$a{1,	ext{真}} = a1 = 1.825\,\mathrm{m}$ B 尺距儀器為 $D$，含誤差 $e$：$b1 = b{1,	ext{真}} + e = 1.621\,\mathrm{m} \implies b{1,	ext{真}} = 1.621 - e$ 兩點之真實高程差 $\Delta h{AB} = HB - HA = a{1,	ext{真}} - b{1,	ext{真}}$： $$\Delta h{AB} = 1.825 - (1.621 - e) = 0.204 + e \quad 	ext{……（式1）}$$ 第二次架設（儀器在 B 旁）： B 尺距離儀器極近，題目明定無須校正（無誤差）：$b{2,	ext{真}} = b2 = 1.749\,\mathrm{m}$ A 尺距儀器為 $D$，含誤差 $e$：$a2 = a{2,	ext{真}} + e = 1.931\,\mathrm{m} \implies a{2,	ext{真}} = 1.931 - e$ 兩點之真實高程差 $\Delta h{AB} = HB - HA = a{2,	ext{真}} - b{2,	ext{真}}$： $$\Delta h{AB} = (1.931 - e) - 1.749 = 0.182 - e \quad 	ext{……（式2）}$$ 步驟二：聯立求解視準軸誤差 $e$ 與真實高程差 $\Delta h{AB}$ 由（式1）與（式2）真實高程差相等： $$0.204 + e = 0.182 - e$$ $$2e = 0.182 - 0.204 = -0.022\,\mathrm{m} \implies e = -0.011\,\mathrm{m}$$ （$e < 0$ 表示望遠鏡視準軸向下傾斜，導致遠處讀數…

Question 18

使用經緯儀觀測垂直角，正、倒鏡讀數分別為$93^\circ03'10''$與$266^\circ57'10''$，則該經緯儀的指標差為？ (A) $1''$ (B) $5''$ (C) $10''$ (D) $20''$

Accepted Answer

核心觀念 本題考查經緯儀（或全測站儀）垂直度盤的天頂距觀測原理與指標差（Index Error, $i$）之計算。 1. 天頂距基準： 現代經緯儀垂直度盤多以天頂方向為 $0^\circ$。在無儀器誤差的理想狀態下，同一目標的正鏡（盤左，Face Left）讀數 $L$ 與倒鏡（盤右，Face Right）讀數 $R$ 互為共軛關係，其和應為 $360^\circ$： $$L + R = 360^\circ$$ 2. 指標差的影響： 若垂直度盤指標線未嚴格水平（或電子補償歸零偏差），將產生固定偏差之指標差 $i$。此時正、倒鏡觀測讀數分別為： $$L = Z + i$$ $$R = 360^\circ - Z + i$$ （式中 $Z$ 為目標物之正確天頂距） 3. 指標差計算公式： 將正、倒鏡兩式相加，即可消去正確天頂距 $Z$： $$L + R = 360^\circ + 2i$$ $$i = \frac{L + R - 360^\circ}{2}$$ --- 解題方法 1. 代入已知觀測量： - 正鏡讀數 $L = 93^\circ03'10''$ - 倒鏡讀數 $R = 266^\circ57'10''$ 2. 計算正、倒鏡讀數總和： $$L + R = 93^\circ03'10'' + 266^\circ57'10''$$ 度、分、秒分別相加： - 度：$93^\circ + 266^\circ = 359^\circ$ - 分：$03' + 57' = 60' = 1^\circ$ - 秒：$10'' + 10'' = 20''$ $$L + R = 359^\circ + 1^\circ + 20'' = 360^\circ00'20''$$ 3. 計算指標差 $i$： $$i = \frac{(L + R) - 360^\circ}{2} = \frac{360^\circ00'20'' - 360^\circ}{2} = \frac{20''}{2} = 10''$$ 故該經緯儀的指標差大小為 $10''$。 --- 選項分析

Question 19

渡河水準測量觀測結果如下：儀器先架設在A點旁距離$d$處，A點標尺讀數為$0.572\,\mathrm{m}$，B點標尺讀數為$1.376\,\mathrm{m}$；同一台儀器移至B點旁距離$d$處，A點標尺讀數為$0.925\,\mathrm{m}$，B點標尺讀數為$1.523\,\mathrm{m}$。A、B兩點高程差的絕對值為？ (A) $0.576\,\mathrm{m}$ (B) $0.701\,\mathrm{m}$ (C) $0.804\,\mathrm{m}$ (D) $1.402\,\mathrm{m}$

Accepted Answer

核心觀念 本題考查對向水準測量（Reciprocal Leveling，又稱互差水準測量、跨河水準測量）的計算原理與誤差消除機制。 1. 應用情境：當水準路線跨越寬廣河流、深谷等障礙物時，無法將水準儀架設在兩點正中央進行等距離觀測，無法直接藉由前後視距相等來消除視準軸誤差（$i$ 角誤差）與地球曲率和大氣折光綜合影響（球氣差）。 2. 消差原理：藉由分別在兩岸（A 點旁與 B 點旁）各架設一次儀器，且保持兩次架站距離對象點的幾何對稱性（皆距近點 $d$、距遠點 $D$），使兩次觀測所包含的系統誤差大小相等、符號相反。 3. 高程差公式：若令每次觀測的高程差為 $\Delta h = 	ext{A點讀數} - 	ext{B點讀數}$，則兩點間的真高程差為兩次觀測高程差的算術平均值： $$\Delta h{AB} = \frac{\Delta h1 + \Delta h2}{2}$$ --- 解題方法 本題要求 A、B 兩點高程差的絕對值，解題推導步驟如下： 步驟一：計算第 1 次設站（靠近 A 點）的高程差 $\Delta h1$ 儀器置於 A 點旁距離 $d$ 處： A 點標尺讀數 $a1 = 0.572\,\mathrm{m}$ B 點標尺讀數 $b1 = 1.376\,\mathrm{m}$ $$\Delta h1 = a1 - b1 = 0.572 - 1.376 = -0.804\,\mathrm{m}$$ 步驟二：計算第 2 次設站（靠近 B 點）的高程差 $\Delta h2$ 同一台儀器移至 B 點旁距離 $d$ 處： A 點標尺讀數 $a2 = 0.925\,\mathrm{m}$ B 點標尺讀數 $b2 = 1.523\,\mathrm{m}$ $$\Delta h2 = a2 - b2 = 0.925 - 1.523 = -0.598\,\mathrm{m}$$ 步驟三：取兩次觀測高程差的平均值 對向觀測取平均以消除視準軸誤差與球氣差： $$\Delta h{AB} = \frac{\Delta h1 + \Delta h2}{2} = \frac{(-0.804) + (-0.598)}{2} = \frac{-1.402}{2} = -0.701\,\mathrm{m}$$ 步驟四：取高程差絕對值 $$|\Delta h{AB}| = |-0.701\,\mathrm{m}| = 0.701\,\mathrm{m}$$ --- 選項分析 (A) $0.576\,\mathrm{m}$：錯誤。非兩次差值平均，為計算過程粗心或數字湊合的干擾選項。 (B) $0.701\,\mathrm{m}$：正確。由兩次觀測視高差平均計算所得，完全符合對向水準測量消除系統誤差後的真值絕對值。 (C) $0.804\,\mathrm{m}$：錯誤。

Question 20

受風力或人為影響，扶標尺時若有輕微搖動，導致讀數忽大忽小，水準測量測讀標尺時應讀其： (A) 平均值 (B) 最大數值 (C) 最中間數值 (D) 最小數值

Accepted Answer

核心觀念 本題考查水準測量之標尺傾斜誤差與搖尺法（Rocking the rod）之幾何原理。 在水準測量中，水準儀所提供的是一條水平視線，而標尺理論上必須保持完全鉛直，儀器所讀取的數值才代表測點至水平視線的真實鉛垂高度。當現場受風力或人為影響導致標尺前後微幅晃動時，需利用幾何關係判斷標尺處於「鉛直狀態」時的讀數特徵。 --- 解題方法 設標尺底端支點固定於地面測點上，水準儀望遠鏡視線為水平線： 1. 鉛直狀態：當標尺與鉛直線重合時，水平視線截取標尺上的刻度讀數為 $R0$（即真值）。 2. 傾斜狀態：當標尺向前或向後傾斜，與鉛直線夾角為 $	heta$ 時，傾斜的標尺、鉛垂線與水平視線構成一直角三角形。 - 此時水平視線截取傾斜標尺上的刻劃讀數為 $R$。 - 依直角三角形邊長幾何關係： $$R0 = R \cdot \cos	heta \implies R = \frac{R0}{\cos	heta}$$ 3. 極值判斷： - 由於角度 $	heta$ 在傾斜時大於 $0^\circ$，其餘弦值 $\cos	heta < 1$。 - 因此只要標尺傾斜，讀數必然恆大於鉛直讀數，即 $R R0$。 - 唯有當標尺擺動通過正鉛直位置時，$	heta = 0^\circ$，$\cos 0^\circ = 1$，$R$ 達到極小值（最小值），此時 $R = R0$。 當扶尺員前後輕微搖動標尺時，觀測員在望遠鏡十字絲中會看到讀數先由大變小、到達一個最低點後又由小變大，該反折點的最小數值即為標尺鉛直時的正確讀數。 --- 選項分析

Question 21

磁北的磁偏角為偏東$6^\circ$，$AB$方向的磁方位角為$100^\circ30'40''$，則$AB$方向的真方位角為？ (A) $94^\circ30'40''$ (B) $94^\circ39'40''$ (C) $100^\circ30'40''$ (D) $106^\circ30'40''$

Accepted Answer

核心觀念 1. 方位角的定義： 自基準北方向起算，順時針旋轉至目標方向線的水平夾角，角度範圍為 $0^\circ \sim 360^\circ$。 - 真方位角（True Azimuth, $\alpha{	ext{真}}$）：以「真北（地理北）」為基準起算的方位角。 - 磁方位角（Magnetic Azimuth, $\alpha{	ext{磁}}$）：以「磁北」為基準起算的方位角。 2. 磁偏角（Magnetic Declination, $\delta$）： 磁北方向與真北方向之間的夾角。 - 偏東（East Declination）：磁北位於真北之東側（順時針方向），符號取為正號（$+$）。 - 偏西（West Declination）：磁北位於真北之西側（逆時針方向），符號取為負號（$-$）。 3. 真方位角與磁方位角之關係公式： $$\alpha{	ext{真}} = \alpha{	ext{磁}} \pm \delta$$ - 當磁偏角偏東時：$\alpha{	ext{真}} = \alpha{	ext{磁}} + \delta$ - 當磁偏角偏西時：$\alpha{	ext{真}} = \alpha{	ext{磁}} - \delta$ --- 解題方法 1. 整理已知條件： - 磁偏角 $\delta = 6^\circ$（偏東，記為 $+6^\circ$） - $AB$ 方向之磁方位角 $\alpha{	ext{磁}} = 100^\circ30'40''$ 2. 代入公式計算： 因為磁偏角偏東，磁北位於真北東側，由真北順時針量至 $AB$ 方向的真方位角，等於「真北至磁北的偏角」加上「磁北至 $AB$ 的磁方位角」： $$\alpha{	ext{真}} = \alpha{	ext{磁}} + \delta$$ $$\alpha{	ext{真}} = 100^\circ30'40'' + 6^\circ00'00'' = 106^\circ30'40''$$ --- 選項分析 - (A) $94^\circ30'40''$：錯誤。

