114 高普考高考二級 土木工程 高等鋼筋混凝土學與設計 考古題詳解

（一）設計時考量混凝土潛變的原因與其對細長梁柱的影響

核心觀念

混凝土在持續荷重作用下，應變會隨時間增加，這種長期變形稱為潛變。即使外力維持不變，混凝土的應變仍會逐漸增大；對鋼筋混凝土構材而言，潛變會改變構材的長期勁度與變形，因此設計不能只看載重施加當下的反應。

解題方法

以受軸力與彎矩作用的細長梁柱說明其影響：構材一旦產生側向撓曲，軸力 $P$ 會因偏心而產生二階彎矩。若側向位移為 $\Delta$，其附加彎矩可概念化表示為：

在持續軸力作用下，混凝土潛變使構材的長期變形增加，也使混凝土承受的應力逐漸重新分配，進而降低有效抗彎勁度。勁度降低後，構材側向撓度會增大，$P\Delta$ 二階效應也隨之增大，形成「變形增大—二階彎矩增加—變形再增大」的連鎖作用。對細長梁柱而言，這可能使長期彎矩與側向位移顯著高於短期分析結果，增加穩定性不足或失效的風險。

設計時應將持續荷重造成的潛變納入長期變形與長細效應分析，並據以評估有效勁度、二階彎矩及構材承載能力。分析方法可依適用規範採二階分析或彎矩放大法。

解題技巧

作答時抓住因果鏈即可：持續荷重 → 混凝土潛變 → 有效勁度降低、變形增加 → 細長構材的 $P\Delta$ 效應增大 → 設計彎矩與穩定需求提高。避免只寫「潛變會增加變形」；題目特別指定細長梁柱，應說明它如何透過二階效應影響設計。

（二）塑性鉸區配置較多圍束鋼筋的原因

核心觀念

核心觀念

本題是在用容許承載力法決定獨立基腳的平面長度。短向寬度固定為 $B=2\,\mathrm m$，長向長度為 $L$，基底面積為 $A=BL=2L$。

基面以上土壤與鋼筋混凝土的平均單位重為 $\gamma_w=2\,\mathrm{tf/m^3}$，基面埋深為 $D_f=1.2\,\mathrm m$，因此基面以上重量換算的均布壓力為

題目給的是容許承載力 $q_a=35\,\mathrm{tf/m^2}$，故可供柱軸力使用的壓力額度為

軸力採服務載重合計：

解題方法

（一）柱軸壓無偏心

無偏心時，基底壓力均勻，須滿足

代入數值：

取等號求最小長度：

因此，無偏心時所需長度約為 $2.84\,\mathrm m$。

（二）柱軸壓在長向偏心 $e=0.8\,\mathrm m$

偏心矩為 $M=Pe$。矩形基底在全底面接觸時，沿長向呈線性分布壓力，其最大值為

核心觀念

斷面延展比以極限曲率與初降伏曲率之比表示：

本題圖示的鋼筋重心距上下緣各 $7\ \mathrm{cm}$，因此拉力筋有效深度為 $d=60-7=53\ \mathrm{cm}$，壓力筋深度為 $d'=7\ \mathrm{cm}$。鋼筋面積為：

題目未提供混凝土強度與鋼筋降伏強度，無法得到唯一數值。以下採常用假設 $f'_c=280\ \mathrm{kgf/cm^2}$、$f_y=4200\ \mathrm{kgf/cm^2}$、$E_s=2.04\times10^6\ \mathrm{kgf/cm^2}$、$\epsilon_{cu}=0.003$，並取 $\beta_1=0.85$。初降伏曲率以開裂換算斷面求中性軸；極限曲率以混凝土達極限壓應變求得。

解題方法與計算

鋼筋降伏應變為：

混凝土彈性模數取 $E_c=15000\sqrt{f'_c}$，換算係數 $n=E_s/E_c=8.13$。

一、僅有 $3\text{-D25}$ 拉力筋

開裂換算斷面的中性軸深度 $c_y$ 由斷面靜力矩平衡求得：

代入 $b=40\ \mathrm{cm}$、$d=53\ \mathrm{cm}$，得 $c_y=15.27\ \mathrm{cm}$。因此：

極限狀態下，拉力筋降伏，力平衡為 $0.85f'_cba=A_sf_y$：

核心觀念

本題考矩形短柱受雙向偏心載重時的軸力強度檢核。採 Bresler 倒數公式估算雙向偏心下的名目軸力強度：

其中 $P_{nx0}$、$P_{ny0}$ 分別為僅受單方向偏心時的名目軸力強度，$P_{n0}$ 為同一斷面的同心軸壓名目強度。強度檢核條件為 $P_u\leq\phi P_{n,xy}$。

依命題當年（民國 114 年）《混凝土結構設計規範》，箍筋柱壓力控制時採強度折減係數 $\phi=0.65$。

解題方法

題目未提供混凝土抗壓強度 $f'_c$ 與鋼筋降伏強度 $f_y$，因此不能唯一算出 $P_{n0}$。但同一柱的同心軸壓強度應大於單向偏心強度 $P_{nx0}=180\ \mathrm{tf}$，所以：