108 身心障礙特考三等 金融保險 財務管理與投資學 考古題詳解

核心觀念

本題考查債券價格與殖利率的反向關係、債券價格曲線的凸性，以及存續期間衡量利率風險的方式。

債券價格是未來各期票息與到期本金，以市場殖利率折現後的現值。固定其他條件時，殖利率上升，折現率提高，債券價格下跌；殖利率下降，債券價格上升。

• 折價債券：市場殖利率高於票面利率時，債券價格低於面額。
• 修正存續期間：衡量殖利率小幅變動時，債券價格的相對變動幅度。
• 凸率：描述債券價格與殖利率關係的彎曲程度，修正存續期間提供的是切線近似，未反映此彎曲。

價格變動的近似式為：

$$\frac{\Delta P}{P}\approx -D_{\mathrm{mod}}\Delta y +\frac{1}{2}C(\Delta y)^2$$

其中 $D_{\mathrm{mod}}$ 為修正存續期間，$C$ 為凸率，$\Delta y$ 為殖利率變動。

解題方法與選項分析

（一）債券會折價是因為殖利率大於票面利率。

正確。

票面利率決定債券按面額計算的票息；市場殖利率則是投資人對該債券要求的報酬率。當市場殖利率高於票面利率，債券提供的票息相較於市場要求報酬偏低，價格必須低於面額，才能讓投資人透過較低的買進成本取得所要求的殖利率。

以面額 $F$、每期票息 $C$、每期殖利率 $y$、共 $n$ 期為例，債券價格為：

$$P=\sum_{t=1}^{n}\frac{C}{(1+y)^t} +\frac{F}{(1+y)^n}$$

當 $y$ 大於票面利率所對應的每期票息比例 $C/F$ 時，債券價格低於面額 $F$，形成折價。

判定：正確。

（二）其他條件不變，利率上升 $1\%$ 對債券價格的影響幅度會小於利率下跌 $1\%$ 對債券價格的影響幅度。

正確。

一般固定利率債券的價格與殖利率呈凸性關係。價格—殖利率曲線向上凸，因此殖利率上升與下降相同幅度時，價格變動並非對稱：殖利率下降所帶來的價格上漲幅度，大於殖利率上升所造成的價格下跌幅度。

由凸率公式可見，凸率項為：

核心觀念

本題考歐式賣權價格的決定因素，以及標的資產價格、履約價格、到期時間、無風險利率與波動度變動時，賣權價格的方向。以無股利標的資產的 Black–Scholes 模型表示：

$$p=Ke^{-rT}N(-d_2)-S_0N(-d_1),$$

其中 $p$ 為賣權價格、$S_0$ 為標的資產現價、$K$ 為履約價格、$T$ 為到期期間、$r$ 為無風險利率、$\sigma$ 為標的資產報酬率波動度，$N(\cdot)$ 為標準常態累積分配函數。除列示因素外，其餘假設不變。

解題方法與因素分析

可由賣權的到期支付額 $\max(K-S_T,0)$ 掌握方向：履約價格較高或標的到期價格較低，賣權的價值較高；再用期權敏感度確認各因素的價格變化方向。

影響因素	變動方向	賣權價格變化	說明
標的資產現價 $S_0$	上升	下降	賣權給予按 $K$ 賣出標的的權利；標的現價上升，該權利的價值降低。賣權 Delta 為負：$\frac{\partial p}{\partial S_0}<0$。
履約價格 $K$	上升	上升	履約時可按較高價格賣出標的，賣權價值增加：$\frac{\partial p}{\partial K}>0$。

核心觀念

本題考資本預算中的淨現值法，以及年初付款與延後取得營運現金流量的折現時點。投資案的淨現值大於零時值得投資；求臨界分期付款金額時，令淨現值等於零。

機械於 2 年後開始運轉，之後連續 4 年每年帶來 30 萬元淨現金流量，故現金流量發生於第 2、3、4、5 年末。分期付款則是未來 2 年每年年初，發生於第 0 年與第 1 年。

解題方法

以今天（第 0 年）為基準日，先折現營運現金流量，再折現分期付款。

營運現金流量的現值為：

$$PV_{\text{收入}} =300{,}000\left( \frac{1}{1.1^2} +\frac{1}{1.1^3} +\frac{1}{1.1^4} +\frac{1}{1.1^5} \right)$$

也可先以第 1 年末為基準，將 4 年年金折現至第 1 年末，再折現回今天：

$$PV_{\text{收入}} =\frac{300{,}000}{1.1} \left(\frac{1-(1.1)^{-4}}{0.1}\right) \approx 908{,}181.57\text{ 元}$$

核心觀念

本題考查資本資產定價模式（CAPM）及投資組合必要報酬率：

$$k_i=R_f+\beta_i\bigl(E(R_m)-R_f\bigr)$$

其中，$R_f$ 為無風險利率，$E(R_m)-R_f$ 為市場風險貼水，$\beta_i$ 衡量資產承受系統風險的程度。

投資組合的必要報酬率可用投資組合貝他代入 CAPM 計算：

$$k_p=R_f+\beta_p\bigl(E(R_m)-R_f\bigr)$$

而投資組合的風險貼水為：

$$k_p-R_f=\beta_p\bigl(E(R_m)-R_f\bigr)$$

解題方法

先由 A、B 公司資料反推市場風險貼水與無風險利率。

令市場風險貼水為 $E(R_m)-R_f$。依 CAPM：

$$9.5\%=R_f+1.1\bigl(E(R_m)-R_f\bigr)$$ $$8.5\%=R_f+0.9\bigl(E(R_m)-R_f\bigr)$$

兩式相減：

$$1.0\%=(1.1-0.9)\bigl(E(R_m)-R_f\bigr)$$ $$E(R_m)-R_f=5\%$$

代回 B 公司方程式：

$$8.5\%=R_f+0.9(5\%)$$ $$R_f=4\%$$

再計算投資組合貝他。

總投資金額為 400 萬元，A、B、C 的投資權重分別為：

$$w_A=w_B=\frac{150}{400}=0.375,\qquad w_C=\frac{50}{400}=0.125$$

其餘資金投資無風險資產，權重為：

$$w_f=\frac{400-150-150-50}{400}=0.125$$