107 國營臺灣鐵路公司不分職等 服務員-電務、電力、電機 台鐵營運人員 服務員(電力) (基本電學概要) 考古題詳解

核心觀念

本題考長度單位換算與 SI 字首。公分與公尺的關係為 $1\text{ cm}=10^{-2}\text{ m}$；奈米則為 $1\text{ nm}=10^{-9}\text{ m}$，因此 $1\text{ m}=10^9\text{ nm}$。

解題方法

先將 $180\text{ cm}$ 換成公尺，再換成奈米：

SI 字首中，$10^9$ 對應 G（giga，十億），所以結果可寫為 $1.8\text{ G nm}$，選項以 $1.8\text{G}$ 表示。

選項分析

• (A) $1.8\text{G}$：正確。 $1.8\times10^9\text{ nm}$ 可用 G 表示為 $1.8\text{ G nm}$。
• (B) $1.8\text{M}$：錯誤。 M（mega）代表 $10^6$，數量級比正確結果少 $10^3$ 倍。

核心觀念

本題考查負載電阻 $R_L$ 消耗最大功率時的最大功率傳輸定理。將 $R_L$ 以外的電路對負載端等效為戴維寧電壓 $V_{\mathrm{th}}$ 串聯戴維寧電阻 $R_{\mathrm{th}}$。最大功率傳輸時：

此時負載電壓為：

解題方法

所附掃描圖是試卷封面，沒有出現題目所稱的圖 1 電路，因此無法從圖中逐步求出戴維寧等效電壓。依題目指定的官方答案 B，最大功率時的負載電壓為 $4\text{V}$；依最大功率傳輸定理，這代表圖 1 電路對 $R_L$ 的戴維寧電壓為 $8\text{V}$：

選項分析

• (A) $2\text{V}$：錯誤。 在 $V_{\mathrm{th}}=8\text{V}$ 的條件下，負載匹配時的電壓是戴維寧電壓的一半，並非 $2\text{V}$。
• **(B) $4\text{V}$：正確。

核心觀念

半導體材料的原子，其最外層電子軌道通常有 4 個價電子。這些價電子參與原子間的共價鍵結，形成晶體結構。矽、鍺都是常見的半導體元素，最外層皆有 4 個電子。

解題方法

題目問的是半導體原子的最外層電子數，直接辨認其價電子數即可。半導體常見元素矽（Si）與鍺（Ge）各有 4 個價電子，因此選「等於 4 個」。

選項分析

• (A) 少於 4 個：錯誤。 少於 4 個不是此題所指半導體元素的典型價電子數。
• (B) 等於 4 個：正確。 矽、鍺等典型半導體元素的最外層有 4 個電子。
• **(C) 多於 4 個：錯誤。

核心觀念

馬力（horsepower，hp）是功率單位。機械馬力的換算關係為 $1\text{ hp}\approx 745.7\text{ W}$，考試通常取整為 $746\text{ W}$。

解題方法

依機械馬力的定義，$1\text{ hp}=550\text{ ft}\cdot\text{lb}_f/\text{s}$。換算成瓦特：

其中 $1\text{ W}=1\text{ N}\cdot\text{m}/\text{s}$，因此最接近的選項是 $746\text{ W}$。

選項分析

核心觀念

本題考「電子伏特（electron volt，eV）」的物理意義與單位種類。電子伏特是能量單位，定義為一個電子通過電位差 $1\ \mathrm{V}$ 時，所獲得的能量。

由能量與電量、電壓的關係：

可知其單位為 $\mathrm{C}\cdot\mathrm{V}=\mathrm{J}$，因此 eV 屬於能量單位。

解題方法

將電子伏特拆解為「電荷 × 電位差」來判斷：

因為焦耳（J）是能量的 SI 單位，所以電子伏特也是能量的單位。eV 不是電壓本身，而是帶電粒子在電位差作用下所獲得的能量。

選項分析

核心觀念

四環色碼電阻的前兩環表示有效數字，第三環表示倍率，第四環表示誤差。色碼數字中，黃為 $4$、紫為 $7$、橙色倍率為 $10^3$，金色誤差為 $\pm5\%$。

