109 高普考高考三級 材料工程 材料科學導論 考古題詳解

核心觀念

本題考查金屬常見晶體結構、二次鍵結的形成機制與相對強度，以及光學顯微鏡觀察材料微結構的基本流程。

解題方法

(一) 先依室溫下常見的晶體結構，列出各結構的典型金屬元素。題目要求元素例子，列出正確且足數即可。

• 體心立方（BCC）：鐵（$\alpha$-Fe）、鉻（Cr）、鎢（W）、鉬（Mo）。
• 面心立方（FCC）：鋁（Al）、銅（Cu）、鎳（Ni）。
• 六方最密堆積（HCP）：鎂（Mg）、鈦（$\alpha$-Ti）、鋅（Zn）。

這些元素在室溫下的結構如上；部分金屬會隨溫度或壓力改變晶體結構，作答時應以題目指定的室溫狀態為準。

(二) 二次鍵結的來源是原子或分子間的靜電作用，強度通常低於一次鍵結（離子鍵、共價鍵、金屬鍵）。

• 擾動性二次鍵結（fluctuating secondary bonds）：電子雲瞬間不對稱，形成瞬時偶極，並誘發鄰近原子或分子的偶極，因而產生吸引力；也稱倫敦分散力。非極性分子間的吸引力是典型例子，例如固態氬原子之間的作用力。瞬時偶極隨電子分布變動，故稱擾動性。
• 永久性二次鍵結（permanent secondary bonds）：永久偶極彼此吸引，或永久偶極誘發鄰近粒子的偶極而產生吸引力。水分子之間的氫鍵是常見例子；氫鍵可視為具有方向性的強偶極作用。

兩者強度都遠低於一次鍵結；一般而言，永久偶極作用（尤其氫鍵）比單純倫敦分散力強。分散力會隨粒子尺寸及電子數增加而增強，因此比較強度時也應考慮分子本身。

核心觀念

雙晶與滑動都是晶體在外力作用下產生塑性變形的機制，兩者皆由晶格中的原子面相對移動所造成，但原子移動方式及變形後的晶體方向不同。

比較與解題方法

滑動的典型位移可寫成滑移方向上的晶格平移量；雙晶則不是整個變形區作相同平移，而是原子位移依其相對雙晶面的距離逐層改變，因此雙晶區與母晶呈鏡像取向。

解題技巧

抓住兩個判別句即可：滑動是「晶格平移、取向大致不變」；雙晶是「協調剪切、形成新取向」。常見錯誤是把雙晶描述成普通滑移，忽略雙晶區與母晶間的取向關係。

（二）影響擴散率的五個變量

核心觀念

擴散率（diffusivity，$D$）描述原子在材料中擴散的快慢。固態擴散通常具有 Arrhenius 關係：

核心觀念

本題考查亞共析碳鋼在不同加熱溫度與冷卻方式下，組織如何改變，以及各種熱處理的目的。亞共析鋼的碳含量低於共析成分；在共析溫度以下，其平衡組織主要為先共析肥粒鐵（proeutectoid ferrite）與珠光體（pearlite）。

熱處理的關鍵是相對於鐵－碳相圖的臨界溫度選定加熱範圍：

• $A_1$：共析轉變溫度，約 $727^\circ\mathrm{C}$。
• $A_3$：亞共析鋼中，肥粒鐵完全轉變為沃斯田鐵的臨界溫度；其值隨碳含量而變。

加熱至 $A_1$ 與 $A_3$ 之間時，鋼處於肥粒鐵與沃斯田鐵兩相區；加熱至 $A_3$ 以上時，原有組織轉變為單相沃斯田鐵。隨後的冷卻速度決定轉變產物與最終性質。

解題方法

依序說明每種處理的加熱溫度、保溫、冷卻方式、目的與典型結果。比較時可掌握兩項原則：加熱是否超過 $A_3$，以及冷卻速度由慢至快如何影響組織細化、硬度與殘留應力。

