113 高普考高考二級 土木工程 土壤力學（包括基礎工程） 考古題詳解

核心觀念

本題考查定水頭滲透試驗（constant-head permeability test），適用於較透水的土壤。依達西定律，水在試體中的流量與水力坡降、試體截面積及滲透係數成正比：

$q=kiA$

其中 $q$ 為單位時間流量、$k$ 為滲透係數、$i$ 為水力坡降、$A$ 為試體截面積。試驗中水頭差維持不變，因此水力坡降為 $i=\Delta h/L$；若在時間 $t$ 內流出水量為 $V$，則 $q=V/t$。

解題方法與公式推導

將 $q=V/t$、$i=\Delta h/L$ 代入達西定律：

$\frac{V}{t}=k\frac{\Delta h}{L}A$

整理可得定水頭試驗的滲透係數公式：

$k=\frac{VL}{A\Delta h\,t}$

圓形試體的截面積為 $A=\pi D^2/4$，故亦可寫成：

$k=\frac{4VL}{\pi D^2\Delta h\,t}$

依題意，試體長度 $L=20\ \text{cm}$、直徑 $D=5\ \text{cm}$、水頭差 $\Delta h=8\ \text{cm}$、流出水量 $V=40\ \text{cm}^3$、時間 $t=20\ \text{min}$。試體截面積為：

$A=\frac{\pi(5)^2}{4}=19.635\ \text{cm}^2$

代入公式：

核心觀念

深開挖數值分析的重點，是依照實際施工順序逐階段模擬土體移除、支撐安裝及支撐拆除，評估各階段擋土壁、支撐與周圍地盤的受力和變形。分析不能只看最終完成狀態，因為施工中的中間階段可能更不利。

順打與逆打的主要差異，在於支撐形式與地下室結構的施工順序：

• 順打工法（Bottom-Up）：分層開挖，逐層安裝臨時鋼支撐；挖至基礎底部後，由下而上建造地下室結構，並逐層拆除臨時支撐。
• 逆打工法（Top-Down）：先施作擋土壁及柱體，再由上而下開挖；逐層完成的地下室樓板兼作水平支撐。

解題方法

分析階段應依工法逐步建立，並檢核每次開挖、支撐安裝或拆除後的安全狀態。為評估深開挖施工安全，至少須涵蓋開挖至最終深度，以及其後支撐系統轉換或地下室結構完成的關鍵階段。

逆打工法

模擬自地面以下逐層開挖，並在各階段加入已完成的樓板支撐。分析應延續至開挖抵達基礎底部，並納入底版及地下室結構完成、支撐系統形成最終狀態的階段。開挖到最底層而底版尚未完成時，仍須作為重要施工階段檢核，因為此時底部約束尚未形成。

順打工法

模擬逐層開挖及臨時鋼支撐安裝，並延續至挖抵基礎底部、地下室結構由下而上完成，以及臨時支撐逐層拆除。

核心觀念

本題考查全套管基樁在高地下水位、鬆散飽和砂土中的樁底水力破壞與砂湧。關鍵不是單純「樁孔側壁坍塌」，而是開挖後樁孔內水頭低於周圍含水層的水頭，地下水連同砂粒由樁底向上流入，造成流砂、管湧或底部隆起。

沉泥質砂土、$N=6\sim10$，代表土層較鬆散，遇到向上滲流時容易失去有效應力與抗剪強度。全套管主要支撐套管範圍內的孔壁；若套管底端以下仍有透水砂層，且樁孔內沒有足夠水頭或泥漿壓力，套管本身不能阻止樁底湧砂。

解題方法

1. 由現象判斷水力機制

第一天挖到 $31$ 公尺，隔天樁底回填到約 $21$ 公尺，且持續挖掘仍不斷湧砂，表示砂土由底部持續補入孔內。這種「挖除後又湧入」的現象，符合地下水向上滲流引起的流砂、管湧或底部隆起。

