111 高普考高考二級 土木工程 高等鋼筋混凝土學與設計 考古題詳解
第 一 題25 分
混凝土設計強度 ；彈性模數 。
鋼筋 D13，標稱直徑 ，標稱截面積 。
鋼筋 D25，標稱直徑 ，標稱截面積 。
鋼筋 D32，標稱直徑 ，標稱截面積 。
如下圖所示鋼筋混凝土柱斷面，配置 16 支 D32 主筋及 D13 橫箍筋，淨保護層至箍筋外緣為 ，主筋規定降伏強度 和橫箍筋規定降伏強度 皆為 。
已知此柱在設計載重組合下所受之設計軸力 。試依規範耐震結構物之規定，設計柱端在 範圍內須配置之緊密圍束鋼筋。緊密圍束鋼筋須由閉合箍筋與穿插繫筋之組合，限用 D13 鋼筋，間距及用量須符合下列規範公式及特別規定，並繪圖說明橫向鋼筋間距及配置（標示何處須為耐震彎鉤）。
🖼️【此處有附圖，請對照原卷】
參考公式：
直線型閉合箍筋之 ：
- 當 且 時，採下列 (a)、(b) 之較大值：
- 當 或 時，採下列 (a)、(b) 與 (c) 之最大值：
其中：
為混凝土強度因素；
為圍束有效圈數。
為在柱核心沿直線型閉合箍筋周邊，縱向鋼筋或束筋受閉合箍筋轉角或「耐震彎鉤」側向支撐之數目。
土木 401-110 規範第 18.4.5.2 節和第 18.4.5.3 節規定，柱受 或設計 者，在 之範圍內加強箍筋的配置，沿柱周邊每一縱向鋼筋都應受閉合箍筋或繫筋之轉角圍繞鉤住，且縱向鋼筋間距 不超過 。
橫向鋼筋間距 應不超過柱最小尺度之 、 以及：
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核心觀念
本題考柱端 範圍內的耐震緊密圍束鋼筋設計，重點有三項：
- 依軸力判斷採用哪一組箍筋量公式。
- 依箍筋間距 、核心尺寸 和配置方向的箍筋腿數，檢核 。
- 同時滿足橫向鋼筋間距上限，以及柱周邊縱向鋼筋的側向支撐與 限制。
以下依命題當年（民國 111 年）土木 401-110 規範計算。
解題方法
1. 核心尺寸與軸力條件
柱斷面為 ，淨保護層量至箍筋外緣為 ，因此箍筋核心尺寸為
柱全斷面積為
判斷是否超過 ：
因 ，須採用 (a)、(b)、(c) 三式的最大值。
2. 求箍筋量需求
混凝土強度因數為
柱周邊 16 支縱向鋼筋均須受閉合箍筋轉角或耐震彎鉤側向支撐，故 ：
三式分別為
因此控制值為
3. 配置箍筋腿數與檢核箍筋量
16 支主筋沿四邊配置，四個角隅由閉合箍筋轉角支撐；每一邊另有 3 支中間主筋。採用閉合箍筋加穿插繫筋，使每支縱筋均有側向支撐。每一方向的 包括：
- 閉合箍筋平行該方向的 2 個箍筋腿；
- 3 支穿插繫筋各提供 1 個該方向的箍筋腿。
故每一方向共有 5 個 D13 箍筋腿：
第 二 題25 分
一鋼筋混凝土造耐震建築物之邊梁斷面如下圖所示。頂層配置 7 支 D32 主筋，底層配置 4 支 D32 主筋，橫向鋼筋使用 D13 鋼筋，規定降伏強度 。
已知此梁屬於耐震結構物，在含地震力載重組合下，梁端所受之設計剪力 。依規範第 18.3.5.2 節要求，計算剪力強度時應假設 ，藉由忽略 項，要求：
以提高耐震韌性。請依此規定設計梁端 範圍內之橫向鋼筋。橫向鋼筋須由 U 型肋筋與頂蓋繫筋組合，繪圖說明橫向鋼筋間距及配置（標示何處須為耐震彎鉤），並檢核規範相關規定。
注意：剪力強度折減係數 。
🖼️【此處有附圖，請對照原卷】
附圖標示梁端斷面尺寸及鋼筋配置，包括 70 cm、60 cm 及上下各 7 cm 等尺寸。
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核心觀念
本題依命題當年適用的《混凝土工程設計規範與解說（土木 401-110）》設計耐震梁端閉合箍筋。梁端支承面起算 範圍內須設閉合箍筋；題目指定 ，因此全部剪力由箍筋承擔：
這裡的閉合箍筋以一支兩端具耐震彎鉤的 U 型肋筋，加一支頂蓋繫筋閉合組成。剪力計算只計入沿梁深方向的箍筋肢；頂蓋繫筋用於閉合箍筋及側向支撐主筋，不計入 。
解題方法與計算
梁深 ，最外層主筋中心距梁面為 ，故有效深度取：
設計剪力為 、剪力強度折減係數 ，所需箍筋剪力強度為：
D13 鋼筋面積取 。每一組 U 型肋筋有兩支沿梁深方向的箍筋肢，因此：
代入 ：
採用 D13 閉合箍筋 @ 6 cm。其剪力強度為：
配置與彎鉤
梁端加密範圍為：
自支承柱面起，在 範圍內以 D13 @ 6 cm 配置閉合箍筋；第一組箍筋距支承柱面不得超過 。
梁縱向（支承柱面起算）
柱面 │← 第一組箍筋 ≤ 5 cm →│── 6 cm ──│── 6 cm ──│ … │← 2h = 140 cm →│
D13 閉合箍筋 @ 6 cm
第 三 題25 分
一鋼筋混凝土造耐震建築物之邊梁－柱接頭，其斷面尺寸和主筋配置如下圖所示。已知各樓層高度 ，鋼筋規定降伏強度 。
