108 高普考高考二級 機械工程 內燃機 考古題詳解

核心觀念

本題旨在測驗壓燃式引擎（Compression Ignition Engine，即柴油引擎）之廢氣排放特性與燃燒化學機制，評量重點包含：

1. 懸浮顆粒排放（Particulate Matter, PM）之定義與成分組成：

• 法規定義：依據國際標準（如 US EPA / ISO），排氣經清淨空氣稀釋降溫至 $52^\circ\text{C}$（$125^\circ\text{F}$）以下後，經由特定規格濾紙所收集到的所有液體與固體物質。
• 物質組成：固態碳質核心（Soot Core）、可溶性有機成分（Soluble Organic Fraction, SOF）及無機硫酸鹽與灰分（Sulfates & Inorganic Ash）。

2. 煤煙的淨產生（Net Formation）平衡觀念：

• 壓燃式引擎採用非均質擴散燃燒（Heterogeneous Diffusion Combustion），油氣混合不均勻。
• 排放到大氣中的 PM 總量為汽缸內「生成（Formation）」與「氧化消除（Oxidation）」兩者動態競爭後的淨差額： $\frac{d[\text{Soot}]_{\text{net}}}{dt} = \frac{d[\text{Soot}]_{\text{form}}}{dt} - \frac{d[\text{Soot}]_{\text{oxid}}}{dt}$

---

解題方法

本題為高考典型之內燃機污染控制申論題，答題架構應分為兩大主軸，層次分明地切入：

1. 名詞界定與結構解析：

• 先寫出 PM 的法規測試定義，說明為何需在 $52^\circ\text{C}$ 下收集（界定揮發物與凝結物的分界）。
• 解析 PM 內部結構（核心碳煙、吸附於表面的有機物、硫酸鹽）。

2. 淨產生過程機制推導：

• 點出「淨產生＝生成量－氧化量＋排氣管物理凝結量」。
• 依燃燒反應時序，將化學與物理微觀過程拆解為五個階段：

1. 高溫熱解（Pyrolysis）與前驅物生成
2. 碳核成核作用（Nucleation / Inception）
3. 表面生長與凝併（Surface Growth & Agglomeration）
4. 高溫同步氧化（Oxidation）
5. 排氣降溫之吸附與冷凝（Adsorption & Condensation）

---

解題技巧

• 閱卷得分關鍵字：擴散燃燒（Diffusion Flame）、局部過濃（$\phi > 1.5 \sim 2.0$）、多環芳香烴（PAHs）、成核（Nucleation）、凝併（Agglomeration）、羥基自由基（$\text{OH}$）、可溶性有機成分（SOF）。
• 避開常見失分陷阱：
• 陷阱一：誤以為 PM 純粹是「固態碳粒（C）」。必須明確列出 SOF（未燃碳氫化合物、潤滑油裂解物）與硫酸鹽，才能拿到完整分數。
• 陷阱二：題目強調「淨產生過程」，若只寫煤煙如何「生成」，漏掉汽缸內高達 80%～95% 的碳煙其實在燃燒後期會被「氧化消除」，將大幅失分。務必強調「生成」與「氧化」的平衡。

---

【答案】

一、壓燃式引擎懸浮顆粒排放（Particulate Matter, PM）之定義與成分

1. 法規定義： 壓燃式引擎排出的懸浮顆粒（PM），指引擎排氣經過潔淨空氣稀釋，並降溫至 $52^\circ\text{C}$（$125^\circ\text{F}$）或以下之條件下，由指定之氟碳塗層微纖維濾紙所捕集到的所有固態與液態物質總稱。

2. 微觀結構與化學組成： PM 呈球鏈狀或團簇狀結構，主要包含三大部分：

• 碳質核心（Soot Core / Dry Soot）：約佔質量 $40\% \sim 80\%$。由無定形碳（Elemental Carbon）構成，原發單球粒徑約 $15 \sim 30\text{ nm}$，互相碰撞串聯成多孔隙的鏈狀聚集體。
• 可溶性有機成分（Soluble Organic Fraction, SOF）：約佔質量 $10\% \sim 40\%$。主要源自未燃完全的柴油高沸點重質烴、潤滑油（Lube Oil）蒸發與裂解物，在降溫後吸附或凝結於碳核表面。
• 無機成分與硫酸鹽（Sulfates & Inorganics）：約佔質量 $5\% \sim 15\%$。