Question 22

某測線方位角在$90^\circ$與$180^\circ$之間時，該線方向角在哪一象限？ (A) SE象限 (B) NE象限 (C) SW象限 (D) NW象限

Accepted Answer

核心觀念 本題考查測量學中方位角（Azimuth / Whole Circle Bearing, WCB）與方向角（Bearing / Quadrant Bearing, QB，又稱象限角）的定義與象限對應轉換關係： 1. 方位角（$\alpha$）： 以真北、磁北或坐標北等基準方向之正北為起算零點，順時針方向旋轉至測線之水平夾角，角度範圍為 $0^\circ \le \alpha < 360^\circ$。 2. 方向角（$	heta$）： 以正北（N）或正南（S）為基準，向東（E）或向西（W）量測至測線之銳角，角度範圍為 $0^\circ \le 	heta \le 90^\circ$。表示時需標註起算方向（N 或 S）與旋轉方向（E 或 W），分為四個象限： - 第一象限（NE 象限）：方位角 $\alpha$ 在 $0^\circ \sim 90^\circ$ 之間，方向角記為 $	ext{N}	heta	ext{E}$，換算公式 $	heta = \alpha$。 - 第二象限（SE 象限）：方位角 $\alpha$ 在 $90^\circ \sim 180^\circ$ 之間，方向角記為 $	ext{S}	heta	ext{E}$，換算公式 $	heta = 180^\circ - \alpha$。 - 第三象限（SW 象限）：方位角 $\alpha$ 在 $180^\circ \sim 270^\circ$ 之間，方向角記為 $	ext{S}	heta	ext{W}$，換算公式 $	heta = \alpha - 180^\circ$。 - 第四象限（NW 象限）：方位角 $\alpha$ 在 $270^\circ \sim 360^\circ$ 之間，方向角記為 $	ext{N}	heta	ext{W}$，換算公式 $	heta = 360^\circ - \alpha$。 --- 解題方法 1. 劃分基準軸向： 以平面坐標基準方向設定： - 正北（N）為 $0^\circ$（或 $360^\circ$） - 正東（E）為 $90^\circ$ - 正南（S）為 $180^\circ$ - 正西（W）為 $270^\circ$ 2. 定位測線所在區間： 題目指出測線方位角 $\alpha$ 介於 $90^\circ$ 與 $180^\circ$ 之間，即測線由正東（$90^\circ$）順時針延伸至正南（$180^\circ$）之間。 3. 判定象限歸屬：

Question 23

觀測某五邊形閉合導線測量，觀測成果分別為$105^\circ21'10''$、$113^\circ37'50''$、$109^\circ15'40''$、$130^\circ14'40''$、$81^\circ30'25''$，其內角度閉合差為多少？ (A) $-30''$ (B) $-15''$ (C) $+15''$ (D) $+30''$

Accepted Answer

核心觀念 1. 多邊形內角和理論值： 在幾何條件下，$n$ 邊形閉合多邊形之內角和理論值（真值）公式為： $$\sum \beta{	ext{理}} = (n - 2) 	imes 180^\circ$$ 其中 $n$ 為多邊形邊數（或內角數）。 2. 內角度閉合差（Angular Misclosure）定義： 在測量學中，閉合導線角度閉合差 $f\beta$（或以 $W\beta$ 表示）屬於條件閉合誤差，其標準定義為「內角觀測值總和」減去「內角理論值」： $$f\beta = \sum \beta{	ext{觀}} - \sum \beta{	ext{理}} = \sum \beta{	ext{觀}} - (n - 2) 	imes 180^\circ$$ 3. 閉合差與改正數的符號關係： - 閉合差代表觀測結果相較於理論值的誤差（觀測值大於理論值為正，不足為負）。 - 總改正數 $\sum v$ 則與閉合差大小相等、符號相反，即 $\sum v = -f\beta$。各測角平差之改正數為 $v = -\frac{f\beta}{n}$。 --- 解題方法 步驟一：計算五邊形內角和理論值 本題為五邊形閉合導線，邊數 $n = 5$： $$\sum \beta{	ext{理}} = (5 - 2) 	imes 180^\circ = 3 	imes 180^\circ = 540^\circ 00' 00''$$ 步驟二：計算觀測內角總和 $\sum \beta{	ext{觀}}$ 將 5 個觀測角之「度、分、秒」分別累加： 1. 秒位總和： $$10'' + 50'' + 40'' + 40'' + 25'' = 165'' = 2' 45''$$ 2. 分位總和： $$21' + 37' + 15' + 14' + 30' = 117'$$ 加上秒位進位的 $2'$： $$117' + 2' = 119' = 1^\circ 59'$$ 3. 度位總和： $$105^\circ + 113^\circ + 109^\circ + 130^\circ + 81^\circ = 538^\circ$$ 加上分位進位的 $1^\circ$： $$538^\circ + 1^\circ = 539^\circ$$ 整合後得到觀測內角總和： $$\sum \beta{	ext{觀}} = 539^\circ 59' 45''$$ 步驟三：計算內角度閉合差 $f\beta$ 代入閉合差定義公式： $$f\beta = \sum \beta{	ext{觀}} - \sum \beta{	ext{理}} = 539^\circ 59' 45'' - 540^\circ 00' 00'' = -15''$$ --- 選項分析

Question 24

檢校水準管軸時，氣泡居中；旋轉$180^\circ$後，發現氣泡偏離中心四格。旋轉水準管的改正螺絲，使氣泡向中心移動幾格？ (A) 1格 (B) 2格 (C) 3格 (D) 4格

Accepted Answer

核心觀念 本題考查水準儀（或經緯儀）之水準管軸檢校（照準部水準管之檢校），其核心幾何條件為：水準管軸（$LL$）必須垂直於儀器之垂直軸（$VV$），即 $LL \perp VV$。 檢校原理採用「半半檢校法（反向檢校法）」： 1. 若水準管軸不垂直於垂直軸，兩者間存在一微小誤差角 $\alpha$。 2. 先以腳螺旋使氣泡居中時，水準管軸呈水平狀態，但儀器垂直軸與真正的鉛垂線夾角為 $\alpha$。 3. 當照準儀旋轉 $180^\circ$ 後，垂直軸之傾斜方向固定，但水準管軸反向，使水準管軸與水平面的夾角放大為兩倍誤差角（$2\alpha$）。 4. 因此，氣泡偏離中心的格數 $n$ 即對應 $2\alpha$ 的角誤差。校正時應遵循「校正螺絲改一半、腳螺旋改另一半」的原則。 --- 解題方法 1. 幾何誤差推導： - 設水準管軸與垂直軸垂直之誤差角為 $\alpha$。 - 旋轉 $180^\circ$ 後，水準管軸與水平面之夾角為 $2\alpha$。 - 氣泡產生的偏離總格數 $n = 4$ 格，即 $2\alpha \propto 4$ 格，因此水準管軸本身的構造誤差角 $\alpha \propto 2$ 格。 2. 校正步驟與量值分配： - 水準管改正螺絲（校正水準管軸偏差 $\alpha$）： 轉動水準管一端之校正螺絲（拔針螺絲），使氣泡向中心退回偏離量的一半： $$	ext{改正螺絲移動格數} = \frac{n}{2} = \frac{4}{2} = 2 	ext{ 格}$$ - 基座腳螺旋（校正垂直軸傾斜 $\alpha$）： 接著調節基座的腳螺旋，使氣泡再移動剩下的 $2$ 格，徹底回到水準管中心。 故旋轉水準管的改正螺絲，應使氣泡向中心移動 2 格。 --- 選項分析 - (A) 1格：錯誤。1 格僅為總偏差的四分之一（$\frac{n}{4}$），若只移動 1 格，水準管軸與垂直軸間仍殘留 $\frac{\alpha}{2}$ 之誤差角，未達檢校效果。 - (B) 2格：正確。

Question 25

已知導線點A與B的座標$(N,E)$分別為$(150\,\mathrm{m},120\,\mathrm{m})$及$(230\,\mathrm{m},180\,\mathrm{m})$。將其展繪於$1/10000$圖上，則$AB$實長展繪在圖紙上的長度應為？ (A) $1\,\mathrm{cm}$ (B) $10\,\mathrm{cm}$ (C) $1\,\mathrm{m}$ (D) $100\,\mathrm{m}$

Accepted Answer

核心觀念 本題測驗測量學之兩大基本核心觀念： 1. 平面直角坐標之距離計算：已知兩點平面坐標 $(NA, EA)$ 與 $(NB, EB)$，兩點間的實地水平距離 $D{AB}$ 依畢氏定理計算： $$D{AB} = \sqrt{\Delta N^2 + \Delta E^2} = \sqrt{(NB - NA)^2 + (EB - EA)^2}$$ 2. 比例尺與圖上展繪長度關係：比例尺分子為圖上長度 $d$，分母為實地長度 $D$（單位須一致）。 $$	ext{比例尺 } S = \frac{d}{D} \implies d = D 	imes S$$ 3. 長度單位換算：$1\,\mathrm{m} = 100\,\mathrm{cm} = 1000\,\mathrm{mm}$。 --- 解題方法 步驟一：計算兩導線點間的實地長度 $D{AB}$ 計算兩點之縱坐標差 $\Delta N$ 與橫坐標差 $\Delta E$： $$\Delta N = NB - NA = 230\,\mathrm{m} - 150\,\mathrm{m} = 80\,\mathrm{m}$$ $$\Delta E = EB - EA = 180\,\mathrm{m} - 120\,\mathrm{m} = 60\,\mathrm{m}$$ 將坐標差代入兩點距離公式： $$D{AB} = \sqrt{80^2 + 60^2} = \sqrt{6400 + 3600} = \sqrt{10000} = 100\,\mathrm{m}$$ 步驟二：依比例尺求圖上展繪長度 $d$ 題目給定展繪比例尺為 $S = \frac{1}{10000}$，則圖紙上的長度 $d$ 為： $$d = D{AB} 	imes \frac{1}{10000} = 100\,\mathrm{m} 	imes \frac{1}{10000} = 0.01\,\mathrm{m}$$ 步驟三：換算為公分（$\mathrm{cm}$） $$d = 0.01\,\mathrm{m} 	imes 100\,\mathrm{cm/m} = 1\,\mathrm{cm}$$ --- 選項分析 - (A) 正確：$AB$ 兩點實地長度為 $100\,\mathrm{m}$，按 $1/10000$ 比例尺展繪縮小後，圖上長度為 $0.01\,\mathrm{m} = 1\,\mathrm{cm}$。 - (B) 錯誤：$10\,\mathrm{cm}$ 在 $1/10000$ 圖上代表實地長度 $10\,\mathrm{cm} 	imes 10000 = 100000\,\mathrm{cm} = 1000\,\mathrm{m}$。此選項多為單位換算時小數點移錯一位，或誤將實長當作 $1000\,\m…

