112 高普考高考三級 水利工程 水資源工程學 考古題詳解

核心觀念

本題考查灌溉工程與土壤水分平衡之基本理論，涵蓋以下核心觀念與公式：

1. 土壤有效水分（Available Water, $AW$）： 作物根區土壤在田野容量與枯萎點之間所能蓄存、供作物吸收利用的水分深度： $AW = FC - WP$ 其中：

• $FC$（Field Capacity）：田野容量（$\mathrm{mm}$）
• $WP$（Wilting Point）：枯萎點（$\mathrm{mm}$）

2. 灌溉期距（Irrigation Interval, $I$）： 指兩次灌溉相隔的天數，由容許消耗之土壤水深與每日作物耗水量決定： $I = \frac{d}{ET_c}$ 其中：

• $d$：一次淨灌水深（$\mathrm{mm}$）
• $ET_c$：作物每日耗水量（Consumptive Use, $\mathrm{mm/day}$）

3. 易有效水分（Readily Available Water, $RAW$）與允許消耗率（Management Allowed Depletion, $MAD$）： 工程實務上，為免作物遭受水分逆境（Water Stress）導致減產，通常設定允許消耗率 $p$（通常取 $p = 50\%$），此時一次淨灌水深 $d = RAW = p \times AW$。若題目未特別給定 $p$ 值，則以理論全量有效水分（$d = AW$）為基準計算，並可補充實務取值。

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解題方法

步驟一：計算土壤有效水深（Available Water, $AW$）

已知：

• 田野容量 $FC = 192\ \mathrm{mm}$
• 枯萎點 $WP = 110\ \mathrm{mm}$

$AW = FC - WP = 192\ \mathrm{mm} - 110\ \mathrm{mm} = 82\ \mathrm{mm}$

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步驟二：計算灌溉期距與一次灌水深

【解法一：理論最大期距（題意未指定允許消耗率時之基準解）】

• 題目假設無深層滲漏、無降雨，且未另行指定允許消耗率（$MAD$），則土壤水分自田野容量降至枯萎點時才進行灌溉：
• 一次應灌水深：補足有效水深以恢復至田野容量 $d = AW = 82\ \mathrm{mm}$
• 理論灌溉期距： $I = \frac{AW}{ET_c} = \frac{82\ \mathrm{mm}}{3.1\ \mathrm{mm/day}} \approx 26.45\ \text{天}$ 實務上灌溉操作以整數天為單位，應取保守值 $26$ 天（若取 $27$ 天則土壤水分將低於枯萎點）。

【解法二：工程實務慣用解（考量作物安全消耗率 $MAD = 50\%$）】

• 農業灌溉實務常取易有效水分 $RAW = 50\% \times AW$ 以防枯萎：
• 一次應灌水深：

核心觀念

本題旨在測驗自來水工程中**「常規完全處理（Conventional / Complete Treatment）」系統架構，以及針對特殊水質問題之「對症水處理單元操作與程序」**。

1. 完全處理（Complete Treatment）之法定定義： 依據《自來水工程設施標準》之規定，完全處理係指原水依序經過「混凝、膠凝（絮凝）、沉澱、過濾、消毒」等完整物理與化學處理程序，以產出符合《飲用水水質標準》（以民國 112 年施行之標準為準）之潔淨自來水。
2. 水質問題與對應作用原理：