水流向上時，滲流力會抵銷土粒的有效重力。飽和土的臨界水力坡降為

其中 $\gamma'$ 為土壤浮重度，$\gamma_w$ 為水的單位重，$G_s$ 為土粒比重，$e$ 為孔隙比。當實際向上水力坡降 $i$ 接近或超過 $i_{\mathrm{cr}}$，有效應力會大幅降低，砂粒開始浮動並被水流帶入樁孔。

孔底附近的水頭差可概念化表示為

其中 $\Delta h$ 為樁孔內外水頭差，$L$ 為水流通過的有效滲流長度。孔內水位愈低、樁底下透水層愈薄，底部滲流破壞風險愈高。

2. 以回填體積核對現象

樁徑 $D=1.0$ 公尺，樁底回填高度約 $10$ 公尺。以圓柱體估算：

此值與題目所述約 $8\ \mathrm{m^3}$ 相符，表示回填主要是樁孔內由底部湧入的泥砂，並非少量鬆落土塊。由此可確認砂湧規模足以阻礙鋼筋籠下放，且持續挖除不會根治水力來源。

原因探討

1. 孔內外水頭不平衡：樁孔內水位偏低，或開挖後未以水、穩定液維持足夠液柱壓力，外部地下水便向孔底集中滲入。地表下 $3$ 公尺的地下水位只代表一般水位，不能排除深部砂層具有較高測壓水頭。

2. 河岸地下水補注與水位變化：工程靠近淡水河，河水位可能影響附近地下水位。若河水位較高、潮位或河水位變化帶來水頭差，透水砂層中的水流可能持續補給樁孔。實際是否與河水直接連通，須由地層與水位觀測確認。

3. 鬆散砂土容易被帶出：$N=6\sim10$ 的沉泥質砂土較鬆散，抗滲流破壞能力偏低。細料受水流帶走後，土體孔隙擴大，會使湧砂更容易持續。

4. 套管底端以下未封閉或未進入止水層：套管若只支撐上部孔壁，底端停在透水砂層中，水與砂仍可從套管鞋以下進入。全套管不等於樁底止水。

核心觀念

補償基礎（compensated foundation，又稱浮式基礎）利用開挖移除土體的重量，抵銷建築物傳至基礎底面的部分或全部荷重，降低地盤所受的淨應力增量。常見形式為設有地下室的筏式基礎或箱形基礎。

設：

• $q_g$：基礎底面承受的建築物、基礎及其他永久荷重所造成的平均總壓力。
• $q_0$：開挖前，原地面至基礎底面深度 $D_f$ 的原有垂直覆土壓力。土層均質時，$q_0=\gamma D_f$；分層土則為 $q_0=\sum \gamma_i H_i$。
• $q_n$：地盤淨壓力，亦即開挖及建築完成後，相對於開挖前原始應力狀態的壓力增量。

因此：

以建築物荷重換算的平均壓力 $q_s$ 表示時，若基礎及回填等重量已一致納入 $q_s$，則可寫成 $q_n=q_s-\gamma D_f$。

解題方法與定義

本題依「建築物施加的壓力」與「開挖移除的覆土壓力」比較，判斷補償程度：

• 部分補償基礎：建築物造成的基底總壓力大於開挖移除的覆土壓力，亦即 $q_g>q_0$、$q_n>0$。開挖只抵銷一部分建築物荷重，地盤仍承受正的淨壓力增量。
• 完全補償基礎：建築物造成的基底總壓力恰等於開挖移除的覆土壓力，亦即 $q_g=q_0$、$q_n=0$。理想狀態下，建築完成後基礎底面以下地盤的垂直總應力與開挖前相同。
• 若 $q_g<q_0$、$q_n<0$，則為過度補償：移除的覆土壓力大於建築物施加的壓力，地盤淨應力減少。

完全補償是應力增量的理想化分類，實際工程仍須考慮開挖卸載引起的回彈、地下水、施工順序、土層差異及地下室側壁作用等影響。

淨壓力為負值的處置方法