Question 26

導線型式如【圖1】所示，A、B、C、D為已知點，1、2、3為待測之導線點。此導線為？ (A) 附合導線 (B) 展開導線 (C) 閉合導線 (D) 自由導線

Accepted Answer

核心觀念 導線型式依導線的起點、終點及是否接回已知點判斷： - 附合導線：由已知點出發，沿待測導線點前進，終點接至另一已知點。 - 閉合導線：導線最後回到起始點，形成封閉圖形。 - 展開導線：由已知起點出發，終點未接至已知點，也未回到起點。 - 自由導線：缺乏已知控制點約束的導線。 解題方法 題目指定依【圖1】判斷，但附上的掃描頁沒有【圖1】，因此缺少判定導線起訖關係的圖形資訊。以下依常見題型假設：導線由已知點出發，經過待測點 1、2、3，並接至另一已知點。依此起訖方式，屬於附合導線。 選項分析 - (A) 附合導線：正確。 依上述假設，導線連接兩個已知點，中間經過待測導線點。 - (B) 展開導線：錯誤。 展開導線的終點沒有接至另一已知點；本題假設終點接至已知點。 - (C) 閉合導線：錯誤。

Question 27

游標60格等於度盤59格，度盤一格為$20'$，游標最小讀數應為？ (A) $10''$ (B) $20''$ (C) $30''$ (D) $40''$

Accepted Answer

核心觀念 本題測驗測量儀器（如經緯儀）度盤與游標尺之游標原理（Vernier principle）及最小讀數（Least Count, 簡稱 $LC$）之計算。 1. 順游標（Direct Vernier）： 游標尺之 $n$ 格長度等於度盤主尺之 $(n - 1)$ 格長度。 2. 最小讀數（$LC$）定義： 度盤一格之值（$d$）與游標一格之值（$v$）的差值，即為該儀器游標尺能讀取的最小精度： $$LC = |d - v| = \frac{d}{n}$$ 其中： - $d$：主度盤最小刻度值（度盤一格的角度值）。 - $n$：游標尺的總格數。 - $v$：游標一格的角度值。 --- 解題方法 1. 整理題目已知條件： - 游標總格數：$n = 60$ 格。 - 對應度盤格數：59 格（即順游標構造，$n$ 格游標等於 $n - 1$ 格度盤）。 - 度盤一格數值：$d = 20'$。 2. 推導游標一格之值（$v$）： 由於游標 60 格等於度盤 59 格： $$60 	imes v = 59 	imes d \implies v = \frac{59}{60}d$$ 3. 計算最小讀數（$LC$）： 最小讀數為度盤一格與游標一格之差： $$LC = d - v = d - \frac{59}{60}d = \frac{1}{60}d$$ 4. 代入數值並進行單位換算： 已知 $1' = 60''$，將 $d = 20'$ 代入： $$LC = \frac{20'}{60} = \frac{1}{3}'$$ 將單位轉換為秒（$''$）： $$LC = \frac{1}{3} 	imes 60'' = 20''$$ --- 選項分析 - (A) $10''$：錯誤。若誤將度盤一格當作 $10'$，或公式分母誤代為 $2n = 120$，才會得出此錯誤結果。 - (B) $20''$：正確。

Question 28

經緯儀天頂距式垂直度盤，望遠鏡照準同一目標物時，正、倒鏡的垂直角讀數之和應為？ (A) $90^\circ$ (B) $180^\circ$ (C) $270^\circ$ (D) $360^\circ$

Accepted Answer

核心觀念 1. 天頂距式垂直度盤（Zenith Distance System）： 現代經緯儀與全站儀的垂直度盤多採「天頂距式」刻劃，其基準定義為： - 視線垂直向上指向「天頂」時，度盤讀數為 $0^\circ$。 - 視線水平時，度盤讀數為 $90^\circ$。 - 視線垂直向下指向「天底」時，度盤讀數為 $180^\circ$。 2. 正鏡與倒鏡的幾何關係： - 正鏡（盤左，Face Left, $L$）：垂直度盤位於望遠鏡左側，照準目標時所讀取之天頂距讀數記為 $L$。 - 倒鏡（盤右，Face Right, $R$）：望遠鏡繞水平軸縱轉 $180^\circ$ 且照準部繞垂直軸水平旋轉 $180^\circ$，度盤位於望遠鏡右側，再次照準同一目標所讀取之讀數記為 $R$。 3. 指標差與讀數和： 在儀器無垂直度盤指標差（Index Error, $i = 0$）的理論理想狀態下，正鏡讀數與倒鏡讀數互為全圓共軛角（補周角），兩者讀數之和為 $360^\circ$。 --- 解題方法 設目標物之仰角為 $\alpha$（若為俯角則 $\alpha < 0$），在無指標差的情況下： 1. 正鏡天頂距讀數 $L$： 視線高於水平線 $\alpha$ 角，距離天頂之角距離為： $$L = 90^\circ - \alpha$$ 2. 倒鏡天頂距讀數 $R$： 當望遠鏡縱轉並橫轉 $180^\circ$ 倒鏡照準同一目標時，度盤相對於天頂翻轉，此時視線與天頂之對應讀數為： $$R = 270^\circ + \alpha$$ 3. 計算正、倒鏡讀數之和： 將正鏡與倒鏡讀數相加： $$L + R = (90^\circ - \alpha) + (270^\circ + \alpha) = 360^\circ$$ 此結論亦可由「垂直度盤指標差」公式驗證： $$i = \frac{L + R - 360^\circ}{2}$$ 當儀器經過校正、無指標差時（$i = 0$），即滿足： $$L + R = 360^\circ$$ 因此，正、倒鏡讀數之和理論上應為 $360^\circ$。 --- 選項分析 - (A) $90^\circ$ 錯誤： $90^\circ$ 僅為望遠鏡處於正鏡且「視線水平」時的單一讀數，並非正、倒鏡兩次讀數之和。 - (B) $180^\circ$ 錯誤：

Question 29

展開導線如【圖2】所示，若$\psi{AB}=60^\circ$，則$\psi{DC}$的方位角為？ (A) $40^\circ$ (B) $50^\circ$ (C) $60^\circ$ (D) $220^\circ$

Accepted Answer

核心觀念 方位角是由正北方向起，順時針量至該線方向的水平角，範圍為 $0^\circ$ 至 $360^\circ$。已知 $\psi{AB}=60^\circ$，只確定了 $AB$ 的方向；要算出 $\psi{DC}$，還需要圖 2 所示的導線轉角、內角或各線段間的方向關係。 解題方法 題目附上的掃描頁是第 1 頁，內容為第 1 至 12 題，沒有第 29 題所引用的圖 2。因此缺少從 $AB$ 推算至 $DC$ 所需的角度資料，不能根據現有資訊唯一決定 $\psi{DC}$。 若額外假設 $DC$ 與 $AB$ 平行且同向，則 $\psi{DC}=\psi{AB}=60^\circ$，會選 (C)；但這項方向關係未出現在目前提供的圖中，不能據此確認原題答案。 選項分析 - (A) $40^\circ$：缺少圖 2 的導線角度，無法判定是否符合。 - (B) $50^\circ$：同樣缺少圖 2 的方向資料，無法判定是否符合。

Question 30

某閉合導線測量記錄經計算得縱、橫距閉合差分別為$-0.060\,\mathrm{m}$及$+0.080\,\mathrm{m}$，導線全長為$500\,\mathrm{m}$，此導線的精度為？ (A) $1/5000$ (B) $1/1000$ (C) $1/10000$ (D) $1/500$

Accepted Answer

核心觀念 1. 導線全長閉合差（線形閉合差，$W$）： 在平面導線測量中，因觀測誤差存在，導線各邊在坐標軸上的投影總和往往無法完全閉合。縱距閉合差（$Wy$ 或緯距閉合差）與橫距閉合差（$Wx$ 或經距閉合差）之向量合成即為導線全長閉合差： $$W = \sqrt{Wx^2 + Wy^2}$$ 此處正負號僅代表誤差偏向之方向，經平方相加後對大小無影響。 2. 導線精度（相對閉合差、$K$）： 導線精度為導線全長閉合差（$W$）與導線全長（$\sum L$）之比值，習慣以「分子為 1 的分數」表示： $$K = \frac{W}{\sum L} = \frac{1}{M}$$ 其中 $M = \frac{\sum L}{W}$。分母數值 $M$ 越大，代表每單位長度累積的誤差越小、測量精度越高。 --- 解題方法 步驟一：計算導線全長閉合差（$W$） 已知縱距閉合差 $Wy = -0.060\,\mathrm{m}$，橫距閉合差 $Wx = +0.080\,\mathrm{m}$： $$W = \sqrt{(-0.060)^2 + (+0.080)^2} = \sqrt{0.0036 + 0.0064} = \sqrt{0.0100} = 0.100\,\mathrm{m}$$ 步驟二：計算導線精度（$K$） 導線全長 $\sum L = 500\,\mathrm{m}$，將全長與閉合差代入精度公式： $$K = \frac{W}{\sum L} = \frac{0.100\,\mathrm{m}}{500\,\mathrm{m}} = \frac{1}{\frac{500}{0.100}} = \frac{1}{5000}$$ --- 選項分析 (A) 正確：導線全長閉合差為 $0.100\,\mathrm{m}$，與全長 $500\,\mathrm{m}$ 之比值經約分後，分子為 $1$、分母為 $5000$，精度為 $1/5000$。

