110 調查局特考三等 財經實務組 財務管理 考古題詳解

核心觀念

本題考查公司「減資」的定義、法律性質及其經濟目的。以命題當年（民國 110 年）法規為準，減資係指公司依公司法所定程序，減少登記資本額，使公司章程及股東名簿所表彰的股本總額降低。

減資後，每股面額、股份總數，或兩者均可能發生變動。常見方式包括：

1. 減少股份總數，註銷部分股份。
2. 降低每股面額。
3. 同時減少股份總數及每股面額。

減資不是單純的會計調整，也不是公司解散。公司仍然存續，減少的是股東權益中的股本金額，並須依公司法規定經股東會決議及完成相關程序。涉及債權人權益時，應依法辦理公告、通知債權人及債權人異議處理等程序。

解題方法

回答本題可分成兩個層次：

1. 先說明減資「減少什麼」。
2. 再說明公司「為什麼要減資」。

減資的基本會計關係如下：

$$\text{減資後實收資本} = \text{減資前實收資本} - \text{減資金額}$$

若公司以現金退還股東，則通常同時造成：

$$\text{資產減少} = \text{股東權益減少}$$

若公司是為了彌補虧損而減資，則主要是降低股本以沖銷累積虧損，通常不會因此產生現金流入或流出。

公司辦理減資的主要目的

一、彌補累積虧損，健全財務結構

公司長期虧損時，可能形成鉅額累積虧損，使資產負債表中的股東權益結構失真。此時可透過減資沖銷累積虧損，使財務報表較能反映公司的實際資本狀況。

例如：

• 減資前股本為新臺幣 1 億元。
• 累積虧損為新臺幣 6,000 萬元。
• 辦理減資 6,000 萬元彌補虧損。

減資後可使股本及累積虧損同額減少，股東權益總額通常不因該項帳面重分類而改變，但財務結構較為合理。

此類減資通常稱為「減資彌補虧損」，重點在於整理帳面上的股東權益項目，並非把現金退還給股東。

二、退還過剩資本，提高資本使用效率

公司若持有的資本長期超過營業所需，且缺乏足夠投資計畫，資金閒置會降低資本使用效率。公司可透過減資將部分資本返還股東，使資金回到較有效率的用途。

此類減資通常稱為「現金減資」。其特徵是：

• 公司資產中的現金減少。
• 股本減少。
• 股東取得現金返還。
• 公司規模及財務結構可能同步縮小。

現金減資並不代表公司經營失敗，重點在於公司資本是否過剩，以及返還資本後是否仍足以支應營運與投資需求。

三、調整資本結構及公司規模

公司業務規模縮小、產業環境改變，或原有資本額明顯高於實際營運需求時，可透過減資使資本規模與營業規模相互配合。

減資可使：

• 資本額更符合實際營業需要。
• 資金配置更具效率。
• 股東權益結構較為合理。
• 公司降低閒置資金所產生的機會成本。

四、改善財務報表指標及股東報酬率

減資可能影響每股盈餘、股東權益報酬率等財務指標，但必須依減資類型分析，不能一概而論。

每股盈餘公式為：

$$EPS=\frac{\text{稅後淨利}}{\text{流通在外普通股股數}}$$

核心觀念

本題考的是以股價指數期貨進行股票投資組合避險，重點包括：

• 投資組合的市場風險由 Beta 衡量。
• 市場中立策略須消除投資組合對市場報酬變動的敏感度。
• 指數期貨避險口數應按照投資組合的 Beta 調整，而非僅以投資組合市值除以期貨契約價值。
• 台指期貨每點價值為新臺幣 $200$ 元。

投資組合的系統風險曝險為：

$$\text{市場風險曝險} = \beta_p \times V_p$$

其中：

• $\beta_p$：股票投資組合 Beta
• $V_p$：股票投資組合市值

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解題方法

（一）利用台指期貨消除系統風險

已知：

$$V_p=18\text{億元}=1,800,000,000\text{元}$$ $$\beta_p=1.2$$ $$F_0=18,000\text{點}$$

台指期貨每一口契約價值為：

$$18,000\times 200=3,600,000\text{元}$$

股票投資組合的市場風險曝險為：

$$\beta_pV_p = 1.2\times 1,800,000,000 = 2,160,000,000\text{元}$$

因此，所需避險口數為：

$$N = \frac{\beta_pV_p}{F_0\times 200} = \frac{2,160,000,000}{3,600,000} = 600\text{口}$$

