108 地方特考三等 統計 以實例命題 考古題詳解

（一）何謂分層二階段隨機抽樣方法？

核心觀念

分層二階段隨機抽樣，是先依據與調查特性有關的變數，將母體劃分為若干互斥且涵蓋完整母體的「層」；再於各層內分兩個階段抽取樣本單位，最後調查第二階段抽出的單位。

• 分層：先將母體分成數個層，並在各層內分別抽樣。分層有助於確保各類母體都納入樣本；若層內單位較相似、層與層之間差異較大，通常也有助於提高估計精度。
• 二階段抽樣：第一階段先抽取較大型的單位，稱為第一階段抽樣單位（PSU）；再於抽中的 PSU 內抽取調查單位，稱為第二階段抽樣單位（SSU）。
• 隨機抽樣：各階段依抽樣設計採隨機方式選取，使母體單位有已知且非零的被抽中機率，後續得以進行推估及抽樣誤差分析。

其抽樣流程可表示為：

二階段抽樣的重點，是第一階段抽出的是「群集或區域單位」，第二階段抽出的才是實際調查單位；因此不能把 PSU 與 SSU 混為一談。

（二）家庭收支調查的抽樣設計

解題方法

依序說明分層變數、PSU、SSU 及樣本配置。家庭收支調查的抽樣架構，是先在縣市等地理範圍內分層，再抽選村里，最後於抽中村里內抽選家戶。

1. 分層變數

以縣市為副母體，並依各村里之就業人口產業結構及教育程度進行分層；最多分為六層。這項分層方式自民國 97 年起採用，目的在提升分層效果，取代原先以都市、城鎮、鄉村作為分層標準的方式。

2. 第一階段抽樣單位（PSU）

核心觀念

經濟成長率衡量一國在一定期間內，實質國內生產毛額（實質 GDP）​的變動幅度。使用實質 GDP，可排除物價變動的影響，反映商品與服務產出的實質增減。

以 $Y_t$ 表示第 $t$ 年實質 GDP，年度經濟成長率為：

本題第三小題給的是各年度成長率，要計算 2016 至 2018 年的年平均成長率，應將各年產出變動因子連乘，再取幾何平均。

解題方法

(一) 何謂經濟成長率

經濟成長率是某一期間實質 GDP 相較於前一期間的百分比變動率。若成長率為正，表示實質產出增加；若為負，表示實質產出減少。

(二) 連鎖法衡量經濟成長率的特性

連鎖法以相鄰兩年的價格與數量資料計算實質產出變動，再將各年變動率逐年連結，形成跨期的經濟成長衡量。其主要特性如下：

1. 權數隨時間更新：每年以相鄰年度資料衡量數量變動，避免固定基期價格權數長期不變。
2. 較能反映經濟結構變化：消費、投資及產業結構改變時，連鎖法可逐年納入新的相對價格與數量組成。
3. 降低固定基期造成的偏誤：當商品相對價格或經濟結構變動明顯時，固定基期法可能使實質成長率受基期權數影響；連鎖法可減少此問題。
4. 跨期指數由逐年變動連乘形成：年度成長率可連結成多年度的實質 GDP 指數。
5. 各組成項目通常不具可加性：連鎖實質 GDP 的分項加總，通常不會恰好等於整體實質 GDP；不能把各分項的連鎖金額直接相加，當作總額。
6. 適合衡量成長率，不適合直接比較不同基期的實質金額：連鎖量值主要用於觀察數量變動，解讀時應留意其參考年設定及非可加性。

(三) 三國 2016～2018 年年平均經濟成長率

三個年度的年平均成長率採幾何平均。令各年度成長率為 $g_1,g_2,g_3$，則：

核心觀念

本題考查消費者物價指數的衡量目的、核心 CPI 的排除範圍、CPI 的基本分類，以及基期與拉氏公式。題目所列 108 年 10 月「較上月上漲」是月增率，表示當月指數相較前月的變動，不能與年增率混淆。

