108 高普考高考三級 輻射安全 輻射劑量學 考古題詳解

108 年・高普考・高考三級・輻射安全
試題代碼 輻射劑量學

第 一 題20 分

已知能量為 0.60.6 及 0.8 MeV0.8\ \mathrm{MeV} 的光子在空氣中的質能吸收係數 (μen/ρ)air(\mu_{\mathrm{en}}/\rho)_{\mathrm{air}} 分別為 2.953×10−22.953\times10^{-2} 及 2.882×10−2 cm2/g2.882\times10^{-2}\ \mathrm{cm^2/g}，乾燥空氣的密度 ρair\rho_{\mathrm{air}} 為 1.205 kg/m31.205\ \mathrm{kg/m^3}。

依據 137Cs^{137}\mathrm{Cs} 衰變圖與 (μen/ρ)air(\mu_{\mathrm{en}}/\rho)_{\mathrm{air}}、ρair\rho_{\mathrm{air}} 的數據，計算 0.25 mCi0.25\ \mathrm{mCi} 的 137Cs^{137}\mathrm{Cs} 裸態點射源（bare point source）在 50 cm50\ \mathrm{cm} 處的空氣克馬率（air collision kerma rate）K˙col,air\dot{K}_{\mathrm{col,air}} 為多少 Gy/h\mathrm{Gy/h}？

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核心觀念

點射源在距離 rr 處產生的光子能量通量率，乘上空氣的質能吸收係數，即為空氣克馬率：

K˙col,air=Ψ˙(μenρ)air\dot K_{\mathrm{col,air}} =\dot\Psi\left(\frac{\mu_{\mathrm{en}}}{\rho}\right)_{\mathrm{air}}

其中 Ψ˙\dot\Psi 為能量通量率。圖中 137Cs^{137}\mathrm{Cs} 的 0.6616 MeV0.6616\ \mathrm{MeV} 光子發射率為每次衰變 85%85\%，因此每秒光子數為活度乘以 0.850.85。

解題方法

先在 0.60.6 與 0.8 MeV0.8\ \mathrm{MeV} 之間線性內插，求 0.6616 MeV0.6616\ \mathrm{MeV} 的質能吸收係數：

(μenρ)air=2.953×10−2+0.6616−0.60.8−0.6(2.882−2.953)×10−2=2.931132×10−2 cm2/g\left(\frac{\mu_{\mathrm{en}}}{\rho}\right)_{\mathrm{air}} =2.953\times10^{-2} +\frac{0.6616-0.6}{0.8-0.6} \left(2.882-2.953\right)\times10^{-2} =2.931132\times10^{-2}\ \mathrm{cm^2/g}

換算單位：

2.931132×10−2 cm2/g=2.931132×10−3 m2/kg2.931132\times10^{-2}\ \mathrm{cm^2/g} =2.931132\times10^{-3}\ \mathrm{m^2/kg}

活度換算為：

A=0.25 mCi×3.7×107 s−1/mCi=9.25×106 s−1A=0.25\ \mathrm{mCi}\times3.7\times10^7\ \mathrm{s^{-1}/mCi} =9.25\times10^6\ \mathrm{s^{-1}}

故光子發射率為：

N˙γ=A(0.85)=7.8625×106 s−1\dot N_\gamma=A(0.85) =7.8625\times10^6\ \mathrm{s^{-1}}

單一光子的能量為：

Eγ=0.6616×1.60218×10−13=1.0600×10−13 JE_\gamma=0.6616\times1.60218\times10^{-13} =1.0600\times10^{-13}\ \mathrm{J}

