107 地方特考四等 水利工程 土壤力學概要 考古題詳解

核心觀念

本題評量土壤工程中最基礎且核心的土壤分類系統（Soil Classification Systems），聚焦於**統一土壤分類法（USCS）與美國州公路與交通官方協會分類法（AASHTO）**對土壤顆粒級配邊界的規範。考生必須釐清以下核心觀念：

1. 粗粒料與細粒料之界線：

• 兩種分類法皆以 200 號標準篩（孔徑 $0.075\text{ mm}$）作為粗粒土壤（礫石、砂土）與細粒土壤（粉土、黏土）的分界線。通過 200 號篩者定義為細粒料。

2. 礫石與砂土之分界：

• USCS 是以 4 號標準篩（孔徑 $4.75\text{ mm}$）為界。
• AASHTO 是以 10 號標準篩（孔徑 $2.0\text{ mm}$）為界。

3. 粉土與黏土之劃分機制（命題核心陷阱）：

• USCS：不以粒徑大小劃分粉土與黏土。通過 200 號篩的細粒土壤，一律依據**阿太堡界限（Atterberg Limits）之液性限度（$LL$）與塑性指數（$PI$），並藉由塑性圖（Plasticity Chart）**上的 A 線（$PI = 0.73(LL - 20)$）區分：落在 A 線上方為黏土（Clay, C），落在 A 線下方為粉土（Silt, M）。
• AASHTO：具備「粒徑物理界線」與「群指數分類行為」雙重定義。依粒徑定義，粉土為 $0.075\text{ mm} \sim 0.002\text{ mm}$，黏土為小於 $0.002\text{ mm}$；在工程分類實務上，則依塑性指數劃分：$PI \le 10$ 屬粉土質土壤（如 A-4、A-5），$PI \ge 11$ 屬黏土質土壤（如 A-6、A-7）。

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解題方法

作答申論題應層次分明，採「標準篩號」、「公制粒徑」與「分類依據」對照說明，並點出粉土與黏土的判別精神。

一、統一土壤分類法（USCS, ASTM D2487）界線劃分

1. 卵石（Cobbles）與礫石（Gravel）之界線：

• 界線粒徑為 3 吋（$75\text{ mm}$）。大於 $75\text{ mm}$ 且小於 $300\text{ mm}$ 者為卵石；大於 $300\text{ mm}$ 為巨礫（Boulders）。

2. 礫石（Gravel）與砂土（Sand）之界線：

• 標準篩號為 4 號篩（No. 4），公制粒徑大小為 $4.75\text{ mm}$。
• 通過 3 吋篩而留在 4 號篩上者為礫石。

3. 砂土（Sand）與細粒土（Fine-grained soils）之界線：

• 標準篩號為 200 號篩（No. 200），公制粒徑大小為 $0.075\text{ mm}$。
• 通過 4 號篩而留在 200 號篩上者為砂土。

4. 粉土（Silt）與黏土（Clay）之界線：

• USCS 分類系統中「沒有」區分粉土與黏土之粒徑大小或標準篩號。
• 通過 200 號篩之細粒土，是以塑性圖（Plasticity Chart）之 A 線與塑性指數（$PI$）來區分：
• A 線方程式：$PI = 0.73(LL - 20)$
• 位於 A 線上方且 $PI > 7$ 者判定為黏土（C）。
• 位於 A 線下方或 $PI < 4$ 者判定為粉土（M）。
• 介於 $4 \le PI \le 7$ 且在 A 線上方之狹長區域，則為雙重符號粉土質黏土（CL-ML）。

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二、美國州公路與交通官方協會分類法（AASHTO M 145）界線劃分

1. 卵石／巨礫（Boulders and Cobbles）與礫石（Gravel）之界線：

• 界線為 3 吋篩（$75\text{ mm}$）。留在 3 吋篩上之材料不納入 AASHTO 分類評級中。

2. 礫石（Gravel）與砂土（Sand）之界線：

• 標準篩號為 10 號篩（No. 10），公制粒徑大小為 $2.0\text{ mm}$。
• 通過 3 吋篩而留在 10 號篩上者為礫石。

3. 砂土（Sand）與細粒土（Silt-Clay materials）之界線：

• 標準篩號為 200 號篩（No. 200），公制粒徑大小為 $0.075\text{ mm}$。

核心觀念

本題評量土壤力學中「淺基礎承載力理論（Shallow Foundation Bearing Capacity）」的基本原理與實務應用：

1. 太沙基（Terzaghi）極限承載力公式：將基礎底面以下地盤的破壞機制視為塑性剪力破壞，單位面積極限承載應力（$q_{ult}$）由三項組成：

• 土壤凝聚力項（Cohesion term）
• 基礎埋深之有效超載項（Surcharge term）
• 基礎寬度與土壤自重項（Wedge weight term）