核心觀念

1. 熱力型一氧化氮（Thermal $NO$）生成機制（擴展柴爾多維奇機制，Extended Zeldovich Mechanism）： 在火花點燃式（SI）引擎的高溫燃燒環境下，一氧化氮主要由高溫空氣中的氮分子與氧原子反應生成，其控制反應步階為： $O + N_2 \rightleftharpoons NO + N$ $N + O_2 \rightleftharpoons NO + O$ $N + OH \rightleftharpoons NO + H$ 其中第一步的活化能極高（約 $318\text{ kJ/mol}$），使得 $NO$ 的生成速率對燃燒最高溫度（Peak Combustion Temperature, $T_{peak}$）具有極為敏感的指數相依性： $\frac{d[NO]}{dt} \propto \exp\left(-\frac{E_a}{R_u T}\right)$ 當燃燒溫度超過約 $1800\text{ K}$ 時，$NO$ 生成速率急遽上升；反之，若能壓低最高燃燒火焰溫度，便能呈指數級大幅減少 $NO$ 的生成量。

2. 稀釋氣體的熱吸收效應（Thermal / Heat Sink Effect）： 將不參與燃燒反應的非活性稀釋氣體引入進氣道，會增加汽缸內工作流體的總熱容量（$\sum n_i \bar{C}_{p,i}$）。在燃料燃燒釋放相同熱量的前提下，額外的稀釋氣體作為吸熱介質吸收釋出的燃燒熱，顯著壓低燃燒絕熱火焰溫度與燃燒室內峰值溫度 $T_{peak}$。

3. 分子結構與莫耳定壓熱容量（Molar Heat Capacity, $\bar{C}_p$）： 在相同的進氣體積（莫耳）百分比下，氣體降低峰值溫度的能力直接取決於其莫耳比熱：

• 多原子分子（如 $CO_2$）：具平移、轉動及多重振動自由度，高溫下 $\bar{C}_p$ 最大。
• 雙原子分子（如 $N_2$）：具平移、轉動與高溫激發之振動自由度，$\bar{C}_p$ 居中。
• 單原子分子（如 $He, Ar$）：僅具三個平移自由度，理論值為 $\bar{C}_p = \frac{5}{2} R_u \approx 20.8\text{ J/(mol}\cdot\text{K)}$，吸熱能力最低。

4. 熱傳導係數（Thermal Conductivity, $k$）對壁面散熱之影響： 對於莫耳比熱相同的單原子氣體，氣體的熱傳導係數差異會改變氣體向汽缸壁面的散熱量（$Q_{loss}$）。較大的壁面散熱量會進一步削弱燃燒氣體的最高溫度。

---

解題方法

本題分為兩大部分：第一部分說明添加稀釋氣體減少 $NO$ 的物理與化學原理；第二部分比較四種稀釋氣體（$\text{CO}_2, \text{N}_2, \text{He}, \text{Ar}$）在相同添加百分比下的效果順序並推導原因。

一、 添加稀釋氣體減少 $NO$ 排污的原因

1. 熱效應（主要機制）： 燃燒所能達到的最高溫度取決於燃燒釋放的化學能與缸內工質總熱容量的平衡。引入稀釋氣體後，進氣混合氣的總熱容量增加： $C_{total} = \sum_{i} n_i \bar{C}_{p,i}$ 相同燃燒放熱量 $Q_{in}$ 分攤給更多的氣體分子吸熱，導致絕熱火焰溫度及實際最高燃燒溫度 $T_{peak}$ 明顯下降。由於 Zeldovich 機制的反應速率對溫度呈指數衰減，溫度的適度降低即會引發 $NO$ 生成量的劇烈縮減。
2. 稀釋效應（次要機制）： 添加稀釋氣體會降低進氣中反應物（特別是氧氣 $O_2$）的分壓與莫耳濃度，降低高溫下分解出活性自由基（如 $O$ 原子）的平衡濃度，降低碰撞機率，進一步抑制 $NO$ 的生成反應。

二、 抑減 $NO$ 排污百分率的順序推導

在內燃機工程中，添加稀釋氣體之百分比標準為進氣體積比（莫耳比）。評估各氣體降低 $T_{peak}$ 的效能順序如下：

1. 比較莫耳定壓比熱 $\bar{C}_p$： 在燃燒反應溫度區間（$1500\sim 2500\text{ K}$）：

• $\bar{C}_{p, CO_2} \approx 50 \sim 60\text{ J/(mol}\cdot\text{K)}$（多原子，比熱最大）

核心觀念

本題評量空氣標準動力循環（Air-Standard Cycles）中，奧圖循環（Otto cycle）​與狄塞爾循環（Diesel cycle）​在特定限制條件下的熱力學性質與效率比較。解題的核心依據包含以下定義與熱力學定律：

