110 高普考高考二級 土木工程 土壤力學（包括基礎工程） 考古題詳解

核心觀念

本題考查簡化經驗法的抗液化安全係數、Iwasaki 深度加權液化潛能指數 $P_L$，以及液化潛勢與地表建物損害評估、地盤改良方法的選擇。

抗液化安全係數是土壤抗液化能力與地震引致液化需求的比值：

其中 $CRR$ 為循環抗液化阻抗比，$CSR$ 為循環剪應力比。$FS<1$ 表示地震需求超過土壤抗力，該深度有液化可能；$FS\geq1$ 則依題目定義不計入液化因子。

簡化法常以 SPT、CPT 或剪力波速資料估算土壤抗力，再依地震規模、地表加速度、有效覆土壓力與地下水位等條件求地震需求。以 SPT 為例，通常先將原始 $N$ 值校正為能量、覆土壓力等因素修正後的 $N_{1,60}$，據以估算 $CRR$；$CSR$ 則可由簡化應力法估算：

其中 $a_{\max}$ 為地表最大水平加速度，$\sigma_{v0}$ 與 $\sigma'_{v0}$ 分別為總覆土壓力與有效覆土壓力，$r_d$ 為應力折減係數。實務上也會依地震規模及土壤細粒料特性修正抗力。

解題方法

題目給定 $FS$，因此先按定義計算各深度的 $F(z)$：

表中只有 $z=1.5\text{ m}$ 的 $FS=0.730<1$，故：

其餘深度 $FS\geq1$，均有 $F=0$。

表列深度間距為 $1.5\text{ m}$，以下按各列代表等厚土層，以列深度作為該層代表深度，採矩形加權和近似積分。唯一有非零液化因子的深度為 $1.5\text{ m}$，其權重為：

因此：

依 Iwasaki 常用分級，$P_L=0$ 為無液化潛勢、$0<P_L\leq5$ 為低潛勢、$5<P_L\leq15$ 為中潛勢、$P_L>15$ 為高潛勢。因此本區屬低液化潛勢。

建物可能損害情形

$P_L\approx3.75$ 顯示整體液化潛勢低，但表層約 $1.5\text{ m}$ 深度仍有 $FS<1$ 的土層。基礎深度僅 $0.5\text{ m}$，屬淺基礎，建物可能因局部土層強度降低或震後沉陷而出現輕微不均勻沉陷、傾斜或地坪裂縫；若建物較輕、基礎較剛且地層均勻，則損害通常較輕。是否發生噴砂、地表裂縫或較大沉陷，仍與液化層厚度、地下水位、地表覆土層及場址地形有關，不能只用 $P_L$ 單獨判定。

改善地表建物損害評估準確性

$P_L$ 是以深度加權方式彙整液化因子的指標，適合比較場址整體潛勢，但不能直接等同於建物損害程度。要提高損害評估準確性，應使「場址液化分析」與「建物反應分析」相互配合：

核心觀念

本題考正常壓密黏土的單向壓密沉陷，先用 2:1 應力傳遞法求黏土層中央的應力增量，再代入正常壓密黏土沉陷公式：

其中，$\sigma'_0$ 是黏土層中央原有的有效垂直應力，$\Delta\sigma_z$ 是基礎載重造成的垂直應力增量。

解題方法

依圖判讀，地表至回填土與砂土交界為 $1\ \mathrm{m}$，砂土層厚 $1\ \mathrm{m}$，黏土層厚 $3\ \mathrm{m}$。基礎頂面位於地表下 $0.8\ \mathrm{m}$，底面位於地表下 $1.3\ \mathrm{m}$；因此黏土層中央位於地表下 $3.5\ \mathrm{m}$，距基礎底面：

地下水位在地表，取 $\gamma_w=10\ \mathrm{kN/m^3}$，各層有效單位重為：

黏土層中央的初始有效垂直應力為：

核心觀念

本題考查地質調查的品質保證與品質管制（QA/QC）：現場試驗要取得可比較、可追溯的原始資料；室內試驗要確保試體具代表性、設備與程序符合規範；現場督導則要即時確認調查依計畫執行，並完整記錄異常與變更。

標準貫入試驗（SPT）的貫入值 $N$，是標準取樣器貫入土層時，扣除最初 $15\text{ cm}$ 預鑽入段後，再貫入 $30\text{ cm}$ 所需的總擊數：

