110 高普考高考二級 土木工程 高等鋼筋混凝土學與設計 考古題詳解

110 年・高普考・高考二級・土木工程
試題代碼 高等鋼筋混凝土學與設計

第 一 題25 分

如下圖所示之矩形梁，此梁承受均佈靜載重（含自重）WD=1.5 tf/mW_D=1.5\ \mathrm{tf/m}、均佈活載重WL=1.5 tf/mW_L=1.5\ \mathrm{tf/m}，以及集中載重PL=10 tfP_L=10\ \mathrm{tf}。

若忽略壓力鋼筋對斷面強度之影響，並使用極限強度設計法，試求AA斷面處所需之軸向鋼筋量As1A_{s1}及As2A_{s2}。（25分）

設計資料如下：

  • 混凝土強度：fc′=280 kgf/cm2f'_c=280\ \mathrm{kgf/cm^2}
  • 鋼筋D13：fy=2800 kgf/cm2f_y=2800\ \mathrm{kgf/cm^2}、db=1.27 cmd_b=1.27\ \mathrm{cm}、Ab=1.27 cm2A_b=1.27\ \mathrm{cm^2}
  • 鋼筋D25以上：fy=4200 kgf/cm2f_y=4200\ \mathrm{kgf/cm^2}
  • 鋼筋D25：db=2.54 cmd_b=2.54\ \mathrm{cm}、Ab=5.07 cm2A_b=5.07\ \mathrm{cm^2}
  • 鋼筋D29：db=2.87 cmd_b=2.87\ \mathrm{cm}、Ab=6.47 cm2A_b=6.47\ \mathrm{cm^2}
  • 鋼筋D32：db=3.22 cmd_b=3.22\ \mathrm{cm}、Ab=8.14 cm2A_b=8.14\ \mathrm{cm^2}

依據內政部108年2月25日台內營字第1080802216號令修正之《混凝土結構設計規範》作答。

梁跨度及載重配置：兩端各有2 m2\ \mathrm{m}外伸段，中間兩支承間距分為3 m3\ \mathrm{m}及3 m3\ \mathrm{m}；兩端各施加PL=10 tfP_L=10\ \mathrm{tf}集中載重，梁全長承受WD=1.5 tf/mW_D=1.5\ \mathrm{tf/m}及WL=1.5 tf/mW_L=1.5\ \mathrm{tf/m}之均佈載重。

AA斷面為矩形梁斷面，寬30 cm30\ \mathrm{cm}、深50 cm50\ \mathrm{cm}，上下層鋼筋中心距梁頂及梁底各7 cm7\ \mathrm{cm}。

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核心觀念

本題考梁的極限強度設計：先依載重組合求 A 斷面的彎矩，再依彎矩正負判斷受拉鋼筋所在側，最後用矩形等值壓力塊求所需鋼筋量。

依命題指定的民國 108 年版《混凝土結構設計規範》，以命題當年（民國 110 年）法規為準；現行規範已修正。強度載重組合採 1.2D+1.6L1.2D+1.6L，撓曲設計使用 ϕMn≥Mu\phi M_n\ge M_u。本題混凝土強度下，β1=0.85\beta_1=0.85；若拉力鋼筋應變達延性控制範圍，撓曲強度折減係數 ϕ=0.9\phi=0.9。

解題方法

1. 求 A 斷面之設計彎矩

全長為 10 m10\ \mathrm{m}，兩端集中活載重各為 10 tf10\ \mathrm{tf}。對稱載重下，兩支承反力相同。

均佈設計載重：

wu=1.2WD+1.6WL=1.2(1.5)+1.6(1.5)=4.2 tf/mw_u=1.2W_D+1.6W_L =1.2(1.5)+1.6(1.5) =4.2\ \mathrm{tf/m}

集中設計載重：

Pu=1.6PL=1.6(10)=16 tfP_u=1.6P_L=1.6(10)=16\ \mathrm{tf}

由對稱性，每一支承反力為：

R=(4.2)(10)+2(16)2=37 tfR=\frac{(4.2)(10)+2(16)}{2}=37\ \mathrm{tf}

A 斷面距左端 5 m5\ \mathrm{m}，距左支承 3 m3\ \mathrm{m}。取左半梁計算：

Mu(A)=37(3)−[4.2(5)](2.5)−16(5)=−21.5 tf⋅mM_u(A)=37(3)-[4.2(5)](2.5)-16(5) =-21.5\ \mathrm{tf\cdot m}

負彎矩表示梁在 A 斷面為上側受拉、下側受壓。因此 As1A_{s1} 是上層受拉鋼筋；As2A_{s2} 位於受壓側。

2. 求上層受拉鋼筋 As1A_{s1}

受壓面在梁底，上層鋼筋中心距梁頂 7 cm7\ \mathrm{cm}，故有效深度為：

d=50−7=43 cm,b=30 cmd=50-7=43\ \mathrm{cm},\qquad b=30\ \mathrm{cm}

將彎矩換算為 kgf⋅cm\mathrm{kgf\cdot cm}：

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第 二 題25 分

一鋼筋混凝土矩形柱（如圖示），配置18支D25主筋及D13橫箍筋，淨保護層為4 cm4\ \mathrm{cm}。試依耐震設計規定，設計柱端所需設置之緊密圍束箍筋AshA_{sh}。（25分）

