111 鐵路特考高員三級 運輸營業 運輸經濟學 考古題詳解

核心觀念

本題考查軌道運輸的「到離站接駁」與「運具選擇模式」。旅客搭乘軌道運輸前，須先由起點前往車站；抵達車站後，也須由車站前往目的地。這兩段稱為到站接駁與離站接駁，合稱到離站接駁，通常也稱為第一哩與最後一哩運輸。

車站接駁是否便利，會影響旅客搭乘軌道運輸的時間、成本與便利性，進而影響軌道運輸的使用率。建構運具選擇模式時，可將旅客視為在可行運具中，依各運具的服務特性與個人條件選擇運具；常見分析架構是隨機效用模式：

其中，$U_{ni}$ 為旅客 $n$ 選擇運具 $i$ 的效用，$V_{ni}$ 為可觀察因素所形成的系統效用，$\varepsilon_{ni}$ 為未觀察因素。系統效用常以旅運時間、費用、便利性及旅客社經特性等變數表示。

解題方法

先依「如何到達或離開車站」分類接駁運具，再從旅客、旅次、運具服務及車站環境等面向，整理影響運具選擇的因素。建構模式時，應納入旅客實際可使用的運具與其接駁條件，避免將無法使用的運具列入選擇集合。

到離站接駁運具種類

1. 步行：適用於居住地或目的地鄰近車站的旅客，也包括車站周邊步行環境所提供的接駁服務。
2. 自行車：包含自行車騎乘至車站，以及在車站租借、停放或轉乘自行車。
3. 公車：包括市區公車、接駁公車及其他以車站為服務據點的公車路線。
4. 計程車：旅客搭乘計程車往返車站，通常具有點對點及較高便利性的特性。
5. 私人汽車：包括自行駕車至車站後停車轉乘的「停車轉乘」（Park and Ride, P&R），以及由親友接送、僅在車站上下客的「接送轉乘」（Kiss and Ride, K&R）。
6. 機車：旅客自行騎乘機車至車站，停放後轉乘軌道運輸。
7. 其他軌道或大眾運輸工具：在不同路線或系統間轉乘，例如由其他鐵路、捷運或大眾運輸路線接續前往車站。

同一旅次的到站與離站接駁運具可以不同，例如旅客騎機車到站，抵達目的地後再步行離站。因此，模式應能處理到站與離站運具組合及兩端接駁條件的差異。

建構運具選擇模式應考量的因素

一、旅客社經特性

• 年齡、性別、職業、教育程度及家庭結構。
• 所得與交通支出能力。
• 是否持有汽車、機車或自行車。
• 是否持有駕照，以及是否能自行駕駛。
• 行動能力、健康狀況，以及是否攜帶兒童、行李或大型物品。

這些因素會影響旅客可選擇的運具範圍，也會改變其對費用、步行及轉乘不便的感受。

二、旅次特性

• 旅次目的，例如通勤、就學、洽公或休閒。
• 旅次發生時段、尖離峰及平假日。
• 起點、目的地與車站間的距離。
• 旅客對準時性、舒適性及行程彈性的要求。

核心觀念

成本分析的包絡曲線，是指企業在不同產量下，能選擇適當生產規模時的最低成本軌跡。短期內，至少有一項生產要素固定，企業受限於既有廠房或設備；長期則所有生產要素均可調整，因此長期成本反映各種可能生產規模中，達成每一產量所需的最低成本。

設 $STC_i(Q)$ 為第 $i$ 種固定生產規模下的短期總成本，則長期總成本為：

長期平均成本與短期平均成本分別為：

因此，在可自由選擇生產規模的假設下，長期平均成本也是各短期平均成本曲線的下方包絡：

解題方法與圖形說明

作圖時，縱軸表示成本，橫軸表示產量。短期曲線各代表一種固定廠房規模；長期曲線則表示企業可在各種規模間選擇時，每個產量所對應的最低成本。

一、長期總成本曲線是短期總成本曲線的包絡曲線

下圖以三種固定規模的短期總成本曲線示意。長期總成本曲線在各產量下取可行短期總成本的最低值；接觸點表示該產量下最適合採用的固定規模。

總成本
 ^
 | STC₃
 | ____/
 | STC₂ ____/
 | _/ \____
 | STC₁ ___/ \__
 | _/ LTC ──────────
 |___________/____________________________> 產量

