107 身心障礙特考四等 土木工程 測量學概要 考古題詳解

核心觀念

1. 方位角（Azimuth，常以 $\phi$ 或 $\alpha$ 表示）： 以基準北方向（如真北、磁北或坐標北）為起算基準線，順時針方向旋轉至目標方向線所夾之水平角。角值範圍介於 $0^\circ \le \phi < 360^\circ$ 之間。
2. 反方位角（Back Azimuth）： 由目標點（終點）反向照準原測站（起點）方向線之方位角。
3. 正、反方位角之幾何關係： 在平面直角坐標系（假定各測站之子午線平行）條件下，同一條方向線之正、反方向夾角互差 $180^\circ$：

• 當正方位角 $\phi < 180^\circ$ 時：反方位角 $\phi_{\text{反}} = \phi + 180^\circ$
• 當正方位角 $\phi \ge 180^\circ$ 時：反方位角 $\phi_{\text{反}} = \phi - 180^\circ$

---

解題方法

一、名詞說明與繪圖配合

 N_A (測站北) N_B (照準點北)
 ▲ ▲
 │ │
 │ φ_AB │
 │ (順時針) │
 │ │
 A ═══════════════════════════► B
 \ │
 \ │ φ_BA (順時針)
 \ │
 ◄──────────────────────────┘

1. 繪圖步驟解析（國考作圖要領）：

• 繪出起點測站 $A$ 與終點照準點 $B$，並連結方向線 $AB$（以箭頭標示由 $A$ 指向 $B$）。
• 分別過 $A$ 點、$B$ 點向上繪出彼此平行的北方向基準箭號，標示為 $N_A$ 與 $N_B$。
• 方位角 $\phi_{AB}$：以 $N_A$ 為起點，依順時針方向旋轉至方向線 $AB$，標繪出角度弧線並記為 $\phi_{AB}$。
• 反方位角 $\phi_{BA}$：以 $N_B$ 為起點，依順時針方向旋轉至反向線 $BA$（由 $B$ 指向 $A$），標繪出角度弧線並記為 $\phi_{BA}$。

2. 幾何推導說明： 因各測站北方向基準線平行（$N_A \parallel N_B$），方向線 $AB$ 與反向線 $BA$ 位於同一直線上，兩者方向相反，其反向延長線與平行北線構成同位角或內錯角關係，故正方位角與反方位角在幾

核心觀念

本題考查直接水準測量（Differential Leveling）之基本幾何關係與高程推算，主要涉及以下定義與公式：

1. 基本名詞定義：

• 後視（Backsight, $b$）：在已知高程點（或轉點）的水準尺上所作的讀數。
• 前視（Foresight, $f$）：在待求高程點（或轉點）的水準尺上所作的讀數。
• 儀器高（Height of Instrument, $HI$）：水準儀調平後，水平視準線（視線）相對於基準面的高程。

2. 計算原理與公式：

• 儀器高法（視線高法）：
• 視準線高程（儀器高）：$HI = H_A + b$
• 待求點高程：$H_B = HI - f$
• 高低差法（高差法）：
• $A$ 點至 $B$ 點之高程差：$\Delta h_{AB} = b - f = \text{後視讀數} - \text{前視讀數}$
• 待求點高程：$H_B = H_A + \Delta h_{AB}$
• 高程比較準則：若 $\Delta h_{AB} > 0$（即 $b > f$），表示地面自 $A$ 至 $B$ 為「升（Rise）」，$B$ 點高於 $A$ 點；若 $\Delta h_{AB} < 0$（即 $b < f$），表示為「降（Fall）」，$B$ 點低於 $A$ 點。

---

解題方法

1. 判斷 A 點與 B 點何者高程較高

水準儀整平後提供一條水平視準線，水準尺讀數代表「視準線至地面尺底之垂直距離」：

• 地面愈高，尺底位置愈高，視準線截取的水準尺讀數愈小。
• 地面愈低，尺底位置愈低，視準線截取的水準尺讀數愈大。

因後視讀數 $b = 1.721\ \mathrm{m}$，前視讀數 $f = 1.332\ \mathrm{m}$，滿足： $b > f \quad (1.721\ \mathrm{m} > 1.332\ \mathrm{m})$ 兩點間高差為： $\Delta h_{AB} = b - f = 1.721 - 1.332 = +0.389\ \mathrm{m} > 0$ 高差為正值，表示自 $A$ 點往 $B$ 點地勢上升，故 B 點高程較高（$B$ 點比 $A$ 點高出 $0.389\ \mathrm{m}$）。