• 鐵離子（$\text{Fe}^{2+}$）超標：地表水或地下水溶有亞鐵離子，接觸空氣氧化後會析出紅褐色沉澱並引發鐵鏽味。需透過曝氣氧化將其轉化為不溶性氫氧化鐵膠羽沉澱： $4\text{Fe}^{2+} + \text{O}_2 + 10\text{H}_2\text{O} \rightarrow 4\text{Fe(OH)}_3\downarrow + 8\text{H}^+$
• 硬度略高、碳酸鈣超標：暫時硬度偏高，需採化學沉澱軟化法（如投加石灰 $\text{Ca(OH)}_2$），生成碳酸鈣固體顆粒沉澱去除： $\text{Ca}^{2+} + \text{HCO}_3^- + \text{OH}^- \rightarrow \text{CaCO}_3\downarrow + \text{H}_2\text{O}$
• 偶有臭味、口感不佳：多由微量揮發性有機物、溶解氣體（如 $\text{H}_2\text{S}$）引起。需輔以曝氣吹脫去除氣味，並利用粉末活性碳（PAC）吸附微量致臭物質（如土臭素 Geosmin、2-MIB），同時提高水中溶氧以提升口感甘甜度。
• 藻類生長潛勢：藻類比重接近 1.0，不易於重力沉澱池沉降，且易堵塞濾池濾層並釋放毒素及藻腥味。需於前端設置細篩機（微濾機）除藻，或導入預氧化（預氯化/預臭氧）抑制代謝活性，亦可結合除藻浮除（DAF）/ 沉澱分離。

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解題方法

針對題目所列原水水質缺陷（高鐵、偏硬、臭味、口感差、含藻），淨水場不可僅採最基礎之沉澱過濾，必須在常規處理流程（混凝－膠凝－沉澱－過濾－消毒）之前端與各階段，加入「除藻篩網、曝氣池、軟化劑／活性碳投加系統」之綜合完全處理程序。

一、淨水作業流程簡圖

原水（河川/水庫）
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│ 攔污柵／細篩機│ ─── (攔截大型雜質、粗漂流物與大顆粒藻類)
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│ 曝氣池 │ ─── (氧化 Fe²⁺ 為 Fe³⁺、去除揮發性臭味、增加溶氧提升口感)
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 │ ◄──── 備用投加：粉末活性碳 PAC (除臭、吸附藻類代謝有機物)
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│ 急速混合池 │ ◄──── 投加化學藥劑：混凝劑 (明礬/PACl)、助凝劑、石灰 (軟化去硬)
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│ 膠羽池(膠凝池)│ ─── (慢速攪拌，形成粗大且緻密之礬花與 CaCO₃、Fe(OH)₃ 沉澱)
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│ 沉澱池 │ ─── (利用重力沉降分離礬花與泥渣) ───► 沉渣排至「污泥處理設施」
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│ 快濾池 │ ─── (以石英砂/無煙煤濾層截留微小懸浮物、殘留藻類與沉澱物)
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│ 清水池 │ ◄──── 投加消毒劑：氯氣或次氯酸鈉 (殺菌消毒並維持管網餘氯)
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│配水池與抽水機│ ───► 自來水輸配水管網（配發給自來水用戶）
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二、主要設施及其作業功能說明

1. 取水與前處理設施（攔污柵與細篩機）：

• 設施：進水閘門、粗細攔污柵（Bar Screens）、旋轉細篩機（Microstrainer）。
• 功能：攔除樹枝、垃圾等漂浮雜物；細篩機孔隙一般為 $20\sim 35\ \mu\text{m}$，可先行攔截網撈大量微細絲狀藻類，大幅減輕後續沉澱池與快濾池之堵塞負荷。

2. 曝氣設施（曝氣池 / 階梯式曝氣塔）：

• 設施：階梯式瀑布曝氣槽、散氣式曝氣池或滴濾曝氣塔。
• 功能：藉由水滴與空氣充分接觸，促使水體溶氧飽和。

1. 將可溶性亞鐵離子（$\text{Fe}^{2+}$）迅速氧化轉化為不溶性之 $\text{Fe(OH)}_3$ 絮狀體；
2. 吹脫溢散水中硫化氫（$\text{H}_2\text{S}$）及微量揮發性有機致臭氣體；
3. 充氧可顯著改善長期停滯缺氧原水之口感偏澀問題。
4. 加藥與急速混合設施（急速混合池）：

• 設施：機械攪拌池、水力跳躍槽或管線靜態混合器，配合藥劑貯存與計量泵浦。
• 功能：
• 混凝劑（Coagulant）：如硫酸鋁（Alum）或聚氯化鋁（PACl），快速中和膠體表面電荷，破壞膠體穩定性。

