107 高普考高考三級 工業工程 設施規劃 考古題詳解

核心觀念

1. 製程佈置（Process Layout / Functional Layout）之定義： 將功能相同或製程性質相似之機械設備、工具或作業人員，集中配置於同一作業區域或部門（如車床區、銑床區、熱處理區、品管檢驗區）。
2. 產品－製程矩陣（Product-Process Matrix）定位： 製程佈置適用於「少量多樣（Low-volume, High-variety）」的生產型態，最典型之應用為工作現場（Job Shop）或間歇性批次生產（Batch Production），以及非製造業中的醫院分科診間、綜合百貨公司等。
3. 核心衡量維度： 設施規劃探討空間配置時，主要權衡「生產彈性（Flexibility）」與「生產效率（Efficiency/Cost）」。製程佈置是以犧牲物料流動順暢性為代價，換取最高限度的系統變更彈性。

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解題方法

本題為典型的申論題，評分標準在於「條理性」與「詮釋深度」。解題切入點如下：

1. 結構化分類（利用 4M1E 思考法）： 切忌雜亂列舉，宜從「設備（Machine）」、「物料與存貨（Material）」、「人員與組織（Man）」、「排程與管制（Method）」及「物料搬運與動線（Environment/Handling）」五個面向提煉出不重疊的五大優點與五大缺點。
2. 雙層次論述（描述 $+$ 詮釋）：

• 描述：明確點出特性（如：高在製品存量）。
• 詮釋：說明其「成因機制」與「對生產營運管理的實質影響」（如：因各產品加工路徑不同而產生排隊等待，導致資金積壓與前置時間拉長）。

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選項分析（申論題重點對照分析）

本題為非選擇題，命題核心在於考生能否精準區隔「製程佈置」與對立概念「產品佈置（Product Layout / Assembly Line）」在各項指標上的消長：

評估維度	製程佈置（Process Layout）之表現	判斷與對照意涵
產品／產能彈性	極高（優點）	泛用機具可隨時因應新產品與設計變更；產品佈置則缺乏彈性。
資本設備投資	較低（優點）	採用通用機具（General-purpose machines），初期購置與維護成本低。
機台故障敏感度	低（優點）	同型機台可互為備援，單機停機不致造成全廠停工。
人員專業與滿意度	技術深／自主性高（優點）	作業員專精於特定加工工法，工作內容多元，單調感低。
設備共用與利用率	跨產品共用高（優點）	避免專用線產能閒置，在少量多樣生產下設備稼動維持良好。
物料搬運成本	極高（缺點）	動線迂迴交叉（Cross-traffic），難以採用固定輸送帶，依賴人工搬運。
在製品與前置時間	存量大／週期長（缺點）	工作站間因排程等待產生大量 WIP，造成資金積壓與交期延遲。
生產規劃與管制	極度複雜（缺點）	途程規劃（Routing）多變，動態瓶頸頻繁，派工與追蹤極為困難。
單位生產成本	較高（缺點）	無法享有規模經濟，且需支付熟練技工較高薪資，變動成本偏高。
空間利用效率	偏低（缺點）	需配置寬敞搬運通道與大量在製品暫存區，單位廠房面積產出低。

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解題技巧

1. 避免短答式標題： 閱卷老師極為忌諱只寫「彈性大」、「成本高」等口號式答案。務必使用「完整主題句 $+$ 機制詮釋」，展現專業工業工程素養。
2. 動線關鍵字帶入： 論述缺點時，適時帶入 IE 核心詞彙，如「迂迴搬運（Backtracking）」、「交叉動線（Cross-traffic）」、「在製品緩衝區（WIP Buffer）」、「動態瓶頸（Dynamic Bottleneck）」，能顯著提高專業得分。
3. 優缺點互為表裡之檢驗法則：

• 「採用泛用型機具」既帶來「設備投資低（優點）」，同時也導致「生產效率低、依賴熟練人工（缺點）」。
• 「各工作站獨立運作」帶來「容錯抗風險能力強（優點）」，同時也造成「物料等待排隊、WIP 高（缺點）」。善用此對立邏輯，考場上能迅速推導出完整 10 點。

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【答案】

製程佈置（Process Layout）係將相同機能或製程特性的設備集中於特定區域，主要適用於少量多樣、需求變動大的生產環境。其五大優點與五大缺點（限制）詳述並詮釋如下：

一、製程佈置之五大優點

核心觀念

本題屬於設施規劃（Facilities Planning）中「物料搬運與容器化（Containerization / Packaging）」之經典計算題，評量物流中心在配送與回收作業中對裝載工具容積效率的量化分析能力。涉及的核心定義與公式如下：