圖形重點是：$LTC$ 追蹤不同產量下成本最低的短期生產規模。不同規模的短期總成本曲線與 $LTC$ 在其最適產量處相切；在理想化的連續規模模型中，$LTC$ 可視為各 $STC$ 的下方包絡。

二、長期平均成本曲線是短期平均成本曲線的包絡曲線

各條 $SAC$ 代表不同固定規模下的平均成本；$LAC$ 逐產量選取最低的平均成本。

核心觀念

多項羅吉特模型（multinomial logit, MNL）用來描述個體從多個方案中選擇其一的機率。方案 $i$ 的效用通常寫成：

其中，$V_i$ 是可觀察效用，$\varepsilon_i$ 是未觀察因素形成的隨機誤差項。標準 MNL 模型假設各方案的誤差項彼此獨立，且服從第一型極值分配（Gumbel distribution），不是常態分配。

解題方法

先辨認 MNL 的核心誤差項假設，再檢查機率的基本性質。若誤差項獨立且服從第一型極值分配，方案 $i$ 的選擇機率為：

因此，各方案機率皆為正數、不大於 1，且總和為 1。四個選項中，只有將誤差項說成常態分配的敘述不符合標準 MNL 假設。

選項分析

核心觀念

本題考查市場均衡與消費者剩餘。消費者剩餘是消費者願付價格與實際市場價格之差額總和；線性需求曲線下，可用需求曲線與均衡價格之間的三角形面積計算：

解題方法

令需求量等於供給量，求出均衡價格與均衡數量：

將均衡價格代回需求函數：

需求量為零時的價格，是需求曲線的最高願付價格：

因此，消費者剩餘為：

核心觀念

本題考查運輸需求的決定因素與迴歸係數符號。依題目設定，旅次數的自然對數是被解釋變數；各係數表示其他條件不變時，對應變數增加與旅次數變化方向的關係。

解題方法

逐一判斷各因素對航空旅次需求的影響：

• 票價 $\beta_1$：負號。 票價上升會提高旅行成本，通常使航空旅次需求減少。
• 飛行時間 $\beta_2$：負號。 飛行時間增加會降低航空運輸的便利性與吸引力，通常使旅次需求減少。
• 班次數 $\beta_3$：正號。 班次增加可提升旅客選擇時間的彈性與服務便利性，通常使旅次需求增加。
• 座位數 $\beta_4$：正號。 座位供給增加代表航空服務量能提高，通常可承載更多旅客，與旅次數呈正向關係。

因此合理的符號組合為「負、負、正、正」。

選項分析

核心觀念

本題考「交叉成本彈性」：衡量公路成本變動時，鐵路需求量會相對變動多少。定義為

交叉彈性的正負可判斷兩種運具的關係；正值表示公路成本上升時，鐵路需求增加，兩者具有替代關係。

解題方法

已知需求函數：

先對公路成本 $C_o$ 微分：

由鏈鎖律，$\frac{\partial \ln(Q_r)}{\partial C_o}=\frac{1}{Q_r}\frac{\partial Q_r}{\partial C_o}$，因此交叉成本彈性為：

核心觀念

本題考「規模報酬」（returns to scale）：將所有生產要素按相同比例放大，再觀察產量的變化。

若生產函數為 $Q=f(L,K)$，將投入同時擴大 $t$ 倍：

• 若 $f(tL,tK)=t f(L,K)$，為規模報酬固定。
• 若 $f(tL,tK)>t f(L,K)$，為規模報酬遞增。
• 若 $f(tL,tK)<t f(L,K)$，為規模報酬遞減。

對 Cobb–Douglas 生產函數 $Q=AL^\alpha K^\beta$，可直接檢查指數總和 $\alpha+\beta$：總和小於 $1$ 為遞減，等於 $1$ 為固定，大於 $1$ 為遞增。

