109 身心障礙特考三等 金融保險 財務管理與投資學 考古題詳解

核心觀念

本題的核心在於「高登股利折現模型（Gordon Growth Model）」與「本益比（P/E Ratio）評價法」之理論推導與數值計算。

1. 高登股利折現模型（Gordon Growth Model）： 假設股利以固定成長率 $g$ 等比成長，且要求報酬率 $r > g$，則股票現值 $P_0$ 為： $P_0 = \frac{D_1}{r - g} = \frac{D_0 (1 + g)}{r - g}$ 其中：

• $D_0$ 為當期每股股利。
• $D_1$ 為次期預期每股股利。
• $r$ 為股東要求報酬率（折現率）。
• $g$ 為股利固定成長率，在內部融資成長假設下，$g = b \times \text{ROE}$（$b$ 為盈餘保留率，$\text{ROE}$ 為股東權益報酬率）。

2. 本益比的理論模型： 設每股盈餘為 $E$、股利發放率為 $PR = 1 - b$（即 $D = E \times PR$）：

• 前瞻本益比（Forward P/E 或 Leading P/E）：以次期預期每股盈餘 $E_1$ 為基期 $\frac{P_0}{E_1} = \frac{D_1 / E_1}{r - g} = \frac{PR}{r - g} = \frac{1 - b}{r - b \times \text{ROE}}$
• 歷史本益比（Trailing P/E）：以當期每股盈餘 $E_0$ 為基期 $\frac{P_0}{E_0} = \frac{D_0 (1 + g) / E_0}{r - g} = \frac{PR \times (1 + g)}{r - g} = \frac{(1 - b)(1 + g)}{r - b \times \text{ROE}}$

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解題方法

(一) 本益比（P/E）受何因素影響之理論分析（10 分）

由前瞻本益比公式 $\frac{P_0}{E_1} = \frac{1 - b}{r - g}$ 與成長率公式 $g = b \times \text{ROE}$，可分析影響本益比的主要因素如下：

1. 股利發放率（Payout Ratio, $1 - b$）與盈餘保留率（Retention Ratio, $b$）：

• 在其他條件不變下，股利發放率越高，分子越大，對本益比有正向拉動作用。
• 然而，提高發放率意味著降低盈餘保留率 $b$，進而使成長率 $g$ 下降（分母擴大）。其實質影響取決於公司投資獲利能力（$\text{ROE}$）與資金成本（$r$）的相對關係：
• 若 $\text{ROE} > r$（成長型公司）：保留盈餘再投資創造的價值高於折現率，降低股利發放率（提高保留率）反而使本益比上升。
• 若 $\text{ROE} < r$：保留盈餘無法創造超額報酬，提高股利發放率會使本益比上升。
• 若 $\text{ROE} = r$：股利政策不影響本益比。

2. 預期成長率（Growth Rate, $g$）：

• 成長率越高，分母 $(r - g)$ 越小，本益比越高。市場願意為高成長潛力的企業支付更高的本益倍數。

3. 股東權益報酬率（Return on Equity, ROE）：

• $\text{ROE}$ 代表公司運用權益資本的獲利效率。在維持既定保留率 $b$ 的情況下，$\text{ROE}$ 越高，可推升成長率 $g$（$g = b \times \text{ROE}$），從而提高本益比。

4. 股東要求報酬率（Required Rate of Return, $r$）：

• 要求報酬率位於分母，與本益比呈反向變動。$r$ 越高，本益比越低。依資本資產定價模型（CAPM，$r = r_f + \beta (E(r_m) - r_f)$），$r$ 主要受下列次級因素影響：
• 市場無風險利率（$r_f$）：總體利率環境上升時，折現率提高，本益比趨於下降。
• 公司風險程度（$\beta$ 與營運／財務風險）：公司經營或財務槓桿風險越高，投資人要求的風險溢酬越高，壓低本益比。