Question 31

GPS接收訊號的位置，淨空至少幾度？ (A) $5^\circ$ (B) $10^\circ$ (C) $15^\circ$ (D) $30^\circ$

Accepted Answer

核心觀念 本題測驗 GPS / GNSS（全球衛星導航系統）測量中的選點原則（Site Selection）與仰角截止角（Elevation Mask Angle / Cut-off Angle）要求。 1. 衛星視通條件與淨空要求： GPS 定位屬於空間距離交會測量，地面接收機必須與衛星維持視線通視（Line of Sight）。為確保接收機隨時可鎖定足夠數量的衛星並構成良好的幾何幾何分布，測站周圍必須具備開闊的視野。 2. 濾除誤差之考量： 高度角過低的衛星訊號，穿越大氣層（電離層與對流層）之路徑過長，造成難以精確模型化的大氣延遲誤差；此外，低仰角訊號極易受測站周遭地面或建築物反射，引發嚴重的多路徑效應（Multipath Effect），導致訊噪比下降與週跳（Cycle Slip）。因此，測量規範與學理皆要求自水平面向上需具備一定角度的淨空區，並在儀器中設定相同的仰角遮蔽值。 --- 解題方法 依據台灣各項測量作業規範（如《基本測量實施規則》及衛星定位測量作業手冊）與測量學通用準則： 1. 選點規範：GPS 點位上方周圍應無高聳障礙物（如高樓大廈、懸崖、密林或鐵塔），自測站水平面往上算起，至少需有 $15^\circ$ 以上仰角之開闊空間（即天頂距 $75^\circ$ 內無阻擋）。 2. 截止角設定：接收儀通常亦將仰角截止角預設為 $15^\circ$，自動剔除仰角低於 $15^\circ$ 的不良衛星訊號，以兼顧衛星可觀測數與定位幾何構形（維持較佳的 PDOP 值），同時有效抑制多路徑干擾。 因此，GPS 接收訊號之淨空高度角至少應維持 $15^\circ$。 --- 選項分析 - (A) $5^\circ$：錯誤。 $5^\circ$ 仰角過低，穿越對流層與電離層的厚度約為天頂方向的數倍，延遲誤差劇烈且折射修正殘差過大；地面反射雜訊與多路徑效應極強，實務規範不允許以此低角作為淨空標準。 - (B) $10^\circ$：錯誤。

Question 32

若導線測量的距離精密度為$1/3000$，則相對應的容許水平角誤差約為？ (A) $125''$ (B) $69''$ (C) $83''$ (D) $42''$

Accepted Answer

核心觀念 本題考查導線測量中「測角與量距的等精度配合原則」（又稱精度匹配原則或誤差對等原則）。 在導線測量中，導線點的位置誤差受測角誤差與量距誤差的共同影響。為了使作業最經濟且精度均衡，通常要求邊長測量所引起的橫向誤差，與角度測量所引起的橫向誤差大致相等： 1. 邊長相對誤差（精密度）：表示為 $\frac{\Delta D}{D}$。 2. 角度誤差之弧度表示：設容許水平角誤差為 $\Delta 	heta$（以角度秒表示為 $\Delta 	heta''$），其對應的弧度為 $\frac{\Delta 	heta''}{ho''}$。 其中，一弧度對應的秒數常數為： $$ho'' = \frac{180^\circ 	imes 3600''}{\pi} \approx 206,265''$$ 3. 等精度關係式： $$\frac{\Delta D}{D} = \Delta 	heta 	ext{ (弧度)} = \frac{\Delta 	heta''}{ho''}$$ 即： $$\Delta 	heta'' = \frac{\Delta D}{D} 	imes ho''$$ --- 解題方法 1. 代入已知條件： 距離相對精密度 $\frac{\Delta D}{D} = \frac{1}{3000}$ 弧度常數 $ho'' \approx 206,265''$ 2. 計算容許水平角誤差 $\Delta 	heta''$： $$\Delta 	heta'' = \frac{1}{3000} 	imes 206,265'' = \frac{206,265''}{3000} \approx 68.755''$$ 3. 四捨五入取整數秒： $$68.755'' \approx 69''$$ --- 選項分析 (A) $125''$ 錯誤：數值偏大。若容許角誤差為 $125''$，對應的距離精密度約為 $\frac{125''}{206,265''} \approx \frac{1}{1650}$，不符合題意。

Question 33

以下何者屬於視距測量的人為誤差？ (A) 儀器指標差 (B) 視距尺未垂直的誤差 (C) 大氣折光誤差 (D) 視距尺尺長不準誤差

Accepted Answer

核心觀念

在測量學中，任何觀測量均含有誤差。依誤差產生的來源，主要可區分為三大類：

儀器誤差（Instrumental Errors）：源自測量儀器或工具本身的設計構造不完善、機械加工精度限制，或未經精密檢校所致。例如：鋼卷尺尺長不符、視距絲間隔係數誤差、垂直度盤指標差、水準軸與視準軸不平行等。
天然誤差（Natural / Environmental Errors）：源自測量時外界自然環境之物理條件變化所引起的誤差。例如：大氣折光（光線折射）、地球曲率、溫度變化（熱脹冷縮）、風力震動、日光照射不均等。
人為誤差（Personal Errors）：源自觀測人員生理感官的限制（如視覺鑑別力極限）、操作技術不熟練或粗心所致。例如：儀器定心整平不完全、照準不精確、視差未徹底消除、讀數估讀偏差、持尺未垂直等。

視距測量（Stadia Surveying）原理為利用十字絲上的上、下視距絲在視距尺上截取之讀數差（視距間隔 $s$ ），依幾何光學公式計算水平距離與高程差。持尺人員是否確實將視距尺立直，直接影響視距間隔 $s$ 的正確性。

解題方法

本題為純觀念分類題，解題切入點在於判斷各項誤差的「產生主體」：

來自儀器構造或校正 $\rightarrow$ 儀器誤差
來自大氣與自然環境 $\rightarrow$ 天然誤差
來自操作與持尺人員 $\rightarrow$ 人為誤差

選項分析

(A) 儀器指標差：錯誤。垂直度盤的指標差係指視線水平時，垂直度盤指標未能恰好對準基準刻劃（如 $0^\circ$ 或 $90^\circ$ ）所產生的機械偏差，源於儀器內部構造或校正未臻完善，屬於儀器誤差。
(B) 視距尺未垂直的誤差：正確。在視距測量時，視距尺應藉由圓水準氣泡嚴格保持垂直。若持尺人員未注意水準氣泡使尺身傾斜，將造成視線所截取之間隔值 $s$ 偏大，此為持尺人員操作疏忽所致，屬於人為誤差。
(C) 大氣折光誤差：錯誤。

Question 34

使用GPS直接測量而得的高程為？ (A) 正高 (B) 大地起伏 (C) 水準高 (D) 橢球高

Accepted Answer

核心觀念 本題考查衛星定位測量（GPS/GNSS）之基準面與高程系統的定義及其相互轉換關係。 1. 基準面定義： - 參考橢球面（Reference Ellipsoid）：以數學公式定義的旋轉橢球體，作為大地測量計算坐標的幾何基準面（GPS 採用 WGS-84 坐標系統）。 - 大地水準面（Geoid）：與平均海水面重合且向陸地延伸的重力等位能面，是傳統水準測量與物理高程的基準面。 2. 高程關係式： $$h = H + N$$ - $h$：橢球高（Ellipsoidal Height），沿參考橢球法線方向至地面點的距離（純幾何高程）。 - $H$：正高（Orthometric Height），沿重力鉛垂線方向由大地水準面至地面點的距離（具物理意義的高程，即工程常用水準高）。 - $N$：大地起伏（Geoid Undulation）或稱大地水準面高（Geoid Height），為大地水準面與參考橢球面之間的垂直距離。 --- 解題方法 1. 從定位原理切入： GPS（全球定位系統）是利用衛星軌道與接收機之間的距離交會，直接計算出以地心為原點的三維空間直角坐標 $(X, Y, Z)$。 2. 坐標轉換與基準面關聯： 三維直角坐標經數學幾何轉換後，可表示為 WGS-84 橢球體上的大地緯度（$\phi$）、大地經度（$\lambda$）以及垂直於橢球面的距離——橢球高（$h$）。 3. 物理特性分析： GPS 衛星訊號傳遞與幾何交會計算過程中，並未直接量測地球內部的重力場或重力位能，因此無法感應真實的「鉛垂線方向」與「大地水準面」。故 GPS 接收機直接定位輸出的高程數值，必然是以 WGS-84 參考橢球面為起算基準的幾何高程，即橢球高。 --- 選項分析 - (A) 錯誤：正高是以「大地水準面」為基準面、沿鉛垂線量測的高程。GPS 無法直接感應重力場與大地水準面，無法直接測得正高；必須先求得大地起伏 $N$，再透過公式 $H = h - N$ 間接計算求得。 - (B) 錯誤：大地起伏為大地水準面相對於參考橢球面的高程差距（$N$），代表兩基準面之間的間距，並非地表點位的高程，通常需透過重力測量、大地水準面模型（如 EGM2008）或由已知正高與橢球高之控制點反推解算。

Question 35

下列GPS衛星測量方法中，何者的觀測時間最長？ (A) 動態定位測量 (B) 半動態定位測量 (C) 靜態定位測量 (D) 即時動態（RTK）定位測量

Accepted Answer

核心觀念 本題考查衛星定位測量（GPS / GNSS）作業模式之分類與觀測特性。 在 GPS 載波相位測量中，觀測時間的長短主要取決於定位精度需求與載波相位整數未知數（Ambiguity Resolution）的解算方式： 1. 靜態定位（Static Positioning）：適用於高精度控制網與長基線測量。利用衛星隨時間運行的幾何構形變化，長時間累積大量載波相位觀測量，以消除電離層、對流層延遲誤差及多路徑效應，其觀測時間通常達數十分鐘至數小時以上。 2. 動態／半動態／即時動態（Kinematic / RTK）：主要用於細部測量、工程放樣或軌跡追蹤。透過預先初始化（On-The-Fly, OTF）、基期站差分改正等技術快速解算未知數，各測點的駐留觀測時間僅需數秒至數分鐘，甚至在運動中即時解算。 --- 解題方法 比較各種 GPS 定位方法的作業程序與單點駐留觀測時間： - 靜態定位：接收機架設於測站上固定不動，同步觀測時間通常需 30 分鐘至數小時（基線越長，所需時間越長）。 - 半動態定位（Stop and Go）：初始化完成後，至待測點僅暫停觀測 數秒至數分鐘（通常約 10～30 秒）。 - 動態定位：接收機處於連續移動狀態，以設定之記錄間隔（如每 0.1～1 秒為一個測元 Epoch）連續記錄數據，單點採樣時間僅為 瞬時（1 個測元）。 - 即時動態（RTK）定位：基準站透過無線電或網路即時傳送改正資料，流動站於固定解（Fixed）狀態下，每點僅需量測 數秒至十數秒 即可完成。 由此可知，於單一測站停留與觀測時間最長者為靜態定位測量。 --- 選項分析 - (A) 動態定位測量（Kinematic Positioning）：錯誤。流動站接收機在運動中持續記錄衛星訊號，用以追蹤行進軌跡，各個空間位置僅停留一個觀測取樣瞬間（通常小於 1 秒），觀測時間極短。 - (B) 半動態定位測量（Semi-Kinematic / Stop and Go）：錯誤。又稱「走走停停測量」。

Question 36

有關測量儀器的維護原則，下列選項何者正確？ (A) 儀器使用完畢後，各調焦螺旋、腳螺旋、微動螺旋應調至居中位置，以防止鬆動。 (B) 儀器櫃應固定於地板及牆壁，以免儀器櫃因地震搖晃摔倒，連帶使儀器受損。 (C) 儀器受潮，應使用電熱器或電暖氣將儀器上的水分吹乾。 (D) 望遠鏡透鏡有污漬時，應使用洗潔劑洗去。

