109 身心障礙特考四等 機械工程 機械設計概要 考古題詳解

109 年・身心障礙特考・四等・機械工程
試題代碼 機械設計概要

第 一 題20 分

軸直徑 50 mm+0.0/−0.002 mm50\ \mathrm{mm}+0.0/-0.002\ \mathrm{mm}，滑動軸承孔徑 50.05 mm+0.01/+0.005 mm50.05\ \mathrm{mm}+0.01/+0.005\ \mathrm{mm}，求：

(一) 最大間隙。（5 分）

(二) 最小間隙。（5 分）

另外，定位銷直徑 5 mm+0.03/+0.02 mm5\ \mathrm{mm}+0.03/+0.02\ \mathrm{mm}，銷孔之孔徑 5 mm+0.0/−0.01 mm5\ \mathrm{mm}+0.0/-0.01\ \mathrm{mm}，求：

(三) 最小干涉量。（5 分）

(四) 最大干涉量。（5 分）

登入後即可作答並保存紀錄。

這一題的完整詳解

核心觀念

本題考驗配合公差中「間隙」與「干涉」的計算：

  • 間隙：孔徑大於軸徑時，兩者尺寸之差。
  • 干涉量：軸徑大於孔徑時，兩者尺寸之差。

計算極限值時，最大間隙取「最大孔徑減最小軸徑」；最小間隙取「最小孔徑減最大軸徑」。干涉量則以「軸徑減孔徑」計算。

解題方法

先將公差標註換算為尺寸上下限，再依間隙或干涉的定義配對計算。

（一）最大間隙

軸徑範圍為：

50−0.002≤d≤50+0.00050-0.002 \leq d \leq 50+0.000

因此，最小軸徑為 49.998 mm49.998\ \mathrm{mm}。孔徑範圍為：

50.05+0.005≤D≤50.05+0.01050.05+0.005 \leq D \leq 50.05+0.010

因此，最大孔徑為 50.060 mm50.060\ \mathrm{mm}。最大間隙為：

Cmax⁡=Dmax⁡−dmin⁡=50.060−49.998=0.062 mmC_{\max}=D_{\max}-d_{\min} =50.060-49.998 =\boxed{0.062\ \mathrm{mm}}

（二）最小間隙

最小孔徑為 50.055 mm50.055\ \mathrm{mm}，最大軸徑為 50.000 mm50.000\ \mathrm{mm}。因此：

Cmin⁡=Dmin⁡−dmax⁡=50.055−50.000=0.055 mmC_{\min}=D_{\min}-d_{\max} =50.055-50.000 =\boxed{0.055\ \mathrm{mm}}
🔒

後續完整解題步驟與【答案】

免費註冊，享 3 天全站完整詳解閱覽。

免費註冊

第 二 題20 分

轉軸傳遞力矩 T=20 N⋅mT=20\ \mathrm{N\cdot m}，材料之剪降伏強度 Ssy=80 MPaS_{sy}=80\ \mathrm{MPa}，令安全係數 FS=2FS=2，求轉軸所需之直徑。（20 分）

登入後即可作答並保存紀錄。

這一題的完整詳解

核心觀念

本題考查圓實心轉軸受扭轉時的最大剪應力，以及依安全係數限制軸徑。對直徑為 dd 的圓實心軸，扭轉最大剪應力為

τmax⁡=TcJ=16Tπd3\tau_{\max}=\frac{Tc}{J}=\frac{16T}{\pi d^3}

其中 TT 為傳遞力矩，c=d/2c=d/2 為外表面半徑，J=πd4/32J=\pi d^4/32 為圓實心軸的極慣性矩。安全係數定義為材料剪降伏強度除以設計容許剪應力，因此

τallow=SsyFS\tau_{\mathrm{allow}}=\frac{S_{sy}}{FS}

解題方法

令軸外表面的最大剪應力不超過容許剪應力：

16Tπd3≤SsyFS\frac{16T}{\pi d^3}\leq \frac{S_{sy}}{FS}

整理出所需最小直徑：

d≥16T FSπSsy3d\geq \sqrt[3]{\frac{16T\,FS}{\pi S_{sy}}}
🔒

後續完整解題步驟與【答案】

免費註冊，享 3 天全站完整詳解閱覽。

免費註冊

第 三 題20 分

平行軸之螺旋齒輪（helical gear），其螺旋角 ψ=30∘\psi=30^\circ，齒形法向壓力角（normal pressure angle）ϕn=20∘\phi_n=20^\circ，法向模數 mn=3 mmm_n=3\ \mathrm{mm}，求：

(一) 法向節距（normal pitch）。（5 分）

(二) 周向節距（circle pitch）。（5 分）

(三) 法向基節（normal base circle pitch）。（5 分）

(四) 齒數為 34 齒的齒輪節圓直徑（pitch diameter）。（5 分）

登入後即可作答並保存紀錄。

這一題的完整詳解

核心觀念

螺旋齒輪的法向模數 mnm_n 是在垂直於齒線的法向平面內定義；周向節距與法向節距的關係為

pn=ptcos⁡ψp_n=p_t\cos\psi

其中 pnp_n 為法向節距、ptp_t 為周向節距、ψ\psi 為螺旋角。節距與模數的關係為 p=πmp=\pi m。計算基節時，須使用相應平面中的壓力角；本題給的是法向壓力角 ϕn\phi_n。