5. 會計盈餘品質與政策（Earnings Quality）：

• 本益比以每股盈餘為分母。若企業採保守會計原則、盈餘持續性高、現金流量健全，市場給予的評價倍數較高；反之，若盈餘多為一次性獲利或人為操縱，本益比會被折價。

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(二) T 公司本益比與股價之數值推導（15 分）

核心觀念

本題考查債券定價、持有期間報酬率，以及「市場殖利率不變時，債券價格隨到期日接近而變動」的關係。

債券價格等於未來現金流以到期殖利率折現的現值。面額為 $F$、每年票息為 $C$、到期殖利率為 $y$、剩餘年期為 $n$ 時：

$$P=C\left[\frac{1-(1+y)^{-n}}{y}\right]+\frac{F}{(1+y)^n}$$

零息債券沒有票息，因此：

$$P=\frac{F}{(1+y)^n}$$

持有一年期間的投資報酬率為：

$$R=\frac{\text{持有期間收到的票息}+P_1-P_0}{P_0}$$

其中 $P_0$ 為期初價格，$P_1$ 為一年後、收到當年票息後的債券價格。

解題方法

三種債券的面額均為 $1{,}000{,}000$ 元，初始 YTM 均為 $8\%$。一年後剩餘年期由 10 年減為 9 年，並依題意仍以 $8\%$ YTM 計價。

（一）目前價格

第一種：零息債券

$$P_0=\frac{1{,}000{,}000}{(1.08)^{10}} \approx \$463{,}193.49$$

第二種：8% 債券

每年票息為 $80{,}000$ 元，票面利率等於 YTM，因此價格等於面額：

$$P_0=80{,}000\left[\frac{1-(1.08)^{-10}}{0.08}\right] +\frac{1{,}000{,}000}{(1.08)^{10}} =\$1{,}000{,}000$$

第三種：10% 債券

每年票息為 $100{,}000$ 元，票面利率高於 YTM，故以溢價交易：

$$P_0=100{,}000\left[\frac{1-(1.08)^{-10}}{0.08}\right] +\frac{1{,}000{,}000}{(1.08)^{10}} \approx \$1{,}134{,}201.63$$

（二）一年後價格

一年後各債券剩餘 9 年，YTM 仍為 $8\%$。

第一種：零息債券

核心觀念

本題考自由現金流量折現法（FCF valuation）與 IPO 定價。企業價值等於未來自由現金流量按資金成本折現後的現值。題目未提供負債、現金等資料，因此計算的是企業價值；若假設公司沒有淨負債，企業價值亦等於股權價值。

第 6 年以後的現金流量以固定成長率 $g=6\%$ 永續成長，可用戈登成長公式計算終值：

$$TV_6=\frac{FCF_7}{r-g} =\frac{FCF_6(1+g)}{r-g}$$

其中 $r=10\%$，且必須滿足 $r>g$。

(一) 新企業價值

前 6 年自由現金流量分別為 $0、0、0、5、8、15$ 百萬元。先計算第 6 年末的終值，再將前 6 年現金流量及終值折現至第 0 年：

$$FCF_7=15(1.06)=15.9\text{ 百萬元}$$ $$TV_6=\frac{15.9}{0.10-0.06}=397.5\text{ 百萬元}$$

因此企業價值為：

$$\begin{aligned} V_0 &=\frac{5}{(1.10)^4} +\frac{8}{(1.10)^5} +\frac{15}{(1.10)^6} +\frac{397.5}{(1.10)^6}\\ &\approx 3.415+4.967+8.474+224.553\\ &\approx 241.409\text{ 百萬元} \end{aligned}$$

第 6 年現金流量與第 6 年末終值都折現 6 期，因為兩者均在第 6 年末收到或估算。

(二) IPO 發行價格

核心觀念

本題為公職「金融保險」類科中《財務管理與投資學》最核心的經典申論題型，測驗考生對資本結構理論（Capital Structure Theory）​演進脈絡之掌握，涉及以下核心架構：