因此，試驗設備、落錘能量、孔底狀況、貫入深度與擊數紀錄，都會影響 $N$ 值的可靠性。

解題方法

依題目三個工作階段作答：現場試驗著重「設備、操作、紀錄」；室內試驗著重「試體、設備、程序、成果」；現場督導著重「人員、進度、品質、安全、文件」。考場作答時，每一段都應寫出可執行的查核事項，並說明其對結果可信度的影響。

（一）現場試驗中控管標準貫入試驗品質的關鍵點

1. 確認設備規格與狀況 使用符合規範的標準取樣器、鑽桿、落錘與導桿，檢查取樣器是否變形、磨損或堵塞，接頭是否牢固。落錘質量與落距應符合試驗規定，並確認落錘能自由落下，避免卡滯或額外施力。

2. 控制落錘能量與操作方式 依規定以落錘自由落下擊打取樣器，不得以拉曳、推壓或其他方式增加貫入力。落錘能量傳遞會影響擊數；若須將 $N$ 值用於經驗相關式，應記錄錘型、操作方式及能量校正資料，避免不同設備的原始 $N$ 值直接混用。

3. 確認試驗深度及孔底狀況 試驗前確認鑽孔深度、孔底沉渣及孔內水位。孔底應清理至規定狀態，避免殘土或沉渣使取樣器在未進入原狀土層前就增加擊數，或造成試體混入孔底材料。使用套管時，套管底部位置不得妨礙試驗段。

4. 依規定貫入並分段計數 先使取樣器貫入 $15\text{ cm}$ 作為起始段，再記錄後續兩個 $15\text{ cm}$ 區段的擊數，兩段擊數相加作為 $N$ 值。若發生拒貫、貫入不足或擊數達規定上限，應依適用規範記錄實際貫入量與擊數，不可自行推算成完整 $N$ 值。

5. 確實記錄原始資料與異常 每一試驗深度均記錄各段擊數、貫入量、土層描述、地下水位、套管深度及試驗異常，例如落錘卡滯、孔壁坍塌、孔底沉渣或取樣器受阻。記錄原始分段資料，不能只記計算後的 $N$ 值。

6. 檢查取樣品質與樣品標示 取出樣品後觀察其完整性、擾動、流失或混樣情形，並依鑽孔編號、深度及取樣次序標示。樣品標籤、現場紀錄表與送驗清冊應一致，避免試驗結果對應錯誤土層。

（二）室內試驗中控管試驗品質的關鍵點

1. 確認試體來源及代表性 核對樣品編號、鑽孔、深度、土層及試驗項目，確認試體未混樣、漏標或受污染。對需要保持原狀的試驗，應確認取樣、封蠟、運送與保存方式能維持含水量及土體結構；試體品質不符時，須在報告中註明限制。

2. 妥善保存及處理試體 試體應避免日曬、失水、震動及長時間暴露；搬運時避免擠壓或碰撞。試驗前依試驗目的採取適當的修整與製備方式，並記錄試體初始狀態、尺寸及必要的含水量資料。

核心觀念

擋土牆設計須同時檢核外部穩定與牆身結構安全。題目（二）給定底面摩擦係數，關鍵是先求牆背主動土壓力與水壓力合力，再用底面摩擦力 $R=\mu N$ 求抗滑所需的最小法向支承力 $N$。

砂土為飽和土且地下水位在地表，土骨架的有效單位重為

側向總壓力則由有效土壓與靜水壓力相加；不可只用有效土重計算，漏掉水壓力。

解題方法

（一）擋土牆設計檢核項目

1. 抗滑動：比較底面抗滑阻力與水平推力，檢核安全係數是否足夠。
2. 抗傾覆：比較抵抗力矩與傾覆力矩，檢核安全係數是否足夠。
3. 地基承載力：檢核基底最大接觸壓力不超過地基容許承載力，並確認基底仍能維持合理接觸。
4. 偏心與基底壓力分布：檢核合力位置及基底壓力分布，避免出現過大的偏心或不合理拉應力。
5. 整體穩定：檢核擋土牆與周圍土體是否可能沿深層滑動面整體滑動。
6. 牆身結構安全：檢核牆身、牆趾、牆踵等部位的彎矩、剪力與材料強度。
7. 排水與水壓：考慮地下水及排水設施；若有水壓，應納入側向荷重。
8. 沉陷與變形：檢核地基沉陷、差異沉陷及牆體變形是否可接受。

（二）底面抗滑所需的最小支承力

以每公尺牆長計算，取 $\phi'=40^\circ$，且牆背摩擦力可忽略，故採 Rankine 主動土壓力係數：

飽和砂土的有效單位重為

有效土壓力合力：

地下水位在地表，深度 $10\ \mathrm{m}$ 處的靜水壓力合力為