將點射源視為各向同性放射，r=50 cm=0.50 mr=50\ \mathrm{cm}=0.50\ \mathrm{m} 處的能量通量率為：

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第 二 題20 分

(一) 已知光子射束的通量（fluence）為 Φ\Phi，能量通量（energy fluence）為 Ψ\Psi，空氣的 (W/e)air(W/e)_{\mathrm{air}} 為 33.97 eV/i.p.33.97\ \mathrm{eV/i.p.}，光子能量為 hνh\nu，光子射束在介質中的質能吸收係數為 (μen/ρ)med(\mu_{\mathrm{en}}/\rho)_{\mathrm{med}}，在空氣中的質能吸收係數為 (μen/ρ)air(\mu_{\mathrm{en}}/\rho)_{\mathrm{air}}。若光子射束是一連續能譜，則介質中侖琴－戈雷的轉換因數（Roentgen-to-Gray conversion factor）的平均值 f‾med (Gy/R)\overline{f}_{\mathrm{med}}\ (\mathrm{Gy/R}) 為何？（10 分）

(二) 將具有增建帽套（buildup cap）的游離腔放置在介質中 PP 點接受光子輻射照射，游離腔的空氣腔內處於電子平衡的狀態，游離腔在介質中 PP 點的吸收劑量為 DmedD_{\mathrm{med}}。若將游離腔的增建帽套拿掉，游離腔的空氣腔大小等於增建帽套的外圍大小，則 PP 點的曝露為 XX。吸收劑量 DmedD_{\mathrm{med}} 與曝露 XX 的關係式為：

Dmed=fmed×Am×XD_{\mathrm{med}}=f_{\mathrm{med}}\times A_m\times X

其中，介質中侖琴－戈雷的轉換因數為 fmedf_{\mathrm{med}}，在介質中 PP 點的穿透因數（transmission factor）為 AmA_m。

則在介質中 PP 點的穿透因數 AmA_m 為何？（10 分）

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核心觀念

侖琴（R）描述光子在空氣中造成的游離量；吸收劑量（Gy）則描述單位質量介質所吸收的能量。轉換時，先以空氣的 W/eW/e 值把曝露量換算成空氣中的吸收劑量，再依介質與空氣的質能吸收係數比，換算為介質中的吸收劑量。

單一能量光子下的轉換因數為

fmed(hν)=0.00876 (μen/ρ)med(μen/ρ)airGy/R.f_{\mathrm{med}}(h\nu) =0.00876\, \frac{(\mu_{\mathrm{en}}/\rho)_{\mathrm{med}}} {(\mu_{\mathrm{en}}/\rho)_{\mathrm{air}}} \quad \mathrm{Gy/R}.

其中 0.00876 Gy/R0.00876\ \mathrm{Gy/R} 是空氣中每侖琴所對應的吸收劑量。

解題方法

連續能譜中，各光子能量對空氣曝露量的貢獻不同，故應以能量通量加權。單位能量區間的能量通量為 dΨd\Psi，其對應的空氣曝露量與 dΨd\Psi 成正比，比例因子為 (μen/ρ)air/(W/e)air(\mu_{\mathrm{en}}/\rho)_{\mathrm{air}}/(W/e)_{\mathrm{air}}。因此：

f‾med=∫(μen/ρ)med(W/e)air dΨ∫(μen/ρ)air(W/e)air dΨ (W/e)air\overline{f}_{\mathrm{med}} = \frac{\displaystyle\int \frac{(\mu_{\mathrm{en}}/\rho)_{\mathrm{med}}} {(W/e)_{\mathrm{air}}}\,d\Psi} {\displaystyle\int \frac{(\mu_{\mathrm{en}}/\rho)_{\mathrm{air}}} {(W/e)_{\mathrm{air}}}\,d\Psi} \,(W/e)_{\mathrm{air}}

將共同的 (W/e)air(W/e)_{\mathrm{air}} 約去，得到以空氣吸收係數加權的比值：

f‾med=0.00876 ∫(μen/ρ)med dΨ∫(μen/ρ)air dΨGy/R\boxed{ \overline{f}_{\mathrm{med}} = 0.00876\, \frac{\displaystyle\int (\mu_{\mathrm{en}}/\rho)_{\mathrm{med}}\,d\Psi} {\displaystyle\int (\mu_{\mathrm{en}}/\rho)_{\mathrm{air}}\,d\Psi} \quad \mathrm{Gy/R} }