1. 儲器空間利用率（Container Space Utilization, $U_c$）： 衡量儲器內部可用容積佔其外觀體積之比率： $U_c = \frac{\text{儲器內部可用容積 } (V_{in})}{\text{儲器外部整體體積 } (V_{out})} \times 100\%$
2. 儲器套疊比率（Container Nesting Ratio, $NR$）： 衡量空儲器套疊後的高度或體積壓縮程度。學理上常定義為「套疊後每增加一個儲器所增加之高度（套疊增量高度）與儲器原始高度之比」： $NR = \frac{\text{套疊增量高度 } (h_{nest})}{\text{儲器外部原始高度 } (H_{out})} \quad (\text{亦常以比例 } h_{nest} : H_{out} \text{ 或其倒數之倍數表示})$
3. 拖車空間利用率（Trailer Space Utilization, $U_t$）： 衡量載具（拖車）裝載貨物時的容積利用效率。標準定義為儲器外部總體積佔拖車內部可用容積之比率： $U_t = \frac{\text{裝載儲器外部總體積}}{\text{拖車內部可用容積}} \times 100\%$ （若由「淨有效負載容積」視角，則為儲器內部總可用容積佔拖車容積之比率，即 $U_t \times U_c$）。
4. 拖車回收儲器率（Trailer Return Ratio, $TRR$）： 衡量逆向物流（Reverse Logistics）的運輸效益，即拖車回程滿載套疊空儲器之數量與去程滿載實儲器之數量比值： $TRR = \frac{\text{回程滿載之套疊空儲器總數 } (N_{return})}{\text{去程滿載之配送實儲器總數 } (N_{full})}$ 此比值代表「一車次之回收車輛，可載回相當於多少車次配送之空儲器量」。

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解題方法與詳細步驟

1. 估算儲器空間利用率（Container Space Utilization）

• 儲器內部可用容積： $V_{in} = 18 \times 11 \times 11 = 2,178 \text{ 平方英吋} \times \text{英吋} = 2,178 \text{ in}^3$
• 儲器外部總體積： $V_{out} = 20 \times 12 \times 12 = 2,880 \text{ in}^3$
• 儲器空間利用率： $U_c = \frac{V_{in}}{V_{out}} = \frac{2,178}{2,880} = \frac{121}{160} = 0.75625 = 75.625\% \approx 75.63\%$

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2. 估算儲器套疊比率（Container Nesting Ratio）

題目給定：回收空儲器之原始外部尺寸為 $20 \times 12 \times 12$ 英吋（原始高度 $H_{out} = 12$ 英吋），其套疊高度（即後續每套疊一只空儲器所增加之高度）為 $h_{nest} = 2$ 英吋。

• 套疊高度比率： $NR = \frac{h_{nest}}{H_{out}} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6} \approx 16.67\% \quad (\text{即 } 1:6)$
• 說明：若自「高度壓縮效益倍數」觀點表示，則為 $\frac{H_{out}}{h_{nest}} = \frac{12}{2} = 6$（即 $6:1$），代表套疊後的增量高度僅為原高度的 $1/6$，理論極限容納倍數為 6 倍；若指「空間節省率（Space Reduction Ratio）」，則為 $\frac{12 - 2}{12} = 83.33\%$。以標準定義之套疊高度比率 $1/6 \approx 16.67\%$ 為主。

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3. 估算拖車空間利用率（Trailer Space Utilization）

題目假設：儲器垂直堆疊、方向一致，且儲器之間隙及儲器與拖車內壁之間隙均可忽略。

• 拖車內部尺寸：長 $L = 240$ 英吋、寬 $W = 120$ 英吋、高 $H = 120$ 英吋。
• 各軸向可容納之滿載儲器數（儲器外部尺寸 $20 \times 12 \times 12$ 英吋）：
• 長度方向：$\frac{240}{20} = 12$ 個（整除）
• 寬度方向：$\frac{120}{12} = 10$ 個（整除）
• 高度方向：$\frac{120}{12} = 10$ 個（整除）
• 拖車滿載之實儲器總數： $N_{full} = 12 \times 10 \times 10 = 1,200 \text{ 個}$
• 空間利用率計算：
• 拖車內部可用容積：$V_{trailer} = 240 \times 120 \times 120 = 3,456,000 \text{ in}^3$

核心觀念

本題旨在評量考生在「倉儲系統與物料搬運」（Warehouse and Material Handling Systems）中，針對儲位指派與規劃（Storage Location Assignment Problem, SLAP）​的基礎理論、管理原則與實務權衡能力。