解題方法

依序將勞工與資本同時乘上 $t>1$，比較產量是否少於原產量的 $t$ 倍。線性函數與固定比例函數可直接代入；Cobb–Douglas 函數則可檢查指數總和。

選項分析

• (A) $Q=0.4L+0.3K$：錯誤。 $Q(tL,tK)=0.4tL+0.3tK=t(0.4L+0.3K)=tQ(L,K)$ 投入放大 $t$ 倍，產量也恰好放大 $t$ 倍，因此是規模報酬固定。

核心觀念

短期總成本可分為固定成本與變動成本：

$TC=TFC+TVC$

其中固定成本不隨產量 $Q$ 改變；變動成本則隨產量改變。邊際成本是總成本對產量的變化率，平均成本則是相應成本除以產量。

解題方法

已知：

$TC=a+bQ+cQ^2$

當 $Q=0$ 時，$TC=a$，因此固定成本為 $TFC=a$；其餘與產量有關的部分為變動成本：

$TVC=TC-TFC=bQ+cQ^2$

短期邊際成本為總成本對產量的一階導數：

$SMC=\frac{dTC}{dQ}=b+2cQ$

因此，選項 (A) 正確。

選項分析

核心觀念

Cobb-Douglas 生產函數通常寫成：

其中 $Q$ 為產出，$K$、$L$ 為兩種生產要素投入，$A>0$ 為技術係數，$\alpha,\beta>0$ 為產出彈性。

這類函數的等產量曲線通常是凸向原點，表示兩種要素可以互相替代，但替代程度有限；投入同比例增加時，產出變化則由 $\alpha+\beta$ 決定。

解題方法

逐項檢查 Cobb-Douglas 函數的要素替代性、規模報酬、等產量曲線形狀，以及成本極小化下的擴張路徑。

• 規模報酬：若 $K,L$ 同時乘上 $t$，則

因此 $\alpha+\beta>1$ 為規模報酬遞增，$\alpha+\beta<1$ 為遞減，$\alpha+\beta=1$ 為不變。

• 要素替代性：Cobb-Douglas 的要素可互相替代，但不是完全替代；完全替代的等產量曲線是直線。
• 等產量曲線與擴張路徑：對標準 Cobb-Douglas 函數，等產量曲線凸向原點；在要素價格固定且兩種要素皆投入的條件下，成本極小化的投入比例固定，故擴張路徑為通過原點的直線。

核心觀念

本題考「產出彈性」：在其他條件不變下，產量變動 $1\%$ 時，總成本變動的百分比。其定義為總成本對產量的彈性：

解題方法

已知長期總成本函數為：

將勞工價格 $W$、資本價格 $R$ 視為固定，對 $Q$ 求偏導：

代入彈性定義：

核心觀念

本題考超對數成本函數中，產量（此處以延車公里 $T$ 表示）對成本的影響，以及規模經濟的判斷。

在投入要素價格固定時，成本對產量的彈性為：

若成本函數對產量呈一次齊次，成本會隨產量同比例增加，代表規模報酬固定。規模經濟則表示產量增加的比例大於成本增加的比例，因此成本對產量的彈性小於 $1$。

解題方法

題目給的是超對數成本函數的主效果部分：

將其他條件固定，對 $\ln T$ 求偏導：

核心觀念

本題考「給定產量下的成本最小化」。業者應選擇使每一元支出帶來的邊際產量相同的要素組合，亦即：

$\frac{MP_L}{w_L}=\frac{MP_K}{w_K}$

其中 $MP_L$、$MP_K$ 分別為勞動 $L$ 與資本 $K$ 的邊際產量，$w_L=1$、$w_K=4$ 為兩要素單位價格。

解題方法

生產函數為：

$Q=L^{0.5}K^{0.5}$

兩要素的邊際產量為：

$MP_L=\frac{\partial Q}{\partial L}=\frac{1}{2}L^{-0.5}K^{0.5}$

$MP_K=\frac{\partial Q}{\partial K}=\frac{1}{2}L^{0.5}K^{-0.5}$

套用成本最小化條件：

$\frac{MP_L}{1}=\frac{MP_K}{4}$

整理可得：

$\frac{MP_L}{MP_K}=\frac{1}{4}$

而由邊際產量式：

$\frac{MP_L}{MP_K}=\frac{K}{L}$

因此：

$\frac{K}{L}=\frac{1}{4}\quad\Rightarrow\quad L=4K$

再將 $L=4K$ 代入產量限制 $Q=100$：

核心觀念

本題考「次佳定價」的意義。對自然獨占或受預算限制的獨占業者而言，若採邊際成本定價，價格可能低於平均成本，造成虧損；若業者又必須在預算限制下維持收支平衡，就無法單純以邊際成本定價。