若以光子能量 hνh\nu 表示能譜，則 dΨ=hν dΦd\Psi=h\nu\,d\Phi，所以等價地：

f‾med=0.00876 ∫(μen/ρ)med hν dΦ∫(μen/ρ)air hν dΦGy/R\boxed{ \overline{f}_{\mathrm{med}} = 0.00876\, \frac{\displaystyle\int (\mu_{\mathrm{en}}/\rho)_{\mathrm{med}}\,h\nu\,d\Phi} {\displaystyle\int (\mu_{\mathrm{en}}/\rho)_{\mathrm{air}}\,h\nu\,d\Phi} \quad \mathrm{Gy/R} }

也可寫成

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第 三 題20 分

85Kr^{85}\mathrm{Kr} 為 235U^{235}\mathrm{U} 的核分裂產物之一。85Kr^{85}\mathrm{Kr} 進行 β−\beta^- 衰變，半化期為 10.776 y10.776\ \mathrm{y}，β−\beta^- 能量為 0.687 MeV (99.6%)0.687\ \mathrm{MeV}\ (99.6\%)，平均 β−\beta^- 能量為 0.252 MeV0.252\ \mathrm{MeV}。

組織對於 β−\beta^- 的吸收係數計算公式為：

μβ,tissue=18.6(Eβ,max⁡−0.036)−1.37 cm2/g\mu_{\beta,\mathrm{tissue}}=18.6\left(E_{\beta,\max}-0.036\right)^{-1.37}\ \mathrm{cm^2/g}

組織比空氣每 kg\mathrm{kg} 會多吸收 12%12\% 的 β−\beta^- 能量，空氣密度 ρair=0.001293 g/cm3\rho_{\mathrm{air}}=0.001293\ \mathrm{g/cm^3}。若有一人完全沉浸於 85Kr^{85}\mathrm{Kr} 雲團內，85Kr^{85}\mathrm{Kr} 濃度為 12 nCi/m312\ \mathrm{nCi/m^3}，人體皮膚的厚度密度為 0.007 g/cm20.007\ \mathrm{g/cm^2}，則此人皮膚的 β−\beta^- 吸收劑量率 D˙skin\dot{D}_{\mathrm{skin}} 為多少 μGy/h\mathrm{\mu Gy/h}？（20 分）

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核心觀念

本題考查人體完全浸沒於放射性氣體雲團時，空氣中的 β−\beta^- 射線對皮膚造成的外照射吸收劑量率。計算時須依序處理：

  1. 由核種濃度求每立方公尺空氣中的活度。
  2. 以平均 β−\beta^- 能量求每秒放出的能量。
  3. 乘上組織相對空氣多吸收的 12%12\%，再乘以皮膚對射線的吸收比例。
  4. 將吸收能量除以皮膚面密度，換算成 Gy/h\mathrm{Gy/h}。

吸收係數公式給的是質量吸收係數 μβ,tissue\mu_{\beta,\mathrm{tissue}}，單位為 cm2/g\mathrm{cm^2/g}；皮膚厚度密度則是面密度，單位為 g/cm2\mathrm{g/cm^2}。兩者相乘為無因次量，可用來計算皮膚吸收比例。

解題方法

1. 將濃度換算為活度

12 nCi/m3=12×10−9×3.7×1010=444 Bq/m312\ \mathrm{nCi/m^3} =12\times10^{-9}\times 3.7\times10^{10} =444\ \mathrm{Bq/m^3}

因此，每立方公尺雲團中的衰變率為 444 s−1444\ \mathrm{s^{-1}}。

2. 求每立方公尺每秒放出的 β−\beta^- 能量

每次衰變的平均 β−\beta^- 能量為 0.252 MeV0.252\ \mathrm{MeV}，因此能量放出率為

444×0.252=111.888 MeV/(m3⋅s)444\times0.252 =111.888\ \mathrm{MeV/(m^3\cdot s)}

使用 1 MeV=1.602×10−13 J1\ \mathrm{MeV}=1.602\times10^{-13}\ \mathrm{J}：

E˙β=111.888×1.602×10−13=1.792×10−11 J/(m3⋅s)\dot{E}_{\beta} =111.888\times1.602\times10^{-13} =1.792\times10^{-11}\ \mathrm{J/(m^3\cdot s)}

