113 調查局特考三等 財經實務組 財務管理 考古題詳解

113 年・調查局特考・三等・財經實務組
試題代碼 財務管理

第 一 題20 分

陳小姐現在有 200,000200{,}000 元，要全部用於支付買房之頭期款和房貸手續費。房貸手續費為貸款總金額的 1%1\%。其月薪為 80,00080{,}000 元，每月月底支付相同金額以償還房貸，銀行要求每月還款金額為每月收入的 25%25\%。貸款利率為每年 6%6\%，按月複利計算，為期 30 年的固定利率貸款。

運算過程中之數字，請四捨五入至整數。PVIFA(r%,t)PVIFA(r\%,t) 表為利率 r%r\%、tt 期的年金現值利率因子：

PVIFA(6%,30)=13.7648PVIFA(6\%,30)=13.7648

PVIFA(0.5%,30)=27.7941PVIFA(0.5\%,30)=27.7941

PVIFA(0.5%,360)=166.7916PVIFA(0.5\%,360)=166.7916

PVIFA(6%,360)=16.6667PVIFA(6\%,360)=16.6667

PVIFA(0.5%,24)=22.5629PVIFA(0.5\%,24)=22.5629

PVIFA(0.5%,336)=162.5688PVIFA(0.5\%,336)=162.5688

PVIFA(6%,24)=12.5504PVIFA(6\%,24)=12.5504

PVIFA(6%,336)=16.6667PVIFA(6\%,336)=16.6667

試問：

(一) 銀行會貸放給陳小姐多少錢？她可買到最貴的房屋之價格為多少？（10 分）

(二) 若她在 2 年後，償還完第 24 期的房貸後，意外得到鉅額樂透獎金，想還清所有房貸，應要還多少錢？（5 分）

(三) 陳小姐原本評估於每月月底還款，若現在其公司支付薪資之時間點，從月底提前一個月至月初，故其調整至月初還款，銀行現在會貸放給她多少錢？（5 分）

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核心觀念

本題考查固定利率本息平均攤還貸款、年金現值，以及提前清償時未來分期款的現值。每月還款金額固定，且於每月月底支付，屬於普通年金；若改為月初支付，則屬於期初年金。

年利率按月複利，月利率為 i=6%/12=0.5%i=6\%/12=0.5\%。每月還款額依銀行規定為月薪的 25%25\%：

PMT=80,000×25%=20,000 元PMT=80{,}000\times25\%=20{,}000\text{ 元}

貸款額等於每月還款額乘以相應期數的年金現值因子。

（一）貸款額與可購買的最高房價

月底還款，貸款現值為 360 期普通年金現值：

貸款額=20,000×PVIFA(0.5%,360)貸款額=20{,}000\times PVIFA(0.5\%,360) =20,000×166.7916=3,335,832 元=20{,}000\times166.7916 =3{,}335{,}832\text{ 元}

陳小姐的 200,000 元須同時支付頭期款與房貸手續費。若房屋價格為 PP，手續費為貸款額的 1%1\%，則：

P=貸款額+頭期款P=貸款額+頭期款 200,000=頭期款+0.01×貸款額200{,}000=頭期款+0.01\times貸款額

因此：

頭期款=200,000−0.01×3,335,832=166,642 元頭期款=200{,}000-0.01\times3{,}335{,}832 =166{,}642\text{ 元} 最高房價=3,335,832+166,642=3,502,474 元最高房價=3{,}335{,}832+166{,}642 =3{,}502{,}474\text{ 元}

（二）第 24 期還款後的清償金額

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第 二 題30 分

若某公司考量建造一個新的工廠，此工廠預計持續永遠每年產生 800,000800{,}000 元的稅後現金流，現在的投資成本為 8,775,0008{,}775{,}000 元，且這個投資計畫的風險與公司整體風險相似。

試問：

(一) 在資本資產訂價模型（CAPM）成立下，無風險利率為 2%2\%，市場投資組合期望報酬率為 12%12\%，此公司股票報酬率與市場投資組合報酬率的共變異數（covariance）為 0.060.06，市場投資組合報酬率變異數為 0.10.1，此公司股票期望報酬率為多少？（10 分）