2. 承載應力與幾何尺寸的函數關係：

• 埋置深度 $D_f$ 主要透過超載應力 $q = \gamma D_f$ 影響承載應力。
• 基礎尺寸（寬度 $B$、形狀）主要透過自重項 $\frac{1}{2}\gamma B N_\gamma$ 及形狀因子影響承載應力。
• 砂土（$\phi > 0$）與飽和黏土不排水剪力狀況（$\phi = 0$）在尺寸效應上的反應截然不同。

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解題方法

一、淺基礎單位面積之承載應力公式

在土壤力學中，古典且最常採用的為太沙基（Terzaghi）極限承載力理論。針對單位長度之連續（條型）淺基礎，單位面積之極限承載應力 $q_{ult}$ 公式如下：

$q_{ult} = c N_c + q N_q + \frac{1}{2} \gamma B N_\gamma = c N_c + \gamma D_f N_q + \frac{1}{2} \gamma B N_\gamma$

若考慮工程設計之安全係數 $FS$（一般取 $FS = 3$），則單位面積之容許承載應力（$q_{all}$）為：

$q_{all} = \frac{q_{ult}}{FS}$

各項參數定義說明：

• $q_{ult}$：極限承載應力（Ultimate Bearing Capacity，單位：$\text{kN/m}^2$ 或 $\text{t/m}^2$）。
• $c$：基礎底面處土壤之凝聚力（Cohesion，單位：$\text{kN/m}^2$）。
• $q = \gamma D_f$：基礎底面高程處之有效超載側壓（Effective Surcharge）。
• $\gamma$：基礎底面以下土壤之有效單位重（Unit Weight，單位：$\text{kN/m}^3$）。若地下水位較高時須使用有效單位重 $\gamma'$。
• $D_f$：基礎埋置深度（Depth of Embedment，單位：$\text{m}$）。
• $B$：基礎寬度或圓形基礎之直徑（Foundation Width，單位：$\text{m}$）。
• $N_c, N_q, N_\gamma$：無因次承載力因子（Bearing Capacity Factors），僅為土壤有效內摩擦角 $\phi$ 的函數。

不同形狀基礎之修正形式（Terzaghi 公式）：

1. 正方形基礎（寬度 $B$）： $q_{ult} = 1.3 c N_c + \gamma D_f N_q + 0.4 \gamma B N_\gamma$
2. 圓形基礎（直徑 $B$）： $q_{ult} = 1.3 c N_c + \gamma D_f N_q + 0.3 \gamma B N_\gamma$
3. 矩形基礎（長度 $L$、寬度 $B$，一般化公式）： $q_{ult} = c N_c s_c + \gamma D_f N_q s_q + \frac{1}{2} \gamma B N_\gamma s_\gamma$ 其中 $s_c, s_q, s_\gamma$ 為形狀修正因子（Shape Factors）。

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二、承載應力與「基礎埋置深度」及「基礎本身尺寸大小」之關係

承載應力大小受埋置深度與尺寸的影響，可由公式各項的組成機制深入剖析：

1. 承載應力與「基礎在地盤內之深度（$D_f$）」的關係

• 成正向線性遞增關係： 承載力公式中的第二項為超載項 $q N_q = \gamma D_f N_q$。當基礎埋深 $D_f$ 增加時，基礎兩側土體對滑動剪力破壞面所提供的上覆圍壓（Overburden Pressure）增加，使土體側向抗擠出之剪力強度提升，因此極限承載應力 $q_{ult}$ 隨深度 $D_f$ 之增加而線性增加。
• 深度修正效應（一般化承載力理論）： 若引用邁耶霍夫（Meyerhof）或漢森（Hansen）的一般化承載力公式，承載應力中包含深度修正因子 $d_c, d_q, d_\gamma$（且數值通常隨比值 $D_f/B$ 之增加而大於 1.0），進一步說明埋入愈深，側向抗剪破壞路徑愈長，承載應力提高愈顯著。
• 純黏土在不排水條件（$\phi = 0$）之特例：

核心觀念

本題旨在測驗土壤力學的核心基礎——**太沙基一維壓密理論（Terzaghi's One-Dimensional Consolidation Theory）與單向度壓密試驗（Oedometer Test / Consolidation Test）**的學理及工程實務應用。