3. 計算皮膚的質量吸收係數

吸收係數公式使用最大能量 Eβ,max⁡=0.687 MeVE_{\beta,\max}=0.687\ \mathrm{MeV}，代入得

μβ,tissue=18.6(0.687−0.036)−1.37≈39.3 cm2/g\mu_{\beta,\mathrm{tissue}} =18.6(0.687-0.036)^{-1.37} \approx 39.3\ \mathrm{cm^2/g}

皮膚厚度密度為 0.007 g/cm20.007\ \mathrm{g/cm^2}，故吸收比例為

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第 四 題20 分

(一) 在相同測量條件下，如何將 10 MV10\ \mathrm{MV} X 光射束在水中的吸收劑量 DwaterD_{\mathrm{water}} 換算為肌肉的吸收劑量 DmuscleD_{\mathrm{muscle}}？（10 分）

(二) 在相同測量條件下，如何將 12 MeV12\ \mathrm{MeV} 電子射束在水中的吸收劑量 DwaterD_{\mathrm{water}} 換算為肌肉的吸收劑量 DmuscleD_{\mathrm{muscle}}？（10 分）

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核心觀念

本題考查將水中吸收劑量換算為肌肉中吸收劑量。吸收劑量的介質換算因射束種類而異：

  • 光子射束：在帶電粒子平衡條件下，劑量與介質的質量能量吸收係數有關。
  • 電子射束：劑量與介質的質量碰撞阻止本領有關；對一小塊肌肉置於水中的情況，可用布拉格－格雷空腔理論說明。

題目未提供完整射束能譜及計算深度，以下採用相同照射條件下常用的近似水／肌肉換算因子 0.990.99。

解題方法

（一）10 MV10\ \mathrm{MV} X 光射束

在相同光子能量通量下，若考慮水與肌肉各自作為受照介質，並假設帶電粒子平衡，吸收劑量比為：

DmuscleDwater=(μen/ρ‾)muscle(μen/ρ‾)water\frac{D_{\mathrm{muscle}}}{D_{\mathrm{water}}} = \frac{\left(\overline{\mu_{\mathrm{en}}/\rho}\right)_{\mathrm{muscle}}} {\left(\overline{\mu_{\mathrm{en}}/\rho}\right)_{\mathrm{water}}}

其中 μen/ρ\mu_{\mathrm{en}}/\rho 為質量能量吸收係數；上方橫線表示依光子能量通量作加權平均。10 MV10\ \mathrm{MV} 是加速器光子射束的名目能量，實際射束具有能譜，因此應使用能譜平均係數比，而非直接把 10 MeV10\ \mathrm{MeV} 當作單一光子能量。

兆伏級 X 光射束中，肌肉與水的質量能量吸收係數比約為 0.990.99，故：

Dmuscle≈0.99DwaterD_{\mathrm{muscle}} \approx 0.99D_{\mathrm{water}}

也就是說，肌肉吸收劑量約為水中吸收劑量的 99%99\%。

（二）12 MeV12\ \mathrm{MeV} 電子射束

對電子射束，可用質量碰撞阻止本領比換算：

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第 五 題20 分

24Na^{24}\mathrm{Na} 的放射半化期 tr=15.0 ht_r=15.0\ \mathrm{h}。24Na^{24}\mathrm{Na} 進行 β−\beta^- 衰變，每次衰變發射一個 β−\beta^- 粒子與兩個 γ\gamma 光子。

24Na^{24}\mathrm{Na} 的最大 β−\beta^- 能量 Eβ,max⁡=1.391 MeV (99.9%)E_{\beta,\max}=1.391\ \mathrm{MeV}\ (99.9\%)，平均 β−\beta^- 能量 Eβ=0.555 MeVE_\beta=0.555\ \mathrm{MeV}；兩個 γ\gamma 光子能量為：

Eγ1=1.369 MeV (100%)E_{\gamma 1}=1.369\ \mathrm{MeV}\ (100\%)

