112 高普考高考三級 水利工程 土壤力學（包括基礎工程） 考古題詳解

核心觀念

本題考土壤三相關係，利用含水量 $w$、孔隙比 $e$ 與土粒比重 $G_s$ 求飽和度及單位重。基本關係式為：

其中 $S_r$ 為飽和度。單位重以水的單位重 $\gamma_w=9.81\ \text{kN/m}^3$ 表示，濕單位重為：

飽和時 $S_r=1$，故飽和含水量與飽和單位重分別為：

解題方法

題目已給 $w=20\%=0.20$、$e=0.9$、$G_s=2.7$。先由含水量與三相關係求現地飽和度，再將其代入濕單位重公式。求飽和狀態時，令 $S_r=1$，即可得到飽和含水量及飽和單位重。

（一）現地飽和度與濕單位重

現地飽和度：

因此現地飽和度為 $60\%$。

濕單位重：

核心觀念

本題考查兩層土樣串聯滲流：

1. 串聯土層中，穩定一維滲流的流速 $q$ 相同。
2. 各土層水頭損失為 $h_{L,i}=q\frac{L_i}{k_i}$
3. 水力坡降為 $i_i=\frac{h_{L,i}}{L_i}=\frac{q}{k_i}$
4. 單位體積土體所受滲流力為 $f_s=i\gamma_w$
5. 管湧判斷依臨界水力坡降：

若實際水力坡降 $i>i_c$，則可能發生管湧。

由圖可知，左側水面高於右側水面 $0.4\ \mathrm{m}$，水流由下而上，依序通過土樣 A、土樣 B。

解題方法

1. 求各土樣水頭損失

串聯滲流的總水頭損失為：

又因兩層土樣的流量相同：

因此：

土樣 A 的水頭損失：

土樣 B 的水頭損失：

所以：

2. 求各土樣水力坡降

土樣 A：

土樣 B：

亦可由 $i=q/k$ 驗算：

3. 求各土樣滲流力

取水的單位重：

核心觀念

三軸壓密不排水試驗（CU 試驗）破壞時，同時可由總應力與有效應力分析：

• 由總主應力求得不排水摩擦角 $\phi_{cu}$。
• 由有效主應力求得有效摩擦角 $\phi'$。

土壤的有效應力為總應力扣除孔隙水壓：

在破壞狀態下，若以莫耳－庫侖破壞準則分析且土壤黏聚力截距取零，三軸壓縮的主應力關係為：

解題方法

一、求不排水摩擦角 $\phi_{cu}$

不排水摩擦角以總應力計算，直接代入破壞時的總主應力：

二、求有效摩擦角 $\phi'$

試體在破壞時的孔隙水壓為圍壓加上超額孔隙水壓：

因此，有效主應力為：

核心觀念

本題考查：

• $1:2$（水平：垂直）應力擴散法。
• 飽和黏土層之壓密沉陷量：

$S_c=\int m_v\,\Delta\sigma_z\,dz$

其中：

• $m_v=0.004/\mathrm{kPa}$
• 黏土厚度 $H=2\ \mathrm{m}$
• 基腳淨載重 $F=150\ \mathrm{kN}$
• 允許壓密沉陷量 $S_c\leq 0.05\ \mathrm{m}$

解題方法

基腳底面位於地表下 $1\ \mathrm{m}$，黏土層位於地表下 $2\sim4\ \mathrm{m}$，因此以基腳底面為起點，黏土層範圍為：

$z=1\sim3\ \mathrm{m}$

由於應力以 $1:2$（水平：垂直）向下擴散，在深度 $z$ 處，每側水平增加量為：

$\frac{z}{2}$

因此正方形擴散區的邊長為：

$B+2\left(\frac{z}{2}\right)=B+z$

深度 $z$ 處的擴散面積為：

$A_z=(B+z)^2$

故黏土層中深度 $z$ 處的應力增量：

黏土層壓密沉陷量為：

代入數值：

核心觀念

本題檢核重力式擋土牆繞牆趾之抗傾覆安全係數：

牆背光滑、填土水平，採 Rankine 主動土壓：

基礎底面摩擦角 $\phi_B=20^\circ$ 用於抗滑分析，本題只要求抗傾覆，因此不列入計算。

解題方法

以牆趾為力矩中心，取每公尺牆長計算。

1. 主動土壓及傾覆力矩

牆高 $H=5\ \mathrm{m}$，填土單位重 $\gamma=16.5\ \mathrm{kN/m^3}$：

主動土壓作用點位於牆底以上 $H/3$，故傾覆力矩為：

2. 牆體重量

牆體剖面為梯形，頂寬 $1\ \mathrm{m}$、底寬 $B$、高 $5\ \mathrm{m}$。

面積：

牆體重量：

3. 牆體重心至牆趾距離