此時，業者會選擇一組能滿足預算限制、又使社會福利損失較小的價格，稱為雷姆西定價法（Ramsey pricing）。多種產品或服務的情況下，它會依需求價格彈性分配價格加成：需求較無彈性的服務承擔較大的加成，需求較有彈性的服務承擔較小的加成，以降低總體福利損失。

解題方法

抓住題幹的兩個線索：「預算限制下」與「社會福利最大化」。這描述的正是雷姆西定價的取捨：不能只採邊際成本定價，必須兼顧業者的收支限制，並在符合限制的前提下盡量提高社會福利。

因此，「預算限制下的次佳定價」是雷姆西定價法。

選項分析

核心觀念

本題考「差別定價」的分類。企業依消費者的支付意願或消費條件，對同一服務收取不同價格時，可依辨識消費者的方式分為三級：

• 第 1 級差別定價：針對個別消費者，依其最高支付意願逐一訂價。
• 第 2 級差別定價：依購買數量、服務品質或方案設計收取不同價格，由消費者自行選擇方案。
• 第 3 級差別定價：依可辨識的消費者群體或市場區隔訂定不同價格，例如依身分、年齡、時段或購票條件區分。

解題方法

判斷重點是臺鐵早享票以「提前購票」作為購票條件，區分願意較早規劃行程、可配合購票限制的旅客，並提供不同票價。這是依可觀察的購票條件區隔旅客群體，屬於第 3 級差別定價。

選項分析

核心觀念

無謂損失是指獨占者限制產量、使價格高於邊際成本後，因部分原本願意以高於生產成本的價格購買之交易未能成交，所形成的總剩餘損失。圖形上，它是獨占產量與效率產量之間，需求曲線和邊際成本曲線所夾的三角形面積。

解題方法

需求函數為 $Q=120-P$，改寫為反需求函數：

$P=120-Q$

效率產量由 $P=MC$ 決定。因 $MC=Q$：

$120-Q=Q \quad\Rightarrow\quad Q_E=60$

獨占者的總收益為 $TR=PQ=(120-Q)Q$，因此邊際收益為：

$MR=\frac{dTR}{dQ}=120-2Q$

利潤極大時 $MR=MC$：

$120-2Q=Q \quad\Rightarrow\quad Q_M=40$

獨占產量比效率產量少 $60-40=20$。在 $Q=40$ 時，需求價格為 $80$，邊際成本為 $40$；在效率產量 $Q=60$ 時，兩者相等。因此無謂損失為需求曲線與邊際成本曲線之間的三角形面積：

核心觀念

公司利潤為總收益扣除總成本：

其中，$Q$ 為產量，邊際收益 $MR$ 是增加一單位產量所增加的總收益；邊際成本 $MC$ 是增加一單位產量所增加的總成本。公司選擇產量以使利潤最大化時，內部最適條件為：

因此，利潤最大化的必要條件是 $MR=MC$。在通常的利潤最大化情形下，還需滿足邊際收益曲線與邊際成本曲線的交點呈現適當的最大值條件，例如 $MC$ 由下往上穿越 $MR$。

解題方法

直接由利潤函數對產量微分。當 $MR>MC$ 時，增加產量帶來的收益大於成本，利潤會增加；當 $MR<MC$ 時，增加產量造成的成本大於收益，利潤會減少。因此，最適產量落在 $MR=MC$ 的位置。

選項分析

核心觀念

本題考的是公部門提供財貨或服務時的效率定價。在資源配置上，價格若等於邊際成本，消費者面對的價格便反映多提供一單位服務所增加的社會成本：

$P=MC$

其中，$P$ 為市場價格，$MC$ 為邊際成本。此條件使消費者依其邊際效益決定需求量，並使供給量反映邊際資源成本，因而使總剩餘（消費者剩餘與生產者剩餘合計）最大化。題目所稱公部門效益最大化，依官方答案所採的命題脈絡，指的就是此一效率定價原則。

