110 高普考高考三級 經建行政 公共經濟學 考古題詳解

核心觀念

本題考的是公共選擇理論中的「中位數投票者定理」（Median Voter Theorem），以及「單峰偏好」與「兩兩多數決」的關係。

設班費金額為一維政策變數，每位同學都有一個心目中的理想金額，且偏好具有單峰性：

• 每位同學對班費都有一個最偏好的理想金額。
• 班費越偏離該理想金額，滿意程度越低。
• 所有人均認為班費金額應落在其負擔能力範圍內，因此不會因支付能力限制而改變投票排序。

在此條件下，兩兩投票的結果會由「中位數投票者」的偏好所決定。

解題方法

先將全班同學按照其理想班費金額由低至高排列：

$$x_1 \leq x_2 \leq x_3 \leq \cdots \leq x_n$$

其中 $x_i$ 表示第 $i$ 位同學的理想班費金額。

若全班人數為奇數，例如共有 $2k+1$ 人，則中位數投票者為第 $k+1$ 位同學，其理想金額為：

$$x_{k+1}$$

考慮兩個班費方案 $A$ 與 $B$：

• 若 $A<x_{k+1}<B$，中位數投票者偏好較接近其理想金額的方案。
• 偏好中位數理想金額一側方案的同學，會形成至少半數的支持。
• 因此，任何偏離中位數理想金額的方案，都會被較接近中位數理想金額的方案擊敗。

所以，中位數投票者的理想金額具有「孔多塞勝者」（Condorcet winner）的地位：

$$\text{中位數投票者的理想金額} \succ \text{其他偏離該金額的方案}$$

這表示在單峰偏好與一維政策空間下，兩兩多數決不會出現循環投票，最後的結果會收斂到中位數投票者所偏好的金額。

為何不是平均偏好或多數人的平均數

簡單多數決只比較各方案獲得的票數，不會計算所有人的偏好強度，也不會採用理想金額的算術平均數。

例如，全班同學的理想班費金額分布為：

核心觀念

吉尼係數（Gini coefficient）是根據「洛倫茲曲線」（Lorenz curve）衡量所得分配不均程度的指標。

先將全體家戶依所得由低至高排列：

• 橫軸：累積人口比例
• 縱軸：累積所得比例
• $45^\circ$ 對角線：所得完全平均分配線
• 洛倫茲曲線：實際累積人口比例與累積所得比例的關係

所得分配越平均，洛倫茲曲線越接近完全平均分配線；所得分配越不平均，洛倫茲曲線越向右下方彎曲。

吉尼係數定義為：

$$G=\frac{A}{A+B}$$

其中：

• $A$：完全平均分配線與洛倫茲曲線之間的面積
• $B$：洛倫茲曲線下方的面積

由於完全平均分配線下方的三角形面積為 $\frac{1}{2}$，因此：

$$G=\frac{\frac{1}{2}-B}{\frac{1}{2}} =1-2B$$

所以，吉尼係數就是「完全平均分配線與洛倫茲曲線之間面積」占完全平均分配線下方三角形面積的比例。

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解題方法

計算吉尼係數的標準程序如下：

1. 將家戶依所得由低至高排序。
2. 計算各所得組的人口比例與所得比例。
3. 求出累積人口比例與累積所得比例。
4. 以累積人口比例為橫軸、累積所得比例為縱軸，畫出洛倫茲曲線。
5. 計算洛倫茲曲線下方的面積 $B$。
6. 代入：

$$G=1-2B$$

若資料以分組方式呈現，可利用梯形面積計算。令：

• $X_i$：第 $i$ 組以前的累積人口比例
• $Y_i$：第 $i$ 組以前的累積所得比例
• $X_0=0,\;Y_0=0$

則洛倫茲曲線下方的面積為：

$$B=\sum_{i=1}^{k} \frac{Y_i+Y_{i-1}}{2}(X_i-X_{i-1})$$

因此：

$$G = 1-\sum_{i=1}^{k} (Y_i+Y_{i-1})(X_i-X_{i-1})$$

這是分組所得資料最常用的吉尼係數計算公式。

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個別所得資料的公式

若有 $n$ 個人的所得資料，且已依所得由低至高排列為：

$$x_1\leq x_2\leq\cdots\leq x_n$$

則吉尼係數可直接計算為：

$$G= \frac{\displaystyle\sum_{i=1}^{n}(2i-n-1)x_i} {n\displaystyle\sum_{i=1}^{n}x_i}$$

其中：

核心觀念

本題考查以貨幣衡量消費者效用變動的兩種方法：

• 補償變量（Compensating Variation, CV）：在消費者已經面臨改變後的價格或環境條件下，調整其所得，使其回到改變前的原有效用。
• 相等變量（Equivalent Variation, EV）：在消費者尚未面臨改變、仍處於原價格或環境條件下，調整其所得，使其達到改變後的效用。

兩者的主要差異，在於「貨幣調整發生在改變之後，還是改變之前」。

設：

• 改變前的價格為 $p_0$，所得為 $m$，效用為 $U_0$
• 改變後的價格為 $p_1$，效用為 $U_1$
• $e(p,U)$ 為在價格 $p$ 下達到效用 $U$ 所需的最小支出，即支出函數

