107 高普考普通考試 化學工程 化工機械概要 考古題詳解

核心觀念

攪拌槽若未安裝擋板，旋轉的葉輪會帶動液體產生「切向流（tangential flow）」，導致液體隨葉輪作固體狀旋轉（swirling）。當離心力克服重力時，中央液面會大幅凹陷，形成深度旋渦（vortex），產生嚴重的氣體捲入（air entrapment）、液面翻騰及混合效率低落。擋板（baffles）即為打破旋轉流動、調整流場型態的內部構件。

解題方法

從流體流動型態的轉變與操作效能進行說明：

1. 抑制與消除中央旋渦（Vortex suppression）：防止因液面深凹而將上方的氣體捲入液體內部，避免泵抽吸氣蝕、發泡或破壞均相反應。
2. 改變流場型態（Flow pattern modification）：阻擋切向旋轉流，迫使流體轉向為「垂直循環的軸向流（axial flow）」與「向外擴散的徑向流（radial flow）」，促進槽內上下層液體對流，消除分層死角。
3. 提高剪切力與動力輸入效率：擋板提供了固定阻抗面，使葉輪輸入的機械能轉化為高剪切能量與強烈微觀擾動（turbulence），大幅提升固液懸浮、液液分散、質傳及熱傳效率。
4. 標準工程配置：一般垂直圓柱形攪拌槽內，常沿槽壁均勻垂直安裝 4 片擋板，其寬度通常為槽內徑的 $1/12 \sim 1/10$（即 $W = D_t/12 \sim D_t/10$）。

解題技巧

• 評分關鍵字：必須點出「消除中央旋渦」、「防止氣體捲入」、「將切向流轉為軸向/徑向流」、「提升混合與紊流程度」。
• 常犯錯誤：切勿僅以口語回答「讓液體攪拌更均勻」，必須從流場型態與流體動力學角度切入方能取得滿分。

【答案】

在攪拌槽中放置擋板的主要功能為：

1. 消除或抑制液面中央旋渦（vortex）的形成，避免吸入氣體造成氣穴與非預期泡沫。
2. 打破無效的切向旋轉流（tangential flow），將其轉換為上下循環的軸向流（axial flow）與徑向流（radial flow），促進全槽垂直對流混合。
3. 顯著增加流體紊流度與剪切速率，大幅提升槽內混合均勻度、懸浮效果以及熱傳、質傳速率。

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(二) $2\ \mathrm{in}$、40 號鋼管與 $2\ \mathrm{in}$、80 號鋼管相較，何者管壁厚度較厚？（5 分）

核心觀念

工業標準管道規格採用「公稱管徑（Nominal Pipe Size, NPS）」與「管號（Schedule Number, 簡寫為 Sch. No.）」系統：

• 同一公稱管徑（NPS）下，所有管號鋼管的「外徑（Outer Diameter, OD）」均固定為同一標準值。
• 管號（Schedule Number）表示鋼管耐受壓力的能力等級，近似定義為 $\mathrm{Sch.} \approx 1000 \times \frac{P}{S}$（其中 $P$ 為設計內壓，$S$ 為材料之容許應力）。

解題方法

1. 公稱管徑 $2\ \mathrm{in}$ 之鋼管，其外徑固定為 $2.375\ \mathrm{in}$（約 $60.3\ \mathrm{mm}$）。
2. 管號愈大，代表該管道設計承受之內部工作壓力愈高，依據薄壁或厚壁圓筒壓力公式，其所需之管壁厚度（wall thickness, $t$）必須愈厚。
3. 具體數據對照：

• $2\ \mathrm{in}$、40 號鋼管（Sch. 40）：管壁厚度約為 $0.154\ \mathrm{in}$（約 $3.91\ \mathrm{mm}$），內徑約為 $2.067\ \mathrm{in}$。
• $2\ \mathrm{in}$、80 號鋼管（Sch. 80）：管壁厚度約為 $0.218\ \mathrm{in}$（約 $5.54\ \mathrm{mm}$），內徑約為 $1.939\ \mathrm{in}$。