Accepted Answer

核心觀念

本題測驗「測量儀器之保管、維護與使用注意事項」，涵蓋精密光學與電子測量儀器（如水準儀、經緯儀、全測站儀）之防震、防潮、防熱、清潔維護與庫房安全管理原則。

解題方法

從精密光學儀器的物理特性切入判斷：

力學與結構維護：螺旋的行程配置是為了保留調整裕度，存放設備須防止地震傾倒。
光學元件防護：鏡片表面鍍有增透膜，嚴防化學腐蝕、機械刮傷與高溫熱變形。
溫濕度控制：受潮儀器嚴禁使用人工熱源烘烤，以免膠合鏡片脫膠或油脂揮發污染光學元件。

選項分析

(A) 選項錯誤：
腳螺旋與微動螺旋在裝箱收納或使用前後調至中央位置，其目的是預留正反雙向的調整行程（裕度），以便下次架站時能順利整平與微調照準，並非「防止鬆動」。
調焦螺旋為調焦機構，一般無所謂「居中位置」。
收箱時，各制動螺旋應微旋放鬆或適度定位（依廠牌規定），避免箱體受外力撞擊時齒輪傳動機構承受剛性剪力而損壞。
(B) 選項正確：台灣位處地震帶，儀器室（庫房）存放精密測量儀器之專用鋼櫃、木櫃，必須以膨脹螺栓牢固固定於地板或結構牆壁，防止地震晃動導致整個儀器櫃傾覆、倒塌，避免造價昂貴的儀器自高處墜落摔毀。
(C) 選項錯誤：儀器淋雨或受潮時，嚴禁使用電熱器、電暖器、吹風機熱風烘烤或直接在烈日下曝曬。高溫會造成：

內部複合透鏡的膠合劑（如光學膠）受熱軟化甚至脫膠。
金屬機構熱膨脹不均勻導致軸系變形、精度喪失。
軸承與齒輪的潤滑油脂融化、揮發，冷卻後凝結在內部光學鏡片或光電感應元件上造成永久損壞。

正確處理程序：先以乾淨柔軟的棉布將表面水珠吸乾，移至陰涼通風處自然陰乾，隨後置入通電之防潮箱（控制相對濕度於 $40\% \sim 50\%$ ）進行乾燥。

Question 37

有關測量作業的敘述，下列何者屬於內業工作？ (A) 計算測量資料成果並進行檢核。 (B) 進行測量作業及觀測成果檢查。 (C) 按測量成果依一定比例尺進行繪圖。 (D) 計算挖填土方量及面積大小。

Accepted Answer

核心觀念 測量作業依其工作環境、執行性質與先後順序，主要劃分為外業（Field Work）與內業（Office Work）兩大範疇： 1. 外業工作（現場作業）： 指在實地現場進行的各項前置與觀測工作。主要項目包含：現場踏勘、選點、埋石造標、儀器整置與操作、測角、測距、測高差、手簿記錄，以及在現場即時檢查觀測值是否符合容許誤差（若超限需立即重測）。 2. 內業工作（室內作業）： 指在辦公室或室內依據外業蒐集之原始數據進行後續處理。主要項目包含：手簿整理、觀測值改正與平差計算、控制點坐標計算、精度檢核、依一定比例尺展繪圖形（如平面圖、地形圖、斷面圖）、工程應用計算（如求算土地面積、土方挖填量）以及成果報告彙編與建檔。 --- 解題方法 本題為複選題型，解題切入點在於區分各選項所述之工作行為發生在「實地現場（外業）」還是「室內辦公環境（內業）」： - 若工作核心在於操作儀器直接收集數據或現場即時檢查觀測差，屬於外業。 - 若工作核心在於數據之整理、數學平差計算、比例尺展點製圖、量體分析（面積與土方），則屬於內業。 --- 選項分析 - (A) 正確：計算測量資料成果並進行檢核。 外業觀測完成後，將手簿或電子檔案攜回室內進行閉合差分配、坐標計算及水準高程平差，並依據規範標準檢核各項成果是否合格，此為典型的內業計算與檢核。 - (B) 錯誤：進行測量作業及觀測成果檢查。 架設儀器、實施測量作業，並於現場進行觀測讀數之初步檢查（如檢查正倒鏡之測回差、雙照準差、水準測量前後視距離差與往返測差值等，若超差需當場重測），屬於外業作業。 - (C) 正確：按測量成果依一定比例尺進行繪圖。 依據外業觀測或內業計算出的控制點與碎部點成果，選定合適比例尺，在室內透過繪圖機、手繪或電腦輔助設計軟體（CAD/GIS）繪製成各類工程圖或地形圖，屬於標準的內業製圖。 - (D) 正確：計算挖填土方量及面積大小。

Question 38

有關水準測量的敘述，下列何者正確？ (A) 自動水準儀的視線之所以能自動水平，是因為平行玻璃板的裝置。 (B) 中間點僅有前視讀數而無後視讀數。 (C) 前視、後視水準尺距離相等，可消去水準管軸不垂直於直立軸的誤差。 (D) 水準測量路線越短，精度越高。

Accepted Answer

核心觀念 1. 水準測量點位與觀測名詞： - 後視（Backsight, BS）：儀器架設後，照準已知高程點或前一轉點以推算儀器視線高（$HI$）之尺讀數。 - 前視（Foresight, FS）：為傳遞高程至下一轉點（Turning Point, TP）或終點所讀取之尺讀數。 - 中間點（Intermediate Sight, IS，或稱中視點）：同測站中為求得沿線地形、構造物等碎部高程所觀測之點。因不作為高程傳遞的中繼點，故僅讀取一次前視（中視）讀數，下一測站不再照準該點，故無後視讀數。 2. 自動水準儀內部構造： - 使傾斜視線自動回復水平之核心機構為補償器（Compensator）（利用重力擺、吊線稜鏡與阻尼器）。 - 平行玻璃板（光學測微器）為精密水準儀的讀數細分裝置，利用平板玻璃旋轉使光線平行位移以讀取分劃小數，非自動安平裝置。 3. 前後視等距之消差原理： - 保持前後視距相等（$SB = SF$），可消除視準軸誤差（$i$ 角誤差，即視準軸不平行於水準管軸之誤差）以及地球曲率與大氣折光誤差（球差與氣差）。 - 「水準管軸不垂直於直立軸」為定平軸系誤差，須透過旋轉 $180^\circ$ 的「半半檢校法」校正，前後視等距無法消除。 4. 誤差傳播與精度定義： - 水準測量高差偶然中誤差與路線長度的平方根成正比（$M \propto \sqrt{L}$）。 - 「精度」係衡量觀測成果質量的指標（如每公里偶然中誤差），由儀器等級、施測方法與觀測條件決定；路線長短僅影響累積誤差的大小，不能推論為「路線越短，精度越高」。 --- 解題方法 檢視各選項陳述，對照水準儀器構造、觀測作業定義、消差幾何原理與誤差理論逐一審查： - (A) 審核自動安平之物理構件名稱。 - (B) 審核中間點（IS）在水準簿與高程傳遞中的觀測特性。 - (C) 審核前後視等距（$SB = SF$）所對應抵消的特定系統誤差項目。 - (D) 審核「累積誤差大小」與「測量精度」之概念差異。 --- 選項分析 - (A) 錯誤： 自動水準儀之所以能使視線自動水平，是依靠儀器內部的補償器（Compensator）。平行玻璃板（測微器）是用於平行平移視線以測微尺讀數的精密配件，並非維持視線水平之裝置。 - (B) 正確：

Question 39

已知正鏡讀數為$96^\circ12'44''$、倒鏡讀數為$263^\circ47'24''$，試問下列選項何者正確？ (A) 此度盤屬於天頂距式度盤。 (B) 天頂距$96^\circ12'40''$。 (C) 指標差為$0^\circ00'04''$。 (D) 垂直角為仰角$6^\circ12'40''$。

Accepted Answer

核心觀念 本題旨在測驗經緯儀（或全測站儀）垂直度盤之讀數原理、指標差之消除與天頂距、垂直角之計算。相關核心定義與公式如下： 1. 天頂距式度盤之讀數特性： - 垂直度盤以天頂（Zenith）方向為基準（$0^\circ$），順時針刻劃。 - 水平視線時：正鏡（盤左，Face Left, $L$）讀數理論值為 $90^\circ$；倒鏡（盤右，Face Right, $R$）讀數理論值為 $270^\circ$。 - 天底（Nadir）方向為 $180^\circ$。 - 若無指標差存在，觀測同一目標時，正倒鏡讀數和理論上為： $$L0 + R0 = 360^\circ$$ 2. 指標差（Index Error, $x$）與消除： - 垂直度盤指標差屬於儀器之常差（系統誤差）。若設指標差為 $x$，則正鏡與倒鏡讀數分別為： $$L = Z + x$$ $$R = 360^\circ - Z + x$$ - 兩式相加可得指標差： $$L + R = 360^\circ + 2x \implies x = \frac{(L + R) - 360^\circ}{2}$$ - 取正倒鏡觀測值取平均，可完全消除指標差，求得正確天頂距 $Z$： $$Z = \frac{L + (360^\circ - R)}{2} = L - x$$ 3. 天頂距（$Z$）與垂直角（$\alpha$）之關係： - 垂直角係以水平面為基準（$0^\circ$），朝上為仰角（$+$），朝下為俯角（$-$）： $$\alpha = 90^\circ - Z$$ - 當 $Z < 90^\circ$ 時，$\alpha 0$，為仰角。 - 當 $Z 90^\circ$ 時，$\alpha < 0$，為俯角。 --- 解題方法 步驟一：檢驗讀數和以判斷指標差 題目給定： - 正鏡讀數 $L = 96^\circ12'44''$ - 倒鏡讀數 $R = 263^\circ47'24''$ 計算正、倒鏡讀數之和： $$L + R = 96^\circ12'44'' + 263^\circ47'24'' = 359^\circ59'68'' = 360^\circ00'08''$$ 因 $L + R \approx 360^\circ$，符合全圓天頂距式觀測模式，其超出 $360^\circ$ 之量即為指標差之影響。 步驟二：計算正確天頂距 $Z$ 利用正倒鏡觀測值消除指標差之標準公式： $$360^\circ - R = 360^\circ - 263^\circ47'24'' = 96^\circ12'36''$$ 將正鏡讀數與倒鏡補角取平均： $$Z = \frac{L + (360^\circ - R)}{2} = \frac{96^\circ12'44'' + 96^\circ12'36''}…

Question 40

關於定樁校正法（木樁校正法），下列敘述何者正確？ (A) 若水準儀的視準軸不平行水準管軸，當水準儀與前、後視水準尺距離相同時，其誤差量相同。 (B) 用途為校正水準儀的視準軸是否平行水準管軸。 (C) 若水準儀的視準軸不平行水準管軸，其誤差量與量測距離成比例。 (D) 整置水準儀的位置選擇土質疏鬆處，以便腳架易於插入。