1. 壓密定義與機制：涉及太沙基有效應力原理（$\sigma = \sigma' + u$）、飽和細粒土受載時超額孔隙水壓（$\Delta u$）之消散歷程、排水條件與時間相依性（Time-dependent）。
2. 壓密試驗參數：由壓密試驗可獲得兩大類關鍵曲線——「$e - \log \sigma'$ 壓縮曲線」（評估形變量）與**「變形量－時間曲線」**（評估形變速率），進而求得土層應力歷史、壓縮性指標與時間相關參數。
3. 參數工程用途：參數之核心價值在於工程結構設計中的**「沈陷量大小（量）」與「沈陷完成時間（時）」**之預測，以及地盤改良與工法決策。

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解題方法

本題為標準的觀念問答題，配分共 20 分。作答策略應把握「論點清晰、層次分明、公式輔助、直擊採分點」原則：

• 第 (一) 小題（5 分）：從物理現象、應力轉移機制、受力土質條件與時間效應切入，給出嚴謹定義，並明確對比「壓密」與「滾壓／夯實（Compaction）」之本質差異。
• 第 (二) 小題（10 分）：將試驗參數系統化分為「應力歷史參數」、「壓縮性（沈陷量）參數」與「時間速率參數」三大範疇，條列其符號、中英文全名與物理定義，展現架構化知識。
• 第 (三) 小題（5 分）：將參數用途歸納為「最終主壓密沈陷量計算」、「沈陷時間與速率預估」、「應力狀態分類與地基改良應用」，並配合基本工程計算公式佐證。

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選項分析

本題為申論問答題，非選擇題。作答評分標準與要點檢視如下：

• (一) 壓密定義：必須涵蓋「飽和細粒土」、「超額孔隙水壓消散」、「孔隙水排出使有效應力增加」及「體積縮減伴隨時間相依性」四大關鍵詞，缺一即扣分。
• (二) 參數列舉：須涵蓋 $C_c$、$C_r$（或 $C_s$）、$\sigma'_p$、$OCR$、$c_v$、$m_v$ 等代表性參數，若僅寫出中文名稱未交代符號或定義，無法拿滿 10 分。
• (三) 參數用途：不可僅寫「算沈陷」，必須具體指出對應的計算面向（沈陷量、時間預測、地基改良），並寫出 $S_c$ 與 $T_v$ 之關係式以爭取滿分。

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解題技巧

1. 圖表化思維得分：解題時若能在腦中連結 $e - \log \sigma'$ 曲線（Casagrande 作圖法）與 $d - \sqrt{t}$ 或 $d - \log t$ 曲線，即可迅速完整默寫出所有對應參數，不致缺漏。
2. 常見陷阱防範：

• 嚴禁將「壓密（Consolidation）」與「滾壓／夯實（Compaction）」混為一談。壓密針對飽和黏土排「水」（歷時長）；滾壓針對不飽和土排「氣」（瞬間完成）。
• 提及預壓密壓力 $\sigma'_p$ 時，務必連結到過壓密比 $OCR$，這是決定沈陷量計算公式分歧的關鍵。

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【答案】

(一) 何謂壓密？（5 分）

**壓密（Consolidation）是指飽和細粒土壤（如黏土、粉土）**受到外加載重（如建築物荷重、填土載重）作用時，所發生的時間相依性體積縮減過程。其物理機制包含以下要點：

1. 超額孔隙水壓消散：在外加載重施加瞬間，全部應力初始由孔隙水承受，產生超額孔隙水壓（$\Delta u$）。
2. 排水與應力轉移：隨著時間推移，由於土體內部產生水力坡降，孔隙水漸次向外排出，超額孔隙水壓逐漸消散。
3. 有效應力增加與體積壓縮：根據太沙基有效應力原理（$\Delta \sigma' = \Delta \sigma - \Delta u$），超額孔隙水壓消散時，應力逐步轉移至土壤骨架，使土壤有效應力增加、孔隙比降低，進而引發土層垂直方向之壓縮變形。因低透水性細粒土排水緩慢，此變形為一顯著之**時間相依（Time-dependent）**歷程。

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(二) 壓密試驗可得到哪些土壤參數？（10 分）

透過室內標準單向度壓密試驗（Oedometer Test），經量測荷載－變形歷時關係並繪製「$e - \log \sigma'$ 曲線」與「變形量－時間曲線」，可求得以下主要土壤參數：

1. 應力歷史參數：

• 預壓密壓力（Preconsolidation Pressure, $\sigma'_p$ 或 $P_c$）：土壤在地質歷史中所承受過的最大有效垂直覆土應力，常用卡