試檢討當東向梁端彎矩達可能彎矩強度 時（基於鋼筋拉應力達 計算之彎矩，假設梁有效深度 ，得以單筋梁分析），此接頭承受之設計剪力 是否小於接頭剪力設計強度 ？接頭剪力強度折減係數 。
參考公式：
| 柱 | 方向的梁 | 符合規範之橫向梁圍束 | （單位為 ） |
|---|---|---|---|
| 連續 | 連續 | 有 | |
| 連續 | 連續 | 無 | |
| 連續 | 其他 | 有 | |
| 連續 | 其他 | 無 |
其中，接頭有效斷面積 應為接頭深度乘以有效接頭寬度。接頭深度應為設計作用力方向之柱全深 。
有效接頭寬度應為柱全寬，但柱寬大於梁寬時，其值應不超過梁腹寬度 兩側各加：
- 接頭深度之 ；
- 梁腹側面至柱邊之距離；
以上兩者之較小值。
🖼️【此處有附圖，請對照原卷】
附圖包含：
- 平面圖；
- 南北向梁端剖面圖；
- 東向梁端剖面圖；
- 南北向梁寬 、梁深 ，配置 5 支 D32 頂層鋼筋及 5 支 D25 底層鋼筋；
- 東西向梁寬 、梁深 ，配置 4 支 D32 頂層鋼筋及 4 支 D25 底層鋼筋；
- 柱 ，配置 20 支 D32 鋼筋；
- 樓層高 ；
- 圖中標示尺寸 。
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核心觀念
本題考查耐震梁柱接頭的剪力需求與剪力強度比較。接頭剪力需求以梁端可能彎矩強度所對應的鋼筋拉力，扣除柱剪力求得；接頭剪力強度則依柱是否連續、受剪方向梁是否連續，以及橫向梁圍束情形，選用題目所附公式。
題目未提供混凝土抗壓強度 ，而 同時影響梁的可能彎矩強度與接頭剪力強度。以下依常用值假設 計算；若採用其他強度，數值會隨之改變。
解題方法
- 判定接頭剪力強度公式
受剪方向為東西向，東向梁在柱處終止，並未穿越柱連續，因此屬於「其他」。南北向橫向梁寬 ，柱寬 ，且圖示有橫向梁圍束，依題目附表採用「柱連續、梁其他、橫向梁圍束有」：
東西向接頭深度為柱全深 。有效接頭寬度為
故
- 計算東向梁端可能彎矩強度
取東向梁頂層 4 支 D32 鋼筋作為受拉鋼筋。D32 單支面積取 ：
鋼筋拉應力取 ，故拉力為
按單筋梁分析，等值矩形壓力塊深度為
以題給有效深度 計算：
第 四 題25 分
鋼筋混凝土耐震抗彎矩構架之梁拉力鋼筋比：
依土木 401-110 規範第 18.3.3 節， 應不大於：
且 亦不應超過 。
其中， 和 之單位為 。
試說明規範規定兩個拉力鋼筋比上限之用意分別為何？
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本題依命題當年（民國 111 年）適用之「混凝土工程設計規範與解說（土木 401-110）」為準。
核心觀念
- 耐震抗彎矩構架（Special Moment Frame, SMF）之梁韌性機制： 在強烈地震作用下，抗彎矩構架系統仰賴梁端形成「塑性鉸（Plastic Hinge）」以消散大量地震能量。梁構件必須具備高度非彈性變形能力（曲率韌性比 ），嚴禁發生無預警之混凝土早期受壓脆碎。
- 拉力鋼筋比之雙重管制哲學：
- 力學韌性控制上限：，與材料強度相關，目的在管制受壓區深度，確保鋼筋降伏後有足夠的拉應變，達成「拉力控制」之韌性破壞模式。
- 施工性與系統行為上限：，為一絕對常數上限，目的在防止鋼筋擁擠造成施工瑕疵，並限制梁端過大的可能撓曲強度，避免誘發過高剪力與梁柱接頭破壞。
解題方法
本題為耐震設計規範條文之法理意涵申論題，應分別針對「變動上限（材料強度函數）」與「定值上限（絕對幾何常數）」之物理機制切入剖析：
一、規定 之用意（力學韌性與非彈性轉角容量）
- 限制中性軸深度，確保高度延展性（拉力控制破壞）：
- 梁剖面達極限彎矩時，由水平合力平衡 可知：
- 當 過高時，中性軸深度 顯著向下延伸，使得最外層拉力鋼筋之淨拉應變 大幅縮小。在反覆地震載重下，受壓側混凝土將於拉力鋼筋發展充分塑性應變前過早剝落壓碎。
- 此公式將鋼筋比直接與 關聯，實質上係限制中性軸深度比 於較小值（確保極限時拉力鋼筋應變 遠大於降伏應變，通常要求淨拉應變 ），使塑性鉸區具備足夠的塑性轉角容量與消能滯洪迴圈。
- 隨材料強度動態調整斷面極限： 當混凝土強度 較低或鋼筋降伏強度 較高時，斷面延展性本質上較差；此公式能因應材料強度的不同，動態降低允許的最大鋼筋比，確保各構件皆能達到一致的最低耐震韌性水準。
二、規定 之用意（施工品質與次級脆性破壞防範）
- 防止鋼筋擁擠，確保混凝土澆置與搗實品質（施工性）：
- 耐震梁端之塑性鉸區必須密集配置耐震閉合箍筋（間距常小於 或 ），且梁頂層與底層均有連續穿過梁柱接頭之縱向主筋與搭接筋。