核心觀念

本題評量水資源工程中「水力發電與水庫系統規劃」跨領域整合「電力系統工程」之核心專業知識，重點涵蓋以下四項關鍵觀念：

1. 抽蓄水力發電（Pumped-Storage Hydroelectricity, PSH）的能量與熱力學守恆：水輪機發電與抽水馬達運轉時的水頭損失、機械摩擦損失及發電機／電動機轉換損失，導致往返綜合效率（Round-Trip Efficiency, $\eta_{\text{sys}}$）小於 $1$。
2. 電力系統之時間電價與能量時空轉移（Energy Arbitrage）：電力無法大量且低成本直接儲存，其價值隨時間供需狀況（尖峰與離峰）劇烈波動。
3. 不同類型發電源之運轉特性比較：

• 基載電源（如核能發電）：運轉成本低、啟動及升降載速度慢、缺乏調度彈性。
• 間歇性再生能源（如太陽光電、風力發電）：具非同步性（Inverter-Based）、間歇性與不可調度性（Non-dispatchable）。

4. 新型電網之「鴨子曲線」（Duck Curve）與夜尖峰調度：在大量太陽光電併網下，傳統電網的負載形態轉變為「淨負載（Net Load）」，促使抽蓄電廠由傳統的「夜抽日發」演進為「日抽夜發」。

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解題方法

本題為高普考典型之申論題，答題架構應分為「能量損失與經濟效益成因」、「電源特性比較」與「配合尖峰之抽蓄運轉策略」三大部分進行深入推導與論述：

一、 抽蓄式發電之能量損失與經濟運轉效益推導

1. 能量往返損失的物理機制 抽蓄發電由「抽水蓄能」與「放水發電」兩階段組成。系統整體往返效率 $\eta_{\text{sys}}$ 為抽水機效率 $\eta_{\text{p}}$、水輪機效率 $\eta_{\text{t}}$、發電機/電動機效率 $\eta_{\text{e}}$ 及水路水頭損失係數 $\eta_{\text{h}}$ 之連乘積： $\eta_{\text{sys}} = \eta_{\text{p}} \times \eta_{\text{t}} \times \eta_{\text{e}}^2 \times \eta_{\text{h}} \approx 70\% \sim 80\%$ 每輸入 $1\text{ kWh}$ 之抽水电能，放電時僅能回收約 $0.7 \sim 0.8\text{ kWh}$，產生約 $20\% \sim 30\%$ 之能量損失。

2. 仍具經濟運轉效益的原因

• 電能時空套利（Price Arbitrage）： 設尖峰電價為 $P_{\text{peak}}$，離峰電價為 $P_{\text{off-peak}}$。只要尖峰售電收入大於離峰抽水用電成本，即滿足經濟效益條件： $P_{\text{peak}} \times \eta_{\text{sys}} > P_{\text{off-peak}} \implies \frac{P_{\text{peak}}}{P_{\text{off-peak}}} > \frac{1}{\eta_{\text{sys}}}$ 若以 $\eta_{\text{sys}} = 75\%$ 計算，臨界價比約為 $1.33$。實務上尖峰與離峰之邊際電價差常達 $2 \sim 4$ 倍以上，獲利遠超熱力學能量損失之成本。
• 提供電網輔助服務（Ancillary Services）之隱性價值： 抽蓄機組具備秒級至分鐘級之快速起停與升降載能力（$0 \to 100\%$ 出力通常小於 5 分鐘），可提供調頻備轉（Regulation Reserve）、即時備轉（Spinning Reserve）、無功功率補償（電壓支撐）及全黑啟動（Black Start）功能，大幅降低系統大停電風險，免除增建昂貴尖峰燃氣機組之龐大固定投資資本。