各種熱處理

一、完全退火（full annealing）

**步驟：**將亞共析鋼加熱至 $A_3$ 以上適當範圍，通常約高於 $A_3$ 30–50°C，保溫至工件均勻奧氏體化，再隨爐緩慢冷卻。

**目的與組織：**緩慢冷卻使沃斯田鐵轉變為較粗的珠光體，並形成先共析肥粒鐵。可降低硬度、改善切削加工性、消除或降低加工與鑄造造成的殘留應力，並使組織趨於均勻。冷卻過慢會使晶粒或珠光體片層較粗，強度通常低於正常化鋼。

二、製程退火（process annealing）

**步驟：**將冷加工低碳鋼加熱至 $A_1$ 以下的適當溫度，常見範圍約為 $550$–$700^\circ\mathrm{C}$，保溫後空冷。

**目的與組織：**此溫度下不進入沃斯田鐵區，主要藉由回復與再結晶降低冷加工所造成的加工硬化、內應力及硬度，恢復延性，使材料可繼續冷加工。此處的「製程退火」並非完全退火；其主要對象是冷加工材料，且加熱通常低於 $A_1$。

三、正常化（normalizing）

**步驟：**將鋼加熱至 $A_3$ 以上適當範圍，保溫至完全奧氏體化，再取出於靜止空氣中冷卻。

核心觀念

強化玻璃利用玻璃表面與內部冷卻速度不同，形成「表面受壓、內部受拉」的殘留應力分布。玻璃表面的壓縮應力可抵銷外力造成的部分拉應力，降低表面裂紋張開的傾向，因而提高強度與耐衝擊性。

解題方法

1. 將玻璃均勻加熱至軟化點以下、但足以使內部結構能重新排列的溫度。
2. 以空氣噴流等方式快速且均勻地冷卻玻璃表面。表面先冷卻、收縮並硬化，內部此時仍較熱、尚能變形。
3. 玻璃內部隨後冷卻收縮，受到已硬化表面的拘束，形成殘留應力：表面層為壓縮應力，內層為拉伸應力。

玻璃受彎曲或表面受力時，裂紋通常由表面缺陷起始。表面殘留壓應力須先被外加拉應力克服，裂紋才容易張開，因此強化玻璃具有較高的破壞門檻。若玻璃破裂，內部殘留拉應力會促使裂縫迅速擴展，通常碎裂成較小顆粒。

解題技巧

作答時掌握「加熱、快速冷卻表面、內外收縮受拘束」三步，並明確寫出「表面壓縮、內部拉伸」的應力分布，即能說明強化原理。強化玻璃的強度提升主要來自殘留壓應力，不是玻璃化學組成改變。

(二) 層狀複合材料的彈性模數

核心觀念

平行層狀與垂直層狀的差異，在於載荷方向與各層的排列方向不同：

• 平行層狀：各層平行於載荷方向，各相承受相同應變，稱為等應變狀態。
• 垂直層狀：載荷方向垂直於各層，各相承受相同應力，稱為等應力狀態。

令強化材體積分率為 $f$，基材體積分率為 $1-f$。題設假設無孔洞且界面能傳遞應力，因此總體積可由兩相體積加權計算。

平行層狀：等應變

設複合材料受軸向載荷時，各層的應變皆為 $\varepsilon$。依胡克定律：

複合材料的平均應力等於各相應力依體積分率加權：

代入各相應力：

核心觀念

本題考查兩項材料科學觀念：

1. 斷裂韌性與臨界裂隙尺寸：線彈性斷裂力學中，裂縫尖端的應力強度因子達到材料的平面應變斷裂韌性 $K_{IC}$ 時，材料開始失效。題目指定幾何常數 $Y=1$，故 $K_{IC}=Y\sigma\sqrt{\pi a_c}$ 其中 $\sigma$ 為拉伸應力，$a_c$ 為臨界裂縫尺寸。

2. 疲勞 S-N 曲線：以循環應力振幅（或應力範圍）與試片至疲勞破壞的循環次數表示材料的疲勞壽命。縱軸通常採線性應力尺度，橫軸採對數循環次數尺度。

（一）臨界裂隙長度

由斷裂韌性公式解出臨界裂縫尺寸：

$a_c=\frac{1}{\pi}\left(\frac{K_{IC}}{Y\sigma}\right)^2$

已知 $\sigma=400\ \text{MPa}$、$Y=1$。

4340 合金鋼

$a_c\approx 7.26\ \text{mm}$

7178 鋁合金

$a_c\approx 1.06\ \text{mm}$

在相同應力與幾何條件下，臨界裂縫尺寸與 $K_{IC}^{\,2}$ 成正比；因此斷裂韌性較低的 7178 鋁合金，可容許的裂縫尺寸較小。

（二）疲勞 S-N 曲線

如何取得曲線