112 高普考高考二級 機械工程 機械設計學 考古題詳解

核心觀念

本題考查 ISO 公差與配合中孔、軸的尺寸偏差及極限尺寸。尺寸偏差是極限尺寸與基本尺寸的差值；公差則是上偏差與下偏差之差。

在孔基制的 H7/g6 配合中：

• H 孔的下偏差為 $0$，孔的公差帶自基本尺寸起向上。
• g 軸的上偏差為負值；題目給定基本偏差 $\delta_F=-0.009\ \mathrm{mm}$，作為插銷的上偏差。

解題方法

基本尺寸 $D=45\ \mathrm{mm}$。

孔的公差為 $0.025\ \mathrm{mm}$。由於 H 孔下偏差為 $0$：

因此孔的尺寸範圍為：

核心觀念

本題考查材料在變動應力下的疲勞壽命，以及 Miner 線性累積損傷法。

完全反覆應力 $\sigma_{\mathrm{rev}}$ 下，試片的破壞壽命為

其中 $a$、$b$ 由題目給定。不同應力各作用一段時間時，Miner 法將各應力段的損傷相加；累積損傷達 $1$ 時視為破壞：

其中 $N_i$ 是第 $i$ 種應力下的破壞壽命，$n_i$ 是該應力下實際作用的循環數。此題為旋轉樑試片，每旋轉一圈視為一個應力循環。

解題方法

先依疲勞強度分數 $f=0.9$ 計算 $a$ 與 $b$。題目中的 $\log$ 依材料疲勞公式慣例採常用對數 $\log_{10}$：

接著分別計算三種應力下的破壞循環數：

核心觀念

本題考查標準全深正齒輪的節圓、中心距與基圓幾何關係，以及齒頂不得發生漸開線干涉的限制。

令大齒輪齒數為 $z_1=30$、小齒輪齒數為 $z_2=15$，模數為 $m=8\ \mathrm{mm}$，壓力角為 $\phi=20^\circ$。標準齒輪的節圓直徑為 $d=mz$；外嚙合齒輪的中心距為兩節圓半徑和。基圓則是節圓在壓力角 $\phi$ 下的投影圓，半徑為節圓半徑乘以 $\cos\phi$。

解題方法

（一）大齒輪節圓直徑

（二）中心距

小齒輪節圓直徑為

外嚙合齒輪中心距為兩節圓半徑之和：

（三）大齒輪基圓半徑

大齒輪節圓半徑為 $r_1=d_1/2=120\ \mathrm{mm}$，因此基圓半徑為

（四）最大可容許齒冠半徑

齒冠半徑是齒頂圓半徑，記為 $r_{a1}$。為避免齒頂與對方齒根側的漸開線干涉，最大齒冠半徑的限制由作用線上的幾何關係決定：齒頂至基圓切點的長度，不能超過由中心距及對方齒頂所決定的可用作用線長度。

小齒輪齒頂半徑為

核心觀念

本題考查鋼板接合採用焊接時，對接頭設計、構件性能、製作成本與品質管理的影響。作答時宜從焊接接合的特性出發，再分別整理優點與缺點；若與螺栓或鉚接比較，可著重說明焊接不需鑽孔、受熱會改變母材，以及接頭通常不能拆卸等差異。

焊接是利用熱能、壓力或兩者共同作用，使接合部位形成連續接合的加工方法。鋼板常見方法包括電弧焊、氣體保護焊與電阻焊等。焊接不必使用螺栓、螺帽或鉚釘等接合件，但焊接熱會使接頭附近的母材經歷熱循環，形成熱影響區，也可能產生殘留應力與變形。

解題方法

依照「接合效率與構造、製造與成本、強度與品質、使用與維修」四個面向，逐項比較焊接帶來的效益與限制。優點要指出焊接為何有利；缺點則說明其形成原因及對設計、施作或服役的影響。

焊接接合的優點

1. 不需鑽孔，材料利用率較高 焊接鋼板通常不需像螺栓或鉚接接頭那樣預先鑽孔，可避免孔洞削弱板件淨截面，也可省去部分接合件與相關加工。

2. 重量較輕，構造較簡潔 接頭不需另加螺栓、螺帽、墊圈或鉚釘，構造較緊湊。對重量敏感的結構，可減少接合件與搭接材料的用量。

3. 接頭連續，容易形成氣密或水密構造 連續焊縫能封閉接合界面，適用於需要防止液體或氣體洩漏的鋼板構造，例如槽體、容器與管路。

4. 接合形式彈性大 焊接可用於對接、角接、搭接等接頭，也適合製作形狀複雜或尺寸較大的構件；在適當設計下，可使接頭與構件形成整體。

5. 適合機械化與大量生產 對於工件規格固定、產量大的製品，焊接可配合治具、自動焊接設備或機械手臂作業，提升生產效率並使品質較容易標準化。

6. 接頭外形可較平順 接頭完成後可依需要修磨，使外觀整齊；在適當的接頭設計及焊道處理下，也有利於減少突出物造成的干涉。

焊接接合的缺點