Eγ2=2.754 MeV (99.9%)E_{\gamma 2}=2.754\ \mathrm{MeV}\ (99.9\%)

某人的體重為 70 kg70\ \mathrm{kg}，體內有 250 μCi250\ \mathrm{\mu Ci} 的 24Na^{24}\mathrm{Na} 均勻分布。人體內 24Na^{24}\mathrm{Na} 的生物半化期 tb=280.0 ht_b=280.0\ \mathrm{h}，人體內 24Na^{24}\mathrm{Na} 的 β−\beta^- 吸收比率為 100%100\%，γ1\gamma_1 吸收比率為 31%31\%，γ2\gamma_2 吸收比率為 27%27\%。

計算：（每小題 10 分，共 20 分）

(一) 24Na^{24}\mathrm{Na} 造成的總吸收劑量 D(=Dβ+Dγ1+Dγ2)D(=D_\beta+D_{\gamma 1}+D_{\gamma 2}) 為多少 Gy\mathrm{Gy}？

(二) 24Na^{24}\mathrm{Na} 的 γ2\gamma_2 之劑量轉換因數（conversion factor）ff 為多少 kg Gy/(Bq s)\mathrm{kg\ Gy/(Bq\ s)}？

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核心觀念

本題考查放射性核種在體內衰變時的累積劑量。劑量等於沉積在人體內的總能量除以人體質量；總沉積能量則由「每次衰變的能量 × 吸收比率 × 累積衰變次數」計算。

體內核種同時受物理衰變與生物排除影響，因此須使用有效半化期：

1te=1tr+1tb\frac{1}{t_e}=\frac{1}{t_r}+\frac{1}{t_b}

其中 trt_r 為放射半化期，tbt_b 為生物半化期。若初始活度為 A0A_0，累積衰變次數為：

N=∫0∞A(t) dt=A0λe=A0teln⁡2N=\int_0^\infty A(t)\,dt =\frac{A_0}{\lambda_e} =A_0\frac{t_e}{\ln 2}

計算時須將時間換成秒，才能與 Bq=s−1\mathrm{Bq}=\mathrm{s^{-1}} 配合。

解題方法

先求有效半化期：

te=trtbtr+tb=(15.0)(280.0)15.0+280.0 h=14.2373 ht_e=\frac{t_r t_b}{t_r+t_b} =\frac{(15.0)(280.0)}{15.0+280.0}\ \mathrm{h} =14.2373\ \mathrm{h} te=14.2373×3600=51254.2 st_e=14.2373\times3600 =51254.2\ \mathrm{s}

初始活度換算為：

A0=250 μCi=250×10−6×3.7×1010=9.25×106 BqA_0=250\ \mu\mathrm{Ci} =250\times10^{-6}\times3.7\times10^{10} =9.25\times10^6\ \mathrm{Bq}

故累積衰變次數為：

N=A0teln⁡2=(9.25×106)51254.20.693147=6.84×1011 次衰變N=A_0\frac{t_e}{\ln2} =(9.25\times10^6)\frac{51254.2}{0.693147} =6.84\times10^{11}\ \text{次衰變}

每次衰變發射一個 β−\beta^- 粒子及兩個 γ\gamma 光子；各光子的吸收能量須乘上吸收比率，並以 1 MeV=1.60218×10−13 J1\ \mathrm{MeV}=1.60218\times10^{-13}\ \mathrm{J} 換算成焦耳。

（一）總吸收劑量

每次衰變平均沉積能量為：

Eabs=Eβ(100%)+Eγ1(31%)+Eγ2(27%)=0.555+(1.369)(0.31)+(2.754)(0.27)=1.72723 MeV/次衰變\begin{aligned} E_{\mathrm{abs}} &=E_\beta(100\%)+E_{\gamma1}(31\%)+E_{\gamma2}(27\%)\\ &=0.555+(1.369)(0.31)+(2.754)(0.27)\\ &=1.72723\ \mathrm{MeV/次衰變} \end{aligned}

因此總吸收能量為：

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