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二、 太陽光電、風力發電與核能發電之特性比較

為具體評估各電源對電網的影響，將三者之發電與系統特性比較歸納如下：

比較項目	核能發電	太陽光電（Solar PV）	風力發電（Wind Power）
電網角色定位	傳統大型「基載機組」	間歇性「變動再生能源」	間歇性「變動再生能源」
可調度性（Dispatchability）	高（但受運轉限制，不可頻繁升降載）	極低（受天候與日照強度主導）	極低（受風速風向主導）
出力時間規律	全年全日連續滿載輸出	具強烈晝夜規律（僅日間出力，正午達高峰）	隨機性強；台灣具明顯季節反轉特性
供需配合程度	與用電負載波動無法即時連動	正午出力可抵銷部分日間工商業用電尖峰	台灣東北季風期（冬季）發電充沛但用電低；夏季用電尖峰時風力反而微弱
系統慣量與動態響應	提供龐大同步轉動慣量（Synchronous Inertia）	經變流器併網，無自然物理慣量，頻率易脆弱	經變流器併網，無自然物理慣量，頻率易脆弱

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三、 配合尖峰用電需要之抽蓄發電運轉策略

在臺灣能源轉型與高比例再生能源併網架構下，抽蓄式發電的運轉型態已產生根本性轉變：

核心觀念

本題評量水資源工程學中「非工程措施」與「流域綜合治理」的新思維，法源以命題當年（民國 112 年）之《水利法》第 83 條之 2 至第 83 條之 11（逕流分擔與出流管制專章）為核心規範。

• 逕流分擔定義：指在特定集水區或排水區範圍內，為因應極端降雨或土地利用變更致逕流量增加，將降雨產生之地表逕流，由「水道（河川、區域排水）」與「土地（公共設施、滯洪空間等）」共同分擔承納之機制，翻轉過去「以工程手段將全部洪水快速排入水道」之傳統防洪模式。
• 主要法條依據：
• 《水利法》第 83 條之 2 第 1 項：「中央主管機關為因應氣候變遷致集水區降雨超過防洪設施設計標準，或因土地開發利用致逕流量增加，得公告特定集水區或排水區為逕流分擔實施範圍。」
• 《逕流分擔實施範圍審查與評估作業辦法》。

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解題方法

本題屬政策法規結合水利工程理論的申論題，作答切入點應涵蓋兩大面向：

1. 得實施逕流分擔之情形（樣態）：需結合《水利法》之法定要件，並進一步展開為水利工程上具體的空間與水文條件樣態（如：水道拓寬受限、都市高度開發、地勢低窪內水難排等）。
2. 實施逕流分擔之必要性：從傳統防洪工程之瓶頸、極端降雨超標風險、國土承洪韌性（海綿城市）及跨機關跨領域土地整合四個維度層層論述。

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解題技巧

• 區分「逕流分擔」與「出流管制」：考卷常有考生混淆。逕流分擔是由政府機關主導，就特定集水區公有設施及公共工程進行整體逕流分配調配；出流管制則是針對各開發單位（公私開發案）要求自行削減開發所增加之逕流量，切勿張冠李戴。
• 掌握「水文公式與物理機制」充實版面：合理化公式 $Q = C I A$ 中，都市化使逕流係數 $C$ 提高、洪峰流量 $Q$ 劇增且洪峰提早；而水道通洪能力 $Q_{cap}$ 有限，兩者之差額 $\Delta Q = Q - Q_{cap}$ 即必須由土地進行逕流分擔。
• 條列精準關鍵字：閱卷老師評閱時著重「非工程手段」、「超過設計標準」、「土地承洪」、「多功能公共設施」、「韌性城市」等關鍵詞彙。

