109 高普考高考三級 醫學工程 醫用電子學 考古題詳解

核心觀念

漂移電流密度是載子在外加電場作用下定向移動所形成的電流密度。其大小由電子與電洞兩種載子共同貢獻：

其中 $q=1.6\times10^{-19}\ \mathrm{C}$ 為基本電荷量，$n$、$p$ 分別為電子與電洞濃度，$\mu_n$、$\mu_p$ 分別為電子與電洞移動率，$E$ 為電場強度。

解題方法

題目給出磷原子濃度。磷是矽中的五價施體雜質，形成 $n$ 型半導體；在室溫下假設施體完全游離，且材料處於熱平衡，則多數載子電子濃度近似為施體濃度：

少數載子電洞濃度相較之下極小，因此可忽略其電流貢獻，故：

代入題目數值：

核心觀念

本題考查二極體的理想導通與截止，以及全波整流電路的輸出均方根值。理想二極體導通時可視為短路，截止時可視為開路。先依輸入電壓的正、負半週判斷哪一顆二極體導通，再用電阻分壓求輸出電壓。

解題方法與運作原理

令輸入電壓為

圖中 $R_1=R_2=R_L=2.2\ \mathrm{k\Omega}$。

• 正半週：$v_i>0$ $D_2$ 導通、$D_1$ 截止，輸出端經 $D_2$ 接至輸入上端。由 $R_1$ 與 $R_L$ 的分壓關係，

• 負半週：$v_i<0$ $D_1$ 導通、$D_2$ 截止，輸入上端被箝位在接地電位；輸入下端電壓為 $-v_i$。輸出由 $R_2$ 與 $R_L$ 分壓：

因此兩個半週的輸出都為正，且

輸出波形

核心觀念

本題考查理想運算放大器的「虛短」與「虛斷」，以及在輸入節點套用克希荷夫電流定律（KCL）。

在線性負回授且未飽和時，理想運算放大器滿足

其中 $v_2$ 是非反相端電壓，可由 $v_{i3}$、$v_{i4}$ 經 $R_A$、$R_B$ 與接地電阻 $R_C$ 決定；反相端 $v_1$ 則由 $v_{i1}$、$v_{i2}$ 與輸出端透過電阻相連。

解題方法

先對非反相端節點 $v_2$ 寫 KCL。由於運算放大器輸入電流為零，

整理得

再利用虛短關係 $v_1=v_2$，對反相端節點 $v_1$ 寫 KCL：

解出輸出電壓：

核心觀念

本題考查反向放大器的增益公式，以及由感測器的最大輸出電流限制決定外加輸入電阻。

理想運算放大器的反向放大器，其電壓增益為

其中 $R_{in}$ 為外加輸入電阻，$R_f$ 為回授電阻。負號表示輸出電壓與輸入電壓反相。

解題方法

題目指定 $2\ \mathrm{mV}$ 輸入時，輸出為 $-0.1\ \mathrm{V}$，因此電壓增益為

故電阻比為

接著由感測器最大輸出電壓與最大輸出電流限制，求外加輸入電阻。最大輸出電流為 $0.2\ \mathrm{mA}$，因此

核心觀念

本題考查 MOSFET 串、並聯輸入網路如何實現邏輯，以及電晶體輸出級如何形成高、低電位。

上方是兩個由 $A、B$ 控制的 PMOS 串聯網路；只有 $A=B=0$ 時，兩管才同時導通。下方是兩個由 $A、B$ 控制的 NMOS 並聯網路；只要 $A、B$ 任一為 1，就有一條導通路徑。$Q_1、Q_2$ 與電阻構成輸出級，電路以 MOSFET 控制雙極性電晶體，屬於混合式 MOS-BJT（BiCMOS）實作。

解題方法

先分別判斷上、下方網路的導通條件，再看輸出級：

• **$A=B=0$：**上方 PMOS 串聯網路導通，經 $R_1$ 提供 $Q_1$ 的基極驅動，使 $Q_1$ 將輸出拉高；下方 NMOS 並聯網路截止，$Q_2$ 不導通，故 $v_o=1$。
• **$A=0、B=1$ 或 $A=1、B=0$：**上方 PMOS 串聯網路至少有一管截止，$Q_1$ 無法將輸出拉高；下方 NMOS 網路至少有一管導通，使 $Q_2$ 導通並將輸出拉低，故 $v_o=0$。