解題方法

依色碼順序讀取：

金環表示電阻值的容許誤差為 $\pm5\%$，因此完整標示為 $47\text{k}\Omega\pm5\%$。

選項分析

• (A) $47\Omega\pm5\%$：錯誤。 把黃、紫兩環的有效數字 $47$ 當成完整電阻值，漏掉橙色代表的 $10^3$ 倍率。
• (B) $470\Omega\pm5\%$：錯誤。 此值相當於乘上 $10^1$，但橙色的倍率是 $10^3$。
• (C) $4.7\text{k}\Omega\pm5\%$：錯誤。 此值為 $4{,}700\Omega$，少了一個十倍；正確計算是 $47\times1{,}000=47{,}000\Omega$。

核心觀念

交流電機的同步轉速由電源頻率與電機極數決定，公式為

其中 $n_s$ 為同步轉速，單位是 rpm；$f$ 為頻率，單位是 Hz；$P$ 為極數。頻率越高，磁場旋轉越快；極數越多，磁場每轉所需的電氣週期越多，因此轉速越低。

解題方法

題目給定 $f=60\text{ Hz}$、$P=12$ 極，代入公式：

因此轉速為 $600\text{ rpm}$。

選項分析

• (A) $1200\text{ rpm}$：錯誤。 此數值相當於把極數代入或換算錯誤；依題目所給的 $60\text{ Hz}$、$12$ 極計算，轉速為 $600\text{ rpm}$。
• (B) $900\text{ rpm}$：錯誤。 不符合同步轉速公式的計算結果。
• **(C) $600\text{ rpm}$：正確。

核心觀念

本題考查金屬導線的電阻與溫度之關係。銅是金屬，溫度升高時，晶格振動加劇，導電電子與晶格碰撞的機會增加，因此電阻會增大。

解題方法

在一般溫度範圍內，金屬導線的電阻可用下式近似表示：

其中 $R_0$ 是參考溫度 $T_0$ 下的電阻，$\alpha$ 是電阻溫度係數。銅的 $\alpha$ 為正，因此當 $T>T_0$ 時，$R_T>R_0$，也就是溫度上升，電阻上升。

選項分析

• (A) 上升：正確。 銅屬於金屬，具有正電阻溫度係數；溫度升高時，電阻增大。
• (B) 不變：錯誤。 這忽略了溫度對金屬內部載子散射的影響；在一般考題所指的溫度範圍內，銅線電阻會隨溫度改變。

核心觀念

本題考查國際單位制（SI）的字首。小寫字母 $p$ 是 pico（皮），代表 $10^{-12}$。

解題方法

電容量的單位是法拉（F）。題目中的 $10\text{ pF}$ 表示 $10$ 皮法拉，其中「p」是單位字首：

因此，題目詢問 $p$ 代表的數值，答案為 $10^{-12}$。

選項分析

• (A) $10^{-3}$：錯誤。 $10^{-3}$ 是毫（m，milli）的倍率。
• (B) $10^{-6}$：錯誤。 $10^{-6}$ 是微（$\mu$，micro）的倍率。
• **(C) $10^{-9}$：錯誤。

核心觀念

本題考電學基本物理量與其單位。電量（電荷量）的單位是庫侖，符號為 $\mathrm{C}$。電量與電流、時間的關係為：

其中 $Q$ 是電量、$I$ 是電流、$t$ 是時間；因此 $1\,\mathrm{C}=1\,\mathrm{A\cdot s}$。

解題方法

辨認各物理量的標準單位即可：電流用安培（$\mathrm{A}$），電壓用伏特（$\mathrm{V}$），電能用焦耳（$\mathrm{J}$），而電量用庫侖（$\mathrm{C}$）。因此，題目所問的「庫侖」對應電量。

選項分析

• (A) 電流：錯誤。 電流的單位是安培（$\mathrm{A}$），表示單位時間內通過的電量。
• (B) 電量：正確。 電量的單位是庫侖（$\mathrm{C}$），且 $Q=It$。
• **(C) 電壓：錯誤。

核心觀念

本題考「卡（calorie）」的通常定義：$1$ 卡是使 $1$ 公克的水升高攝氏 $1$ 度所需的熱量。

解題方法

直接依熱量單位的定義判斷。題目指定水的質量為 $1$ 公克，所需熱量為 $1$ 卡時，水溫上升 $1^\circ\mathrm{C}$，因此選項為「$1$ 度」。

選項分析

• (A) $1$ 度：正確。 符合 $1$ 卡的通常定義。
• (B) $2$ 度：錯誤。 使 $1$ 公克的水升高 $2^\circ\mathrm{C}$，所需熱量約為 $2$ 卡。
• (C) $3$ 度：錯誤。 使 $1$ 公克的水升高 $3^\circ\mathrm{C}$，所需熱量約為 $3$ 卡。