1. 靜態抵換理論（Static Trade-off Theory）：由 Kraus and Litzenberger（1973）等學者在 MM（1963）考慮公司稅模型上延伸。強調企業追求公司價值極大化時，必須權衡負債的「利息稅盾利益（Tax Shield Benefit）」與「財務危機成本（Financial Distress Costs, FDC）及代理成本（Agency Costs）」。
2. 融資順位理論（Pecking Order Theory）：由 Myers and Majluf（1984）提出。以「資訊不對稱（Information Asymmetry）」為微觀基礎，推導出內部人因避免稀釋現有股東權益與逆向選擇（Adverse Selection）折價，所採取的階層式融資優先順序。
3. 實證與跨國比較：美國企業實務對融資順位理論的契合度，以及臺灣企業因金融體制（銀行主導、債券市場發展）、股權結構（家族企業、控制股東）與散戶投資特性所產生的「股權偏好逆融資順位現象」。
4. 最佳資本結構之存否與企業規模假說：比較抵換理論（存在唯一最佳資本結構）與融資順位理論（無預設最佳資本結構），並從融資限制、破產成本及稅盾效益對比大型與小型企業之實務行為。

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解題方法

1. 第 (一) 子題：採「定義 $\to$ 數學模型 $\to$ 幾何圖形 $\to$ 經濟意涵」四層次鋪陳。式子列出 $V_L = V_U + PV(TS) - PV(FDC)$，繪製公司價值與負債比率之關係圖，明確標記極值點（最佳資本結構 $D^*$）。
2. 第 (二) 子題：先立論於 Myers-Majluf 的「逆向選擇」與「信號發射」，接著列出美國標準四階段融資順位並逐一論述經濟理由；最後對比臺灣實證研究，點出臺灣企業偏好「現金增資（SEO）」與「可轉換公司債（CB）」的結構性成因。
3. 第 (三) 子題：正面回答「理論上是否存在最佳資本結構」（區分抵換理論與順位理論的不同視角），隨後設定大型與小型企業在現金流穩定度、資訊不對稱程度與破產成本上的差異，分別舉例說明兩者決策模式。

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本題各小題深度解析

(一) 企業資本結構的抵換理論（The Trade-off Theory）

1. 理論定義與內涵

靜態抵換理論主張：企業在決定資本結構時，是在「舉債的稅盾利益」與「舉債帶來的財務危機成本（及代理成本）」之間進行權衡取捨（Trade-off）。

• 正面利益（Tax Shield）：負債利息具有稅捐可扣抵性，舉債能為企業創造利息稅盾現值（$PV(TS)$），使有負債公司價值隨負債增加而上升。
• 負面成本（Financial Distress Costs, FDC）：隨負債比率升高，企業無力償債的違約機率上升，導致財務危機成本現值（$PV(FDC)$）急遽膨脹。財務危機成本包含：
• 直接成本：破產法律訴訟費、會計師清算審查費。
• 間接成本：客戶流失、供應商要求提早收現、優秀員工離職、投資不足（Underinvestment）或過度投資（Asset Substitution）之代理問題。

2. 式子說明

在抵換理論架構下，有負債公司價值（$V_L$）可表示為： $V_L = V_U + PV(TS) - PV(FDC)$

• $V_L$：有負債公司價值（Value of Levered firm）
• $V_U$：無負債公司價值（Value of Unlevered firm，純權益價值）
• $PV(TS)$：利息稅盾之現值（Present Value of Interest Tax Shield）。若公司債為永續債，且利息在每期均可抵稅，則 $PV(TS) = T_C \times B$（$T_C$ 為公司所得稅率，$B$ 為負債面額）。
• $PV(FDC)$：預期財務危機成本之現值，等於「破產機率 $\pi(B)$」乘以「破產總成本現值 $C$」：$PV(FDC) = \pi(B) \times C$。