核心觀念

本題考查大地工程中兩種最重要且常見的「現地貫入試驗」（In-situ Penetration Tests）之基本原理、施作規範與工程應用比較：

1. 標準貫入試驗（Standard Penetration Test, SPT）：屬於「動力貫入試驗」（Dynamic Penetration Test），依據 ASTM D1586 規範，利用重錘自由落下之撞擊動能，驅動取樣器貫入土中，藉由抗貫入打擊次數評估地層強度。
2. 圓錐貫入試驗（Cone Penetration Test, CPT）：屬於「靜力（或準靜力）貫入試驗」（Static / Quasi-static Penetration Test），依據 ASTM D3441 / ASTM D5778 規範，利用油壓千斤頂以定速將圓錐探頭壓入土中，連續量測端部阻力與側面摩擦力。

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解題方法

申論切入時應緊扣題目設定的三項核心提問，以「對比條列」與「綜合彙整表」呈現，明確彰顯兩者在力學機制、量測維度與物理取樣上的本質差異：

1. 進行方式之比較（配分 10 分）：

• 施力形式：動力衝擊打擊（落錘） vs. 靜力等速推壓（油壓推進）。
• 事前準備：須預先鑽孔至試驗深度 vs. 通常直接自地表連續壓入（不需預鑽孔）。
• 施測幾何與規格參數：落錘重 $140\text{ lb}$ ($63.5\text{ kg}$)、落距 $30\text{ in}$ ($76\text{ cm}$)、分三段各 $15\text{ cm}$ 貫入 vs. 錐頭頂角 $60^\circ$、底面積 $10\text{ cm}^2$、側面摩擦套筒表面積 $150\text{ cm}^2$、推進速率 $2\text{ cm/s}$。
• 施測空間頻率：每隔 $1.0\sim 1.5\text{ m}$ 施測一次之「間斷性」試驗 vs. 自地面向下推進之「連續性」試驗。

2. 得到結果之比較（配分 5 分）：

• 數據型態與連續性：離散點打擊次數 $N$ 值 vs. 連續地層阻力深度剖面線。
• 實測物理量：後 $30\text{ cm}$ 之總打擊次數 $N$（整數值） vs. 錐端阻力 $q_c$、套筒摩擦力 $f_s$、摩擦比 $R_f = (f_s / q_c) \times 100\%$（若為 CPTU 則包含孔隙水壓 $u$）。
• 地層剖面判別度：解析度低，難以辨識薄夾層 vs. 解析度極高，能精確劃分薄砂層或薄黏土夾層，並可藉由圖表直接分類土層。

3. 取得土樣與否之比較（配分 5 分）：

• 取樣有無：SPT 具備取樣器，可直接取得土樣；CPT 探頭為金屬密閉實心感測組件，一般情況下「不取樣」。
• 土樣品質與後續試驗：SPT 取得之土樣為受劇烈撞擊破壞之「擾動土樣」（Disturbed sample），不可做三軸剪力等力學試驗，但可用於物理性指標試驗（土壤分類、含水量、阿特堡限度、篩分析）。CPT 若需檢視實體土壤，須在鄰近位置另行鑽孔取樣。

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子題分析

本題非選擇題，為典型國考三分法問答題，各子題的作答重點如下：

• 第一子題（進行方式，10 分）：佔分最高，不能只寫「一個用打的、一個用壓的」，必須寫出「標準機具規格」（錘重、落距、標準貫入器尺寸；錐頭角度、推進速率）與「施工流程」（需否預鑽孔、連續推進或間歇試驗）。
• 第二子題（得到結果，5 分）：重點在於輸出參數的「物理意義」與「解析度」。SPT 輸出為經驗性的無因次整數指標（$N$ 值）；CPT 輸出為具力學應力因次之連續曲線（$q_c, f_s$），且能計算出摩擦比以供地層自動分類。
• 第三子題（取得土樣，5 分）：必須明確回答「有」與「無」，並補充說明 SPT 所取樣品之品質為「擾動土樣」及其限制（僅能做物理性質分類，無法做未擾動剪力強度試驗），使論述完整具說服力。

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解題技巧

1. 數字精準度是拿滿分的關鍵：

• SPT 核心數字：$63.5\text{ kg}$ ($140\text{ lb}$)、$76\text{ cm}$ ($30\text{ in}$)、貫入三段各 $15\text{ cm}$（前 $15\text{ cm}$ 座落不計，後 $30\text{ cm}$ 為 $N$ 值）。
• CPT 核心數字：錐尖頂角 $60^\circ$、底面積 $10\text{ cm}^2$、推進速率 $2\text{ cm/s}$。

