115 調查局特考三等 財經實務組 財務管理 考古題詳解

（一）MM 第一定理（MM Proposition I）

核心觀念

MM 第一定理說明：在無稅、無交易成本、無破產成本、資訊對稱，且資本市場完美等假設下，公司價值不受資本結構影響。換言之，企業以負債或股權融資，不會改變公司的總價值。

設：

• $V_L$：有負債公司的價值
• $V_U$：無負債公司的價值
• $D$：負債市值
• $E$：股權市值

則：

由於公司的總價值等於負債與股權價值之和，也可寫為：

解題方法與說明

MM 第一定理的重點是「融資方式不影響公司價值」。在上述假設下，投資人可自行借貸或調整個人投資組合，複製公司加槓桿或未加槓桿的現金流。因此，公司不能單靠改變負債與股權的比例，創造額外價值。

這項結論不表示負債和股權的風險相同，而是表示兩者的風險與報酬會相互調整，使公司的整體價值維持不變。若納入公司所得稅，負債利息的節稅效果會改變結論：在簡化的永久負債模型下，常見公式為 $V_L=V_U+T_cD$，其中 $T_c$ 為公司稅率。

（二）MM 第二定理（MM Proposition II）

核心觀念

MM 第二定理說明：在無稅條件下，公司的負債比率愈高，普通股股東承擔的財務風險愈大，因此股權必要報酬率會隨負債權益比上升；但公司的加權平均資金成本不變。

無稅時，股權必要報酬率為：

其中：

• $r_E$：有負債公司的股權必要報酬率
• $r_A$：公司資產報酬率，也可視為無負債公司的資金成本
• $r_D$：負債成本
• $D/E$：負債市值與股權市值的比率

解題方法與推導

在無稅下，MM 第一定理指出公司整體價值不因負債融資而改變，因此資產報酬率 $r_A$ 等於公司的加權平均資金成本：

核心觀念

本題考查淨現值法（Net Present Value, NPV）與資本預算限制下的投資組合選擇。

淨現值是投資計畫未來現金流入的現值減去初始投資額。各計畫只有今天的投資支出與第五年出售所得，因此：

其中 $I_0$ 為原始投資金額，$S_5$ 為五年後賣價，$r$ 為折現率。若 NPV 為正，代表計畫在其折現率下增加公司價值。

解題方法

（一）計算各計畫 NPV

依每項計畫的折現率，使用題目提供的 $PVIF(r,5)$：

各計畫的 NPV 均為正。

（二）預算限制下選擇計畫

這是不可分割計畫的資本預算配置問題：在總投資金額不超過 $18,000,000$ 的限制下，選擇使總 NPV 最大的計畫組合。不能只依 NPV 大小排序，因為各計畫投資額不同；應比較符合預算的組合。

組合 A、B、E 的投資額為：

核心觀念

本題考永久年金現值。捐款本金投資後，每年支付獎學金，並永久維持本金。若每年支付固定金額 $C$，且第一筆在一年後發放，這是普通年金型的永久年金，其現值為：

若獎學金每年依通膨率 $g$ 等比例增加，則適用成長型永久年金現值公式：

其中 $C_1$ 是一年後支付的第一筆金額，且須滿足 $r>g$。

（一）固定金額的永久獎學金

每年支付 $100$ 萬元，投資報酬率為 $10\%$，第一筆於一年後支付，因此：

捐款本金為 $1{,}000$ 萬元時，第一年投資收益為 $100$ 萬元，恰可支付當年獎學金；往後亦可維持相同支付額及本金。

（二）隨物價上漲調整的永久獎學金

獎學金每年增加 $3\%$，一年後支付的第一筆仍為 $100$ 萬元，因此 $C_1=1{,}000{,}000$ 元；投資報酬率 $r=10\%$，成長率 $g=3\%$。

核心觀念

本題考查三個觀念：效率市場假說如何界定「價格反映資訊」、Fama–French 三因子模型如何補充資本資產定價模型，以及傳統理性財務與行為財務對風險和機率判斷的不同假設。

（一）效率市場的定義

效率市場是指：在競爭性市場中，資產價格能迅速且充分反映可取得的相關資訊。投資人取得資訊、分析資訊並交易的過程，使市場價格調整至資訊所支持的水準。

因此，在效率市場中，若新資訊尚未公開，投資人無法僅憑已公開資訊，持續賺取超額風險調整報酬；新資訊公布後，價格也會迅速調整。這不表示每項資產價格永遠等於其「真正價值」，而是表示依據特定資訊集合，投資人難以持續利用價格偏離來獲利。

效率市場常分為三種型態：

1. 弱式效率：價格反映過去價格與交易量等歷史市場資訊，因此單靠技術分析無法持續取得超額報酬。
2. 半強式效率：價格反映所有公開資訊，包括財務報表、公告及總體經濟資訊，因此單靠公開資訊分析無法持續取得超額報酬。
3. 強式效率：價格反映所有資訊，包括公開資訊與未公開的內部資訊。此型態最嚴格，實務上也最具爭議。

判斷效率型態時，重點在於價格究竟反映哪一範圍的資訊，而非價格是否毫無波動或投資人是否都能獲利。

（二）三因子模型及其欲解決的財務問題

Fama–French 三因子模型以市場因子為基礎，加入規模因子及價值因子，說明股票報酬的差異。其常見表示式為：

其中：

• $R_i$：資產 $i$ 的報酬率；$R_f$：無風險利率。
• $R_M-R_f$：市場超額報酬因子。
• $SMB$（Small Minus Big）：小型股報酬減大型股報酬，代表規模因子。
• $HML$（High Minus Low）：高帳面市值比股票報酬減低帳面市值比股票報酬，代表價值因子。
• $\beta_{iM}$、$s_i$、$h_i$：資產對各因子的敏感度；$\alpha_i$：模型未能解釋的平均報酬部分；$\varepsilon_i$：誤差項。