108 高普考高考三級 採礦工程 選礦學 考古題詳解

核心觀念

本題考查兩種以偏心運動使動錐與定錐相對擠壓礦石的碎礦機：偏心碎礦機（gyratory crusher）與圓錐碎礦機（cone crusher）。作答要比較兩方面：

1. 機械構造：動錐如何支承、偏心機構如何驅動，以及碎礦腔的形狀。
2. 碎礦特性：適用的給礦粒度、碎礦段別、處理能力與產品粒度。

兩者都以壓碎作用為主：動錐偏心擺動，使動錐與固定襯板之間的間隙週期性縮小、擠壓礦石；間隙擴大時，碎後物料向下移動並排出。

解題方法

先交代共同原理，再依「支承與傳動—碎礦腔—作業特性」逐項對照。比較時要掌握主軸支承位置和腔體尺寸：偏心碎礦機的設計重點是承受大塊給礦、進行初碎；圓錐碎礦機的碎礦腔較適合中細碎，通常配置在後續碎礦段。

機械構造比較

**共同點：**兩者均有固定外殼及襯板、動錐（破碎頭）及偏心傳動機構。偏心機構使動錐繞中心軸線作偏心擺動，礦石在動錐與定錐間受到反覆壓縮而破碎。

主要差異：

• **偏心碎礦機：**動錐主軸上端由機架中央的懸吊軸承支承，下端由偏心機構帶動。碎礦腔通常較長、較深，進料口較大，適合容納大塊原礦。
• **圓錐碎礦機：**動錐主軸通常由下部支承，並由偏心套等機構帶動；機體常設有可調整排礦口的構造，並可採彈簧或液壓等方式提供過載保護。其碎礦腔通常較適合較小粒度的給礦與較細的產品。

碎礦特性比較

核心觀念

濕式渦錐利用漿料高速旋轉形成的離心力場，使不同粒徑、密度的顆粒產生不同的徑向遷移速度，達到分級。它沒有活動機件，分離效果主要受渦錐幾何尺寸、給料條件及操作壓力影響。

渦錐的主要分級指標是分離粒徑 $d_{50}$：粒徑為 $d_{50}$ 的顆粒，有約 $50\%$ 進入底流、$50\%$ 進入溢流。分級曲線越陡，表示分級越銳利；常以 $d_{25}/d_{75}$ 或不完善度指標衡量分級銳利度，指標越小，分級效果通常越好。

工作原理

漿料由圓筒上部的切線方向給入，在渦錐內形成高速旋轉流場。較粗、較重的顆粒受離心力作用較強，向器壁移動，沿錐壁向下進入底流口；較細、較輕的顆粒較容易隨內部向上的旋流進入溢流管排出。

渦錐內部通常形成兩個方向相反的軸向流動：

• 外旋流：沿器壁向下，主要將粗粒送往底流口。
• 內旋流：靠近中心向上，主要將細粒帶往溢流口。
• 空氣柱：底流口與溢流口通氣時，中心常形成空氣柱，周圍伴隨向上的內旋流。

顆粒的分流並非只有「粗粒到底流、細粒到溢流」兩種絕對結果；同一粒級的顆粒會分散到兩股產品中。因此，分級效果要以分配曲線判斷，而非只看兩股產品的平均粒度。

結構示意與重要參數

 溢流（細粒）
 ↑
 ┌────┴────┐
 │ 溢流管 │ Do：溢流管內徑
 ┌──────────┤ ├──────────┐
給料漿料 ───→ │ 切線給料口│ 內旋流↑ │ │
 │ │ 空氣柱 │ │
 │ │ 外旋流↓ │ │
 └──────────┴────┬────┘
 \│/
 \ θ：錐體半頂角
 \
 \
 \
 \__
 │ 底流口
 ↓
 底流（粗粒）
 Du：底流口徑

主要結構參數如下：

核心觀念

本題考查礦粒在流體中的沉降型態，以及礦粒粒度、密度與沉降速度的關係。重力選礦利用不同礦物顆粒沉降速度的差異，讓密度較高的有用礦物與密度較低的脈石分離。

名詞與公式

自由沉降（free settling） 顆粒在較稀的礦漿或流體中沉降，顆粒彼此距離較遠，彼此間的干擾可忽略，周圍流體也不受大量其他顆粒顯著影響。顆粒的沉降速度主要由其粒度、密度、形狀及流體性質決定。

阻礙沉降（hindered settling） 顆粒在高濃度礦漿中沉降，顆粒彼此靠近並互相干擾；顆粒下沉會排擠流體，使流體向上流動，因而降低顆粒的沉降速度。阻礙沉降時，顆粒群的整體運動使密度差異對沉降速度的影響相對突出，粒度差異的影響則相對減弱。

等速沉降粒（equal-settling particles） 兩種不同密度、通常也有不同粒度的顆粒，在相同流體與沉降條件下具有相同終端沉降速度，稱為等速沉降粒。實際上，較輕的顆粒必須較粗，才能與較重的細顆粒以相同速度沉降。

等速沉降比（equal-settling ratio） 表示輕質礦粒與重質礦粒沉降速度相同時，其粒徑的比值。若以 $d_L$ 表示輕質顆粒粒徑、$d_H$ 表示重質顆粒粒徑，則常用定義為：