Accepted Answer

核心觀念 本題旨在考驗水準儀四大幾何軸線檢校中的核心檢校法——定樁校正法（木樁校正法，Peg Test）之定義、檢校目的及水準測量誤差特性。 1. 水準儀主要幾何軸線關係： - 圓水準器軸應平行於垂直軸（豎軸）。 - 十字絲橫絲應垂直於垂直軸。 - 視準軸應平行於水準管軸（此為水準儀最關鍵的幾何條件；若為自動安平水準儀，則為補償器工作時視準軸應呈水平）。 2. 視準軸誤差（$i$ 角誤差）之特性： - 若視準軸與水準管軸不平行，兩軸在垂直面內之夾角稱為 $i$ 角（視準軸誤差）。 - 視準軸誤差於水準尺上產生的讀數誤差量 $\Delta h$ 與觀測距離 $D$ 成正比： $$\Delta h = D \cdot 	an i \approx D \cdot i$$ - 當後視距離等於前視距離（$D{	ext{後}} = D{	ext{前}}$）時，前後視尺之誤差量相等且方向相同，計算高程差時可互相抵消。 3. 定樁校正法之用途： - 定樁校正法即利用「中間等距設站（消除視準軸誤差）求得兩樁真實高程差」與「偏外設站（放大前後視距離差）求得含誤差高程差」之幾何原理，專門用以檢驗並校正水準儀之視準軸是否平行水準管軸。 --- 解題方法 本題屬於測量學儀器檢校之概念性選擇題，解題切入點如下： 1. 鎖定題目主體：題幹開宗明義詢問「定樁校正法（木樁校正法）」，因此必須針對該特定檢驗校正程序的「專屬用途與定義」進行判斷。 2. 區分「檢校目的」與「一般誤差特性」：定樁法之主旨為檢校視準軸是否平行水準管軸。分析選項中何者屬於定樁法的核心任務，何者僅為視準軸幾何誤差之一般通性，何者為違背基本操作之錯誤敘述。 --- 選項分析 - (A) 敘述解析： 若水準儀之視準軸不平行水準管軸，在儀器與前、後視水準尺距離相同（$D{	ext{後}} = D{	ext{前}}$）時，前視與後視讀數產生的誤差量確實大小相等、符號相同（$\Delta h = D \cdot i$），此為「水準測量利用前後視等距以消除視準軸誤差」之作業原理。但此敘述僅說明視準軸誤差於對稱觀測下的抵消現象，並非「定樁校正法」本身的定義與用途。 - (B) 敘述正確： 定樁校正法（Peg Test）為水準儀最重要之檢校程序，其專屬用途即為檢驗與校正水準儀之視準軸是否平行於水準管軸（即消除 $i$ 角誤差）。符合定樁校正法的核心定義，為本題標準正解。 - (C) 敘述解析：

Question 41

已知測線$AB$的方位角為$50^\circ$，測線$BC$偏角為$50^\circ R$，下列敘述何者正確？ (A) $\psi{CB}=280^\circ$ (B) $\psi{BC}=200^\circ$ (C) $\psi{CB}=180^\circ$ (D) $\psi{BC}=100^\circ$

Accepted Answer

核心觀念 本題測驗導線測量與路線測量中偏角（Deflection Angle）與方位角（Azimuth）之幾何推算關係，以及正方位角與反方位角（Back Azimuth）之轉換。主要涉及以下定義與計算公式： 1. 偏角（$\Delta$）的定義： 自前一測線之「前進方向延長線」起算，轉至下一測線之夾角（其值介於 $0^\circ \sim 180^\circ$）。 右偏角（$	ext{R}$）：向前延長線順時針旋轉者，記為 $	ext{R}$。 左偏角（$	ext{L}$）：向前延長線逆時針旋轉者，記為 $	ext{L}$。 2. 由偏角推算測線正方位角： 下一測線之方位角為前一測線方位角與偏角之代數和： $$\psi{前進} = \psi{後視} + \Delta{	ext{R}} \quad (	ext{右偏用加})$$ $$\psi{前進} = \psi{後視} - \Delta{	ext{L}} \quad (	ext{左偏用減})$$ 若計算結果超過 $360^\circ$ 則減去 $360^\circ$；若小於 $0^\circ$ 則加上 $360^\circ$。 3. 正方位角與反方位角之互換： 同一條測線上，反方位角與正方位角相差 $180^\circ$： 當正方位角 $\psi < 180^\circ$ 時：$\psi{反} = \psi + 180^\circ$ 當正方位角 $\psi \ge 180^\circ$ 時：$\psi{反} = \psi - 180^\circ$ --- 解題方法 本題為複選題，需分別求出測線 $BC$ 之正方位角 $\psi{BC}$ 與反方位角 $\psi{CB}$： 1. 推算測線 $BC$ 的正方位角（$\psi{BC}$）： 已知測線 $AB$ 之正方位角 $\psi{AB} = 50^\circ$，在測站 $B$ 處測線 $BC$ 為右偏 $50^\circ$（即偏角 $\Delta = 50^\circ	ext{R}$）。 依據右偏角方位角推算公式： $$\psi{BC} = \psi{AB} + \Delta{	ext{R}} = 50^\circ + 50^\circ = 100^\circ$$ 2. 推算測線 $BC$ 的反方位角（$\psi{CB}$）： 反方位角 $\psi{CB}$ 即為由測站 $C$ 往測站 $B$ 觀測之方位角。 由於 $\psi{BC} = 100^\circ < 180^\circ$，代入反方位角公式： $$\psi{CB} = \psi{BC} + 180^\circ = 100^\circ + 180^\circ = 280^\circ$$ --- 選項分析 (A) $\psi{CB}=280^\circ$【正確】： 由推算可知，測線…

Question 42

如【圖3】所示，已知$\psi{AB}=56^\circ20'40''$，$\beta=220^\circ15'20''$，下列何者正確？ (A) $\psi{BA}=236^\circ20'40''$ (B) $\psi{BC}=96^\circ36'00''$ (C) $\psi{BC}=\beta-(180^\circ-\psi{BA})$ (D) $\psi{CB}=276^\circ36'00''$

Accepted Answer

核心觀念 本題考查導線邊的方位角反算。方位角由北方向起順時針量至該邊；同一邊的正、反方位角相差 $180^\circ$： $$ \psi{BA}=\psi{AB}+180^\circ \quad (	ext{模 }360^\circ) $$ 解題方法 已知 $\psi{AB}=56^\circ20'40''$，因此： $$ \psi{BA}=56^\circ20'40''+180^\circ =236^\circ20'40'' $$ 選項分析 - (A) 正確。 $\psi{BA}=236^\circ20'40''$，符合反方位角相差 $180^\circ$。 - (B) 僅憑題幹無法判定。 若圖中 $\beta$ 表示由 $BA$ 轉向 $BC$ 的順時針角，則 $\psi{BC}=\psi{BA}+\beta=96^\circ36'00''$；是否採此關係須看圖形。 - (C) 僅憑題幹無法判定。 右側算式為 $\beta-(180^\circ-\psi{BA})=276^\circ36'00''$，是否等於 $\psi{BC}$ 取決於圖中的角度位置與轉向。 - (D) 僅憑題幹無法判定。

Question 43

有關GPS（衛星定位系統）的敘述，下列何者正確？ (A) 理論上最少需3顆衛星觀測資料；但實務上為消除衛星時鐘與接收時鐘的偏差，最少要有4顆衛星資料。 (B) GPS測量大都採用載波相位測量，因為其精度遠高於虛擬距離測量。 (C) GPS在全世界任一地區均能使用，但地圖格式可能不同，使用前須先瞭解GPS內定值為WGS84系統。 (D) GPS產生的誤差皆屬於系統誤差，並沒有偶然誤差。

Accepted Answer

核心觀念 1. GPS 空間距離後方交會原理（Space Resection）： GPS（全球定位系統）定位的基本幾何原理為「空間距離後方交會」。若衛星空間位置 $(Xi, Yi, Zi)$ 已知，且能精確測得衛星至接收機的幾何距離 $hoi$，則在三維笛卡兒坐標系中，求解接收機的三維坐標未知數 $(X, Y, Z)$ 理論上僅需 3 個獨立的距離觀測方程式（即 3 顆衛星）。 2. 接收機鐘差（Receiver Clock Bias）與實務觀測限制： - GPS 衛星內部裝載高精度的銫原子鐘或銣原子鐘，時間非常精準；然而地面接收機考量成本與體積，使用的是一般的石英鐘（Quartz Clock），其時間精度遠低於衛星鐘，導致兩者之間存在時間不同步偏差（稱為接收機鐘差 $\delta t$）。 - 電磁波傳播速度為光速（$c \approx 3 	imes 10^8 	ext{ m/s}$），極微小的時間誤差（例如 $1 \ \mu	ext{s}$，百萬分之一秒）就會造成約 $300	ext{ m}$ 的測距偏差。 - 因此，實務上接收機測得的距離並非真實幾何距離，而是包含時差影響的「偽距」（Pseudorange）。接收機鐘差 $\delta t$ 必須作為第 4 個未知數連同三維坐標一同求解，未知數為 $(X, Y, Z, \delta t)$，故實務上最少必須觀測 4 顆衛星。 3. GPS 觀測量種類： - 虛擬距離測量（碼測量，Pseudorange Measurement）：利用測距碼（C/A 碼或 P 碼）測定傳播時間，精度約在數公尺至次米級，運算直接且無整數未定數問題，為大眾導航與一般定位的主要模式。 - 載波相位測量（Carrier Phase Measurement）：直接測量載波（如 L1、L2 頻率）之相位差，精度可達公厘至公分級，但需解算整數未定數（Integer Ambiguity），主要應用於大地測量、控制測量、工程變形監測與 RTK（即時動態定位）。 4. 測量誤差分類： GPS 觀測量中同時包含系統誤差（如衛星鐘差、接收機鐘差、電離層與對流層折射、星曆誤差）與偶然誤差（如接收機內部熱雜訊、觀測隨機雜訊、部分無法模型化的多路徑效應等）。 --- 解題方法 本題為觀念判斷題，切入點為檢驗 GPS 觀測方程式中的未知數個數與實務運作原理： 列出簡化的虛擬距離觀測方程式： $$Pi = hoi + c \cdot \delta t + \Delta{	ext{error}, i}$$ 其中： $$hoi = \sqrt{(Xi - X)^2 + (Yi - Y)^2 + (Zi - Z)^2}$$ - $Pi$：第 $i$ 顆衛星測得之偽距 - $(Xi, Yi, Zi)$：第 $i$ 顆衛星的已知空間坐標（由廣…

Question 44

有關經緯儀視距測量，若水平距離為$D$、乘常數為$K$、加常數為$C$、垂直角為$\alpha$、視距間隔為$a$，下列敘述何者正確？ (A) 望遠鏡觀測上下絲於視距標尺讀數的差值稱為視距間隔。 (B) 儀器的乘常數$K$值大多為$100$。 (C) 觀測標尺時不可太接近地面，以減少大氣折光的影響。 (D) 水平距離計算式為$D=(aK+C)\sin^2\alpha$。