(二) 若此公司無負債且不考慮發行新股籌資的發行成本，這個投資計畫的淨現值（NPV）是多少？此計畫值不值得執行？（5 分）

(三) 若考慮籌資的發行成本，且此公司計劃發行新股及舉債，將目標負債權益比（Debt-To-Equity Ratio）設定為 300%300\%。新股的發行成本為 4%4\% 且資金成本與原本股票相同。發行新的債券的發行成本為 2%2\% 且資金成本為 4%4\%。這個投資計畫的淨現值是多少？此計畫值不值得執行？（15 分）

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核心觀念

本題考查 CAPM 的股票必要報酬率，以及資本預算中的永續現金流折現與籌資發行成本。投資計畫風險與公司整體風險相似，因此以公司股票的必要報酬率作為計畫折現率。發行成本則按目標負債權益比計算債權與權益的籌資比重，再將其納入所需籌資金額。

解題方法與計算

（一）公司股票期望報酬率

先由共變異數求股票的市場風險係數：

β=Cov⁡(Ri,RM)Var⁡(RM)=0.060.1=0.6\beta=\frac{\operatorname{Cov}(R_i,R_M)}{\operatorname{Var}(R_M)} =\frac{0.06}{0.1}=0.6

代入 CAPM：

E(Ri)=Rf+β(E(RM)−Rf)E(R_i)=R_f+\beta\bigl(E(R_M)-R_f\bigr) =2%+0.6(12%−2%)=8%=2\%+0.6(12\%-2\%)=8\%

因此，公司股票期望報酬率為 8%。

（二）無負債且無新股發行成本時的 NPV

每年稅後現金流永續固定，故其現值為永續年金現值：

PV=Cr=800,0000.08=10,000,000PV=\frac{C}{r}=\frac{800{,}000}{0.08}=10{,}000{,}000

淨現值為：

NPV=PV−I0=10,000,000−8,775,000=1,225,000NPV=PV-I_0 =10{,}000{,}000-8{,}775{,}000 =1{,}225{,}000

NPV 為正，故計畫增加公司價值，值得執行。

（三）納入新股與新債券發行成本時的 NPV

目標負債權益比為 D/E=300%=3D/E=300\%=3，因此籌資結構比重為：

wD=DD+E=33+1=75%,wE=ED+E=13+1=25%w_D=\frac{D}{D+E}=\frac{3}{3+1}=75\%, \qquad w_E=\frac{E}{D+E}=\frac{1}{3+1}=25\%

債券資金成本為 4%4\%，新股資金成本與原股票相同，為 8%8\%。加權平均資金成本為：

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第 三 題30 分

甲公司預計每年永遠有 1,000,0001{,}000{,}000 元的息稅前利潤（EBIT），剛剛發放每股現金股息 6 元，且預計將以每年 10%10\% 之成長率穩定成長，其股票之市價為每股 66 元，公司目前沒有負債，公司稅率為 10%10\%。假設股利成長模式成立下。

試問：（每小題 15 分，共 30 分）

(一) 此公司權益成本、公司價值及加權平均資本成本（WACC）各是多少？

(二) 如果公司轉為 40%40\% 的負債比例，且可以用 5%5\% 的利率借款。此公司權益成本、公司價值及加權平均資本成本各是多少？

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核心觀念

本題結合股利成長模式與資本結構下的資金成本計算：

  1. 股利成長模式（Gordon Growth Model）：由每股股利、股價及股利成長率求權益成本。
  2. 無負債公司價值：以稅後營業利益除以無負債資金成本。
  3. 有負債時的權益成本：依含公司稅的 MM 命題，負債提高財務風險，權益成本隨負債權益比上升。
  4. 加權平均資本成本（WACC）：負債成本須乘上稅盾效果 1−Tc1-T_c。

題目未提供股數，因此不能由每股股價直接換算公司總市值。本題採資本預算常用假設：EBIT 為永續且穩定，故稅後營業利益 EBIT(1−Tc)EBIT(1-T_c) 為永續現金流；股利成長模式用來求權益成本。