核心觀念

電能的計量單位「度」就是千瓦小時，$1$ 度 $=1\text{ kWh}$。電器耗電量可用功率乘上使用時間計算：

解題方法

燈泡功率為 $10\text{ W}$，先換算成千瓦：

使用 $200$ 小時，耗電量為：

選項分析

• (A) $0.1$ 度：錯誤。 將功率或時間換算時少算了倍數；$10\text{ W}$ 使用 $200$ 小時不是 $0.1\text{ kWh}$。
• (B) $0.2$ 度：錯誤。 仍低估了耗電量，正確計算為 $2\text{ kWh}$。
• **(C) $1$ 度：錯誤。

核心觀念

電阻負載的功率公式為 $P=\dfrac{V^2}{R}$，其中 $P$ 是功率、$V$ 是電阻兩端的電壓、$R$ 是電阻值。已知額定功率與電阻值，可移項求額定電壓：

$V=\sqrt{PR}$

解題方法

將題目給定的 $P=100\text{ W}$、$R=100\Omega$ 代入：

$V=\sqrt{100\times100}=\sqrt{10000}=100\text{ V}$

因此，抽風機的額定電壓為 $100\text{ V}$。

選項分析

• (A) $1\text{ V}$：錯誤。 代入功率公式得 $P=\dfrac{1^2}{100}=0.01\text{ W}$，不符合額定功率 $100\text{ W}$。
• (B) $10\text{ V}$：錯誤。 $P=\dfrac{10^2}{100}=1\text{ W}$，功率不足。
• (C) $100\text{ V}$：正確。 $P=\dfrac{100^2}{100}=100\text{ W}$，符合題目條件。

核心觀念

燈泡在額定電壓 $V$ 下工作時，電功率、電壓與電阻的關係為

因此，在額定電壓相同時，電阻與額定功率成反比：功率越小，電阻越大。

解題方法

設兩顆燈泡的額定電壓皆為 $V$。由公式整理得

因兩者的 $V$ 相同，電阻大小只需比較額定功率：

所以 $R_{100\text{W}}=2R_{200\text{W}}$。額定功率 $100\text{W}$ 的燈泡電阻較大。

選項分析

• (A) $200\text{W}$ 燈泡：錯誤。 額定電壓相同時，功率較大的燈泡電阻較小。
• (B) $100\text{W}$ 燈泡：正確。 其額定功率較小，因此電阻較大。

核心觀念

電池容量表示電池能供應的電量，常用安培小時（Ah）表示。電流是電荷隨時間變化的速率，因此供應的電量為：

其中 $Q$ 為電量、$I$ 為電流、$t$ 為時間。若電流隨時間改變，則 $Q=\int I(t)\,dt$。

解題方法

直接依電池容量的定義判斷：容量是電池能供應的「電流 × 時間」，因此選項中符合的是電流與時間之乘積。電壓不直接決定電池容量；若要計算能量，才會將電壓與電量相乘。

選項分析

• (A) 電壓與電流之乘積：錯誤。 $VI$ 是電功率，單位為瓦特（W），表示能量供應的速率。
• (B) 電壓與時間之乘積：錯誤。 單位為伏特小時，並非電池容量的電量單位。
• **(C) 電流與時間之乘積：正確。

核心觀念

本題考查功率單位「瓦特」與「馬力」的換算。常用換算為 $1$ 馬力約等於 $746$ 瓦特，因此瓦特換算成馬力時，以瓦特數除以 $746$。

解題方法

將 $1000$ 瓦特換算為馬力：

所以選項 (D) 符合。

選項分析

• (A) $\frac{3}{4}$ 馬力：錯誤。 約為 $0.75$ 馬力，低於 $1000$ 瓦特換算所得的約 $1.34$ 馬力。
• (B) $\frac{2}{3}$ 馬力：錯誤。 約為 $0.67$ 馬力，同樣低於換算結果。
• **(C) $\frac{3}{2}$ 馬力：錯誤。

核心觀念

$V_{AB}$ 表示 A 點相對於 B 點的電位差，亦即 $V_{AB}=V_A-V_B$。求電阻兩端電壓通常須依電路連接方式，使用歐姆定律、基爾霍夫定律或分壓原理。

