112 高普考高考二級 土木工程 土壤力學（包括基礎工程） 考古題詳解

核心觀念

SHANSEP 是 Stress History and Normalized Soil Engineering Properties 的縮寫，強調黏土的不排水剪力強度受應力歷史影響，並可用正規化強度表示：

其中，$\sigma'_{vc}$ 為試體固結時的垂直有效應力，$\mathrm{OCR}$ 為過壓密比，$S$ 與 $m$ 為土壤參數。要讓量測值能代表原地土層，試驗須控制剪動方向與速率，並降低取樣及試體製備造成的擾動。

三項主要因子與改善方法

1. 異向性（anisotropy）

沉積黏土常具有層理及顆粒排列方向，使強度隨剪動方向、破壞面方向及主應力方向而異。原地垂直向與水平向的強度不一定相同；不同試驗型式或剪動方向所得的 $s_u$，也可能有差異。因此，單一方向試驗結果未必能代表工程中各種受力情況。

**改善方法：**依工程可能的破壞模式選擇試驗型式與剪動方向；必要時進行不同方向或不同試驗型式的試驗，並以能代表現地應力與破壞條件的結果作設計依據。

2. 剪動速率（strain rate）

黏土具有速率效應。一般而言，剪動速率增加時，量得的不排水剪力強度會提高；剪動過慢則量得的強度可能較低。不同試驗若採用不同剪動速率，所得強度便不宜直接比較。

**改善方法：**採用適當且一致的剪動速率，並依試驗標準控制剪動時間，使試驗速率能代表所需的設計或比較條件；不同速率的結果須註明試驗條件。

3. 試體擾動（sample disturbance）

取樣、運送、修樣或保存過程造成的應力釋放與結構破壞，會改變黏土原有狀態。試體擾動通常使量得的強度偏低，也會降低試驗結果的代表性與重現性。

核心觀念

本題考超額孔隙水壓力與 Skempton 孔隙水壓力參數 $A$、$B$，以及如何由固結不排水三軸試驗（SCU）結果，分別求取總應力與有效應力強度參數。試驗中，總應力由外加荷重決定；有效應力則須扣除孔隙水壓力，故兩種應力路徑及強度參數一般不同。

Skempton（1954）提出的孔隙水壓力增量關係為

其中：

• $\Delta u$：超額孔隙水壓力增量。
• $\Delta\sigma_1,\Delta\sigma_3$：最大、最小主應力增量。
• $\Delta\sigma_d=\Delta\sigma_1-\Delta\sigma_3$：軸差應力增量。
• $B$：反映土體飽和程度與水、土骨架可壓縮性的參數；完全飽和土通常 $B\approx1$。
• $A$：反映軸差應力所引起孔隙水壓變化的參數，隨土壤種類、應力歷史及剪應變而異；$A_f$ 表示破壞時的 $A$ 值。

飽和正常壓密黏土在不排水剪力作用下通常產生正超額孔隙水壓力，破壞時 $A_f$ 的典型值約為 $0.5$ 至 $1.0$，常用代表值約 $0.7$。實際值受土性、敏感度及應力歷史影響。

解題方法與計算

已知壓密後圍壓 $\sigma_3=100\ \mathrm{kPa}$，破壞軸差應力 $\Delta\sigma_{d,f}=125\ \mathrm{kPa}$，且 $A_f=0.5$。試體已飽和，取 $B=1$；剪力階段為不排水且圍壓固定，因此 $\Delta\sigma_3=0$。