則：

$$CV=e(p_1,U_0)-e(p_1,U_1)$$ $$EV=e(p_0,U_1)-e(p_0,U_0)$$

若改變後仍以原所得消費，則通常有 $e(p_0,U_0)=e(p_1,U_1)=m$。

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一、消費者受害時

消費者受害係指價格上升、所得減少、環境品質惡化等，使改變後效用下降：

$$U_1<U_0$$

（一）補償變量 CV

受害發生後，消費者已處於較差狀態。CV 是在改變後的條件 $p_1$ 下，政府或其他補償者必須給予消費者的金額，使其效用恢復至原來的 $U_0$。

$$CV=e(p_1,U_0)-e(p_1,U_1)>0$$

因此，受害時的 CV 具有以下意義：

消費者在受害之後，至少需要獲得多少金錢補償，才能恢復到受害前的生活水準。

例如價格上升造成損害，CV 是在新價格下，補足消費者維持原效用所需的支出差額。

（二）相等變量 EV

EV 是在受害尚未發生、仍處於原來條件 $p_0$ 時，消費者為了避免受害，願意事先支付的最高金額。

$$EV=e(p_0,U_1)-e(p_0,U_0)>0$$

因此，受害時的 EV 具有以下意義：

消費者在受害發生之前，願意支付多少錢來避免受害。

受害情況下：

• CV 是事後補償金額，通常對應「願意接受的最低補償額」（WTA）。
• EV 是事前避免損害的支付意願，通常對應「願意支付的最高金額」（WTP）。

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二、消費者受益時

消費者受益係指價格下降、所得增加、環境品質改善等，使改變後效用上升：

$$U_1>U_0$$

（一）補償變量 CV

受益發生後，消費者已享有較高效用。CV 是在改變後的條件 $p_1$ 下，可以從消費者身上取走的最高金額，使其效用恰好回到原來的 $U_0$。

以正值表示可取走的金額時：

核心觀念

本題考的是「政府舉債的代際負擔」與「代際公平」：

1. 政府債務具有跨期移轉效果：本期政府以發行公債取得資金，未來須以租稅收入償還本金與利息。
2. 公共支出的用途決定債務負擔：

• 若舉債用於政府消費，當代享受利益，後代負擔租稅，容易形成「債留子孫」。
• 若舉債用於基礎建設投資，後代同時承受償債負擔，也享有公共建設所帶來的效益，不能只看債務金額判定後代受害。

3. 新古典經濟學重視實質資本與資源負擔：政府債務本身是金融契約，真正的負擔在於未來世代須提供實質資源償還債務，以及舉債所造成的民間投資排擠與租稅扭曲。

政府跨期預算限制可表示為：

$$B_t=(1+r)B_{t-1}+G_t-T_t$$

其中，$B_t$ 為本期期末政府債務、$r$ 為利率、$G_t$ 為政府支出、$T_t$ 為租稅收入。政府本期發行公債後，未來必須增加租稅或減少支出，以支付本金及利息。

若本期以舉債支應基礎建設投資 $I_t$，未來世代的實際負擔不能只寫成債務本金，而應比較：

$$\text{後代淨負擔} = \text{未來租稅負擔} - \text{後代取得的公共建設利益}$$

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解題方法

本題宜從「誰享受利益、誰承擔成本」及「公共投資是否增加未來生產能力」兩個角度回答。

一、舉債確實產生未來償債義務

政府以公債支應本期基礎建設投資，代表本期納稅人不必立即負擔全部成本。債務到期時，政府須透過未來租稅、使用費、出售資產收入，或減少其他公共支出來償債。

因此，若只觀察財政帳面，確實存在將部分財政成本遞延至未來的情形，後代可能承受：

• 償還本金與利息的租稅負擔；
• 為償債而減少其他公共服務的機會成本；
• 租稅提高所造成的工作、儲蓄與投資扭曲；
• 政府借款對資本市場造成的民間投資排擠效果。

二、基礎建設會形成公共資本

基礎建設投資並非單純消費。道路、橋梁、電力、供水、通訊、公共運輸等建設，通常可提高未來私人部門的生產力，增加國民所得與社會福利。

設本期投資支出為 $I_t$，未來各期產生的公共利益現值為 $PV(B)$，未來償債及相關成本現值為 $PV(C)$，則後代是否承受淨負擔，可用下式判斷：

$$\text{後代淨負擔}=PV(C)-PV(B)$$

若：

$$PV(B)\geq PV(C)$$

則後代雖須負擔償債責任，但所享有的公共建設利益足以抵銷成本，不能認定後代受到淨損失。

若：

$$PV(B)<PV(C)$$

則後代承受的償債、租稅及資源成本高於所取得的利益，形成實質上的代際負擔。

三、納入民間資本被排擠效果

新古典經濟學認為，資金與資源有限。政府借款會提高資金需求，在其他條件不變下推升利率，造成私人投資減少，此即「排擠效果」。

若政府舉債增加公共資本，但同時排擠掉具有更高生產力的私人資本，未來總資本及總產出未必增加。此時，公共建設利益必須扣除被排擠的民間投資損失：

$$\text{公共投資淨效果} = \text{公共建設新增利益} - \text{民間投資被排擠的損失}$$

因此，只有在公共投資的社會報酬率足夠高，且不會造成過度排擠時，舉債投資才有充分的經濟正當性。

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是否會債留子孫？

1. 若舉債用於政府消費

若政府借款用於薪資、行政消費、短期補貼或其他一次性支出，本期世代取得利益，未來世代只承擔償債義務，沒有相對應的公共資產可供使用。