112 高普考高考二級 機械工程 內燃機 考古題詳解

核心觀念

壓縮比是往復式內燃機在壓縮行程中，汽缸內氣體由下死點移至上死點時，汽缸總容積縮小的倍數。令：

• $V_s$：行程容積（活塞排量）
• $V_c$：餘隙容積，即活塞位於上死點時，汽缸內仍保留的容積

則下死點時的汽缸容積為 $V_s+V_c$，上死點時的汽缸容積為 $V_c$，因此壓縮比 $\varepsilon$ 定義為：

壓縮比是容積比，沒有單位。

解題方法：推導缸徑、衝程與餘隙容積的關係

設汽缸缸徑為 $D$，衝程為 $L$。汽缸截面積為 $\frac{\pi D^2}{4}$，活塞移動一個衝程所掃掠的行程容積為：

代入壓縮比定義：

這就是壓縮比與缸徑、衝程及餘隙容積的關係式。若以連桿曲柄機構的曲柄半徑 $r$ 表示，因 $L=2r$，亦可寫成：

柴油引擎與汽油引擎的比較

柴油引擎的壓縮比通常較汽油引擎高。汽油引擎在壓縮行程中壓縮的是汽油與空氣的混合氣；若壓縮比過高，混合氣可能在火星塞點火前因高溫、高壓而自燃，引發爆震。因此汽油引擎的壓縮比受到爆震限制。

核心觀念

柴油引擎的淨熱釋放率，是氣缸內工質每單位曲柄角所增加的淨熱量，記為 $\frac{dQ_n}{d\theta}$。它反映燃燒放熱扣除傳至氣缸壁等熱損失後，留在缸內工質中的淨熱量變化；可由缸內壓力與氣缸體積隨曲柄角的變化推算。

本題採用單區域熱力分析，將缸內混合氣視為理想氣體，並假設比熱比 $\gamma$ 為定值。由理想氣體關係與定比熱可得內能 $U=mc_vT=\frac{PV}{\gamma-1}$。

解題方法與推導

取缸內混合氣為控制質量，依熱力學第一定律，輸入工質的淨熱量等於內能變化加上工質對活塞所作的邊界功：

此處以 $dQ_n>0$ 表示淨熱量加入缸內工質；邊界功採工質對外作功為正，故為 $P\,dV$。對曲柄角 $\theta$ 微分：

由 $U=\frac{PV}{\gamma-1}$，且 $\gamma$ 為定值：

代回第一定律並合併同類項：

核心觀念

本題考四衝程汽油引擎在**節氣門全開（全負荷）**時，扭矩、制動馬力與制動比耗油率隨轉速改變的典型性能特性，以及三者的定義和關係。

• 扭矩 $T$：引擎曲軸輸出的轉矩。
• 制動馬力 $P_b$：曲軸輸出的有效功率，與扭矩及轉速的關係為 $P_b=\frac{2\pi NT}{60}$ 其中 $N$ 為轉速（rpm），$T$ 為扭矩（N·m），$P_b$ 為瓦特。
• 制動比耗油率（BSFC，$b_e$）：每單位制動功率、每單位時間所消耗的燃油質量，亦可表示為 $b_e=\frac{\dot m_f}{P_b}$ 常用單位為 $\mathrm{g/(kW\cdot h)}$。數值愈低，表示燃油轉換為有效輸出的效率愈高。

解題方法

以轉速為橫座標，在同一張圖上標出三條全負荷性能曲線。縱座標包含扭矩、制動馬力與 BSFC，三者單位不同，應使用不同刻度或標示為示意曲線，避免將三者誤認為可直接比較的同一量。

縱座標：扭矩、制動馬力、BSFC（各用其單位／刻度）

數值
 ↑
 │ 制動馬力 P_b
 │ ／￣￣￣￣＼
 │ ／ ＼
 │ 扭矩 T ／￣￣＼
 │ ／ ＼
 │ BSFC ＼＿／￣￣＼＿＿
 └────────────────────────→ 轉速 N
 低速 中速 高速

圖形為典型趨勢示意，非依比例繪製；各曲線的峰值轉速與實際形狀會隨引擎設計而異。答題時應清楚標出曲線名稱、座標軸與趨勢。

三曲線的變化原因

1. 扭矩：先上升、達峰值後下降 低速時，轉速增加通常能改善進氣與燃燒，汽缸充填及每循環輸出轉矩隨之提升。達到最大扭矩附近後，轉速再升高，進氣時間縮短，進氣流動阻力與機械摩擦損失增加，汽缸充填效率下降，因此扭矩逐漸降低。

2. 制動馬力：通常先上升，達峰值後下降 由 $P_b=\frac{2\pi NT}{60}$ 可知功率與轉速、扭矩的乘積成正比。

核心觀念

往復式內燃機的移程容積（displacement volume）是活塞由上死點移動至下死點時，所掃掠的容積。若汽缸缸徑為 $D$、行程為 $L$、汽缸數為 $n$，則總移程容積為

移程容積反映引擎每一循環能吸入、壓縮並燃燒的混合氣量尺度，但不是引擎性能的完整指標。制動馬力（brake horsepower, BHP）是引擎輸出軸實際提供的功率，會受到移程容積、轉速、充氣效率、燃燒狀況、機械損失等因素影響。

解題方法

先定義移程容積，再說明為何較大的移程容積通常能產生較大的制動馬力，最後以能消除排氣量尺度影響的指標比較性能。

對四行程引擎，若以制動平均有效壓力（brake mean effective pressure, BMEP）表示每單位移程容積所產生的有效功，則

其中 $T$ 為制動扭矩。制動馬力亦可寫成

其中 $N$ 為每秒曲軸轉數。由此可見，在轉速與 BMEP 相同時，$V_d$ 愈大，制動馬力便愈大；但這只表示總輸出較大，不能單憑此判斷引擎本身的性能較好。

六缸引擎的總移程容積通常比四缸引擎大，因此在其他條件相近時，吸入的混合氣總量及總輸出功率通常也較大。然而，汽缸數本身不必然代表性能較佳。若比較對象的排氣量、轉速、BMEP、燃燒效率與機械損失不同，單看制動馬力或汽缸數都不足以作出公平比較。

性能比較參數：制動平均有效壓力

核心觀念

汽油引擎的混合比是進入汽缸的空氣與汽油之質量比，通常寫成空氣燃料比：

汽油完全燃燒的理論空氣燃料比約為 $14.7:1$，也就是每 $1\text{ kg}$ 汽油約需 $14.7\text{ kg}$ 空氣。此值稱為理論混合比或化學當量混合比。

解題方法：判斷濃、稀混合氣

以理論空氣燃料比 $14.7:1$ 為基準，比較實際混合比：

• 濃混合氣：$A/F<14.7$，每單位汽油所配的空氣較少，燃料相對較多。
• 稀混合氣：$A/F>14.7$，每單位汽油所配的空氣較多，燃料相對較少。
• 理論混合氣：$A/F\approx14.7$，空氣與汽油約按完全燃燒所需比例供給。

也可用當量比 $\phi$ 表示：

因此 $\phi>1$ 為濃混合氣，$\phi<1$ 為稀混合氣，$\phi=1$ 為理論混合氣。

混合比與汽油引擎運轉條件的關係