股票投資組合本身是多頭部位，市場下跌時會產生損失，因此應建立台指期貨空頭部位：

$$\boxed{\text{放空台指期貨 }600\text{口}}$$

避險後的市場曝險為：

$$\beta_pV_p-N(F_0\times 200) = 2,160,000,000 - 600\times 3,600,000 = 0$$

所以可達成市場中立。

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（二）市場中立策略的損益

1. 股票投資組合損益

臺灣加權股價指數下跌 $1\%$，依據投資組合 Beta 為 $1.2$，股票投資組合預期報酬率為：

$$R_p=\beta_pR_m = 1.2\times(-1\%) = -1.2\%$$

股票投資組合損失為：

核心觀念

本題考查債券的「存續期間」（Duration），尤其是馬凱爾存續期間（Macaulay Duration），以及存續期間衡量債券價格對殖利率變動敏感性的功能。

存續期間定義為：債券各期現金流量之現值，加權平均的回收時間。公式為：

$$D_M=\frac{\sum_{t=1}^{n}t\cdot \frac{CF_t}{(1+y/m)^{mt}}}{P}$$

其中：

• $D_M$：馬凱爾存續期間
• $CF_t$：第 $t$ 期現金流量
• $y$：年殖利率
• $m$：每年付息次數
• $P$：債券目前價格

若以殖利率變動衡量價格敏感性，通常使用修正存續期間：

$$D_{\text{mod}}=\frac{D_M}{1+y/m}$$

債券價格變動的近似關係為：

$$\frac{\Delta P}{P}\approx -D_{\text{mod}}\Delta y$$

因此，存續期間越長，債券價格對殖利率變動越敏感。

解題方法與計算

一、計算每期現金流量

債券條件如下：

• 到期期間：$2$ 年
• 票面利率：年息 $2\%$
• 面額：$100$ 元
• 半年付息一次
• 年殖利率：$2\%$

每半年票面利息為：

$$C=100\times 2\%\times \frac{1}{2}=1$$

因此，四期現金流量為：

期數	時間	現金流量
1	$0.5$ 年	$1$
2	$1$ 年	$1$
3	$1.5$ 年	$1$
4	$2$ 年	$101$

年殖利率為 $2\%$，半年折現率為：

$$\frac{y}{m}=\frac{2\%}{2}=1\%$$

二、計算債券價格

因票面利率等於殖利率，債券價格等於面額：

$$P=\frac{1}{1.01}+\frac{1}{1.01^2} +\frac{1}{1.01^3} +\frac{101}{1.01^4} =100$$

三、計算馬凱爾存續期間

各期現金流量現值約為：

$$\begin{aligned} PV_1&=\frac{1}{1.01}=0.990099\\ PV_2&=\frac{1}{1.01^2}=0.980296\\ PV_3&=\frac{1}{1.01^3}=0.970590\\ PV_4&=\frac{101}{1.01^4}=97.059015 \end{aligned}$$

以現金流量現值作為權數：

$$D_M= \frac{ 0.5(0.990099)+1(0.980296)+1.5(0.970590)+2(97.059015) }{100}$$ $$D_M=\frac{197.0493}{100} \approx 1.9705\text{ 年}$$

因此，該債券的馬凱爾存續期間為：

$$\boxed{1.9705\text{ 年}}$$

若題目要求修正存續期間，則：

$$D_{\text{mod}} =\frac{1.9705}{1.01} \approx 1.9510\text{ 年}$$

核心觀念

本題考查：

1. 資本預算的淨現值法（Net Present Value, NPV）
2. 不確定性下的投資決策
3. 等待兩年取得資訊所產生的實物選擇權（Real Option）
4. 投資不可行時可選擇放棄，因此等待方案的價值至少為 $0$

判斷原則為：

$$NPV=\text{現金流入現值}-\text{投資成本}$$

若未來可以在取得資訊後決定是否投資，則各種情況下應採取：

$$\max(0,\text{該情況下的投資NPV})$$

其中 $0$ 代表放棄投資。

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解題方法

全題以「萬元」為單位計算：

• 初始投資成本：

$$7.5\text{億元}=75,000\text{萬元}$$

• 技術可行機率：$80\%$
• 技術有問題機率：$20\%$
• 可行時每年淨現金流量：$1,240$ 萬元
• 有問題時每年淨現金流量：$40$ 萬元
• 現金流量期間：$20$ 年
• 要求報酬率：$10\%$

$10\%$、$20$ 年期普通年金現值因子為：

$$PVIFA_{10\%,20} =\frac{1-(1.1)^{-20}}{0.1} \approx 8.5136$$

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方案一：現在立即投資

1. 計算期望年度淨現金流量

$$E(CF) =0.8(1,240)+0.2(40)$$ $$E(CF)=992+8=1,000\text{萬元}$$

2. 計算期望現金流量現值

$$PV(\text{期望現金流量}) =1,000\times 8.5136 =8,513.6\text{萬元}$$

3. 計算現在投資的淨現值

$$NPV_{\text{現在投資}} =8,513.6-75,000 =-66,486.4\text{萬元}$$

亦即：

$$NPV_{\text{現在投資}}\approx -6.6486\text{億元}$$

因此，現在投資會造成鉅額負淨現值，不具經濟效益。

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方案二：等待兩年後再決定

兩年後公司已知技術是否有效，因此必須分別計算兩種情況下的投資價值。

情況一：技術可行

兩年後投資，並假設投資後次年開始收到現金流量，則在 $t=2$ 時點的現金流量現值為：

$$PV_{t=2} =1,240\times 8.5136 =10,556.9\text{萬元}$$

兩年後投資的淨現值為：