4. 故 80 號鋼管之壁厚明顯大於 40 號鋼管。

解題技巧

• 記憶口訣：「同管徑下，管號愈大，壁厚愈厚，內徑愈小，耐壓愈高，外徑不變」。
• 常考陷阱：容易誤認管號增加是外徑膨脹變粗；務必牢記標準公稱尺寸的外徑完全固定，增加壁厚是往內徑縮減。

【答案】

$2\ \mathrm{in}$、80 號鋼管的管壁厚度較厚。

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(三) 請說明泵之淨正吸引頭（net positive suction head, NPSH）。（5 分）

核心觀念

液體在泵浦葉輪入口處因流道收縮與高速旋轉，局部靜壓會劇烈下降。若該處壓力降至液體在操作溫度下的飽和蒸氣壓（$P_v$），液體將瞬間沸騰汽化產生大量氣泡；氣泡被帶至後方高壓區時破裂凝縮，造成液體質點高速撞擊金屬表面，引發噪音、振動、流量驟降及金屬葉輪點蝕，此現象稱為「空蝕現象（Cavitation）」。 淨正吸引頭（NPSH）即為衡量泵入口處液體免於發生空蝕現象的剩餘揚程能量裕度。

解題方法

1. 物理定義： 在泵之吸入口基準面處，流體所具有的總絕對壓頭（靜壓頭加上動壓頭）超過該操作溫度下液體飽和蒸氣壓頭的淨能量差值，單位以液柱高度（$\mathrm{m}$ 或 $\mathrm{ft}$）表示。 其定義公式為： $\mathrm{NPSH} = \frac{P_s}{\rho g} + \frac{v_s^2}{2g} - \frac{P_v}{\rho g}$ 式中：

• $P_s$：泵吸入口之絕對靜壓（$\mathrm{Pa}$）
• $v_s$：泵吸入口流體流速（$\mathrm{m/s}$）
• $P_v$：操作溫度下流體之飽和蒸氣壓（$\mathrm{Pa}$）
• $\rho$：流體密度（$\mathrm{kg/m^3}$）
• $g$：重力加速度（$\mathrm{m/s^2}$）

2. 分類與運轉準則：

• 有效淨正吸引頭（$\mathrm{NPSH}_A$, Available）：由工廠實際管路佈置、吸入槽液面壓力、安裝高度及吸入管摩擦損失所決定，代表系統實際提供之吸入能量頭。
• 需要淨正吸引頭（$\mathrm{NPSH}_R$, Required）：由泵製造商依葉輪結構設計、轉速經實驗測得，代表為防止空蝕發生所必須具備之最低臨界吸入能量頭。
• 防蝕判據：泵正常運轉時，必須維持 $\mathrm{NPSH}_A > \mathrm{NPSH}_R$（工程上通常要求安全裕度 $\mathrm{NPSH}_A \ge \mathrm{NPSH}_R + 0.5 \sim 1.0\ \mathrm{m}$），方可防止空蝕現象發生。

解題技巧

• 解析 NPSH 必須同時寫出定義式、明確定義各項物理量，並指出空蝕現象與飽和蒸氣壓的關聯。
• 務必清晰區分 $\mathrm{NPSH}_A$ 與 $\mathrm{NPSH}_R$ 的來源差異，並寫出防止空蝕的判據條件。

【答案】

泵之淨正吸引頭（NPSH）是指在泵吸入口處，液體所具有的總壓頭扣除操作溫度下之飽和蒸氣壓頭後的淨壓頭值（公式：$\mathrm{NPSH} = \frac{P_s}{\rho g} + \frac{v_s^2}{2g} - \frac{P_v}{\rho g}$）。 其實際意義為預防泵浦發生空蝕現象（Cavitation）的安全能量裕度。工程上分為管路系統決定的有效淨正吸引頭（$\mathrm{NPSH}_A$）與泵本體特性的需要淨正吸引頭（$\mathrm{NPSH}_R$），泵必須在 $\mathrm{NPSH}_A > \mathrm{NPSH}_R$ 的條件下運轉以確保安全無蝕。