1. 破壞時總主應力與超額孔隙水壓

破壞時總主應力為

依 Skempton 公式：

因此破壞時有效主應力為

2. 求總應力強度參數 $(c,\phi)$

砂土通常視為無凝聚力土，故取 $c=0$。總應力莫爾圓的主應力比為

三軸壓縮破壞且 $c=0$ 時，

所以

故總應力參數為

3. 求有效應力強度參數 $(c',\phi')$

由於孔隙水壓在破壞時同時自兩主應力扣除，仍採用破壞時有效主應力比：

核心觀念

板樁牆的穩定來自牆兩側的主動土壓與被動土壓，以及錨碇提供的水平支承。懸臂式板樁沒有錨碇，完全依靠埋入段土壤的被動抗力；自由土支法分析的錨定板樁則以錨碇和埋入段被動抗力共同平衡土壓。

變形、土壓力與彎矩分布

解題技巧

先分清楚支承條件：懸臂式沒有繫桿，錨定式有繫桿。再依支承位置判斷位移零點與彎矩零點，並記得自由土支法的埋入段以被動土壓提供抗力。

（二）理論貫入深度與繫桿拉力

核心觀念與圖示讀值

自由土支法以錨點取矩求理論貫入深度，再以水平力平衡求繫桿拉力。依圖示壓力分布，浚深線以上的主動壓力由 $9.824\ \mathrm{kN/m^2}$ 線性增加至 $21.7\ \mathrm{kN/m^2}$；黏土埋入段採圖示淨抵抗壓力 $26.5\ \mathrm{kN/m^2}$。水位在樁頂下 $2\ \mathrm{m}$，錨點在樁頂下 $1\ \mathrm{m}$，浚深線在樁頂下 $8\ \mathrm{m}$。

解題方法：先算浚深線以上土壓合力

樁頂至水位的三角形土壓合力為

其合力作用點位於樁頂下 $4/3\ \mathrm{m}$，距錨點 $1/3\ \mathrm{m}$。

核心觀念

平板載重試驗以小尺寸載重板測得土層反應，再推估實際基礎的極限承載力。推估時須區分砂土與黏土：砂土的極限承載力會隨基礎寬度改變；在 Terzaghi 公式的理想條件下，飽和黏土採不排水分析時，淨極限承載力則不隨基礎寬度改變。

Terzaghi（1943）承載力公式的一般形式為

其中 $q=\gamma D_f$ 為基礎底面覆土壓力，$B$ 為基礎寬度。對矩形基礎，Terzaghi 以形狀係數修正黏聚力項與自重項；正方形基礎常用形式為

砂土：承載力有尺寸效應

砂土通常取 $c=0$，承載力主要由 $qN_q$ 與自重項 $\gamma BN_\gamma$ 組成。基礎加寬時，含 $B$ 的自重項隨之增加，因此實際基礎的極限承載力不宜直接照搬小載重板的試驗值。

若載重板與實際基礎位於相同埋置深度，依 Terzaghi 公式可用下式說明推估關係：

其中 $f$ 代表實際基礎，$p$ 代表載重板。若兩者均置於地表，$q=0$，便有

這表示地表砂土的承載力推估須納入基礎寬度比；實際工程仍須依基礎形狀、埋置深度及所採承載力公式修正。

黏土：淨極限承載力理想上無尺寸效應

飽和黏土採不排水分析時，$\phi=0$，故 $N_q=1$、$N_\gamma=0$。Terzaghi 公式的淨極限承載力為

對正方形基礎則為 $q_{nu}=1.3cN_c$。兩式均不含 $B$，所以依此理想分析，載重板與實際基礎的淨極限承載力相同，不須像砂土一樣按寬度比例修正。

不過，尺寸仍會影響沉陷量與荷重—沉陷反應；「承載力不隨尺寸改變」不代表載重板的沉陷結果可不經尺寸考量而直接套用到實際基礎。

為何須考量尺寸效應

Terzaghi 公式中，砂土的 $N_\gamma$ 項含有基礎寬度 $B$，基礎尺度改變會改變該項的數值；黏土不排水時 $N_\gamma=0$，且淨承載力由 $cN_c$ 項控制，因此公式中的淨承載力不含 $B$。尺寸效應的差異可直接由公式看出。

（二）正方形基腳的淨極限承載力

解題方法與假設