111 調查局特考三等 財經實務組 財務管理 考古題詳解

核心觀念

本題評量單一資產在離散機率分佈下的風險與報酬衡量，以及互斥方案（Mutually Exclusive Projects）的投資決策準則，涉及以下財務管理基礎定義與公式：

1. 期望報酬率（Expected Return, $E(R)$）： 衡量投資案未來各情境報酬率的機率加權平均值，代表投資人對該資產未來獲利的平均預期： $E(R) = \sum_{i=1}^{n} P_i R_i$ 其中 $P_i$ 為景氣狀態 $i$ 發生的機率，$R_i$ 為該狀態下的報酬率。

2. 絕對風險（Absolute Risk）——變異數（$\sigma^2$）與標準差（$\sigma$）： 衡量實際報酬率偏離期望報酬率的分散程度（波動度）。在財務管理中，慣常以標準差 $\sigma$ 作為單一資產「總風險」的代表指標： $\sigma^2 = \sum_{i=1}^{n} P_i [R_i - E(R)]^2$ $\sigma = \sqrt{\sigma^2}$

3. 相對風險（Relative Risk）——變異係數（Coefficient of Variation, $CV$）： 衡量每獲取 $1$ 單位期望報酬所伴隨承擔的風險程度，消除了規模與平均值大小的影響： $CV = \frac{\sigma}{E(R)}$

4. 投資決策準則（均數—變異數準則與風險趨避假設）： 在理性投資人為「風險趨避者」（Risk Averter）的前提下：

• 若兩方案期望報酬相同，應選擇標準差（或變異係數）較小者。
• 變異係數愈小，代表每承擔一單位風險所獲得之補償較佳，或每單位期望報酬所承受之風險較低，方案愈優。

解題方法

(一) 計算甲、乙兩案的期望報酬率

期望報酬率為各景氣狀態發生機率與對應報酬率乘積之總和：

1. 甲案期望報酬率 $E(R_甲)$： $E(R_甲) = (0.10) \times (-25\%) + (0.20) \times (-10\%) + (0.40) \times 5\% + (0.20) \times 10\% + (0.10) \times 25\%$ $E(R_甲) = -2.5\% - 2.0\% + 2.0\% + 2.0\% + 2.5\% = 2\% \quad (\text{即 } 0.02)$

2. 乙案期望報酬率 $E(R_乙)$： $E(R_乙) = (0.10) \times (-30\%) + (0.20) \times (-20\%) + (0.40) \times 5\% + (0.20) \times 20\% + (0.10) \times 30\%$ $E(R_乙) = -3.0\% - 4.0\% + 2.0\% + 4.0\% + 3.0\% = 2\% \quad (\text{即 } 0.02)$

意義說明：甲、乙兩方案在考慮所有景氣狀態與發生機率後，預期能為企業帶來的平均年化報酬率皆為 $2\%$。

(二) 計算甲、乙兩案的風險

財務管理上衡量投資方案的總風險，包含「變異數 $\sigma^2$」與「標準差 $\sigma$」，兩者皆列出以求完整：

1. 甲案風險計算：

• 各狀態離差 $[R_{甲,i} - E(R_甲)]$：
• 極差：$-25\% - 2\% = -27\%$
• 差：$-10\% - 2\% = -12\%$
• 中等：$5\% - 2\% = 3\%$
• 好：$10\% - 2\% = 8\%$
• 極好：$25\% - 2\% = 23\%$
• 變異數 $\sigma_甲^2$： $\sigma_甲^2 = 0.10 \times (-27\%)^2 + 0.20 \times (-12\%)^2 + 0.40 \times (3\%)^2 + 0.20 \times (8\%)^2 + 0.10 \times (23\%)^2$ $\sigma_甲^2 = 0.10 \times 729 + 0.20 \times 144 + 0.40 \times 9 + 0.20 \times 64 + 0.10 \times 529$ $\sigma_甲^2 = 72.9 + 28.8 + 3.6 + 12.8 + 52.9 = 171 \ (\%^2) = 0.0171$
• 標準差 $\sigma_甲$： $\sigma_甲 = \sqrt{171\%^2} = \sqrt{171}\% \approx 13.08\% \quad (\text{即 } 0.1308)$