1. 循環過程定義：

• 奧圖循環（Otto cycle）：
• $1 \to 2$：等熵壓縮（$s_1 = s_2$）
• $2 \to 3$：定容加熱（$v_2 = v_3 = \text{const}$）
• $3 \to 4$：等熵膨脹（$s_3 = s_4$）
• $4 \to 1$：定容放熱（$v_4 = v_1 = \text{const}$）
• 狄塞爾循環（Diesel cycle）：
• $1 \to 2'$：等熵壓縮（$s_1 = s_{2'}$）
• $2' \to 3'$：定壓加熱（$P_{2'} = P_{3'} = P_{\max} = \text{const}$）
• $3' \to 4'$：等熵膨脹（$s_{3'} = s_{4'}$）
• $4' \to 1$：定容放熱（$v_{4'} = v_1 = \text{const}$）

2. 循環熱效率公式： 循環熱效率 $\eta_{\text{th}}$ 定義為淨功 $w_{\text{net}}$ 與吸熱量 $q_{\text{in}}$ 之比： $\eta_{\text{th}} = \frac{w_{\text{net}}}{q_{\text{in}}} = 1 - \frac{q_{\text{out}}}{q_{\text{in}}}$ 在題目給定加熱量相同（$q_{\text{in, Otto}} = q_{\text{in, Diesel}}$）​的先決條件下，比較熱效率等同於直接比較放熱量 $q_{\text{out}}$：放熱量愈小者，熱效率愈高。

3. $T$-$s$ 圖之斜率特性與面積物理意義：

• 由熱力學基本關係式 $T ds = du + P dv = dh - v dP$ 可得：
• 定容線斜率：$\left(\frac{\partial T}{\partial s}\right)_v = \frac{T}{c_v}$
• 定壓線斜率：$\left(\frac{\partial T}{\partial s}\right)_P = \frac{T}{c_p}$
• 由於理想氣體的定壓比熱大於定容比熱（$c_p > c_v$），在 $T$-$s$ 圖上的同一狀態點，定容線的斜率恆大於定壓線的斜率。
• 可逆過程曲線下方與熵軸（$s$ 軸）所圍成的面積代表該過程的熱量傳遞量： $q = \int T ds$

---

解題方法

1. 基準條件設定與狀態點分析

設定兩循環具有相同的初態 $1$（即進氣狀態 $P_1, T_1, s_1$ 相同）：

• 最高壓力限制：
• 狄塞爾循環在等熵壓縮結束時即達到最高壓力，故狀態 $2'$ 與加熱終點 $3'$ 均位於等壓線 $P = P_{\max}$ 上（$P_{2'} = P_{3'} = P_{\max}$）。
• 奧圖循環是等熵壓縮至狀態 $2$（此時 $P_2 < P_{\max}$），再經由定容燃燒增壓至狀態 $3$，故其最高壓力點出現在狀態 $3$（$P_3 = P_{\max}$）。
• 等熵壓縮線上的位置：
• 兩循環皆自狀態 $1$ 開始等熵壓縮，在 $T$-$s$ 圖上均為沿著 $s = s_1$ 的垂直向上直線。
• 因狄塞爾循環壓縮至 $P_{\max}$，而奧圖循環壓縮終點的壓力 $P_2 < P_{\max}$，故狀態 $2'$ 之溫度與壓力皆高於狀態 $2$（$T_{2'} > T_2$），即在 $T$-$s$ 圖上點 $2'$ 位於點 $2$ 之上方。

2. $T$-$s$ 圖繪製

 T ^
 | 3 (Otto: P_3 = P_max)
 | /|
 | 3' (Diesel) / |
 | .--------' | <-- P = P_max (等壓線)
 | / |
 | 2' (Diesel) |
 | | |
 | | 4 (Otto)
 | 2 (Otto) |
 | | 4' |
 | | .-------+--- v = v_1 (等容放熱線)
 | | / |
 | 1 ----+---------+---------> s
 | s_1 s_4' s_4

• 狀態標示說明：
• 奧圖循環路徑：$1 \to 2 \to 3 \to 4 \to 1$（實線圍成）。
• 狄塞爾循環路徑：$1 \to 2' \to 3' \to 4' \to 1$。
• $P = P_{\max}$ 等壓線：通過點 $2'、3'$（狄塞爾加熱路徑）與點 $3$（奧圖最高壓力點）。
• $v = v_1$ 等容線：兩者共同的放熱基準線，通過點 $1$ 以及膨脹終點 $4$ 與 $4'$。