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(四) 熱傳遞有哪幾種機制？其中哪些機制需要介質，哪些機制不需要介質？（10 分）

核心觀念

熱傳遞（Heat Transfer）乃因系統內部或系統之間存在溫度差（$\Delta T$）而發生的熱能移動。熱傳遞有三種基本物理機制：熱傳導（Conduction）、熱對流（Convection）與熱輻射（Radiation）。

解題方法

依據三種機制的傳熱微觀行為、支配定律與是否需要物理介質進行剖析：

核心觀念

本題評量化工機械與流體力學中的「流體輸送設備（泵浦）之功率計算」，涉及以下核心原理與公式：

1. 連續方程式（質量守恆）： 不可壓縮流體在等截面管路中的體積流率 $Q$、截面積 $A$ 與平均流速 $v$ 關係式： $Q = v A = v \left(\frac{\pi}{4} D^2\right)$

2. 機械能平衡方程式（延伸伯努利方程式）： 取水井水面為截面 $1$，水管出水口（水塔入口）為截面 $2$： $\frac{P_1}{\rho} + \frac{v_1^2}{2} + g z_1 + W_p = \frac{P_2}{\rho} + \frac{v_2^2}{2} + g z_2 + h_f$ 或以揚程（水頭）形式表示： $\frac{P_1}{\rho g} + \frac{v_1^2}{2g} + z_1 + H_p = \frac{P_2}{\rho g} + \frac{v_2^2}{2g} + z_2 + h_L$ 式中 $W_p$ 為單位質量流體獲得之淨功（$\mathrm{J/kg}$），$H_p$ 為泵揚程（$\mathrm{m}$），$h_f$ 為管件摩擦損失。

3. 泵浦功率與效率關係： 流體獲得的理論功率（水功率 $\dot{W}_{\mathrm{fluid}}$）與泵浦實際所需的輸入功率（軸功率 $P$）經由泵效率 $\eta$ 連結： $\dot{W}_{\mathrm{fluid}} = \dot{m} W_p = \rho Q g H_p$ $P = \frac{\dot{W}_{\mathrm{fluid}}}{\eta}$

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解題方法

步驟一：已知條件整理與單位換算（採 SI 制）

• 重力加速度：$g = 9.8\ \mathrm{m/s^2}$
• 水的密度（常溫標準值）：$\rho = 1000\ \mathrm{kg/m^3}$
• 體積流率：$Q = 1.2\ \mathrm{L/s} = 1.2 \times 10^{-3}\ \mathrm{m^3/s}$
• 質量流率：$\dot{m} = \rho Q = 1000 \times 1.2 \times 10^{-3} = 1.2\ \mathrm{kg/s}$
• 水管內徑：$D = 2\ \mathrm{cm} = 0.02\ \mathrm{m}$
• 泵效率：$\eta = 70\% = 0.70$
• 各項管件摩擦損失：$h_f = 0$

步驟二：計算管內水流速度與動能項

管路截面積： $A = \frac{\pi}{4} D^2 = \frac{\pi}{4} \times (0.02)^2 = 10^{-4}\pi \approx 3.1416 \times 10^{-4}\ \mathrm{m^2}$

水管內平均流速 $v$： $v = \frac{Q}{A} = \frac{1.2 \times 10^{-3}}{\frac{\pi}{4} \times (0.02)^2} = \frac{1.2}{\pi \times 0.1} = \frac{12}{\pi} \approx 3.8197\ \mathrm{m/s}$

管內流體之單位質量動能（即出口動能）： $\frac{v^2}{2} = \frac{(3.8197)^2}{2} \approx 7.295\ \mathrm{J/kg}$