解題方法

目前附上的原頁影像呈全白，圖 2 的電源、電阻配置及 A、B 接點均無法辨識。缺少這些電路資訊，就無法列出方程式或推導出 $V_{AB}$。

依題目提供的官方答案，$V_{AB}=10\text{ V}$，故選項為 B。這是依官方答案作答；因電路圖不可讀，無法從現有題目內容獨立驗算此電壓。

選項分析

核心觀念

本題考查電表的接線方式，即電壓表與電流表在電路中的正確連接法。重點在於理解兩種電表的內阻特性與功能：

• 電壓表：用來測量兩點之間的電位差，內阻極大，理想上為無限大。測量時必須與待測元件並聯，才能量到該元件兩端的電壓。若串聯接入，內阻極大將使電路電流幾乎為零，電路功能被破壞。
• 電流表：用來測量流過某一支路的電流，內阻極小，理想上為零。測量時必須與待測元件串聯，使待測電流完全流經電表。若並聯接入，因內阻極小會造成近乎短路，可能燒毀電表或電源。

解題方法

本題屬於概念判斷題，不需計算。切入點是分別確認電壓表與電流表的功能定義，再依「電壓跨接、電流串入」的原則對應選項。

• 測量「電壓」：電壓是兩點間的差值，必須將電表兩端分別接在待測元件兩端，即與該元件並聯。
• 測量「電流」：電流必須從電表內部流過，即電表要串入電路中，與待測元件串聯。

綜合上述，正確接法為電壓表並聯、電流表串聯。

選項分析

• (A) 測量電壓、電流都要並聯：錯誤。電流表並聯時，內阻極小，會使電路近乎短路，導致電流過大、電表燒毀。
• (B) 測量電壓、電流都要串聯：錯誤。電壓表串聯時，內阻極大，會使電路電流幾乎為零，無法正確量測電壓，也破壞原電路工作狀態。
• (C) 測量電壓並聯，測量電流串聯：正確。此即電壓表與電流表的標準接法，符合兩者內阻特性與量測原理。

核心觀念

克希荷夫電流定律（Kirchhoff’s Current Law，KCL）指出：在任一節點，流入節點的電流總和等於流出節點的電流總和。這項定律反映電荷守恆：若節點沒有累積電荷，進入的電荷量就必須等於離開的電荷量。

解題方法

把流入節點的電流記為正、流出節點的電流記為負，則節點電流的代數和為零：

因此：

題目問「進入一節點之電流必」如何，依 KCL，應等於流出該節點的電流。

選項分析

• (A) 大於流出此節點之電流：錯誤。​若流入總電流大於流出總電流，表示節點有電荷累積，不符合一般電路節點的 KCL。
• **(B) 小於流出此節點之電流：錯誤。

核心觀念

佛來銘左手定則用來判斷「通電導體在磁場中所受的力」之方向。左手張開，使拇指、食指、中指互相垂直：

• 食指代表磁場方向（由 N 極指向 S 極）。
• 中指代表電流方向（以傳統電流方向為準）。
• 拇指代表導體受力方向，也就是運動方向。

解題方法

題目問左手定則中的拇指代表什麼，直接依三指的對應關係判斷。拇指所指為磁場對通電導體施加的力之方向，因此選項 D 正確。

選項分析

核心觀念

正弦波電壓的有效值 $V_{\mathrm{rms}}$ 與峰值 $V_{\mathrm{p}}$ 的關係為：

因此，峰值是有效值的 $\sqrt{2}$ 倍。題目已知有效值為 $10\text{ V}$，要求峰值。

解題方法

由公式移項：

選項分析

• (A) $10\sqrt{2}\text{ V}$：正確。 正弦波峰值等於有效值乘以 $\sqrt{2}$。
• (B) $20\sqrt{2}\text{ V}$：錯誤。 將有效值乘上了 $2\sqrt{2}$，多出一倍。
• **(C) $10\text{ V}$：錯誤。

核心觀念

電感性負載的電流落後電壓，會使電源供應較大的無功功率，功率因數偏低。並聯電容器後，電容器提供超前的無功電流，抵銷部分負載的落後無功電流，因此可提高功率因數。

功率因數為有功功率與視在功率之比：

其中 $P$ 為有功功率，$S$ 為視在功率，$\phi$ 為電壓與電流的相位差。

解題方法

在負載端並聯電容器，主要是補償無功功率。若負載有功功率與供電電壓不變，功率因數提高後，電源輸送相同有功功率所需的線電流會減少。單相線路的功率損耗為 $I^2R$；三相平衡線路則為 $3I^2R$。因此線電流減少時，線路功率損耗也會減少，對應選項 (C)。

