114 高普考普通考試 機械工程 機械設計概要 考古題詳解

核心觀念

本題比較漸開線齒輪與擺線齒輪的齧合特性及其對傳動性能的影響。漸開線齒輪以漸開線作為齒廓，兩齒廓接觸點的公法線在整個齧合過程中方向固定，且通過固定的節點，因此能維持穩定角速比。擺線齒輪則由外擺線與內擺線齒廓相齧合，傳動角速比也可保持定值，但對中心距變化較敏感。

比較製造成本、效率、振動噪音與磨耗時，須一併考慮齒形加工難度、齒廓接觸與滑動情形，以及實際設計與製造精度。以下以一般齒輪系統及相近設計條件作比較。

解題方法

先判斷兩種齒形能否達成定速比，再比較其工程實用性：

• 角速比：看齒廓齧合是否符合定速比條件。漸開線齒輪符合定速比條件；擺線齒輪的共軛齒廓也可維持定速比。
• 成本：比較齒廓加工與刀具通用性。漸開線齒輪加工方法成熟、刀具規格化，量產較經濟。
• 效率、振動噪音與磨耗：綜合考慮齒面滑動、接觸平順性、齒形誤差及中心距變化敏感度。這些性能會受負載、潤滑、材料與精度影響，不能脫離條件視為絕對值。

各項比較

(1) 傳動角速比穩定性

• 漸開線齒輪：穩定。 齧合公法線方向固定，符合齒輪定速比條件；中心距稍有變化時，速比仍由齒數決定，仍為 $i=\omega_1/\omega_2=z_2/z_1$。
• 擺線齒輪：亦可穩定。 配對的外擺線與內擺線齒廓能形成共軛齧合並維持定速比，但對中心距及齒形配合較敏感。

比較結論： 兩者均可實現穩定角速比；漸開線齒輪對中心距誤差較不敏感，實際安裝適應性較佳。

(2) 製造成本高低

• 漸開線齒輪：通常較低。 可用標準齒輪刀具、滾齒或插齒等成熟方法加工，刀具與量產技術普及，互換性佳。
• 擺線齒輪：通常較高。 齒廓加工、配對與檢驗較複雜，製造及裝配精度要求較高，通用刀具與標準化程度較低。

比較結論： 一般而言，漸開線齒輪製造成本較低。

(3) 傳動效率高低

核心觀念

本題考查差動螺旋機構的微量進給原理。兩段螺紋同為同方向螺紋時，滑件每轉一圈的相對位移不是單一導程，而是兩導程之差：

其機械利益由螺旋斜面原理及效率定義求得：

解題方法

由題目給定：

因此滑件每轉一圈的有效下移量為：

滑件需下移 $5\ \text{mm}$，所需旋轉圈數為：

依圖示標準右旋螺紋方向，施力輪順時針旋轉時，兩導程的位移相互抵消後，滑件 $S$ 向下移動。因此旋轉方向為順時針。

機械利益

施力輪直徑：

施力半徑：

施力輪轉一圈所作的輸入功為：

滑件輸出功為：

核心觀念

本題為螺栓群以「直接剪力」傳遞扭矩。由於忽略凸緣接觸面的摩擦力，扭矩完全由 6 支螺栓的剪力承受。

螺栓開始塑性變形的條件為剪應力達到剪切降伏強度：

由題圖可知，6 支螺栓均勻分布於節圓直徑 $100\ \text{mm}$ 上，因此每支螺栓至中心的半徑為

解題方法

採用螺栓群的切向力分配法。由於各螺栓距旋轉中心相同，扭矩平均分配給 6 支螺栓。

M6 螺栓依一般考試計算慣例，取螺栓有效受剪直徑為公稱直徑 $d=6\ \text{mm}$，其受剪面積為

每支螺栓達剪切降伏時所能承受的最大剪力為

6 支螺栓所能傳遞的最大扭矩為

代入 $n=6$、$F=4099\ \text{N}$、$r=50\ \text{mm}$：

因此

核心觀念

本題考查開式 V 型皮帶傳動的皮帶長度計算。已知兩皮帶輪的節圓直徑與中心距，皮帶長度公式為

其中：

• $L$：皮帶節線長度
• $c$：兩皮帶輪中心距
• $D$：大皮帶輪節圓直徑
• $d$：小皮帶輪節圓直徑

解題方法

代入題目資料：

因此

計算所得理論皮帶長度約為

再與標準 A 規格比較：