對應之動能水頭（速度頭）： $\frac{v^2}{2g} = \frac{7.295}{9.8} \approx 0.7444\ \mathrm{m}$

步驟三：設定基準面並列出機械能平衡式

以地面為參考基準面（$z = 0\ \mathrm{m}$）：

• 截面 1（水井水面）：
• 高程：$z_1 = -3\ \mathrm{m}$
• 壓力：通大氣，$P_1 = P_{\mathrm{atm}}$
• 速度：水井水面寬廣，流速極小可忽略，$v_1 \approx 0\ \mathrm{m/s}$
• 截面 2（水管排入水塔之出口管口）：
• 高程：$z_2 = +5\ \mathrm{m}$
• 壓力：排放至大氣壓環境，$P_2 = P_{\mathrm{atm}}$
• 速度：流體自管口排出，$v_2 = v \approx 3.8197\ \mathrm{m/s}$

靜高程差（位能差）： $\Delta z = z_2 - z_1 = 5 - (-3) = 8\ \mathrm{m}$

壓差項： $P_2 - P_1 = 0$

核心觀念

本題評量套管式熱交換器（Double-pipe heat exchanger）之基本熱工設計，涉及三大核心原理與公式：

1. 熱量衡算（能量守恆定律）： 在無相變化且忽略對外環境熱損失的穩態系統中，高溫流體放出的熱速率等於低溫流體（冷卻水）吸收的熱速率： $q = \dot{m}_h C_{p,h} (T_{h,in} - T_{h,out}) = \dot{m}_c C_{p,c} (T_{c,out} - T_{c,in})$ 其中 $\dot{m}$ 為質量流率、$C_p$ 為恆壓比熱、$T$ 為溫度，下標 $h$ 代表熱流體、$c$ 代表冷流體。

2. 對數平均溫差（Log Mean Temperature Difference, LMTD）： 套管式熱交換器在逆向流（Counter-current flow）操作下，兩端之推動驅動力為對數平均溫差 $\Delta T_{lm}$： $\Delta T_{lm} = \frac{\Delta T_1 - \Delta T_2}{\ln\left(\dfrac{\Delta T_1}{\Delta T_2}\right)}$ 其中 $\Delta T_1 = T_{h,in} - T_{c,out}$，$\Delta T_2 = T_{h,out} - T_{c,in}$。

3. 熱傳設計方程式： $q = U A \Delta T_{lm} \implies A = \frac{q}{U \Delta T_{lm}}$ 其中 $U$ 為總熱傳係數、$A$ 為所需熱傳表面積。注意公式中各物理量單位必須一致（尤其時間單位 $\mathrm{hr}$ 與 $\mathrm{s}$ 之轉換）。

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解題方法

步驟一：計算熱流體之放熱速率（熱負荷 $q$）

內管熱流體溫度自 $90^\circ\mathrm{C}$ 降至 $70^\circ\mathrm{C}$，其釋放之熱量為： $q = \dot{m}_h C_{p,h} (T_{h,in} - T_{h,out})$ $q = (2000\ \mathrm{kg/hr}) \times (3\ \mathrm{kJ/(kg\cdot{}^\circ C)}) \times (90 - 70)^\circ\mathrm{C} = 120,000\ \mathrm{kJ/hr}$

將熱傳速率轉換為國際標準單位制（$\mathrm{W} = \mathrm{J/s}$）： $q = \frac{120,000 \times 10^3\ \mathrm{J}}{3600\ \mathrm{s}} = \frac{100,000}{3}\ \mathrm{W} \approx 33,333.33\ \mathrm{W}\ (33.33\ \mathrm{kW})$

步驟二：利用能量平衡求水之出口溫度（$T_{c,out}$）

熱流體所釋放的熱量全部被外管逆向流動的冷卻水吸收： $q = \dot{m}_c C_{p,c} (T_{c,out} - T_{c,in})$ $120,000\ \mathrm{kJ/hr} = (6000\ \mathrm{kg/hr}) \times (4.2\ \mathrm{kJ/(kg\cdot{}^\circ C)}) \times (T_{c,out} - 30^\circ\mathrm{C})$ $120,000 = 25,200 \times (T_{c,out} - 30)$ $T_{c,out} - 30 = \frac{120,000}{25,200} = \frac{100}{21} \approx 4.76^\circ\mathrm{C}$ $T_{c,out} = 30 + 4.76 = 34.76^\circ\mathrm{C}$