---

2. 計算 B 點高程

• 解法一：儀器高法（視線高法）

1. 求儀器視準線高程（$HI$）： $HI = H_A + b = 22.365 + 1.721 = 24.086\ \mathrm{m}$
2. 求 $B$ 點高程（$H_B$）： $H_B = HI - f = 24.086 - 1.332 = 22.754\ \mathrm{m}$

• 解法二：高差法

1. 計算 $A$ 至 $B$ 點之高差（$\Delta h_{AB}$）： $\Delta h_{AB} = b - f = 1.721 - 1.332 = +0.389\ \mathrm{m}$
2. 計算 $B$ 點高程（$H_B$）：

核心觀念

本題旨在測驗「地圖投影」之基本理論與臺灣現行「國家坐標系統」之法定投影參數規定。

1. 法規依據：以命題當年（民國 107 年）之《基本測量實施規則》及內政部公告之「1997 臺灣大地基準（TWD97）」相關規範為準。
2. 地圖投影性質：地球表面為不可展開之曲面，將球面或橢球面經緯度坐標 $(\phi, \lambda)$ 轉換為平面直角直角坐標 $(X, Y)$ 時，必會產生變形。為維持大比例尺測圖之角度不失真，我國採用正形（等角，Conformal）投影之「橫麥卡托投影」（Transverse Mercator projection，簡稱 TM 投影）。
3. 分帶投影原理：為限制投影邊緣之長度變形率在大比例尺圖資容許範圍內（約 1/10000 以內），採用經差 $2^\circ$ 為一帶之「二度分帶」系統，並賦予中央子午線尺度比小於 1 之收縮係數，以均衡投影帶內之正負變形。

---

解題方法

本題為標準之申論問答題，作答時切入點應分為兩大部分：第一部分明確點出法定「地圖投影名稱」；第二部分系統化列舉臺灣本島所規定之各項「幾何與幾何參數（橢球體、中央子午線、原點、尺度比、原點平移量）」，層次分明、條列回答。

一、地圖投影種類

「1997 臺灣大地基準（TWD97）」將經緯度轉換為平面直角坐標時，所採用之地圖投影為橫麥卡托投影（Transverse Mercator projection），且採用二度分帶（2° TM）方式。

二、臺灣本島之投影參數規定

依據法定標準，臺灣本島之 TM 二度分帶坐標系統規範如下：

1. 參考橢球體：採用 1980 年大地參考系統（GRS80, Geodetic Reference System 1980）。

• 橢球長半徑：$a = 6378137\text{ m}$
• 扁率倒數：$1/f = 298.257222101$

2. 投影分帶寬度：經度差 $2^\circ$（二度分帶）。
3. 中央子午線（Central Meridian, CM）：東經 $121^\circ$（$121^\circ\text{ E}$）。（涵蓋範圍包括臺灣本島、綠島、蘭嶼及龜山島）。
4. 坐標原點：中央子午線與赤道之交點（即緯度 $0^\circ$，經度 $121^\circ\text{ E}$）。
5. 中央子午線尺度比（Scale Factor, $k_0$）：$k_0 = 0.9999$
6. 原點坐標值（False Coordinates）：

• 橫坐標西移量（False Easting, $X_0$ 或 $E_0$）：$250,000\text{ m}$（將中央子午線之橫坐標值定為 $250,000\text{ m}$，以確保臺灣本島境內所有橫坐標均為正值）。

核心觀念

本題旨在評量考生對近代現代化測量儀器——數值水準儀（Digital Level，又稱電子水準儀）​之「核心硬體結構與運作原理」，以及「傳統水準測量外業流程自動化革新」之掌握程度。

