115 高普考普通考試 機械工程 機械設計概要 考古題詳解

核心觀念

本題考查機械製圖與幾何公差中的「形狀公差、方向公差及位置公差」符號。幾何公差不是限制尺寸大小，而是限制實際要素相對於理想幾何形狀、基準或軸線的偏差。

判讀時應注意：

• 只控制本身幾何形狀者，屬於形狀公差。
• 需要參考基準面或基準軸者，屬於方向或位置公差。
• 公差帶通常由兩個理想幾何元素所界定，實際要素必須全部落在公差帶內。

(1) 平行度（Parallelism）

圖示為兩條平行斜線。

意義

平行度是限制一個表面、中心平面或軸線，相對於基準面或基準軸線的平行程度。

以表面平行度為例，若指定平行度公差值為 $t$，則被測表面的所有點必須位於兩個相距 $t$、且平行於基準面的平行平面之間。

其公差帶可表示為：

若控制的是圓柱軸線，則公差帶為兩條平行於基準軸線的直線所形成的圓柱區域。

重點

平行度本身不控制尺寸大小，也不直接控制表面平面度；它控制的是相對於基準的平行關係。

(2) 同心度（Concentricity）

圖示為兩個同心圓。

意義

同心度是限制圓形要素的中心點，或圓柱要素的中心軸線，必須與基準圓心或基準軸線重合的程度。

以圓柱軸線為例，若同心度公差值為 $t$，則被測圓柱的實際中心軸線必須位於以基準軸線為中心、直徑為 $t$ 的圓柱公差帶內。

對圓形端面而言，所有被測截面圓的中心位置，必須落在以基準中心為中心、直徑為 $t$ 的圓形公差區域內。

重點

同心度控制的是中心位置的一致性，不是單純控制外徑或內徑尺寸。圓形尺寸即使合格，中心偏移仍可能造成同心度不合格。

常見陷阱是將同心度與偏心量混為一談。若以徑向偏移量表示，直徑公差帶為 $t$ 時，允許的最大中心偏移量為：

(3) 平面度（Flatness）

圖示為平行四邊形。

意義

平面度是限制一個表面偏離理想平面的程度，不需要指定基準面。

若平面度公差值為 $t$，則被測表面的所有點必須位於兩個相距 $t$ 的平行平面之間。

重點

平面度屬於形狀公差，因此不需要基準。它只要求該表面自身平整，不要求該表面與另一個表面平行。

平面度與平行度的區別如下：

• 平面度：控制單一表面自身的平整程度，不需基準。
• 平行度：控制表面相對於基準面的平行程度，需要基準。

(4) 直線度（Straightness）

圖示為一條直線。

核心觀念

本題考查變動扭轉應力下的疲勞設計，以及 Soderberg 疲勞安全係數。扭轉應力可分解為平均應力 $\tau_m$ 與應力振幅 $\tau_a$；Soderberg 準則以降伏強度作為平均應力的基準：

其中 $n$ 為疲勞安全係數，$S_e$ 為耐久限，$S_y$ 為降伏強度。

解題方法

題目已給扭轉應力的平均值與振幅，因此可直接代入 Soderberg 式。長度與直徑不影響本題計算，因題目給的是應力而非扭矩或外力。

已知：

材料強度為：

代入 Soderberg 式：

核心觀念

本題考平面應力狀態的主應力與最大剪應力。主應力是剪應力為零時的正應力，可由莫耳圓求得；最大剪應力則為莫耳圓半徑。依最大剪力理論（Tresca），材料開始降伏時的最大剪應力等於單向拉伸降伏強度的一半。

已知

解題方法

平面應力的平均正應力與莫耳圓半徑分別為

代入題目數值：

主應力為莫耳圓兩端：

其中 $\sigma_1$ 為較大的主應力，$\sigma_2$ 為較小的主應力；負號表示壓應力。

最大剪應力與安全係數

核心觀念

此題考查圓線螺旋壓縮彈簧的彈簧係數公式，以及彈簧內徑、平均徑與線徑之間的幾何關係。圓線螺旋彈簧的彈簧係數為

其中 $k$ 為彈簧係數，$G$ 為材料剪力模數，$d$ 為金屬絲直徑，$D$ 為彈簧平均圈徑，$N_a$ 為有效圈數。彈簧內徑 $D_i$ 與平均圈徑的關係為

解題方法

已知金屬絲直徑 $d=3\ \mathrm{mm}$、圈數 $N_a=10$、剪力模數 $G=60\ \mathrm{GPa}$、彈簧係數 $k=0.8\ \mathrm{N/mm}$。先將剪力模數換成一致的單位：

由彈簧係數公式求平均圈徑 $D$：