參考公式：

0.3sbc(AgAch−1)fc′fyh0.3s b_c\left(\frac{A_g}{A_{ch}}-1\right)\frac{f'_c}{f_{yh}} 0.09sbcfc′fyh0.09s b_c\frac{f'_c}{f_{yh}}

柱斷面尺寸為50 cm×70 cm50\ \mathrm{cm}\times70\ \mathrm{cm}，淨保護層為4 cm4\ \mathrm{cm}，配置18-D25主筋及D13橫箍筋。

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核心觀念

本題考查耐震柱端的緊密圍束箍筋量 AshA_{sh}。依命題當年（民國 110 年）耐震設計規定，兩方向分別計算下列兩式，並取較大值：

Ash≥0.3sbc(AgAch−1)fc′fyhA_{sh}\geq 0.3s b_c\left(\frac{A_g}{A_{ch}}-1\right)\frac{f'_c}{f_{yh}} Ash≥0.09sbcfc′fyhA_{sh}\geq 0.09s b_c\frac{f'_c}{f_{yh}}

其中 AgA_g 為柱全斷面積，AchA_{ch} 為箍筋外緣所圍核心面積，bcb_c 為所計方向的核心尺寸，ss 為柱端箍筋間距。

解題方法

題目未另指定柱端箍筋間距；依端部最大間距規定，取可用最大間距 s=12.5 cms=12.5\ \mathrm{cm}。此取值假設箍筋與繫筋配置符合耐震規定對縱向主筋側向支承及箍筋間距的要求。

柱斷面為 50 cm×70 cm50\ \mathrm{cm}\times70\ \mathrm{cm}，淨保護層為 4 cm4\ \mathrm{cm}，因此：

Ag=50×70=3500 cm2A_g=50\times70=3500\ \mathrm{cm^2} Ach=(50−2×4)(70−2×4)=42×62=2604 cm2A_{ch}=(50-2\times4)(70-2\times4) =42\times62=2604\ \mathrm{cm^2}

材料強度為 fc′=280 kgf/cm2f'_c=280\ \mathrm{kgf/cm^2}、fyh=2800 kgf/cm2f_{yh}=2800\ \mathrm{kgf/cm^2}，故：

fc′fyh=0.1,AgAch−1=35002604−1=0.3441\frac{f'_c}{f_{yh}}=0.1,\qquad \frac{A_g}{A_{ch}}-1=\frac{3500}{2604}-1=0.3441

核心尺寸 bc=42 cmb_c=42\ \mathrm{cm} 方向：

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第 三 題25 分

如下圖所示之連續梁，試依據現行規範有關耐震設計之規定，檢核AA-AA斷面之撓曲鋼筋量及剪力鋼筋間距是否符合規定？（25分）

連續梁各跨及支承尺寸依序為50 cm50\ \mathrm{cm}、700 cm700\ \mathrm{cm}、50 cm50\ \mathrm{cm}、700 cm700\ \mathrm{cm}及50 cm50\ \mathrm{cm}。

AA-AA斷面尺寸為寬35 cm35\ \mathrm{cm}、深60 cm60\ \mathrm{cm}，配置上層6-D25鋼筋、下層2-D25鋼筋，以及D13剪力鋼筋，間距為15 cm15\ \mathrm{cm}；圖示保護層尺寸為2.5 cm2.5\ \mathrm{cm}。

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核心觀念

本題依命題當年（民國 110 年）《混凝土結構設計規範》第 18.3 節檢核特殊抗彎矩構架梁的縱向鋼筋與箍筋。梁上下兩面各須至少有兩支連續鋼筋；各斷面受撓鋼筋不得少於最小鋼筋量，拉力鋼筋比不得超過規範上限；梁端正彎矩強度須至少為負彎矩強度的一半。梁端接頭面起算 2h2h 範圍內，閉合箍筋間距有較嚴格限制；其餘梁段箍筋間距不得大於 d/2d/2。《混凝土結構設計規範（110年版）》第 18.3 節

題目未提供材料強度，以下採常見假設 fc′=280 kgf/cm2f'_c=280\ \mathrm{kgf/cm^2}、fy=4,200 kgf/cm2f_y=4,200\ \mathrm{kgf/cm^2}；並依圖示比例判定 A–A 位於支承面起算 2h2h 範圍之外，假設圖示縱筋配置延續至梁端接頭面。