解題方法

判斷價格條件是否能達到效益最大化，可比較消費者對最後一單位服務的邊際效益與提供該單位服務的邊際成本。市場均衡下，消費者願付價格反映邊際效益；令價格等於邊際成本，便使最後一單位的邊際效益等於邊際成本，達成效率配置。因此選擇「市場定價等於邊際成本」。

選項分析

核心觀念

本題考完全競爭市場的基本特性，以及廠商在短期與長期均衡下的利潤差異。

完全競爭市場具有許多買賣雙方、產品同質、廠商可自由進入與退出等特性。個別廠商無法影響市場價格，因此是價格接受者。長期而言，自由進入與退出會使經濟利潤趨近於零；此處的「零經濟利潤」仍包含廠商投入資源的正常報酬。

解題方法

逐項比對完全競爭市場的標準特性，並特別區分短期與長期利潤：

• 市場供需決定價格，個別廠商接受市場價格。
• 廠商提供同質商品。
• 廠商可自由進入或退出。
• 長期均衡下，經濟利潤為零，而非仍有正的經濟利潤。

因此，聲稱廠商在長期均衡下可以獲得利潤的選項，與自由進出市場導致經濟利潤歸零的結論不符。

選項分析

核心觀念

本題考「自然獨占」的成因。若某一產業具有顯著規模經濟，由一家業者供應全市場的成本低於多家業者分別供應，市場便可能由一家業者獨占；其進入障礙來自產業的成本結構，而非政府授予特許或法律禁止競爭。

解題方法

題幹指出，城市只有一家民營市區公車業者，且業者憑藉「規模經濟」阻礙其他業者進入。依此辨認獨占成因：因規模經濟使單一業者較能有效率地供應市場，形成的獨占稱為自然獨占。因此選 (B)。

「民營」說明業者不是政府本身；題幹也未提及政府授予特許或法律排除競爭，故判斷重點是規模經濟。

選項分析

核心觀念

本題考第一級差別定價下的產量與生產者剩餘。業者對每一單位都收取消費者願付的最高價格，因此能取得全部消費者剩餘；利潤（生產者剩餘）則為總收益扣除總成本。

解題方法

需求曲線為 $Q=100-P$，改寫成反需求曲線：

第一級差別定價下，業者會增加產量，直到最後一單位的願付價格等於邊際成本：

總收益為需求曲線下從 $Q=0$ 到 $Q=80$ 的面積：

沒有固定成本，且邊際成本為 $20$，所以總成本為：

因此生產者剩餘為：

選項分析

核心觀念

本題考「運輸市場集中度」的衡量指標。市場集中度是指市場供給或營業額集中在少數業者手中的程度，常用市場占有率的分布來衡量。常見指標包括集中度比率、赫氏指數與吉尼係數。

價格彈性則衡量價格變動時需求量或供給量的反應程度，並非衡量業者市場占有率分布的指標。

解題方法

先辨認各選項衡量的對象：若指標反映市場占有率的分布或集中程度，即可衡量市場集中度；若反映價格與需求量的反應關係，就不屬於集中度指標。因此，應選出價格彈性。

選項分析

• (A) 價格彈性（price elasticity）：錯誤的集中度指標，為本題答案。 價格彈性衡量價格變動對需求量或供給量的影響，需求價格彈性常表示為 $E_d=\frac{\%\text{需求量變動}}{\%\text{價格變動}}$ 它描述市場參與者對價格的反應程度，不能直接衡量市場由多少業者掌握，或市場占有率集中於少數業者的程度。

核心觀念

本題考「規模經濟、自然獨占與邊際成本定價」。運輸業具有規模經濟時，產量增加會使平均成本下降；若其成本結構使平均成本在相關產量範圍內持續下降，通常也具有自然獨占的特徵。