1. 條碼標尺與光學成像：數值水準儀必須搭配專用之「條碼標尺（Barcode Staff）」，藉由條碼黑白相間之寬度與編碼圖樣傳遞位置資訊。
2. 光電感測與信號轉換：物鏡將條碼影像聚焦於儀器內部的線性電荷耦合元件（Linear CCD Array）上，完成光信號至類比/數位電氣信號之轉換。
3. 互相關分析法（Cross-Correlation Method）：微處理機將 CCD 接收到的條碼信號與儀器內部記憶體預存之基準條碼圖形進行比對，由波形相位差解算標尺讀數，由波形縮放比例解算水平距離。
4. 水準測量作業鏈自動化：涵蓋「讀數」、「測距」、「紀錄」、「檢核計算」與「成果傳輸」等傳統仰賴人工之環節。

---

解題方法

本題為標準的儀器學申論題，答題架構應分為兩大主軸：

1. 設計原理切入：採「硬體架構 $\to$ 物理信號轉換 $\to$ 數位演算法比對」三層次循序剖析，重點凸顯條碼標尺、CCD 與互相關分析法（Cross-Correlation）的關聯。
2. 自動化項目切入：依循水準測量外業施測流程（觀測 $\to$ 讀數 $\to$ 測距 $\to$ 記錄 $\to$ 檢核 $\to$ 成果整理），對比「傳統光學水準儀」之人工作業盲點，條列說明數值水準儀所實現的自動化革新。

---

選項分析

本題為申論問答題，無選擇題選項。

---

解題技巧

1. 原理記憶口訣「照、感、比、算」：

• 照準條碼尺並調焦。
• CCD 感光並將光訊號轉為電訊號。
• 與機內基準條碼比對（互相關法）。
• 微處理機計算出標尺讀數與水平視距。

2. 易犯陷阱提醒：

• 數值水準儀並非全自動機器人水準儀；整平、照準標尺與對焦調焦作業目前在外業實務上仍需由觀測員以人工操作。
• 數值水準儀內部仍保有傳統自動水準儀之「補償器（Compensator）」，用以確保視準軸在微傾狀態下能自動致平。
• 切勿遺漏「自動測距」功能；數值水準儀透過條碼條紋放大縮小率即可自動求得視距，此為嚴格控制「前後視距等長」極為關鍵的自動化功能。

---

【答案】

一、數值水準儀之設計原理

數值水準儀係整合光學、精密機械、電子感光元件（CCD）、微處理機及影像圖形識別技術所構成之精密測量儀器，其設計與運算原理說明如下：

1. 基本架構與感測機制：

• 條碼標尺（Barcode Staff）：以特定幾何規格（如擬隨機二進位碼、相位條碼或固定週期條碼）之黑白線條印製於因瓦合金（Invar）或玻璃纖維標尺上。
• 線性光電感應器（Linear CCD Array）：安裝於水準儀望遠鏡內之物鏡焦平面處，接收標尺反射之光學條碼影像，並將明暗相間之光學影像轉變為數位電氣信號。
• 自動補償器（Compensator）：與傳統光學自動水準儀相同，利用吊垂擺動光學元件修正視準軸之微小傾斜，使視線維持水平。

核心觀念

本題旨在測驗考生對於現代化「網路型衛星即時動態定位技術」（Network RTK）之原理、作業環境、標準作業流程（SOP）及其在各土木測量實務領域應用的整合掌握度。

1. 基本技術架構：

• 內政部國土測繪中心（NLSC）所建置之「e-GNSS 即時動態定位系統」，係結合全台灣連續運轉參考站（CORS, Continuously Operating Reference Stations）觀測網、網際網路通訊技術與無線數據傳輸（如 4G/5G 行動通訊），普遍採用虛擬基準站（VRS, Virtual Reference Station）技術。
• 其數學與物理核心在於利用中央控制伺服器，依據全區 CORS 站資料即時建立電離層延遲、對流層延遲及衛星軌道誤差模型，並依據使用者回傳之概略坐標，合成該處的「虛擬基準站」觀測數據，再透過網際網路即時傳輸協定（NTRIP, Networked Transport of RTCM via Internet Protocol）傳送差分改正訊息（RTCM 格式）。