解題方法與計算

1. 有效深度及鋼筋面積

圖示保護層 2.5 cm2.5\ \mathrm{cm} 量至箍筋外緣。取 D13 箍筋直徑 1.27 cm1.27\ \mathrm{cm}、D25 主筋直徑 2.54 cm2.54\ \mathrm{cm}，則

d=60−2.5−1.27−2.542=54.96 cmd=60-2.5-1.27-\frac{2.54}{2}=54.96\ \mathrm{cm}

D25 單支面積約 5.07 cm25.07\ \mathrm{cm^2}，故

As,上=6(5.07)=30.42 cm2,As,下=2(5.07)=10.14 cm2A_{s,\text{上}}=6(5.07)=30.42\ \mathrm{cm^2},\qquad A_{s,\text{下}}=2(5.07)=10.14\ \mathrm{cm^2}

2. 最小與最大縱向鋼筋量

最小受撓鋼筋面積取下列兩式較大值：

As,min⁡=max⁡(0.8fc′fybwd,  14fybwd)A_{s,\min}=\max\left( \frac{0.8\sqrt{f'_c}}{f_y}b_wd,\; \frac{14}{f_y}b_wd \right)

代入 bw=35 cmb_w=35\ \mathrm{cm}、d=54.96 cmd=54.96\ \mathrm{cm}：

As,min⁡=max⁡(6.13,  6.41)=6.41 cm2A_{s,\min} =\max(6.13,\;6.41) =6.41\ \mathrm{cm^2}

上下層鋼筋均大於 As,min⁡A_{s,\min}，且各有至少兩支，符合數量要求。

上層鋼筋比為

ρ上=30.4235(54.96)=0.0158\rho_{\text{上}}=\frac{30.42}{35(54.96)}=0.0158

下層鋼筋比為

ρ下=10.1435(54.96)=0.00527\rho_{\text{下}}=\frac{10.14}{35(54.96)}=0.00527
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第 四 題25 分

試回答下列問題：

（一）鋼筋混凝土構件內氯離子來源之3種途徑。（6分）

（二）可改善鋼筋腐蝕破壞之方法及原理（至少列出4種）。（8分）

（三）鋼筋混凝土構件設計時，需考量極限撓度限度之原因（至少列出2種）。（4分）

（四）依據ACI規範，混凝土潛變對構件長期撓度之影響應使用下式之λΔ\lambda_\Delta計算：

λΔ=ξ1+50ρ′\lambda_\Delta=\frac{\xi}{1+50\rho'}

請說明，若靜載所致之瞬時撓度為Δ\Delta，則長期撓度為何？以及ρ′\rho'之定義與作用。（7分）

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核心觀念

本題考查鋼筋混凝土耐久性與使用性設計：氯離子如何進入構件、如何降低鋼筋腐蝕風險、為何要限制極限撓度，以及 ACI 長期撓度放大係數的使用。第（四）小題採題目所列 ACI 公式。

（一）混凝土中氯離子的三種來源

  1. 拌和材料原有的氯離子：例如受污染的拌和水、海砂、含氯外加劑，或其他含氯材料。
  2. 施工或養護期間帶入：例如使用含鹽水養護，或施工材料、環境中的鹽分混入混凝土。
  3. 服役環境中由外部侵入：例如海風與海水、除冰鹽或含鹽地下水中的氯離子，經混凝土孔隙、裂縫擴散至鋼筋位置。

氯離子到達鋼筋表面並累積至一定程度，會破壞鋼筋表面的鈍化膜，使腐蝕反應開始。

（二）改善鋼筋腐蝕破壞的方法及原理

  1. 降低水膠比並提高混凝土密實度：減少孔隙與連通通道，降低氯離子和水分侵入速率。
  2. 增加鋼筋保護層厚度：延長氯離子到達鋼筋的擴散路徑，延緩腐蝕啟動。
  3. 控制裂縫寬度並妥善施工、養護：避免裂縫成為氯離子與水分快速進入的通道；良好養護也可使混凝土更密實。
  4. 使用環氧樹脂塗層鋼筋或耐蝕鋼筋：以塗層隔離鋼筋與腐蝕介質，或以耐蝕材料提高鋼筋抵抗腐蝕的能力。
  5. 採用陰極防蝕：對鋼筋施加適當電流，或連接犧牲陽極，使鋼筋成為陰極，抑制其氧化溶解。
  6. 使用腐蝕抑制劑：降低鋼筋腐蝕反應速率，或協助維持鋼筋表面的鈍化狀態。

答題至少列出四種，並簡述其作用原理即可。

（三）設計時考量極限撓度限度的原因

  1. 維持使用功能與舒適性：過大撓度會造成地坪不平、門窗難以開啟，或使使用者感到不適。
  2. 避免非結構構件及裝修損壞：梁板變形可能使隔間牆、天花板、外牆、管線或裝修材料開裂、脫落。
  3. 維持構件外觀及服務性能：過大變形會造成明顯下垂，降低使用者對結構安全與品質的信心。

（四）長期撓度、λΔ\lambda_\Delta 與 ρ′\rho'

依題目所列公式，長期撓度增量係數為

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