3. 效率優劣之理論推導與比較

1. 加熱量相等之面積約束： 題目規定兩者加熱量相同：

核心觀念

1. 乾式排氣分析（Dry Exhaust Gas Analysis / Orsat Analysis）： 乾式排氣分析係將引擎排氣中的水蒸氣（$\mathrm{H_2O}$）完全冷凝分離後，所測得之各氣體成分體積百分率。因理想氣體之體積百分率等同於莫耳百分率，乾排氣中所有成分之莫耳分率總和為 $100\%$。
2. 元素守恆（原子平衡）： 燃燒前後的碳（$\mathrm{C}$）、氫（$\mathrm{H}$）、氧（$\mathrm{O}$）、氮（$\mathrm{N}$）原子數保持守恆。
3. 空氣組成常數： 常態乾燥空氣的莫耳組成以 $21\%\ \mathrm{O_2}$ 與 $79\%\ \mathrm{N_2}$ 計算，即每 $1\ \mathrm{kmol}$ 的 $\mathrm{O_2}$ 伴隨 $\frac{79}{21} \approx 3.76\ \mathrm{kmol}$ 的 $\mathrm{N_2}$；空氣平均分子量取 $M_{\text{air}} \approx 28.96\ \mathrm{kg/kmol}$（或以 $0.21 \times 32 + 0.79 \times 28 = 28.84\ \mathrm{kg/kmol}$ 計算）。
4. 燃料空氣比（Fuel-Air Ratio, $F/A$）之定義： 依內燃機學界與國家考試慣例，空燃比（$A/F$）與燃料空氣比（$F/A$）未特別註明時均指質量比（Mass Basis）： $F/A = \left(\frac{F}{A}\right)_{\text{mass}} = \frac{m_{\text{fuel}}}{m_{\text{air}}} = \frac{n_{\text{fuel}} \times M_{\text{fuel}}}{n_{\text{air}} \times M_{\text{air}}}$ 若以莫耳比（Mole Basis）​表示，則為： $\left(\frac{F}{A}\right)_{\text{mole}} = \frac{n_{\text{fuel}}}{n_{\text{air}}}$

---

解題方法

步驟一：選定計算基準（Basis）

取 $100\ \mathrm{kmol}$ 之乾式排氣（Dry Exhaust Gas） 為基準。 根據題目給定之體積百分率，乾排氣中各成分莫耳數如下：

• $n_{\mathrm{CO_2}} = 4.90\ \mathrm{kmol}$
• $n_{\mathrm{CO}} = 9.79\ \mathrm{kmol}$
• $n_{\mathrm{O_2}} = 2.45\ \mathrm{kmol}$
• 剩餘成分全為惰性氮氣 $\mathrm{N_2}$： $n_{\mathrm{N_2}} = 100 - (4.90 + 9.79 + 2.45) = 82.86\ \mathrm{kmol}$

燃燒反應式可設為： $a\,\mathrm{C_3H_8} + b\left(\mathrm{O_2} + 3.76\,\mathrm{N_2}\right) \rightarrow 4.90\,\mathrm{CO_2} + 9.79\,\mathrm{CO} + 2.45\,\mathrm{O_2} + c\,\mathrm{H_2O} + 82.86\,\mathrm{N_2}$

步驟二：原子平衡推算各物質莫耳數

1. 碳（$\mathrm{C}$）原子平衡： 排氣中所有的碳皆來自燃料丙烷（$\mathrm{C_3H_8}$）： $3a = n_{\mathrm{CO_2}} + n_{\mathrm{CO}} = 4.90 + 9.79 = 14.69\ \mathrm{kmol}$ $a = n_{\text{fuel}} = \frac{14.69}{3} \approx 4.8967\ \mathrm{kmol}$

2. 氫（$\mathrm{H}$）原子平衡： 燃料中的氫全部燃燒轉化為水蒸氣（$\mathrm{H_2O}$）： $8a = 2c \implies c = 4a = 4 \times 4.8967 = 19.5867\ \mathrm{kmol}\ (\mathrm{H_2O})$

3. 氮（$\mathrm{N}$）原子平衡求進氣量： 空氣中之氮氣視為不參與化學反應： $3.76b = 82.86 \implies b = n_{\mathrm{O_2, in}} = \frac{82.86}{3.76} \approx 22.0372\ \mathrm{kmol}$ 供給之總空氣莫耳數 $n_{\text{air}}$： $n_{\text{air}} = b \times (1 + 3.76) = 22.0372 \times 4.76 \approx 104.90\ \mathrm{kmol}$