等速沉降比會隨沉降流態而變。在斯托克斯區，沉降速度與粒徑平方及顆粒與流體的密度差成正比，因此：

在牛頓區，沉降速度近似與粒徑及密度差平方根的乘積成正比，因此：

若以「粒徑比」作為等速沉降比，兩種流態下的公式需要依各自沉降速度定律推導；常見簡化教材則將濃度準據與粒徑比近似相聯。實際判斷應先確認採用的沉降流態與比值定義。一般工程應用中，最重要的判讀是：等速沉降比越大，粒度差異越能補償密度差異，按密度分選就越不容易。

核心觀念

本題考查礦物—水界面的表面電荷、電雙層與電位，以及它們如何影響浮選捕集劑的吸附。判斷時要分清三個位置：礦物表面、緊密附著液層與周圍擴散層；也要分清表面電位與介達電位。

解題方法

依序說明「電荷來源 → 電雙層形成 → 電位定義 → 零電位條件 → 捕集劑吸附」，並以帶電礦物顆粒在水中的界面模型回答。

（一）礦物表面電荷如何產生？

礦物顆粒經破碎、磨礦後，晶格鍵結斷裂，表面原子或離子的配位不完整，造成表面電子過剩或不足。此外，礦物與水接觸後，表面離子可能溶解、吸附或發生水解；表面官能基也會因溶液 pH 改變而質子化或去質子化。因此，礦物表面電荷主要來自：

1. 晶格斷鍵與表面缺陷：表面形成不飽和鍵或局部電荷不平衡。
2. 離子溶解與選擇性吸附：表面離子進入溶液，或溶液中的離子選擇性吸附於表面。
3. 表面酸鹼反應：例如金屬氧化物表面羥基可進行 $\mathrm{\equiv MOH + H^+ \rightleftharpoons \equiv MOH_2^+}$ $\mathrm{\equiv MOH \rightleftharpoons \equiv MO^- + H^+}$ 低 pH 時較易帶正電，高 pH 時較易帶負電。

其中，對許多氧化物與矽酸鹽礦物而言，$\mathrm{H^+}$、$\mathrm{OH^-}$ 常是重要的電位決定離子；不同礦物的表面組成與結構不同，電荷隨 pH 變化的情形也不同。

（二）礦物表面電雙層如何產生？

礦物表面帶電後，會吸引溶液中帶相反電荷的離子，並排斥同號離子，使表面附近的離子分布與溶液本體不同，形成電雙層。

電雙層可概分為：

• 緊密層（Stern layer）：反離子較靠近礦物表面，受到表面電場及特定吸附作用影響。
• 擴散層（diffuse layer）：離子受靜電作用與熱運動共同影響，反離子濃度由表面向溶液本體逐漸下降，溶液組成逐漸恢復均勻。

因此，「雙層」是指帶電固體表面與周圍溶液中反離子分布所構成的界面電荷結構，不是兩層固體。

（三）何謂表面電位及介達（Zeta）電位？

表面電位是礦物表面相對於溶液本體的電位差，通常以 $\psi_0$ 表示。從表面往溶液方向，電位會隨距離增加而降低。

介達電位（Zeta potential，$\zeta$）是顆粒與液體相對運動時，滑動面（剪切面）處相對於溶液本體的電位差。滑動面位於緊密層外側附近，因此介達電位通常不等於表面電位，且其絕對值通常較小。

可用電位由表面向外遞減的關係理解：

核心觀念

礦漿脫水是將固體顆粒與液體分離，常見方式包括沉降濃縮、過濾及乾燥。脫水難易取決於固體顆粒能否快速沉降、液體能否通過顆粒間的孔隙，以及顆粒表面與水分子的作用。判斷時可從固體顆粒特性、漿體狀態、液體性質及固液界面作用四方面分析。

影響脫水難易的固液體系特性

一、固體顆粒的粒度與粒度分布

• 粒徑大小：細粒的比表面積大，單位質量固體所帶的表面水較多；細粒也容易填塞粗粒間的孔隙，使濾餅滲透性降低，因而較難沉降或過濾。
• 粒度分布：細粒含量高，通常會使濾餅孔隙變小、排水通道受阻；粒度較粗且分布適當時，顆粒間較容易形成排水孔道。
• 沉降時，顆粒的沉降速度也受粒徑影響。在稀薄、近似球形顆粒的層流沉降條件下，Stokes 定律表示為 $v=\frac{(\rho_s-\rho_l)gd^2}{18\mu}$ 其中 $v$ 為沉降速度、$\rho_s$ 與 $\rho_l$ 分別為固體和液體密度、$d$ 為粒徑、$\mu$ 為液體黏度。此式顯示粒徑愈小，沉降速度通常愈低；實際礦漿若有濃度效應、絮凝或非球形顆粒，沉降行為會更複雜。

二、顆粒形狀與排列

球形或較粗大的顆粒較容易形成孔隙通道；片狀、針狀或不規則細粒容易互相架橋、堆疊或堵塞孔隙，降低濾餅滲透性。顆粒形狀也會影響沉降阻力與濾餅結構，因此粒徑相同的顆粒，脫水性仍可能不同。

三、顆粒比表面積與表面水

細粒或多孔顆粒的比表面積較大，表面吸附水及附著水較多。這些水分不易單靠重力排出；顆粒表面形成的水膜愈厚，通常愈不容易得到低含水率的濾餅。

四、顆粒表面電性與固液界面作用

顆粒表面電荷會影響顆粒之間的排斥或聚集。若表面電荷造成強烈排斥，顆粒會長時間分散，細粒不易沉降，濾餅也較緻密。調整 pH、加入電解質或使用凝聚劑、絮凝劑，可改變表面電性及顆粒聚集狀態，使細粒形成較大的絮團，改善沉降與過濾。

五、固體濃度與礦漿流變性