110 高普考普通考試 機械工程 機械設計概要 考古題詳解

核心觀念

圖中兩個符號都是角焊縫符號。水平線是基準線，箭頭指向要施焊的接合處；角焊符號畫在基準線上、下兩側，表示接合處兩側都要施焊。角焊符號左側的數字表示焊腳尺寸，右側的數字表示焊縫長度與間距。

解題方法

（一）雙面連續角焊，焊腳尺寸 5 mm

角焊三角符號分別位於基準線上、下兩側，表示接合處兩側施作角焊；左側標註「5」，表示焊腳尺寸為 5 mm。圖中沒有標註分段長度，因此沿箭頭所指接縫連續施焊。

 △
箭頭 ───────────────┼──────── 基準線
 5 ▽

接合處示意：

 板件
 │
 │◢ ← 一側角焊縫
────────┴──────── 板件
 ◥ ← 另一側角焊縫

（二）雙面交錯間歇角焊，焊縫長度 60 mm、節距 200 mm

核心觀念

螺旋壓縮彈簧受軸向壓縮力 $F$ 時，彈簧線材（彈簧鋼線）主要承受剪應力。將線材沿彈簧中徑 $D$ 的圓周方向切開分析，可知軸向力對線材截面形成：

1. 扭轉剪應力：軸向力對線材中心產生扭矩。
2. 直接剪應力：軸向力也直接作用於線材截面。

因此，線材的名義剪應力為扭轉剪應力與直接剪應力的合成。若考慮線材曲率造成的應力集中，最大剪應力還須乘上修正係數。

解題方法與計算

令 $d$ 為線材直徑、$D$ 為彈簧平均線圈直徑。取一段線材作自由體，軸向力 $F$ 對線材中心形成扭矩：

自由體示意如下：

 軸向壓縮力 F
 ↓
 ┌──────────┐
 │ 彈簧線材 │
 └──────────┘
 ↑
 軸向反力 F

 線材截面所受內力：
 扭矩 T = FD/2；直接剪力 V = F

圓截面線材的極慣性矩為 $J=\pi d^4/32$，外表面半徑為 $d/2$。依圓軸扭轉公式，扭轉剪應力為：

線材截面承受的直接剪應力為：

故未考慮應力集中時，名義最大剪應力為：

定義彈簧指數 $C=D/d$，可改寫為：

若需考慮線材曲率及直接剪力造成的應力修正，常用 Wahl 修正係數：

核心觀念

本題考查圓軸同時受軸向拉力與扭矩時的應力組合，以及依降伏準則求安全係數。鋼材屬延性材料，常用**最大剪應力理論（Tresca）或畸變能理論（von Mises）**判斷降伏；題目未指定準則，因此須說明採用的準則。以下以機械設計常用的 von Mises 準則計算，並附 Tresca 結果供參考。

安全係數定義為材料降伏強度除以等效應力。題目提供的拉伸強度 $320\ \mathrm{MPa}$ 不作為降伏判定基準；在靜態載重下，應以降伏強度 $270\ \mathrm{MPa}$ 評估。

解題方法

取桿件外表面作為危險點。實心圓軸直徑為 $d=15\ \mathrm{mm}$，軸力 $F=3.5\ \mathrm{kN}=3500\ \mathrm{N}$，扭矩 $T=25\ \mathrm{N\,m}=25{,}000\ \mathrm{N\,mm}$。

軸向正應力為

圓軸外表面的扭轉剪應力為

依 von Mises 準則，正應力與剪應力組合後的等效應力為

因此安全係數為

核心觀念

滾珠軸承的基本額定壽命 $L_{10}$，是指在一群相同軸承中，有 $90\%$ 的軸承可達到或超過的壽命。因此，題目指定的可靠度為 $90\%$ 時，所需壽命就是基本額定壽命，不需再作可靠度修正。

滾珠軸承的壽命關係式為：

其中 $L_{10}$ 以「百萬轉」為單位，$C$ 為基本額定動負荷，$P$ 為等效動負荷；滾珠軸承的壽命指數 $p=3$。

解題方法

先將要求的運轉壽命換算成百萬轉，再代入軸承壽命公式求 $C$。

每分鐘轉速為 $1500$ 轉，使用壽命為 $5000$ 小時，故總轉數為：

換算成百萬轉：

核心觀念

本題考查鏈輪的轉速比，以及串聯系統可靠度的計算。

鏈條傳動時，前、後鏈輪的轉速與齒數成反比。令前鏈輪為主動輪、後鏈輪為從動輪，則：

其中 $n$ 為轉速，$Z$ 為齒數。可靠度方面，若系統中各元件必須全部正常運作，系統才算正常，則屬於串聯系統，其整體可靠度為各元件可靠度的乘積。

解題方法

（一）求後鏈輪齒數

已知前鏈輪齒數 $Z_{\text{前}}=51$ 齒，前鏈輪轉速 $n_{\text{前}}=140\ \mathrm{rpm}$，後鏈輪轉速 $n_{\text{後}}=210\ \mathrm{rpm}$。代入轉速比公式：

因此：