Accepted Answer

核心觀念 本題測驗「經緯儀視距測量（Stadia Surveying）」的基本定義、儀器光學常數、外業觀測誤差防制及傾斜視線的幾何推導公式。 1. 視距測量基本原理： 利用望遠鏡十字絲分劃板上的上、下視距絲，在遠方鉛直水準尺（視距標尺）上讀取截距，藉由幾何光學的相似三角形關係，間接計算測站與目標之間的水平距離與高程差。 2. 主要名詞與常數定義： - 視距間隔（$a$ 或 $s$）：望遠鏡觀測視距標尺時，上絲讀數與下絲讀數的差值，即 $a = 	ext{上絲讀數} - 	ext{下絲讀數}$。 - 乘常數（$K$）：物鏡焦距 $f$ 與上下絲間距 $i$ 之比值（$K = \frac{f}{i}$），現代儀器多設計為固定值 $100$。 - 加常數（$C$）：物鏡焦距 $f$ 與物鏡至儀器中心軸之距離 $d$ 的和（$C = f + d$），現代內對焦望遠鏡多設計有消加常數透鏡，使 $C \approx 0$。 3. 視線傾斜時的公式推導（垂直角為 $\alpha$）： 若標尺鉛直立於地面，當望遠鏡視線傾斜（仰角或俯角為 $\alpha$）時： - 垂直於視線之虛擬標尺間隔為 $a' = a \cos\alpha$。 - 視準軸方向之斜距為 $L = K a' + C = K a \cos\alpha + C$。 - 斜距投影至水平面上之水平距離 $D$ 為： $$D = L \cos\alpha = (K a \cos\alpha + C)\cos\alpha = K a \cos^2\alpha + C \cos\alpha$$ 在工程實務與近似公式中，常合併寫作： $$D = (aK + C)\cos^2\alpha$$ - 視線方向之垂直高差分量 $V$ 為： $$V = L \sin\alpha = (K a \cos\alpha + C)\sin\alpha = \frac{1}{2} K a \sin 2\alpha + C \sin\alpha$$ --- 解題方法 本題為台鐵營運人員甄試的複選題型，必須針對視距測量的「定義、儀器特性、外業實務、計算公式」逐一檢驗四個選項： 1. 檢視 (A) 是否符合視距間隔（Stadia Interval）之定義。 2. 檢視 (B) 是否符合經緯儀乘常數 $K$ 的常規規格。 3. 檢視 (C) 是否符合大氣折光與近地表溫度對流的誤差防制規範。 4. 檢視 (D) 水平距離公式中三角函數之次方與函數類別是否正確。 --- 選項分析 - (A) 正確： 望遠鏡十字絲環上除中央十字橫絲外，在對稱之上下方各設有一條短橫絲，分別稱為上絲與下絲。照準視距標尺後，上絲與下絲所截取標尺讀數之差值（即尺間截距），定義為「視距間隔」（Stadia Interval / Intercept），以符號 $a$（或 $s$…

Question 45

在下列狀況中，用卷尺量得的距離較實際距離為長？ (A) 量距時卷尺的溫度較製造時的溫度高$15^\circ\mathrm{C}$。 (B) 量距時，卷尺兩端高低差$3\,\mathrm{m}$。 (C) 量距方向偏斜$3^\circ$。 (D) 量距時拉力過大。

Accepted Answer

核心觀念 本題考查測量學中「卷尺量距之系統誤差性質與改正」。 在距離測量中，觀測值（量得距離、尺面讀數 $L$）與真值（實際直線水平距離 $D$）之基本關係式為： $$D = L + C$$ 其中 $C$ 為總改正數。 - 量得距離較實際距離為長（讀數偏大，$L D$）：表示量測值虛增，需施加負號改正（$C < 0$）。 - 量得距離較實際距離為短（讀數偏小，$L < D$）：表示量測值虛減，需施加正號改正（$C 0$）。 卷尺量距誤差可依物理機制分為兩大類： 1. 尺長變化效應（實長變動）： - 尺長量短：若尺身因「溫度升高膨脹」或「拉力過大伸長」而實長變長，每個刻度實距大於標準單位，量測相同地面長度時所需的尺段數與讀數減少，導致量得距離小於實際距離（$L < D$）。 - 尺短量長：若尺身因「溫度降低收縮」或「拉力不足」而實長變短，量得距離大於實際距離（$L D$）。 2. 幾何路徑效應（非直線水平路徑）： - 依幾何原理「兩點間以直線最短」及「斜邊大於直角邊」，凡量距過程中存在兩端高低差（傾斜坡度）、方向偏差（定線偏斜）或自重下垂（中陷垂曲），卷尺行進之路徑必大於兩點間之真實直線水平距離，導致量得距離大於實際距離（$L D$），其改正數恆為負值。 --- 解題方法 本題為「複選題」，解題切入點在於逐一檢視四種作業狀況屬於「尺長變化」還是「幾何路徑偏差」，並判定量測讀數 $L$ 是否大於真值 $D$： 1. 選項 (A)、(D)：屬於尺長彈性或熱脹變形。分析尺身變長或變短，再依「尺長量短，尺短量長」原則判斷。 2. 選項 (B)、(C)：屬於幾何路徑偏差。分析量得值是斜邊／折線，實際值是底邊／直線，依幾何大小關係判斷。 --- 選項分析 - (A) 錯誤： 溫度改正公式為 $Ct = \alpha (T - T0) L$。 量距時溫度 $T$ 較製造時標準溫度 $T0$ 高 $15^\circ\mathrm{C}$（$\Delta T 0$），鋼卷尺受熱膨脹而伸長（實長大於名義長）。尺身變長導致每一刻度區間變大，量測同一段固定距離時，讀取的數值會變小，因此量得距離較實際距離為短。 - (B) 正確： 兩點間測量成果要求為「水平距離 $D$」。當兩端存在高低差 $h = 3\,\mathrm{m}$ 時，卷尺直接沿坡面量得者為傾斜距離（斜距 $S$）。 由直角三角形畢氏定理： $$S = \sqrt{D^2 + h^2} \approx D + \frac{h^2}{2S} D$$ 因斜邊必大於直角邊，斜距 $S$ 必然大於水平距離 $D$。因此未加高低差改正直接讀取之數值，其量得距離較實際距離為長（傾斜改正數 $Cg = -\frac{h^2}{2S} < 0$）。 - (C) 正確： 兩點間之最短距離為連接兩點之「直線距離 $D$」。

Question 46

有一塊土地欲進行整地，設計高程為$9.5$公尺，長$20\,\mathrm{m}$、寬$20\,\mathrm{m}$。經測量後，基地各角頂點$a、b、c、d$樁點位置的高程分別為$6$公尺、$5$公尺、$8$公尺、$13$公尺。下列敘述哪些正確？ (A) 整地時須填入土方。 (B) 土方不平衡量為$400$立方公尺。 (C) 整地前基地中心點的平均高程為$8$公尺。 (D) 此種測量方式為面積（方格）水準測量。

Accepted Answer

核心觀念 本題考查土木工程與測量學中的「面積水準測量（方格水準測量）」以及「整地土方計算（方格法）」。 1. 方格水準測量（Grid Leveling）： 又稱面積水準測量，常應用於地形平坦或整地工程之工區。施測時將基地劃分為正方形或矩形網格，利用水準儀測定各格點（角樁）的高程，供繪製等高線或計算整地挖填土方量。 2. 原地表平均高程公式： 在單一方格內，假設地形坡度變化均勻，基地的原地表平均高程（亦即基地中心點高程）為四個角頂點高程之算術平均值： $$H{	ext{avg}} = \frac{ha + hb + hc + hd}{4}$$ 3. 整地挖填性質判定： - 當設計高程 $Hd $ 原地表平均高程 $H{	ext{avg}}$ 時，表示基地需填高，為填方（Fill），整地時須由外部運入土方。 - 當設計高程 $Hd <$ 原地表平均高程 $H{	ext{avg}}$ 時，為挖方（Cut），須挖除運出多餘土方。 4. 土方不平衡量（淨土方量）： 基地挖填後無法內部平衡而須外借或外棄之總體積，其計算式為： $$V = A 	imes |Hd - H{	ext{avg}}|$$ 式中 $A$ 為方格底面積（$A = 	ext{長} 	imes 	ext{寬}$），$|Hd - H{	ext{avg}}|$ 為平均挖填深度。 --- 解題方法 步驟一：計算基地底面積 $A$ 依題意，基地長為 $20\,\mathrm{m}$、寬為 $20\,\mathrm{m}$： $$A = 20\,\mathrm{m} 	imes 20\,\mathrm{m} = 400\,\mathrm{m^2}$$ 步驟二：計算基地整地前之平均高程 $H{	ext{avg}}$（中心點高程） 各角頂點高程分別為 $ha = 6\,\mathrm{m}$、$hb = 5\,\mathrm{m}$、$hc = 8\,\mathrm{m}$、$hd = 13\,\mathrm{m}$： $$H{	ext{avg}} = \frac{6 + 5 + 8 + 13}{4} = \frac{32}{4} = 8.0\,\mathrm{m}$$ 步驟三：判斷整地挖填性質 設計高程 $Hd = 9.5\,\mathrm{m}$，原地表平均高程 $H{	ext{avg}} = 8.0\,\mathrm{m}$。 因 $Hd = 9.5\,\mathrm{m} H{	ext{avg}} = 8.0\,\mathrm{m}$，現況地盤整體偏低，整地時須由外部填入土方以達到設計高程。 步驟四：計算平均填土深度 $\Delta h$ 與土方不平衡量 $V$ 平均填土深度為： $$\Delta h = Hd - H{	ext{avg}} = 9.5 - 8.0 = 1.5\,…

Question 47

水準儀的主要軸包含哪些？ (A) 水平軸 (B) 水準軸 (C) 視準軸 (D) 直立軸

Accepted Answer

核心觀念 本題考水準儀的主要軸線名稱。水準儀的主要軸包括水準軸、視準軸及直立軸；題目中的「水平軸」不是此處所稱的主要軸名稱。 - 水準軸：水準管在中央位置時，其軸線所指的方向。 - 視準軸：望遠鏡十字絲交點與物鏡光心的連線。 - 直立軸：儀器照準部旋轉時所繞的垂直軸。 解題方法 辨認題目問的是水準儀的「主要軸」，再逐項比對標準軸線名稱：水準軸、視準軸、直立軸。這是名詞辨識題，無須計算。 選項分析

Question 48

下列有關等高線特性的敘述，哪些正確？ (A) 等傾斜面的等高線相互平行。 (B) 等高線間隔與地面坡度成反比。 (C) 等傾斜面的等高線間隔相等。 (D) 等高線間隔愈密，地面坡度愈小。