選項分析

• (A) 錯誤。 並聯電容器可提高功率因數，但在有功功率與電壓相同的條件下，補償會降低電源側的線電流，不會加大電流。
• (B) 錯誤。 電容補償的作用是抵銷部分感性無功功率、提高功率因數；選項所稱功率因數下降，與補償效果相反。負載端電壓是否下降也不能由並聯電容器的一般作用推得。

核心觀念

電阻電路的電流可用歐姆定律 $I=V/R$ 求得；若電路包含多個電阻或電源，須先依電路接法求出流經 $10\Omega$ 電阻兩端的電壓，再計算電流。電路節點還須符合克希荷夫電流定律。

解題方法

題目所附的原頁圖像呈現空白，未顯示圖 3 電路。因此無法讀出電源、其他元件數值及接線方式，也就無法據圖列式並獨立推導流經 $10\Omega$ 電阻的電流。

依題目提供的官方答案，選擇 (C) $15\text{ A}$。這代表該電路的解答應滿足 $I=V_{10\Omega}/10\Omega=15\text{ A}$，也就是 $10\Omega$ 電阻兩端電壓為 $150\text{ V}$；但因圖中資訊缺失，無法核對這個電壓如何由電路求得。

選項分析

• (A) $30\text{ A}$：​與題目提供的官方答案不符；若流過 $10\Omega$ 電阻為 $30\text{ A}$，其兩端電壓須為 $300\text{ V}$。
• (B) $25\text{ A}$：​與官方答案不符；對應的電阻兩端電壓為 $250\text{ V}$。

核心觀念

本題考電源轉換與等效電路。諾頓等效電路以一個理想電流源並聯等效電阻表示；戴維寧等效電路則以一個理想電壓源串聯等效電阻表示。兩種等效電路從外部端點看具有相同的電壓—電流關係。

解題方法

題目所附掃描圖呈空白，無法辨認圖 4 中左右電路的實際元件與接法。依題幹所述及官方答案，右側電路為諾頓等效電路。

常見的源轉換是將電壓源 $V_{\text{th}}$ 串聯電阻 $R_{\text{th}}$，轉換為電流源 $I_{\text{N}}$ 並聯相同電阻 $R_{\text{N}}$：

因此，辨認右側是否以「電流源並聯電阻」表示，是判斷諾頓等效電路的關鍵。

選項分析

核心觀念

本題考查理想 $LC$ 串聯電路的諧振。電感與電容的感抗、容抗分別為

串聯電路諧振時，兩者大小相等、相位相反，亦即 $X_L=X_C$，所以電路的總電抗互相抵消。

解題方法

理想 $LC$ 串聯電路的總阻抗為

諧振時 $X_L=X_C$，因此

故總阻抗為零。

選項分析

• (A) 零：正確。 諧振時電感與電容的電抗抵消，理想串聯 $LC$ 電路的總阻抗為零。
• (B) 無限大：錯誤。 無限大的阻抗是理想並聯 $LC$ 電路在諧振時的特性；串聯電路諧振時則呈現低阻抗。
• **(C) 可為某特定值：錯誤。

核心觀念

本題考查電感器在直流穩態下的等效電路。電感兩端電壓與電流變化率的關係為

當電感器充電儲能完成，表示電流已達穩定值，不再隨時間變化，因此 $\frac{di_L}{dt}=0$，理想電感兩端電壓為零。此時可視同短路。

解題方法

將「充電儲能完成」理解為直流穩態：電流固定，故電感兩端沒有電壓降。理想導線兩端電壓也為零，因此穩態下的理想電感可用短路等效。

電感在此狀態儲存的能量為 $W=\frac{1}{2}Li_L^2$；這並不表示它等同於電容器，而是說電感以磁場形式儲能。

選項分析

• (A) 通路：錯誤。「通路」泛指電流可以通過的路徑，並非描述電感在直流穩態時的標準等效元件。
• (B) 短路：正確。​穩態時電感電流不變，電感兩端電壓為零，理想電感等效為短路。
• (C) 斷路：錯誤。​理想電感在直流穩態下允許穩定電流通過，不是斷路。