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【答案】

核心觀念

本題屬於水資源工程學中「水資源規劃與工程經濟分析（Engineering Economy）」的經典題型，核心評估重點如下：

1. 互斥方案（Mutually Exclusive Alternatives）之經濟評估： 在滿足相同工程需求（驅動 $80\ \mathrm{HP}$ 抽水機）的前提下，評估初設成本、運轉費用與使用壽命不同的兩項設備。
2. 不同使用年限之成本比較準則： 當替選方案的使用壽命不同（$10$ 年與 $20$ 年）時，若以「現值法（Present Worth Method, PW）」評估，需取兩者壽命之最小公倍數（$20$ 年）並設定重置假設；最簡捷且不易出錯的方法為等額年成本法（Equivalent Uniform Annual Cost, EUAC 或簡稱 Annual Cost, AC）。
3. 資本回收與殘值（折舊值）之年等值折算公式： 設備之等額年成本 $AC$ 包含兩大部分：資本回收成本（折舊與投資利息）與年運轉維護費用（O&M）。 若設備現值為 $C$、殘值為 $S$、壽命為 $n$、年利率為 $i$、年運轉費為 $O$： $AC = (C - S) \times \mathrm{CRF}(n, i) + S \times i + O$ 或以償債基金係數（$\mathrm{SFF} = \mathrm{CRF} - i$）表示： $AC = C \times \mathrm{CRF}(n, i) - S \times \mathrm{SFF}(n, i) + O$
4. 決策影響因子之工程實務考量： 工程決策不能僅憑單一靜態的量化經濟分析，必須兼顧動力供應可靠度、實際運轉時數、環境影響、公共安全及現場工址條件等定性與邊界條件。

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解題方法

一、 經濟評估計算（等額年成本法 EUAC）

題目的目標為選出年成本最低之經濟方案，基準利率 $i = 9\%$。

1. 方案一：汽油馬達（Gasoline Motor）

• 初期設備成本 $C_1 = 10{,}000$ 元
• 使用年限 $n_1 = 10$ 年
• $10$ 年後折舊期望值（殘值）$S_1 = 1{,}500$ 元
• 燃料及運轉年費用 $O_1 = 18{,}000$ 元/年
• 查題附提示：$\mathrm{CRF}(10\ \mathrm{年}, 9\%) = 0.1558$

計算汽油馬達之等額年成本 $AC_1$： $AC_1 = (C_1 - S_1) \times \mathrm{CRF}(10, 9\%) + S_1 \times i + O_1$ 代入數值： $AC_1 = (10{,}000 - 1{,}500) \times 0.1558 + 1{,}500 \times 0.09 + 18{,}000$ $AC_1 = 8{,}500 \times 0.1558 + 135 + 18{,}000$ $AC_1 = 1{,}324.3 + 135 + 18{,}000 = 19{,}459.3\ \text{元/年}$

2. 方案二：電動馬達（Electric Motor）

• 初期設備成本 $C_2 = 14{,}000$ 元
• 使用年限 $n_2 = 20$ 年
• $20$ 年後折舊值（殘值）$S_2 = 2{,}000$ 元
• 電費及運轉年費用 $O_2 = 16{,}000$ 元/年
• 查題附提示：$\mathrm{CRF}(20\ \mathrm{年}, 9\%) = 0.1095$

計算電動馬達之等額年成本 $AC_2$： $AC_2 = (C_2 - S_2) \times \mathrm{CRF}(20, 9\%) + S_2 \times i + O_2$ 代入數值： $AC_2 = (14{,}000 - 2{,}000) \times 0.1095 + 2{,}000 \times 0.09 + 16{,}000$ $AC_2 = 12{,}000 \times 0.1095 + 180 + 16{,}000$ $AC_2 = 1{,}314 + 180 + 16{,}000 = 17{,}494.0\ \text{元/年}$

3. 經濟性比較

$AC_1 - AC_2 = 19{,}459.3 - 17{,}494.0 = 1{,}965.3\ \text{元/年}$ 電動馬達之等額年成本較汽油馬達每年低 $1{,}965.3$ 元。因此，單就純經濟觀點，應選擇「電動馬達」較為經濟。

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二、 可能改變此項採購決定之詳實考量因素

在水利工程實務中，下列外在實體條件與工程特性可能使上述經濟評估逆轉：

1. 實際運轉時數與機組定位（使用率 Capacity Factor）：

• 題目所列年運轉費係假定於常態連續運轉下估算。
• 若該抽水機僅作為「緊急備用機組（Standby Unit）」或「極端暴雨短暫防汛抽水」（年運轉時數極低，如每年僅運轉數十小時），年燃料或電費差距將大幅縮小至趨近於零。
• 此時總成本幾乎純由初設投資決定：汽油馬達初設成本（$10{,}000$ 元）顯著低於電動馬達（$14{,}000$ 元），採購汽油馬達反而更划算。

2. 工址電網設施與外線引進工程成本（Power Grid Availability）：