Accepted Answer

核心觀念 1. 等高線（Contour Line）基本定義： 地面上高程（海拔高度）相等之相鄰各點所連成的閉合水平曲線。本質上為地形表面與一系列等間距水平基準面相交之截線，正投影於水平圖面上的軌跡。 2. 等高距（Contour Interval, $h$）與等高線間隔（Horizontal Equivalent, $D$）： - 等高距 $h$：相鄰兩等高線之間的垂直高差。同一幅地形圖中，等高距通常為固定常數。 - 等高線間隔 $D$（又稱等高線平距）：相鄰兩等高線在水平面上的投影距離。 3. 地面坡度公式： 設地面傾斜角為 $	heta$，地面坡度 $S$ 定義為垂直高差與水平距離之比值： $$S = 	an 	heta = \frac{h}{D}$$ 在同一幅地形圖中，因等高距 $h$ 為常數，地面坡度 $S$ 與等高線水平間隔 $D$ 成反比（$S \propto \frac{1}{D}$）。 4. 等傾斜面（Uniform Slope）之幾何特性： 等傾斜面為一傾斜角度與坡向處處一致的幾何平面。當平面被一組等間距的水平平行面所截切時，其空間截線必為一組平行的直線，垂直投影至水平圖面上亦呈現相互平行且間隔相等的直線。 --- 解題方法 本題為測量學中「地形測量與等高線特性」的經典概念題，解題切入點如下： 1. 依據幾何截面關係分析等傾斜面：傾斜平面與一系列相互平行的等距水平面相交，其交線之圖形必為等距離的平行線，由此檢驗 (A) 與 (C)。 2. 依據坡度定義公式進行正反比推導：將坡度定義 $S = \frac{h}{D}$ 數學化，檢驗在等高距 $h$ 固定時，等高線間隔 $D$ 與坡度 $S$ 的反比關係，由此檢驗 (B) 與 (D)。 --- 選項分析 - (A) 正確： 等傾斜面在幾何學上為一傾斜平面，其最大坡度方向（坡向）處處相同。一系列相鄰的高程基準面彼此互相平行，傾斜平面與此組平行水平面相交所形成的空間截線互相平行；將其垂直投影至水平圖面上，等高線亦保持相互平行。 - (B) 正確： 依坡度定義公式： $$S = \frac{h}{D}$$ 在同一張地形圖內，等高距 $h$ 為定值。由數學關係可知，坡度 $S$ 與等高線水平間隔 $D$ 呈反比關係。當等高線間隔 $D$ 愈小，坡度 $S$ 愈大；當等高線間隔 $D$ 愈大，坡度 $S$ 愈小。因此，「等高線間隔與地面坡度成反比」敘述正確。

Question 49

下列有關測量作業須知的敘述，哪些正確？ (A) 記錄時必須使用硬鉛筆，字跡力求端正、可辨識。 (B) 測量記錄手簿應保持清晰明瞭，因此發生記錄錯誤時，應將錯誤使用橡皮擦或修正液擦去。 (C) 記錄時必須進行複誦，以確認記錄內容無誤。 (D) 卷尺的最小單位為$1\,\mathrm{mm}$，記錄時可估讀到$0.01\,\mathrm{mm}$。

Accepted Answer

核心觀念 本題測驗測量學基礎之「外業測量記錄須知與手簿（野外手簿）記載規範」，涵蓋四項核心原則： 1. 記錄工具與手簿維護：外業手簿為測量第一手原始依據與工程法律憑證，字跡必須清晰、端正，並選擇適當工具防止污損。 2. 手簿更正法規規範：原始記錄具備法律效力，嚴禁塗改、擦拭或撕頁；若有錯誤僅能劃線刪除並於上方改寫。 3. 作業防錯機制（SOP）：觀測員讀數與記錄員謄寫間，必須落實「複誦」程序，以防止聽覺誤解產生的人為粗差（Blunders）。 4. 測量估讀極限：依據人眼物理鑑別率，肉眼讀數極限為儀器最小分度值的 $\frac{1}{10}$（或 $\frac{1}{2}$）。 --- 解題方法 本題為測量外業作業實務的觀念題，解題切入點如下： 1. 核對手簿塗改禁令：辨識選項是否違反「原始手簿不可湮滅」的公信力原則。 2. 核對人眼估讀物理限制：以最小分度值乘以 $\frac{1}{10}$ 計算最大可能之估讀精度，檢驗數值合理性。 3. 評估現場作業標準程序：比對外業防範聽覺粗差的最佳作業標準（複誦制度）。 --- 選項分析 - (A) 敘述不適當（非最佳選項）： 在傳統測量規範中，為防汗水、雨水浸濕暈開或摩擦污損，通常建議使用適度硬度（如 $2\mathrm{H}\sim 4\mathrm{H}$）之鉛筆；然而過硬的鉛筆（如 $5\mathrm{H}$ 以上）易劃破手簿紙面，且字跡過淡不易辨讀，題幹敘述「必須使用硬鉛筆」過於絕對。且現代工程實務亦常使用耐水性墨水筆或電子手簿，因此 (A) 並非具普遍約束力的唯一標準。 - (B) 錯誤： 測量手簿為工程驗收與責任釐清的原始憑證，嚴禁使用橡皮擦、修正液（立可白）或修正帶塗改擦拭，亦不得撕毀任何頁面。若記錄錯誤，正確處置程序為：在錯誤數值上以單線或雙線劃去（仍須保持原記錄數字清晰可辨），將正確數據書寫於上方，並由記錄員於旁簽章確認，以維護數據真實性與稽核軌跡。 - (C) 正確： 外業測量屬團隊協作，觀測員讀出儀器數值後，記錄員必須大聲「複誦」一遍，經觀測員聽取確認無誤後方可登記於手簿內。複誦能第一時間排除聽錯（如將「$15$」聽成「$50$」、小數點移位）等嚴重粗差，為測量外業標準作業程序。

Question 50

土地面積換算，下列哪些正確？ (A) 一公頃等於$10{,}000\,\mathrm{m}^2$。 (B) 一坪等於$3$台尺乘$3$台尺。 (C) 一公頃等於$3{,}025$坪。 (D) 一甲等於$2{,}934$坪。

Accepted Answer

核心觀念 本題測驗測量學與地籍測量中「土地面積單位」之定義，以及公制單位與台灣傳統（台制）地籍單位之間的數值換算。土地面積常見的換算基礎如下： 1. 公制面積單位（SI 制）： - $1\,	ext{公頃}\,(\mathrm{ha}) = 100\,\mathrm{m} 	imes 100\,\mathrm{m} = 10{,}000\,\mathrm{m}^2$。 - $1\,	ext{公畝}\,(\mathrm{a}) = 10\,\mathrm{m} 	imes 10\,\mathrm{m} = 100\,\mathrm{m}^2$。 - $1\,	ext{平方公里}\,(\mathrm{km}^2) = 100\,	ext{公頃} = 1{,}000{,}000\,\mathrm{m}^2$。 2. 台制面積單位： - 長度基準：$1\,	ext{台尺} = \frac{10}{33}\,\mathrm{m} \approx 0.30303\,\mathrm{m}$。 - 面積基準：$1\,	ext{坪}$ 定義為邊長 $6\,	ext{台尺}$ 的正方形面積（即「六尺四方」）： $$1\,	ext{坪} = 6\,	ext{台尺} 	imes 6\,	ext{台尺} = 36\,	ext{平方台尺}$$ - 公制與台坪精確換算： $$1\,	ext{坪} = 36 	imes \left(\frac{10}{33}\,\mathrm{m}ight)^2 = \frac{400}{121}\,\mathrm{m}^2 \approx 3.305785\,\mathrm{m}^2$$ 反求 $1\,\mathrm{m}^2$ 折合坪數： $$1\,\mathrm{m}^2 = \frac{121}{400}\,	ext{坪} = 0.3025\,	ext{坪（精確值）}$$ 3. 台灣傳統農地面積單位（甲、分）： - $1\,	ext{甲} = 10\,	ext{分} = 2{,}934\,	ext{坪} \approx 9{,}699.17\,\mathrm{m}^2$。 - $1\,	ext{分} = 293.4\,	ext{坪} \approx 969.92\,\mathrm{m}^2$。 --- 解題方法 依據上述法定標準定義與換算係數，逐一推導檢視各選項： 1. 將公頃依十進制直接轉換為平方公尺，確認其量值。 2. 根據台制「坪」之定義，檢視其邊長與台尺之關係。 3. 利用 $1\,\mathrm{m}^2 = 0.3025\,	ext{坪}$ 之換算率，推算 $1$ 公頃對應之坪數。 4. 依台灣地籍測量沿用之甲坪折算標準，檢驗一甲之坪數。 --- 選項分析 - (A) 正確： 公制面積…

107 國營臺灣鐵路公司不分職等 服務員-土木工程 台鐵營運人員 服務員(土木工程) (測量學概要) 考古題詳解

第 1 題2 分

核心觀念

解題方法

選項分析

第 2 題2 分

核心觀念

解題方法

選項分析

第 3 題2 分

核心觀念

解題方法

選項分析

第 4 題2 分

核心觀念

解題方法

選項分析

第 5 題2 分

核心觀念

解題方法

選項分析

第 6 題2 分

核心觀念

解題方法

選項分析

第 7 題2 分

核心觀念

解題方法

選項分析

第 8 題2 分

核心觀念

解題方法

選項分析

第 9 題2 分

核心觀念

解題方法

選項分析

第 10 題2 分

核心觀念

解題方法

選項分析

第 11 題2 分

核心觀念

解題方法

選項分析

第 12 題2 分

核心觀念

解題方法

選項分析

第 13 題2 分

核心觀念

解題方法

選項分析

第 14 題2 分

核心觀念

解題方法

選項分析

第 15 題2 分

核心觀念

解題方法

步驟一：計算消除指標差後之正確天頂距 ZZZ

步驟二：計算垂直角並判別仰俯

選項分析

第 16 題2 分

核心觀念

解題方法

選項分析

第 17 題2 分

核心觀念

解題方法

步驟一：分析兩次架設之觀測幾何關係

步驟二：聯立求解視準軸誤差 eee 與真實高程差 ΔhAB\Delta h_{AB}ΔhAB​

步驟三：計算 A 尺應改正之正確讀數

選項分析

第 18 題2 分

核心觀念

解題方法

選項分析

第 19 題2 分

核心觀念

107 國營臺灣鐵路公司不分職等服務員-土木工程台鐵營運人員服務員(土木工程) (測量學概要) 考古題詳解

步驟一：計算消除指標差後之正確天頂距 $Z$

步驟二：聯立求解視準軸誤差 $e$ 與真實高程差 $\Delta h_{AB}$

步驟一：計算兩導線點間的實地長度 $D_{AB}$

步驟二：依比例尺求圖上展繪長度 $d$

步驟三：換算為公分（ $\mathrm{cm}$ ）