2. 乙案風險計算：

• 各狀態離差 $[R_{乙,i} - E(R_乙)]$：
• 極差：$-30\% - 2\% = -32\%$
• 差：$-20\% - 2\% = -22\%$
• 中等：$5\% - 2\% = 3\%$
• 好：$20\% - 2\% = 18\%$
• 極好：$30\% - 2\% = 28\%$
• 變異數 $\sigma_乙^2$： $\sigma_乙^2 = 0.10 \times (-32\%)^2 + 0.20 \times (-22\%)^2 + 0.40 \times (3\%)^2 + 0.20 \times (18\%)^2 + 0.10 \times (28\%)^2$ $\sigma_乙^2 = 0.10 \times 1024 + 0.20 \times 484 + 0.40 \times 9 + 0.20 \times 324 + 0.10 \times 784$

核心觀念

本題測驗企業財務報表分析中**杜邦分析系統（DuPont Analysis System）**的核心財務比率計算及其經濟意涵。杜邦分析法將企業的獲利能力拆解為經營效率、資產使用效率及財務槓桿三大構面：

1. 銷貨利潤邊際（Profit Margin, $PM$）： $PM = \frac{\text{稅後淨利}}{\text{銷貨收入}}$ 反映企業產品的獲利能力與成本費用控管效率。

2. 總資產周轉率（Total Asset Turnover, $TATO$）： $TATO = \frac{\text{銷貨收入}}{\text{平均總資產}}$ 反映企業利用整體資產創造營收的效率。

3. 總資產報酬率（Return on Assets, $ROA$）： $ROA = \frac{\text{稅後淨利}}{\text{平均總資產}} = PM \times TATO$ 衡量企業運用全部資產創造獲利的綜合營運能力。

4. 權益乘數（Equity Multiplier, $EM$）： $EM = \frac{\text{平均總資產}}{\text{平均股東權益}}$ 衡量企業運用財務槓桿（負債程度）的指標。

5. 股東權益報酬率（Return on Equity, $ROE$）： $ROE = \frac{\text{稅後淨利}}{\text{平均股東權益}} = ROA \times EM = PM \times TATO \times EM$ 衡量企業為股東自有資本創造回報的最終能力。

解題方法

題目已直接提供平均總資產（$100$ 億元）、平均股東權益（$60$ 億元）、稅後淨利（$12$ 億元）與銷貨收入（$50$ 億元）。依序代入各比率公式並說明其財務意義：

(一) 計算該企業的銷貨利潤邊際

1. 計算過程： $\text{銷貨利潤邊際} = \frac{\text{稅後淨利}}{\text{銷貨收入}} = \frac{12}{50} = 0.24 = 24\%$

2. 文字意義： 銷貨利潤邊際代表企業每產生 $1$ 元的銷貨收入，最終能為企業帶來 $0.24$ 元的稅後淨利。此比率主要衡量企業的定價策略、產品附加價值以及控制生產成本與營業費用的能力。數值愈高，代表獲利空間愈大、控管效率愈佳。

(二) 計算該企業的總資產周轉率

1. 計算過程： $\text{總資產周轉率} = \frac{\text{銷貨收入}}{\text{平均總資產}} = \frac{50}{100} = 0.5\text{（次）}$

2. 文字意義： 總資產周轉率代表企業每投入 $1$ 元的總資產，在該年度可創造出 $0.5$ 元的營業收入。此指標衡量資產配置與營運管理的週轉效率。數值愈高，代表資產利用效率愈高、資本閒置程度愈低。

核心觀念

本題評量財務管理中「資產定價」與「股票評價」之兩大基礎核心理論：

1. 資本資產定價模型（Capital Asset Pricing Model, CAPM）： 用於衡量在效率市場中，資產的系統風險與預期必要報酬率之間的線性關係。公式為： $k_e = R_f + \beta \times [E(R_m) - R_f]$ 其中：