解題方法

（一）CPI 與 Core CPI 的定義及差異

消費者物價指數（CPI）​是衡量一般家庭購買消費性商品及服務的價格水準，隨時間變動情形的指標。編製時，依家庭消費支出結構選取代表性商品與服務，並按各項支出比重加權計算。

核心消費者物價指數（Core CPI）​是從 CPI 中扣除價格短期波動較大的蔬果及能源項目後所編製的指數，用以觀察較能代表物價中長期趨勢的變動。臺灣核心 CPI 所排除的蔬果屬食物類；能源項目主要包括居住類的燃氣及電費、交通類的油料費。

兩者主要差異在涵蓋範圍與用途：CPI 反映一般家庭實際面對的整體消費價格變動；Core CPI 排除蔬果及能源，以降低季節、供需或國際能源價格波動造成的短期影響，較便於觀察物價的基礎趨勢。題目所列 Core CPI 月漲幅高於 CPI，表示當月未納入核心指數的項目整體拉低了 CPI 相對於核心指數的漲幅。

（二）CPI 的基本大類

以命題當年（民國 108 年）的分類架構，CPI 分為七大類：

1. 食物類
2. 衣著類
3. 居住類
4. 交通及通訊類
5. 醫藥保健類
6. 教養娛樂類
7. 雜項類

（三）基期與計算公式

民國 108 年公布的 CPI 以 民國 105 年為基期，指數以 100 表示。我國 CPI 採用以基期消費量（或交易量）為權數的拉氏價格指數（Laspeyres index）​計算。

令 $P_{t,i}$ 為第 $i$ 項商品或服務在計算期 $t$ 的價格，$P_{0,i}$ 為基期價格，$Q_{0,i}$ 為基期消費量，則：

核心觀念

本題考查《統計法》第 13 條及《統計法施行細則》第 16、17 條，重點是機關向民間辦理達一定規模的指定或一般統計調查前，須擬具調查實施計畫，讓調查目的、對象、方法、經費及結果整理方式明確，並依規定送審核定。

以下以命題當年（民國 108 年）法規為準。當時《統計法施行細則》第 16 條所稱「一定規模」，是指調查對象達 30 個單位以上。

解題方法

先辨認題目問的是統計調查的「調查實施計畫」，而非基本國勢調查方案。計畫內容依《統計法施行細則》第 17 條逐項列出，再以一個調查對象達 30 個單位以上的民間調查為例，說明各項如何落實。

（一）調查實施計畫應包括事項

依《統計法施行細則》第 17 條，應包括下列事項：

1. 調查目的：說明調查要掌握的現象，以及資料將如何運用。
2. 調查區域範圍及對象：界定調查涵蓋的地區、母體範圍及調查單位。
3. 調查項目及調查表式：列明蒐集項目，並附調查表；項目須有定義及填表說明。
4. 資料標準時期：指出資料所描述的基準時間或期間。
5. 實施調查期間及進度：列明調查期程及各階段工作安排。
6. 調查方法：說明採用面訪、郵寄、網路填報、電話或其他方式。
7. 抽樣設計：包括母體、抽樣方法及估計方法；採普查時亦應說明全查設計及結果推估方式。
8. 結果表式及整理編製方法：說明預定產製的統計表，以及資料檢核、彙整、加權或編製方式。
9. 主辦、協辦機關或受託單位：交代各單位的權責分工。
10. 調查經費來源及明細：列明經費來源、用途及金額明細。
11. 其他必要事項：納入確保調查順利辦理所需的補充規定。

另依《統計法施行細則》第 18 條，調查實施計畫由業務單位擬訂時，應先送該機關主計機構審核；依《統計法》第 13 條應送核定者，再循規定程序報核。

（二）舉例說明

以某縣政府辦理「縣內餐飲業營運概況調查」為例。假設調查對象共 300 家餐飲業者，達 30 個單位以上，且屬向民間舉辦的一般統計調查，應事前擬具調查實施計畫。