核心概念與理論基礎包括：

1. 走行時間最小化（Travel Time/Distance Minimization）：訂單揀貨（Order Picking）占一般倉儲營運成本的 $50\%$ 至 $60\%$ 以上，其中人員或設備的走行時間又占揀貨作業的 $50\%$ 以上。儲位配置的主要目標即為最小化總物料搬運與走行成本。
2. 體積訂單指數（Cube-per-Order Index, COI）：由 Heskett 提出，定義為項目的儲存空間需求（$S_i$）與其出入庫需求頻率（$T_i$）之比值： $COI_i = \frac{S_i}{T_i}$ 依據 COI 定理，將 $COI$ 值越小之品項配置在越靠近出入庫口（I/O point）的儲位，能使總走行距離達到最小。
3. 柏拉圖法則（Pareto's Law / ABC 分類）：少數高週轉率的品項（A 類）貢獻了大部分的出入庫次數，應配置在存取最便利的「黃金區域」。
4. 人體工學與工業安全（Ergonomics & Safety）：考量重力配置、貨架載重極限、通道安全淨空與揀貨視線高度。

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解題方法

本題為標準的申論題型，閱卷評分重點在於「架構清晰度」、「學理推導與命名精準度」以及「實務考量重點的深度」。答題結構應採取：

1. 破題定義：簡述儲位規劃的核心目標（降低搬運成本、提升作業效率、保障人員與貨品安全、提高空間利用率）。
2. 五大原則逐項申論：明確列出國內外設施規劃權威教本（如 Tompkins 等人著之 Facilities Planning）所公認的五大儲位指派原則：

• 週轉率原則（Turnover / Popularity Principle）
• 產品相關性原則（Complementarity / Correlation Principle）
• 產品同一性原則（Identity Principle）
• 產品相容性原則（Compatibility Principle）
• 產品物理特性原則（Physical Characteristics / Weight and Size Principle）

3. 各原則重點分析：針對每一項原則，分別撰寫「學理意義與詮釋」及「實務考量與注意事項」，並輔以工程指標（如 COI、熱區、人體工學黃金揀貨區）。

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解題技巧

1. 口訣記憶法：記住「週、相、同、容、特」（週轉率、相關性、同一性、相容性、物理特性），作答時依序開展，結構嚴整不漏項。
2. 術語加分亮點：

• 提到週轉率時，務必寫出 $COI$ 公式 與 ABC 分類法。
• 提到相關性時，引入 關聯規則（Association Rules）、購物籃分析（Market Basket Analysis）。
• 提到物理特性時，導入 人體工學「黃金區域」（Golden Zone，腰部至肩部高度）。

3. 避免常見陷阱：

• 避免僅給出通俗白話（如「重的放下面、常買的放前面」），必須轉化為專業名詞（如「重力穩定性原則」、「出入庫走行距離最小化」）。
• 注意原則間的衝突與權衡（Trade-off）：例如高週轉率的品項若同時為超重或危險品，必須優先遵守「相容性與安全特性」，次要考慮「週轉率」。

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【答案】

在倉儲中心規劃中，儲位規劃（Storage Layout Planning）的主要目標為縮短揀貨與搬運走行距離、提高空間利用率、確保作業安全及降低商品損耗。其公認之五大原則及各原則之詮釋與注意事項如下：

一、週轉率原則（Turnover Principle / Popularity Principle）

• 內涵詮釋： 出入庫頻率越高的品項，應配置在距離出入庫口（Input/Output Point, I/O Point）越近、或最靠近主幹道（Main Aisle）的儲位。此原則奠基於柏拉圖法則（ABC 分類），使占總出貨次數約 $80\%$ 的高活動性品項（A 類品）擁有最短的物料搬運路徑，以達到總揀貨走行時間最小化。在工程定量上，通常採用體積訂單指數（$COI = S_i / T_i$），將 $COI$ 最小之物料優先配置於最便捷之儲位。
• 應考慮或注意之重點：

1. 季節性與生命週期變動：產品的週轉率並非固定不變，促銷檔期、換季或產品生命週期衰退會導致熱銷品變更。

核心觀念

本題屬於設施規劃中的單排設施佈置問題（Single-Row Facility Layout Problem, SRFLP），應用於彈性製造系統（FMS）中無人搬運車（AGV）沿直線單軌進行雙向物料搬運之情境。

解題核心涵蓋以下四項重要觀念與工具：

1. 從至表（From-To Chart）與雙向流量合併：將各產品製程路徑轉化為製造單元間的每小時搬運次數。因 AGV 為雙向行駛且沿直線單排配置，兩單元間的距離具有對稱性（$d_{ij} = d_{ji}$），故可將方向性流量 $f_{ij}$ 與 $f_{ji}$ 合併為無向總流量 $F_{ij} = f_{ij} + f_{ji}$。
2. 中心點座標與不重疊條件：以一維連續座標變數 $x_i$ 代表製造單元 $i$ 之中心位置。兩單元 $i, j$ 在一維直線上不重疊的物理充要條件為其中心距不得小於兩者半寬之和，即 $|x_i - x_j| \ge \frac{w_i + w_j}{2}$。
3. 互斥條件線性化（Big-M 法）：利用二元變數（0-1 變數）$z_{ij}$ 表示兩單元的相對左右順序，將非凸（Non-convex）的絕對值不等式拆解為一組線性不等式。
4. 絕對值距離線性化：將目標函數中非線性的距離計算式 $d_{ij} = |x_i - x_j|$ 轉化為一組線性不等式約束。