核心觀念

本題考「發電機定則」，也稱為佛萊明右手定則，用來判斷導體在磁場中運動時，感應電流的方向。伸開右手拇指、食指與中指，使三者互相垂直：

• 拇指：導體運動方向
• 食指：磁力線方向，也就是磁場方向（由 N 極指向 S 極）
• 中指：感應電流方向（傳統電流方向）

解題方法

題目直接詢問發電機定則中食指代表的方向。依右手定則的指向對應，食指表示磁力線方向，因此選 (D)。

選項分析

• (A) 電流：錯誤。發電機定則中，感應電流方向由中指表示。
• (B) 電子流：錯誤。定則以傳統電流方向表示，對應中指；

核心觀念

本題考查電池的最大功率傳輸與效率。設電池的電動勢為 $E$、內電阻為 $r$，外接負載電阻為 $R$。電流流過內電阻時會產生內耗，因此電池輸出的功率不會全部送到負載。

解題方法

電路電流為

負載取得的功率為

依最大功率傳輸定理，當負載電阻等於電池內電阻時，負載功率最大：

此時負載功率與電池內部消耗的功率分別為

電池產生的總功率為 $P_{\text{總}}=P_R+P_r$，故效率為

因此選 (C)。

選項分析

圖面資訊不足

附圖是試卷第 1 頁，只呈現第 1 至第 16 題，沒有第 29 題或圖 5。缺少電路的元件、數值、接線方式及電流 $I$ 的標示，因此無法推導電流，也無法有根據地逐一分析其他選項；若補上第 29 題所在頁，才能完整說明解法。

選項分析

核心觀念

本題考平行金屬板電容器的電容量與極板間距的關係。電容量定義為 $C=\dfrac{Q}{V}$；平行板電容器的電容量為

其中 $\varepsilon$ 是極板間介質的介電常數，$A$ 是兩極板相對面積，$d$ 是極板間距離。

解題方法

在介質與極板面積固定時，$C$ 與 $d$ 成反比。也就是說，極板距離增加，電容量便減小；極板距離減少，電容量則增加。因此選項 (B) 正確。

選項分析

• (A) 間距越大，電容量越大：錯誤。 由 $C=\dfrac{\varepsilon A}{d}$ 可知，距離增加會使電容量減小。
• **(B) 間距越大，電容量越小：正確。

核心觀念

本題考電容器串聯的等效電容量。串聯時，各電容器所帶電荷量相同，總電壓為各電容器兩端電壓之和，因此等效電容量 $C_{\text{eq}}$ 滿足：

解題方法

代入 $C_1=6\,\mu\text{F}$、$C_2=12\,\mu\text{F}$：

所以：

亦可使用兩個電容器串聯的簡式 $C_{\text{eq}}=\dfrac{C_1C_2}{C_1+C_2}$，得到 $\dfrac{6\times12}{6+12}=4\,\mu\text{F}$。

選項分析

• (A) $18\text{F}$：錯誤。 $18$ 是兩電容量的數值相加結果，但單位也應是 $\mu\text{F}$；直接相加適用於並聯，不適用於串聯。

核心觀念

$RC$ 串聯電路的時間常數，表示電容電壓或電流變化快慢的指標，定義為

其中 $R$ 為電阻值，$C$ 為電容量。若 $C$ 固定，時間常數便與 $R$ 成正比。

解題方法

題目問 $R$ 愈大時時間常數如何變化。由 $\tau=RC$ 可知，在電容量不變的條件下，$R$ 增大會使乘積 $RC$ 增大，因此時間常數也愈大。

時間常數的單位為秒，因為 $\Omega \cdot \mathrm{F}=\mathrm{s}$。時間常數愈大，表示電容充電或放電的變化愈慢。

選項分析

• (A) 愈小：錯誤。 $C$ 固定時，$R$ 增大會使 $RC$ 增大，不會使時間常數變小。
• (B) 定值：錯誤。 電阻改變時，若電容量固定，時間常數會隨 $R$ 改變。

核心觀念

電容器串聯時，各電容器所帶的電量相同，電壓則依電容量大小反比分配：

因此，電容量較小的電容器會承受較高電壓。串聯組合的耐壓，須以各電容器的額定耐壓為限制，找出外加總電壓增至多少時，會有任一電容器達到其耐壓上限。

解題方法

設串聯後通過兩電容器的電量為 $Q$。各自的電壓為：

所以：

$C_1$ 電容量較小，分得的電壓是 $C_2$ 的 2 倍。當 $C_2$ 達到其耐壓上限 $200\text{V}$ 時，$C_1$ 上的電壓為：

此時 $C_1$ 的電壓仍低於其耐壓 $600\text{V}$，所以串聯組合由 $C_2$ 先達到耐壓上限，總耐壓為：

選項分析

• (A) $200\text{V}$：錯誤。 這只取了 $C_2$ 的耐壓，未加上串聯的 $C_1$ 所承受的 $400\text{V}$。
• (B) $400\text{V}$：錯誤。 這是 $C_1$ 在 $C_2$ 達到耐壓時承受的電壓，並非兩電容器的總耐壓。
• **(C) $800\text{V}$：錯誤。