邊際成本定價是令價格等於最後增加一單位服務所增加的成本：

$P=MC$

在平均成本遞減的情況下，通常有 $MC<AC$。因此，若政府要求業者以邊際成本訂價，票價收入可能不足以支付總成本，形成虧損。

解題方法

先比較邊際成本與平均成本。總收入為 $TR=P\times Q$，總成本為 $TC=AC\times Q$。採邊際成本定價時，$P=MC$；若 $MC<AC$，則：

$TR=MC\times Q<AC\times Q=TC$

所以業者收入不足以支應成本，會發生虧損。這正是規模經濟產業採行邊際成本定價時，常見的財務缺口。

選項分析

核心觀念

本題考的是不同運輸方式的「單位重量運送成本」，亦即運送一定重量貨物所需負擔的成本。一般而言，運具的載運量愈大、每單位運能所分攤的固定成本愈低，單位成本便愈低；運輸速度愈快、服務彈性愈高，通常成本也愈高。

各種貨運方式的典型單位成本由高至低為：

解題方法

依運具的載運能力與成本結構比較：

• 航空貨運速度最快，適合高價值、急件或重量較輕的貨物，運輸成本最高。
• 卡車貨運可提供門到門服務，路線與配送彈性高，但單次載運量通常低於火車與貨輪，單位成本較高。
• 火車貨運適合大量、長距離運輸，載運量大，單位成本低於卡車。
• 海洋貨運船舶載運量最大，適合大量長距離貨物運輸，通常具有最低的單位重量成本。

核心觀念

本題考的是現值與未來值的換算。當成本發生在規劃年之後，須以規劃年的折現率將未來成本折算回規劃年。若年利率為 $i$，經過 $n$ 年後的金額為 $F$，其現值為：

解題方法

規劃年為 2022 年，建設成本於 2025 年發生，兩者相隔 $3$ 年，因此 $n=3$。代入未來成本 $F=100$ 億元及折現率 $i=0.05$：

因此，2022 年的現值為約 $86.38$ 億元。

選項分析

核心觀念

本題考「運輸投資財務分析」常用指標，重點是分辨運輸系統的營運服務指標與企業的財務比率。運輸投資財務分析會衡量資金運用、償債能力及投資計畫的自償情形；流量與容量的比較則是衡量運輸設施的使用狀況。

解題方法

逐項判斷指標的衡量對象：

• 衡量交通流量與設施容量的，是運輸營運或服務水準指標。
• 衡量短期償債能力、負債程度及投資計畫收入能否支應建設與營運成本的，屬財務分析指標。

因此，只要找出與交通流量、設施容量有關，而非資金或償債狀況的選項即可。

選項分析

核心觀念

本題考軌道建設計畫的效益分類。直接使用效益是使用者因使用運輸服務而直接獲得的效益，常見項目包括旅行時間節省、運輸成本降低、舒適度或可靠度提升。評估計畫時，須將使用者直接受益與土地、環境、景觀等外部或間接影響區分。

解題方法

判斷各選項是否來自「使用運輸服務本身」：

• 若效益直接發生在旅客或貨物運輸過程中，屬於直接使用效益。
• 若影響土地市場、環境品質或景觀，則屬於間接效益或外部影響，不是直接使用效益。

選項分析

(A) 土地增值：錯誤。 軌道建設可能改善可及性，進而帶動周邊土地價值上升；這是土地市場反映的間接效益，不是旅客使用軌道服務時直接取得的效益。

核心觀念

本題考「經濟效益評估」常用的財務指標。投資計畫評估常以現金流量為基礎，衡量投入資金能否創造足夠報酬；常見指標包括淨現值、益本比、內部報酬率及回收年期等。自償率則是衡量計畫收入對建設及營運成本的財務支應程度，資產負債比是衡量企業財務結構的指標。

解題方法

辨認各選項所屬的評估面向：經濟效益指標著重投資計畫的報酬與回收；財務健全指標著重資產、負債及資金來源。依此區分，即可找出最符合經濟效益評估的選項。

選項分析

• (A) 回收年期：錯誤。 回收年期用來計算投資成本需要多久才能由計畫收益收回，屬常見投資評估指標；但本題的標準答案是內部報酬率。
• **(B) 自償率：錯誤。