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解題方法

第一步：建立製造單元間的每小時搬運流量（從至表）

根據加工製程與每小時產量，逐一拆解各產品在相鄰工序間產生的單向每小時搬運次數 $f_{ij}$：

• 產品 1（產量 10 件/小時）：
• $A \rightarrow B$：$10$
• $B \rightarrow D$：$10$
• $D \rightarrow C$：$10$
• $C \rightarrow D$：$10$
• 產品 2（產量 7 件/小時）：
• $B \rightarrow A$：$7$
• $A \rightarrow D$：$7$
• $D \rightarrow C$：$7$
• $C \rightarrow A$：$7$
• 產品 3（產量 3 件/小時）：
• $B \rightarrow D$：$3$
• $D \rightarrow A$：$3$
• 產品 4（產量 4 件/小時）：
• $A \rightarrow B$：$4$
• $B \rightarrow C$：$4$
• $C \rightarrow A$：$4$

彙整單向搬運流量矩陣（$f_{ij}$，列為來源、欄為目的）：

• $f_{AB} = 10 + 4 = 14$
• $f_{BA} = 7$
• $f_{AD} = 7$
• $f_{DA} = 3$
• $f_{CA} = 7 + 4 = 11$
• $f_{BC} = 4$
• $f_{BD} = 10 + 3 = 13$
• $f_{CD} = 10$
• $f_{DC} = 10 + 7 = 17$
• 其餘 $f_{ij} = 0$

由於單排雙向 AGV 之移動距離具對稱性（$d_{ij} = d_{ji}$），計算搬運成本時合併任兩單元對 $\{i, j\}$（$i < j$）的雙向總流量 $F_{ij} = f_{ij} + f_{ji}$：

• $F_{AB} = f_{AB} + f_{BA} = 14 + 7 = 21$
• $F_{AC} = f_{AC} + f_{CA} = 0 + 11 = 11$
• $F_{AD} = f_{AD} + f_{DA} = 7 + 3 = 10$
• $F_{BC} = f_{BC} + f_{CB} = 4 + 0 = 4$
• $F_{BD} = f_{BD} + f_{DB} = 13 + 0 = 13$
• $F_{CD} = f_{CD} + f_{DC} = 10 + 17 = 27$

第二步：幾何參數與兩單元最小間距計算

各單元寬度分別為 $w_A = 6$、$w_B = 10$、$w_C = 12$、$w_D = 5$（公尺）。 任兩單元中心點之最小容許間距 $\Delta_{ij} = \frac{w_i + w_j}{2}$：

• $\Delta_{AB} = \frac{6 + 10}{2} = 8$ 公尺
• $\Delta_{AC} = \frac{6 + 12}{2} = 9$ 公尺
• $\Delta_{AD} = \frac{6 + 5}{2} = 5.5$ 公尺
• $\Delta_{BC} = \frac{10 + 12}{2} = 11$ 公尺
• $\Delta_{BD} = \frac{10 + 5}{2} = 7.5$ 公尺
• $\Delta_{CD} = \frac{12 + 5}{2} = 8.5$ 公尺

第三步：建立混合整數線性規劃（MILP）模型架構

1. 連續座標變數：設直線單排的原點在最左端，以 $x_i$ 代表單元 $i$ 之中心座標。
2. 中心距變數與線性化：令 $d_{ij}$ 為單元 $i$ 與 $j$ 的中心距離。由於目標函數為最小化且係數皆為正，可透過兩條不等式線性化： $d_{ij} \ge x_j - x_i \quad \text{且} \quad d_{ij} \ge x_i - x_j$
3. 防重疊限制式（Big-M 法）：定義二元決策變數 $z_{ij}$：

• 當 $z_{ij} = 1$ 時，單元 $i$ 置於單元 $j$ 之左側（$x_j - x_i \ge \Delta_{ij}$）；
• 當 $z_{ij} = 0$ 時，單元 $j$ 置於單元 $i$ 之左側（$x_i - x_j \ge \Delta_{ij}$）。 Big-M 參數取系統可能的最大長度，四單元總寬度為 $6 + 10 + 12 + 5 = 33$ 公尺，故取 $M = 33$ 即可確保數學邏輯嚴密。

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選項分析