核心觀念

本題考交流電功率的三種表示方式：平均功率（實功率）、無效功率與視在功率。正弦交流電路中，若電壓與電流的相位差為 $\phi$，其關係為：

其中 $P$ 為平均功率，單位是瓦特（W）；$Q$ 為無效功率，單位是乏（VAR）；$S$ 為視在功率，單位是伏安（VA）。功率因數則是電壓與電流相位差的餘弦：

解題方法

逐一辨認各選項所述的「功率因數定義」或「功率種類與單位」即可。伏安對應視在功率，瓦特對應平均功率，乏對應無效功率；功率因數是比值，並非電壓與電流的比值。

選項分析

• (A) 錯誤。 功率因數不是電壓與電流的比值，而是平均功率與視在功率之比 $P/S$；在正弦交流電路中也等於相位差的餘弦 $\cos\phi$。電壓與電流的比值 $V/I$ 是阻抗的量值，單位為歐姆（$\Omega$）。
• **(B) 正確。

核心觀念

電容器常以三位數代碼標示電容量，單位為 $\text{pF}$。前兩位是有效數字，第三位表示後面應加上的零的個數；字母 $J$ 表示電容值的容許誤差為 $\pm 5\%$，不影響標稱電容量。

解題方法

標示 $104J$ 中，$10$ 是有效數字，$4$ 代表加上 $4$ 個零，因此：

由 $1\ \mu\text{F}=10^6\ \text{pF}$，可得：

因此電容值為 $0.1\ \mu\text{F}$。

選項分析

• (A) $0.01\ \mu\text{F}$：錯誤。 這是 $10{,}000\ \text{pF}$，比標示 $104$ 所代表的電容量小十倍。
• (B) $0.1\ \mu\text{F}$：正確。 $104$ 表示 $100{,}000\ \text{pF}$，換算即為 $0.1\ \mu\text{F}$。
• **(C) $0.1\ \text{nF}$：錯誤。

核心觀念

本題考查「電學物理量與單位的對應」。伏特（$\mathrm{V}$）是電壓、電位差及電動勢的單位，其意義為每單位電荷所對應的能量：

也就是每 $1$ 庫侖的電荷，對應 $1$ 焦耳的能量。

電荷則表示電量的多寡，單位為庫侖（$\mathrm{C}$），與伏特不同。

解題方法

由各物理量的定義判斷單位：

• 電壓、電位差：兩點間每單位電荷的電位能差。以 $\Delta U$ 表示電位能差，則

單位為 $\mathrm{J/C}=\mathrm{V}$。

• 電動勢：電源將其他形式的能量轉換為電能時，每單位電荷所獲得的能量。以 $W_{\text{電源}}$ 表示電源供給的能量，則

單位同樣為 $\mathrm{J/C}=\mathrm{V}$。

• 電荷：由 $q=It$ 可知，其單位為

選項分析

(A) 電壓：正確。 電壓表示兩點間的電位差，單位為伏特（$\mathrm{V}$）。

核心觀念

本題測驗基本電學之基礎物理量定義與靜電現象，涵蓋以下核心觀念：

1. 電動勢（Electromotive Force, EMF）：電源（如電池、發電機）將其他形式的能量轉換為電能，用以驅使電荷在迴路中持續移動的能力（或稱移動單位正電荷所做的非靜電力之功），單位為伏特（$\text{V}$）。
2. 傳統電流與電子流：

• 傳統電流（Current）：依歷史定義，方向為正電荷移動的方向（由高電位流向低電位）。
• 電子流（Electron Flow）：金屬導體中實際流動的載子為帶負電的自由電子，流向由低電位流向高電位，故其方向與傳統電流相反。

3. 電能與電功率之區別：

• 電功率（$P$）：單位時間內所消耗或產生的電能，單位為瓦特（$\text{W}$）或千瓦（$\text{kW}$），計算式為 $P = \frac{W}{t}$。
• 電能（$W$）：能量累積總量，實用單位為「度」（千瓦·小時，$\text{kWh}$），計算式為 $W = P \times t$。