步驟三：計算逆向流對數平均溫差（$\Delta T_{lm}$）

逆向流熱交換器兩端之溫差定義如下：

• 熱端（熱流體入口端 / 冷流體出口端）： $\Delta T_1 = T_{h,in} - T_{c,out} = 90^\circ\mathrm{C} - 34.76^\circ\mathrm{C} = 55.24^\circ\mathrm{C}$
• 冷端（熱流體出口端 / 冷流體入口端）：

核心觀念

本題考查流體力學與化工機械中「差壓式流量計（Differential-Pressure Flowmeters）」的工作原理、幾何流場特徵及工程實務選用依據。

1. 基本工作原理： 依據連續方程式（Continuity Equation）與白努利方程式（Bernoulli's Equation），當流體流經收縮斷面時，流速增加、動能提高，導致靜壓力下降。藉由量測收縮前後的差壓 $\Delta P = P_1 - P_2$，即可求得流體流速與體積流量 $Q$： $Q = C \cdot A_2 \sqrt{\frac{2(P_1 - P_2)}{\rho (1 - \beta^4)}}$ 其中 $A_2$ 為喉部或孔口面積，$\beta = d_2 / d_1$ 為直徑比，$\rho$ 為流體密度，$C$ 為流量係數（Discharge coefficient）。

2. 流場結構與永久壓力損失（Permanent Pressure Loss）：

• 文氏流量計：具備流線型漸縮錐角（約 $20^\circ$）與漸擴錐角（約 $5^\circ \sim 7^\circ$）。緩慢擴散使邊界層不易分離，能將動能高效率地轉換回壓力能，因此永久壓損極小（僅為量測差壓的 $10\% \sim 15\%$），流量係數 $C_v$ 高達 $0.98 \sim 0.99$。
• 銳孔流量計：流體流經薄孔板後產生劇烈的流線彎曲與縮流斷面（Vena Contracta），隨後在孔板下游形成急遽擴散與強烈渦流耗散（Eddy dissipation）。能量大量轉化為摩擦熱，導致永久壓損極大（高達量測差壓的 $60\% \sim 80\%$），流量係數 $C_o$ 僅約 $0.60 \sim 0.62$。

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解題方法

本題為經典比較題型，評分著重於「流體力學機制」與「化工廠實際操作條件（成本、空間、維護）」的對應關係。解題切入點分為個別優缺點分析與統整對照兩大部分：

一、文氏流量計（Venturi meter）之優、缺點

• 優點：

1. 永久壓力損失極小（動力成本低）：漸擴段角度平緩，邊界層分離受抑，大部分動能可恢復為靜壓，適合用於需長年連續運轉的大型管路，節省泵浦或壓縮機的輸送功耗。
2. 量測精確度高且流量係數穩定：流體未發生劇烈縮流，$C_v \approx 0.98$，受管壁粗糙度與高雷諾數變化的影響甚小。
3. 耐磨損、不易堆積雜質：管內表面流線平滑，無死角，適用於含有懸浮固體、泥漿、黏稠液體或污濁氣體的流量量測。
4. 下游直管段需求相對較短：流場導引良好，較易在短距離內恢復平穩。

• 缺點：

1. 造價昂貴、製造成本高：幾何形狀複雜，漸縮、喉部與長漸擴段皆需精密機械加工與鑄造。
2. 體積龐大、佔用空間大：為維持小漸擴角以避免渦流，儀表本體軸向長度長，在受限的廠房管網配置中安裝困難。
3. 量程彈性差（更換不易）：喉部尺寸固定於管件內，若製程流量範圍變更，必須將整段管段切除更換。