• $k_e$：權益資金成本或投資人要求之必要年報酬率。
• $R_f$：無風險資產年報酬率。
• $\beta$：資產之系統風險係數，衡量該資產報酬率相對於市場組合變動的敏感度。
• $E(R_m)$：市場投資組合之預期年報酬率（題目以「股價指數年報酬率」代表）。
• $[E(R_m) - R_f]$：市場風險溢酬（Market Risk Premium）。

2. 零成長股利折現模型（Zero-growth Dividend Discount Model）： 假設公司未來每期發放之股利固定不變（$g = 0$），現金流量型態等同於永續年金（Perpetuity），其合理股價公式為： $P_0 = \frac{D}{k_e}$ 其中 $D$ 為每期固定發放之每股股利。

3. 高登股利成長模型（Gordon Growth Model / 常數成長模型）： 假設公司股利以固定成長率 $g$ 等比級數永續成長，折現後求得之合理現值公式為： $P_0 = \frac{D_1}{k_e - g} = \frac{D_0 \times (1 + g)}{k_e - g}$ 其中：

• $D_0$：當期（已發放或剛發放）之每股股利。
• $D_1$：下一期（預期未來第一期）之每股股利。
• $g$：股利固定年成長率（須滿足 $k_e > g$）。

解題方法

(一) 計算投資該公司之必要年報酬率

1. 經濟意義說明： 依據 CAPM，投資人持有具風險股票所要求的報酬率，應由兩部分組成：

• 時間價值補償：無風險資產年報酬率（$R_f$）。
• 系統風險補償：承擔市場不可分散風險所要求的風險溢酬，即系統風險係數（$\beta$）乘上市場風險溢酬（$E(R_m) - R_f$）。

2. 計算步驟： 已知 $R_f = 5\%$、$\beta = 2$、$E(R_m) = 10\%$，代入 CAPM 公式： $k_e = R_f + \beta \times [E(R_m) - R_f]$ $k_e = 5\% + 2 \times (10\% - 5\%)$ $k_e = 5\% + 2 \times 5\% = 5\% + 10\% = 15\%$

(二) 在股利不會成長的情形下，計算該公司的合理股價

1. 經濟意義說明： 若公司股利零成長（$g = 0$），代表公司未來每年皆固定發放每股股利 $3$ 元，其現金流為一筆金額恆定的永續年金。

核心觀念

本題考歐式買權的履約價值（內含價值）與損益。履約價值只看標的股票價格與履約價格；損益則還要計入買方支付的權利金。

設到期時股票價格為 $S_T$，履約價格 $K=250$ 元，權利金 $C=20$ 元。

（一）歐式選擇權

歐式選擇權是指選擇權持有人只能在到期日行使權利，不能在到期日前提前履約。本題是買權，因此買方到期時可依履約價格 $250$ 元買進股票；若到期時股票價格低於履約價格，買方可不行使權利。

（二）買權買方的履約價值與損益

買權買方到期履約價值為：

買方損益須扣除每股 $20$ 元權利金：

分段表示：

示意圖如下，縱軸金額為每股元：

買方履約價值
每股金額
 ↑
 │ /
 │ /
 │ /
 │ /
 │_________________/________________→ 到期股價 S_T
 250

買方損益
每股損益
 ↑
 │ /
 │ /
0 ├───────────────────────●──────────→ 到期股價 S_T
 │ 270
 │ /
-20├────────────────●
 │ 250
 │

股價不高於 $250$ 元時，買方不履約，損失為已付權利金 $20$ 元；股價高於 $250$ 元時，履約價值隨股價上升而增加。損益兩平點為 $250+20=270$ 元。

（三）買權買方的最大可能獲利與最大可能損失

• **最大可能獲利：無上限。**當 $S_T>270$ 時，買方損益為 $S_T-270$，並隨股價上升而增加。
• **最大可能損失：每股 $20$ 元。**當 $S_T\leq250$ 時不履約，買方損失限於已付權利金。

（四）買權賣方的履約價值與損益

買權賣方的履約價值與買方相反；賣方損益為收到的權利金減去到期履約價值：