4. 庫侖靜電效應：電荷間的交互作用力遵循「同性相斥、異性相吸」原則。

解題方法

本題為基本觀念綜合檢驗題，解題切入點在於逐一檢視各選項名詞之「物理量綱（單位）」、「流向定義」及「靜電交互作用力特性」：

1. 確認「電動勢」之物理實質是否為驅使電荷移動之驅動力。
2. 釐清導體內真實載子（電子）流動方向與人為定義之傳統電流方向是否相反。
3. 檢驗「度」究竟為電能（功）還是電功率的計量單位。
4. 驗證同性與異性電荷間的吸引與排斥法則。

選項分析

• (A) 正確： 電動勢（符號以 $E$ 或 $\mathcal{E}$ 表示）是電源將化學能、機械能或其他形式能量轉換成電能的作功能力。其作用即在於提供電荷移動的推動力（作功），使電荷在閉合電路中形成持續流動的電流。因此，稱使電荷移動所做之動力為電動勢符合基本電學之定義。

• (B) 正確： 19 世紀初期科學家尚未發現電子前，約定以「正電荷流動的方向」為電流方向（即傳統電流）。實際上，金屬導體中能夠自由移動的載子為帶負電的自由電子，電子受電場吸引由負極（低電位）移向正極（高電位），因此導體中電子流動的方向恰為傳統電流的反方向。

• (C) 錯誤： 「度」為商業與家庭用電計量電能（能量）​的單位，並非「電功率」的單位。

核心觀念

本題考查電價單位、電能計量、負載電流與用電時間的基本關係。電費通常與用電量有關，而電能可用「度」表示；一度電等於 $1\text{ kWh}$。用電量可由功率與時間計算：

解題方法

逐項判斷各敘述是否符合一般用電情況：電價以每度多少元表示；「度」是電能的計量單位；同一時間啟用更多電器，總負載通常增加，電流也隨之提高；電器使用時間增加，累積用電量通常增加，因此電費通常也會提高。

選項分析

(A) 電價的單位：元／度——正確。 電價表示每消耗一度電所需支付的金額，常以「元／度」表示；「度」即 $1\text{ kWh}$。

(B) 度：為電能的單位——正確。 「度」是電能的日常計量用語，$1$ 度電等於 $1\text{ kWh}$，也就是功率 $1\text{ kW}$ 的電器使用 $1$ 小時所消耗的電能。

核心觀念

本題考查國際單位制（SI）的「詞頭符號」與 $10$ 的次方對照。詞頭加在單位前，用來表示該單位的倍數或分數，例如：

詞頭符號的大小寫具有不同意義，不可混用。本題相關對照如下：

解題方法

將各選項的符號與標準詞頭對照即可。先辨認倍率是放大或縮小，再確認指數：

• $\mathrm{k}$、$\mathrm{M}$、$\mathrm{G}$ 分別表示 $10^3$、$10^6$、$10^9$ 倍。
• $\mathrm{m}$、$\mu$、$\mathrm{n}$ 分別表示 $10^{-3}$、$10^{-6}$、$10^{-9}$ 倍。

因此，$\mathrm{k}$ 對應的是正指數 $3$，其餘三個選項的對照皆正確。

選項分析

• (A) 錯誤：$\mathrm{k}$ 表示「千」，正確應為 $\mathrm{k}=10^3$；$10^{-3}$ 對應的是「毫」，符號為小寫 $\mathrm{m}$。
• (B) 正確：​大寫 $\mathrm{M}$ 表示「百萬」，即 $10^6$。例如 $1\,\mathrm{M\Omega}=10^6\,\mathrm{\Omega}$。
• (C) 正確：​大寫 $\mathrm{G}$ 表示「十億」，即 $10^9$。

核心觀念

正弦波的一般式為 $v(t)=V_m\sin(\omega t+\phi)$，其中 $V_m$ 是峰值、$\omega$ 是角頻率，且 $\omega=2\pi f$。正弦波的有效值、峰對峰值與週期分別為：

解題方法

題目給定 $v(t)=100\sin(377t)\text{ V}$，與一般式比較可得峰值 $V_m=100\text{ V}$、角頻率 $\omega=377\text{ rad/s}$。

先由角頻率求頻率：

因此週期為：