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二、銳孔流量計（Orifice meter）之優、缺點

• 優點：

1. 構造簡單、製造成本極低：僅由一片金屬薄板加工中心孔洞，夾裝於一對銳孔法蘭（Flanges）之間即可運作。
2. 體積小、安裝空間極小：軸向佔用厚度極薄，適合空間狹窄處的管線配置。
3. 量程彈性大、更換維護容易：若製程流量規格改變，只需拆開法蘭鬆開螺栓，抽換不同孔徑比的孔板即可，無須改動管路。

核心觀念

本題考查化工單元操作與化工機械中的一維穩定狀態熱傳導（Steady-State Heat Conduction）​與複合平壁熱阻概念。

1. 傅立葉熱傳導定律（Fourier's Law）： 在穩定狀態下，熱量沿厚度方向之一維傳導速率與溫度梯度成正比： $\frac{q}{A} = -k \frac{dT}{dx}$ 對於厚度為 $L$、熱導係數為 $k$ 的單層均質平壁，積分後可表示為驅動力與熱阻之比： $\frac{q}{A} = \frac{\Delta T}{R}$ 其中 $R = \frac{L}{k}$ 為單位面積之傳導熱阻（Thermal Resistance per unit area）。

2. 多層複合平壁串聯熱阻疊加： 在不計接觸熱阻（Contact Resistance）的情況下，各層熱阻如同串聯電阻具有加成性，總熱阻為各層熱阻之和： $R_{\text{total}} = \sum_{i} R_i = R_1 + R_2 = \frac{L_1}{k_1} + \frac{L_2}{k_2}$

3. 穩定狀態熱通量恆定原理： 在無內加熱源之一維穩定狀態下，通過耐火磚層、普通磚層及複合壁整體的熱通量（Heat Flux, $q/A$）均恆等： $\frac{q}{A} = \frac{T_1 - T_2}{R_1} = \frac{T_2 - T_3}{R_2} = \frac{T_1 - T_3}{R_{\text{total}}}$

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解題方法

符號定義與已知條件換算

• 耐火磚（內層，標記為 1）：
• 厚度 $L_1 = 12\ \mathrm{cm} = 0.12\ \mathrm{m}$
• 熱導係數 $k_1 = 0.2\ \mathrm{kcal/(hr\cdot m\cdot{}^\circ C)}$
• 普通磚（外層，標記為 2）：
• 厚度 $L_2 = 24\ \mathrm{cm} = 0.24\ \mathrm{m}$
• 熱導係數 $k_2 = 0.8\ \mathrm{kcal/(hr\cdot m\cdot{}^\circ C)}$
• 爐壁內表面溫度 $T_1 = 720^\circ\mathrm{C}$
• 爐壁外表面溫度 $T_3 = 70^\circ\mathrm{C}$
• 兩磚界面溫度設為 $T_2$

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(一) 計算穩定狀態時爐壁每平方公尺之熱損失

1. 計算各層單位面積之傳導熱阻：

• 耐火磚熱阻 $R_1$： $R_1 = \frac{L_1}{k_1} = \frac{0.12\ \mathrm{m}}{0.2\ \mathrm{kcal/(hr\cdot m\cdot{}^\circ C)}} = 0.6\ \mathrm{hr\cdot m^2\cdot{}^\circ C/kcal}$
• 普通磚熱阻 $R_2$： $R_2 = \frac{L_2}{k_2} = \frac{0.24\ \mathrm{m}}{0.8\ \mathrm{kcal/(hr\cdot m\cdot{}^\circ C)}} = 0.3\ \mathrm{hr\cdot m^2\cdot{}^\circ C/kcal}$

2. 計算複合壁總熱阻 $R_{\text{total}}$： 因兩磚間接觸熱阻不計，串聯總熱阻為： $R_{\text{total}} = R_1 + R_2 = 0.6 + 0.3 = 0.9\ \mathrm{hr\cdot m^2\cdot{}^\circ C/kcal}$