解題方法

（一）法向節距

法向節距等於法向模數乘以 π\pi：

pn=πmn=π(3)=3π mm≈9.425 mmp_n=\pi m_n=\pi(3)=3\pi\ \mathrm{mm} \approx 9.425\ \mathrm{mm}

（二）周向節距

由 pn=ptcos⁡ψp_n=p_t\cos\psi，可得

pt=pncos⁡ψ=3πcos⁡30∘=3π3/2=23π mm≈10.883 mmp_t=\frac{p_n}{\cos\psi} =\frac{3\pi}{\cos30^\circ} =\frac{3\pi}{\sqrt{3}/2} =2\sqrt{3}\pi\ \mathrm{mm} \approx 10.883\ \mathrm{mm}

（三）法向基節

法向基節等於法向節距乘以法向壓力角的餘弦：

pbn=pncos⁡ϕn=3πcos⁡20∘ mm≈8.856 mmp_{bn}=p_n\cos\phi_n =3\pi\cos20^\circ\ \mathrm{mm} \approx 8.856\ \mathrm{mm}

（四）節圓直徑

🔒

後續完整解題步驟與【答案】

免費註冊，享 3 天全站完整詳解閱覽。

免費註冊

第 四 題20 分

皮帶輪與皮帶面之摩擦係數 f=0.25f=0.25，皮帶緊邊張力 F1F_1 與鬆邊張力 F2F_2 之比為

F1F2=efϕ\frac{F_1}{F_2}=e^{f\phi}

其中 ϕ\phi 為皮帶包含角（以 rad 為單位），忽略離心力造成之皮帶張力，使張力上緊機構使鬆邊有預張力，以及使大皮帶輪的包含角 ϕ=135∘\phi=135^\circ。大皮帶輪半徑 150 mm150\ \mathrm{mm}，當輸出扭矩 T=20 N⋅mT=20\ \mathrm{N\cdot m} 時，求：

（每小題 10 分，共 20 分）

(一) 鬆邊張力。

(二) 緊邊張力。

登入後即可作答並保存紀錄。

這一題的完整詳解

核心觀念

本題考查皮帶傳動的張力關係與輸出扭矩。皮帶緊邊、鬆邊的張力差提供傳遞扭矩，其關係為

T=(F1−F2)rT=(F_1-F_2)r

其中 rr 為大皮帶輪半徑。皮帶與輪面間的摩擦則決定緊邊與鬆邊張力比：

F1F2=efϕ\frac{F_1}{F_2}=e^{f\phi}

式中包含角 ϕ\phi 必須以弧度代入。

解題方法

先由輸出扭矩求兩側張力差。半徑換算為 r=150 mm=0.15 mr=150\ \mathrm{mm}=0.15\ \mathrm{m}，因此

=\frac{20}{0.15} =133.33\ \mathrm{N}$$ 將包含角換算為弧度： $$\phi=135^\circ\times\frac{\pi}{180^\circ} =\frac{3\pi}{4}\ \mathrm{rad} \approx2.3562\ \mathrm{rad}$$ 張力比為
🔒

後續完整解題步驟與【答案】

免費註冊，享 3 天全站完整詳解閱覽。

免費註冊

第 五 題20 分

螺栓剛度係數（stiffness）kb=1140 MN/mk_b=1140\ \mathrm{MN/m}，被螺栓鎖緊元件之剛度係數為 km=2420 MN/mk_m=2420\ \mathrm{MN/m}，螺栓以預力 Fi=111 kNF_i=111\ \mathrm{kN} 上緊固定元件，當外力施以平行於螺栓軸線之作用拉力 P=27 kNP=27\ \mathrm{kN} 時，求解：

（每小題 10 分，共 20 分）

(一) 螺栓之受力。

(二) 元件之受力。

登入後即可作答並保存紀錄。

這一題的完整詳解

核心觀念

本題考螺栓與被夾緊元件受軸向外力時的負荷分配。螺栓與元件可視為兩個彈簧並聯承受外力增量，其負荷分配係數為

C=kbkb+kmC=\frac{k_b}{k_b+k_m}

其中 kbk_b 為螺栓剛度，kmk_m 為被夾緊元件剛度。外力 PP 施加後，螺栓軸力增加 CPCP；元件的壓縮夾緊力則減少 (1−C)P(1-C)P。預力 FiF_i 是外力施加前螺栓的初始拉力，也是元件的初始壓縮力。

解題方法

先由剛度求負荷分配係數：

C=11401140+2420=11403560≈0.3202C=\frac{1140}{1140+2420} =\frac{1140}{3560} \approx 0.3202

因此螺栓分擔的外力增量為

ΔFb=CP=0.3202(27)≈8.65 kN\Delta F_b=CP =0.3202(27) \approx 8.65\ \mathrm{kN}

而元件夾緊力減少量為

ΔFm=(1−C)P=(1−0.3202)(27)≈18.35 kN\Delta F_m=(1-C)P =(1-0.3202)(27) \approx 18.35\ \mathrm{kN}

（一）螺栓之受力

🔒

後續完整解題步驟與【答案】

免費註冊，享 3 天全站完整詳解閱覽。

免費註冊

其他考古題

機械工程《機械設計概要》其他年度

115113112111110