解題方法

（一）公司目前無負債

1. 求權益成本

剛發放的股利為 D0=6D_0=6 元，下一期股利為：

D1=D0(1+g)=6(1.10)=6.6D_1=D_0(1+g)=6(1.10)=6.6

依股利成長模式：

P0=D1ke−gP_0=\frac{D_1}{k_e-g}

代入股價 P0=66P_0=66 元：

66=6.6ke−10%66=\frac{6.6}{k_e-10\%}

因此：

ke=6.666+10%=20%k_e=\frac{6.6}{66}+10\%=20\%

公司目前沒有負債，故 WACC 等於權益成本：

WACC=ke=20%WACC=k_e=20\%

2. 求公司價值

無負債公司的自由現金流以稅後營業利益表示：

FCF=EBIT(1−Tc)=1,000,000(1−10%)=900,000FCF=EBIT(1-T_c)=1{,}000{,}000(1-10\%)=900{,}000

由於 EBIT 永續且穩定，公司價值為：

VU=FCFWACC=900,00020%=4,500,000 元V_U=\frac{FCF}{WACC} =\frac{900{,}000}{20\%} =4{,}500{,}000\text{ 元}

（二）負債比例為 40%，借款利率為 5%

負債比例為 D/V=40%D/V=40\%，因此權益比例為 E/V=60%E/V=60\%，負債權益比為：

DE=40%60%=23\frac{D}{E}=\frac{40\%}{60\%}=\frac{2}{3}

1. 求有負債時的權益成本

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第 四 題20 分

一檔股票型基金的總市場價值為新臺幣 2,400 萬元，此基金持有涵蓋臺灣股票市場多數具代表性的股票。若臺股期貨指數為 24,000 點（每一點值新臺幣 200 元），此基金價值與臺指期貨價格的相關係數為 0.90.9，此基金的標準差為 2.402.40，臺指期貨的標準差為 1.801.80。

試問：

(一) 若以最小風險避險法避險，需買進（賣出）幾口臺指期貨？（10 分）

(二) 一個月後，若此基金與臺指期貨指數均上漲 10%10\%，請算出以最小風險避險法避險之整體（損）益為何？（5 分）

(三) 若現在此基金經理人認為未來臺股走勢會上漲，欲積極操作（不考慮避險），即透過交易臺指期貨，將整體投資組合之 Beta 值調整為 2.82.8，需買進（賣出）幾口臺指期貨？（5 分）

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核心觀念

本題考「最小風險避險比率」及「以臺指期貨調整投資組合 Beta」。基金涵蓋多數具代表性的臺股，題目以基金與臺指期貨指數的相關係數及標準差估計避險比率。

最小風險避險比率為：

h∗=ρF,SσFσSh^*=\rho_{F,S}\frac{\sigma_F}{\sigma_S}

其中 ρF,S\rho_{F,S} 是基金與期貨標的的相關係數，σF\sigma_F 是基金報酬率標準差，σS\sigma_S 是臺指期貨標的報酬率標準差。期貨口數為：

N∗=h∗VPVFN^*=h^*\frac{V_P}{V_F}

VPV_P 為基金市值，VFV_F 為一口期貨合約價值。基金與市場正相關，為降低風險應賣出期貨。

（一）最小風險避險口數

一口臺指期貨合約價值：

VF=24,000×200=4,800,000 元V_F=24{,}000\times 200=4{,}800{,}000\text{ 元}

最小風險避險比率：

h∗=0.9×2.401.80=1.20h^*=0.9\times\frac{2.40}{1.80}=1.20

未乘避險比率時，基金市值相當於：

24,000,0004,800,000=5 口\frac{24{,}000{,}000}{4{,}800{,}000}=5\text{ 口}

因此最適避險口數：

N∗=1.20×5=6 口N^*=1.20\times5=6\text{ 口}

基金持有股票，為避險應賣出期貨。

（二）一個月後基金與期貨指數均上漲 10% 的整體損益

基金損益：

24,000,000×10%=2,400,000 元24{,}000{,}000\times10\%=2{,}400{,}000\text{ 元}

臺指期貨指數上漲 10%，點數由 24,00024{,}000 點升至 26,40026{,}400 點，每口期貨損失：

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