2. 定位原理與精度：

• 使用者流動端（Rover）接收儀利用雙差載波相位觀測量，迅速解算整數未定因子（Ambiguity Resolution），實現固定解（Fix），達到平面公分級（約 $1 \sim 2\text{ cm}$）、高程約 $2 \sim 5\text{ cm}$ 之即時定位精度。

3. 法規與技術標準依據：

• 相關作業以命題當年（民國 107 年）之《國土測繪中心 e-GNSS 即時動態定位系統作業手冊》、《地籍測量實施規則》及《工程測量規範》等技術規定為準（現行法規與技術規格雖有部分升級，如擴大支援 Galileo/BDS 多星系與坐標框架檢核，但基本作業流程與原理維持一致）。

---

解題方法

本題為典型的三合一申論題型，答題切入點應依題意切割為三大主軸，並以系統化架構條列論述：

1. 第一部分：作業條件：

• 採用工程管理常見的「人員/權限、儀器硬體、通訊網路、作業環境、測量基準」五大構面切入，展現思考周延性。

2. 第二部分：操作方式：

• 依標準外業流程分階段鋪陳：「開機設定 $\rightarrow$ 連線與身分驗證 $\rightarrow$ 發送位置與接收改正數 $\rightarrow$ 固定解確認與已知點檢核 $\rightarrow$ 細部施測」。特別需說明 VRS 雙向通訊的資料互動機制（GGA 回傳與 RTCM 接收）。

3. 第三部分：實務應用：

• 依題目指定之「工程測量」、「地形測量」、「地籍測量」分別闡述。不可只寫抽象名詞，必須帶出具體作業情境（例如工程放樣、土方斷面、空標測量、圖根點建立、界址複丈等），方能展現土木工程專業素養。

---

選項分析

本題為申論試題，無選擇題選項。各子題評析與閱卷得分關鍵如下：

1. 作業條件子題評析：

• 考生易只寫「需要 GPS 接收機與手機網路」，失之簡陋。必須完整列出雙頻多星系接收儀、行動網路連線設備、NLSC 服務帳號授權、衛星觀測環境限制（開闊無遮蔽、$\text{PDOP} \le 4$、仰角遮蔽角 $\ge 15^\circ$）以及已知控制點檢核機制。

2. 操作方式子題評析：

• 得分關鍵在於能否精準寫出「NTRIP 協定」、「NMEA GGA 概略坐標回傳」、「中央運算產生虛擬基準站改正數據（RTCM）」與「固定解確認及校核已知點」。

3. 三大應用子題評析：

• 工程測量：重點在於即時放樣、施工控制點引測、土方測量。
• 地形測量：重點在於大範圍特徵點/碎部點快速採集、無人機（UAV）空標點（GCP）測量。
• 地籍測量：重點在於重測圖根測量、土地複丈與鑑界定位，並須強調高精度要求與遮蔽區限制。

---

解題技巧與常見陷阱

1. 高程轉換陷阱（幾何高 vs. 正高）：

• GNSS 測量直接獲得的是相對於參考橢球面的「橢球高（$h$）」，而工程與地形測量通常需要的是相對於大地水準面的「正高（$H$）」。答題時若能點出「需配合內政部精長幾何大地水準面模型或鄰近已知水準點進行高程擬合修正（$H = h - N$）」，為重要加分亮點。

2. 未固定解（Float）誤測：

• 實務操作必須確認手簿狀態為「固定解（Fix）」，若處於「浮動解（Float）」或「單點解（Single）」，誤差可達數十公分至數公尺，絕不可採集數據。

3. 外業已知點檢核不可或缺：

• e-GNSS 測量絕非開機得到 Fix 即可直接量測，作業前與作業結束前必須在至少一個已知控制點上進行對空校核，確認點位誤差在容許公差內，方符品管規範。

---

【答案】

一、使用 e-GNSS 系統所需之作業條件

使用內政部國土測繪中心之 e-GNSS 即時動態定位系統，須具備以下軟硬體與環境條件：