核心觀念

本題考核柴油引擎（壓燃式引擎，CI Engine）之燃油噴射與燃燒熱力學特性，核心觀念包含：

1. 噴油提前角（Injection Advance Angle）定義：活塞在壓縮行程到達上死點（Top Dead Center, TDC）之前，噴油器開始向燃燒室噴入液態柴油時，曲軸相對上死點之夾角，通常以曲軸轉角度數（$^\circ\text{CA BTDC}$）表示。
2. 著火延遲期（Ignition Delay Period, $\tau_{id}$）：柴油噴入高溫高壓空氣後，無法立即燃燒，需歷經液滴霧化、蒸發受熱、與空氣擴散混合（物理延遲）以及活化能積累形成初期自由基（化學延遲）之過程。
3. 燃燒相位與最佳做功：為使燃燒釋熱率最高且最高燃燒壓力峰值（$P_{\max}$）落在膨脹行程初期之最佳曲軸相位（約 $10^\circ \sim 15^\circ\text{CA ATDC}$），以產生最大膨脹淨功並降低排氣熱損失，噴油起始點必須適度提前於上死點。
4. 柴油引擎燃燒折衷特性（Trade-off）：噴油提前角直接支配著火延遲期內的燃油預混量，牽動壓力升高率（$\frac{dP}{d\theta}$）、最高燃燒溫度與後燃程度，在熱效率、機械衝擊（柴油敲擊）、$\text{NO}_x$ 排放與碳煙（Soot）排放之間存在強烈的拉鋸關係。

---

解題方法

本題為典型之申論題，作答結構採用「先給出嚴謹物理定義與設置成因，再以系統化多維度對比分析性能影響」之方式展開：

1. 第一部分（定義與成因）：明確界定噴油提前角的幾何基準（曲軸轉角），並結合柴油引擎的「著火延遲」物理機制，說明為何必須提早噴油。
2. 第二部分（運轉性能影響）：分別從「動力性與燃料經濟性」、「運轉平順性與機械負荷（柴油敲擊）」、「排氣污染排放特性」以及「熱負荷與排氣溫度」四大維度，對比「噴油提前角過大」、「噴油提前角過小」與「最佳噴油提前角」之影響。

---

選項分析

本題為高考二級工程類科之申論題，無選擇題選項。依典試委員評分標準，本題應涵蓋之作答要點與得分構面如下：

1. 定義之精確度：需答出「開始噴油之曲軸位置至壓縮上死點間之夾角」，並點出單位為曲軸轉角（$^\circ\text{CA}$）。
2. 提前之必要性：必須提及「著火延遲期」，說明非噴入即點燃。
3. 性能影響的完整度：不可僅籠統回答「馬力變大或變小」，須深入探討以下性能指標之連鎖反應：

• 示功圖變化（$P_{\max}$ 與 $\frac{dP}{d\theta}$）。
• 柴油敲擊（Diesel Knock）。
• 燃油消耗率（BSFC）與輸出功率。
• 排放折衷關係（$\text{NO}_x$ 與微粒／黑煙的 Trade-off）。

---

解題技巧

1. 記憶模型（因果鏈推導法）：

• 提前角過大 $\to$ 氣缸內溫度與壓力尚低 $\to$ 滯燃期變長 $\to$ 滯燃期內累積噴入油量過多 $\to$ 著火時大量預混燃燒爆燃 $\to$ $\frac{dP}{d\theta}$ 劇增、最高燃燒溫度暴增 $\to$ 柴油敲擊嚴重、$\text{NO}_x$ 暴增、壓縮負功增加。
• 提前角過小 $\to$ 燃燒主要落在膨脹行程 $\to$ 氣缸容積增大、溫度壓力下降 $\to$ 燃燒速度慢（後燃嚴重） $\to$ 熱效率差、排氣溫度高、燃油燃燒不完全產生黑煙（PM增加）。

2. 常見陷阱（柴油敲擊 vs. 汽油敲擊）：

• 汽油引擎爆震（Knock）發生在燃燒「末期」，因未燃混合氣自燃引起；點火提前角過大會加劇爆震。
• 柴油引擎敲擊（Diesel Knock）發生在燃燒「初期」（急燃期），因著火延遲期過長積聚過多油氣所致；噴油提前角過大同樣會加劇敲擊。切勿將兩者的燃燒機制混為一談。

---

【答案】

一、噴油提前角之定義

柴油引擎之「噴油提前角」（Fuel Injection Advance Angle）是指噴油器開始向氣缸內噴入燃油的瞬間，曲軸所在位置與活塞到達壓縮上死點（TDC）之間的曲軸轉動夾角，工程上通常