最佳資本結構條件： 對負債金額 $B$ 微分，使公司價值極大化（$\frac{dV_L}{dB} = 0$）： $\frac{d[PV(TS)]}{dB} = \frac{d[PV(FDC)]}{dB}$ 即：每增加一單位負債的邊際利息稅盾現值，恰好等於邊際財務危機成本現值時，公司價值達到最大（加權平均資金成本 WACC 達到最低），此時的負債水準即為「最佳負債水準（$B^*$ 或 $D^*$）」。

3. 圖形說明

公司價值 (V)
 ^
 | / MM (1963) 含稅線: VL = VU + Tc*B
 | /
 | 最佳點 (D*)
 | .-'-. <-- 抵換理論實際公司價值 (VL)
 | .-' '-.
 | .-' '-. [PV(FDC) 急遽上升導致價值反轉下跌]
 | _.-' '-.
VL*|------------* '--.
 | .-' ^ '--.
 | .-' | 利息稅盾現值 PV(TS)
VU |.....+--------+---------------------------- MM (1958) 無稅水平線: VU
 | | |
 | | |
 0 +-----+--------+---------------------------->
 0 D* 負債水準 (Debt)
 (最佳負債水準)

圖形曲線意涵解析：

1. 無稅基準線（$V_U$）：水平線，代表 MM 理論無摩擦力世界，資本結構無關公司價值。
2. MM 含稅直線（$V_U + T_C \times B$）：斜率為 $T_C$ 的向上直線，代表僅考慮利息稅盾時，負債愈多價值愈高。
3. 實際抵換理論曲線（$V_L$）：

• 負債初期（$0 < D < D^*$）：破產機率極低，$PV(FDC)$ 增幅小於稅盾利益，$V_L$ 隨負債增加而上升。
• 最佳臨界點（$D = D^*$）：邊際稅盾利益等於邊際財務危機成本，$V_L$ 達到最高點 $V_L^*$。
• 過度舉債區（$D > D^*$）：財務危機機率以幾何級數飆升，$PV(FDC)$ 超過稅盾利益，$V_L$ 曲線急遽向下反轉。

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(二) 企業資本結構的融資順位理論（The Pecking Order Theory）

1. 理論定義與微觀基礎

融資順位理論由 Myers and Majluf（1984）奠定，核心論點建立於​「資訊不對稱（Information Asymmetry）」​與​「逆向選擇（Adverse Selection）」：

• 企業管理當局（內部人）比外部投資人更清楚公司的真實經營績效與投資案價值。
• 當公司發行「對資訊敏感度高」的證券（如普通股）時，市場理性投資人會解讀為「公司股價目前被高估，管理當局才趁機增資倒貨」，此訊號效果將導致股價立即下挫。
• 為避免增資折價損及現有舊股東權益，並避免因資訊折價過大而被迫放棄淨現值為正（$NPV > 0$）的優質投資案（避開投資不足問題），企業管理階層會依「對資訊不敏感度」高低，採取階層式的融資順序。

2. 美國企業融資順位及可能理由

美國實證研究高度支持標準融資順位，其融資階梯依序為：

1. 第一順位：內部資金（Internal Funds）

• 項目：保留盈餘（Retained Earnings）、折舊與攤銷提撥之現金流入。
• 可能理由：內部資金完全不存在資訊不對稱問題，無須向外界揭露商業機密；且無承銷費、律師費等發行成本（Flotation Costs），不會向市場傳遞任何負面訊號。

2. 第二順位：低風險負債（Safe Debt）

• 項目：商業銀行放款、高品質普通公司債（Straight Bonds）。
• 可能理由：債券享有優先受償權與固定配息特質，其價值波動受公司私人資訊影響極低（Information-insensitive），投資人面臨的逆向選擇風險微小，承銷折價與負面訊號成本極低。

3. 第三順位：混合性證券／高風險負債（Hybrid Securities / Risky Debt）

• 項目：可轉換公司債（Convertible Bonds, CB）、次順位公司債、特別股（Preferred Stock）。
• 可能理由：當安全債務額度用罄、槓桿已高時，次選此類具部分股權特質之證券。