2. 陷阱提醒：

• 切勿將 SPT 取樣器誤寫為「可取得未擾動土樣」。標準劈管取樣器（Split-spoon sampler）因管壁厚度較大，貫入受動態衝擊破壞，樣品必定為擾動土樣。

核心觀念

本題屬於土壤力學基礎名詞解釋，為水利工程類科國考中常見的必考題型，主要考核以下兩大土壤力學核心概念：

1. 土力夯實工程與品管指標——相對壓實度（Relative Compaction / Compaction Ratio, $RC$）：

• 用於土壩、路堤、各類土方填築工程之現地夯實品質管制。
• 建立在「現地乾單位重」與「室內標準夯實試驗求得之最大乾單位重」的相對比值。
• 需與無凝聚性土壤所使用之「相對密度（Relative Density, $D_r$）」進行本質與適用範疇之區分。

2. 太沙基（Terzaghi）一維壓密理論——壓密度（Degree of Consolidation, $U$）：

• 描述飽和黏土層在承受外加應力後，孔隙水逐步排出、超額孔隙水壓消散、有效應力增長並伴隨沉陷的時間歷程指標。
• 涵蓋兩種數學與物理層次的定義：「特定深度處之壓密度（$U_z$）」與「整層黏土之平均壓密度（$U$）」。
• 與壓密時間因子（Time Factor, $T_v$）之對應函數關係。

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解題方法

申論此類名詞解釋題時，採「定義說明 $\rightarrow$ 數學公式與參數定義 $\rightarrow$ 工程實務應用與延伸比較」的三段式架構作答，方能獲得閱卷委員評定之滿分。

一、 相對壓實度（Compaction Ratio / Relative Compaction，記作 $RC$ 或 $R$）

1. 定義： 相對壓實度是指在工地現場壓實後的土壤「現地乾單位重」，與該土壤在實驗室依標準規範（如標準 Proctor 或改良 Proctor 夯實試驗）測得之「最大乾單位重」的比值，通常以百分率（$\%$）表示。

2. 計算公式： $RC = \frac{\gamma_{d,\text{field}}}{\gamma_{d(\max),\text{lab}}} \times 100\%$

• $\gamma_{d,\text{field}}$：現地壓實後的乾單位重（常用工地密度試驗如砂錐法、核子儀法、水球法等測得）。
• $\gamma_{d(\max),\text{lab}}$：室內標準（或改良）夯實試驗在最佳含水量（$OMC$）下獲得之最大乾單位重。

3. 工程意義與規範：

• 為各類土木水利回填工程（如防汛路堤、水庫土石壩心壁、管線回填）最重要之壓實品管驗收依據。
• 一般水利工程規範通常要求壓實度須達到特定標準，例如：一般路堤填土要求 $RC \ge 90\% \sim 95\%$；重載鋪面路基或壩體核心防滲層則常嚴格要求 $RC \ge 95\% \sim 98\%$。
• 觀念補充（與相對密度 $D_r$ 之區別）：
• 相對密度 $D_r = \frac{e_{\max} - e}{e_{\max} - e_{\min}} \times 100\%$ 僅適用於無凝聚性粗顆粒砂礫料；
• 相對壓實度 $RC$ 則廣泛適用於各類土層（包含細粒黏性土與粗粒土）。兩者對無凝聚性土可藉由李與辛格（Lee & Singh, 1971）經驗公式互換：$RC \approx 80 + 0.2 D_r$。

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二、 壓密度（Degree of Consolidation，記作 $U$ 或 $U_z$）

1. 定義： 飽和細粒土壤（黏土）受到外加荷重後，超額孔隙水壓隨時間向外消散、有效應力隨之增加，使土壤體積產生收縮。壓密度即用以量化「在特定時間點，土壤主壓密程序已完成之百分比」。在土壤力學理論中，區分為「特定深度壓密度」與「整層平均壓密度」兩種面向：

2. 特定深度之壓密度（$U_z$）——以超額孔隙水壓消散比例定義： 在土層特定深度 $z$ 處，於時間 $t$ 時已消散之超額孔隙水壓與初始超額孔隙水壓之比值： $U_z = \frac{u_0 - u_t}{u_0} = 1 - \frac{u_t}{u_0}$

• $u_0$：外載重施加瞬間產生的初始超額孔隙水壓（$t = 0$ 時）。
• $u_t$：加載歷時 $t$ 後，該深度處殘餘之超額孔隙水壓。