109 高普考高考三級 材料工程 材料科學與工程 考古題詳解

核心觀念

鑄鐵通常指含碳量約高於 $2\%$ 的鐵碳合金。分類時，常依碳主要以何種組織存在，以及石墨的形態判別；常見類型包括灰口鑄鐵、白口鑄鐵、麻口鑄鐵、可鍛鑄鐵與球墨鑄鐵。

解題方法

先辨認 SEM 影像中石墨的形狀：

• 石墨呈近球狀或球狀團粒，判為球墨鑄鐵。
• 石墨呈細長、片狀且分枝，判為灰口鑄鐵。

影像呈現的石墨形態是判斷鑄鐵種類的關鍵；基體組織或斷面明暗不宜單獨作為判據。

題目作答

（一）四種不同鑄鐵

1. 灰口鑄鐵
2. 白口鑄鐵
3. 可鍛鑄鐵
4. 球墨鑄鐵

核心觀念

本題考材料的使用性能與機械性質之間的對應關係：設計者須先辨認構件承受的負荷型態、允許的變形或破壞模式，再選擇最能控制該性能的材料性質。五項要求分別著重於彈性變形、開始產生永久變形、抵抗斷裂、抵抗表面損傷，以及失效風險的分散與控制。

解題方法與各項分析

1. 剛性（rigidity）

主要考量：彈性係數（elastic modulus），例如楊氏模數 $E$、剪切模數 $G$ 或體積模數 $K$，依負荷型態選用。

剛性描述材料或構件在負荷下抵抗彈性變形的能力。以均勻受拉或受壓構件為例，

其中 $\delta$ 為變形量、$F$ 為負荷、$L$ 為長度、$A$ 為截面積。其他條件相同時，$E$ 越大，彈性變形越小，剛性越高。剪切變形則主要受 $G$ 控制，體積變形則主要受 $K$ 控制。

因此，剛性要求不是看材料能承受多大的負荷才會屈服，而是看在負荷尚未造成永久變形時，彈性變形有多大。

2. 靜負荷下無彈性變形之強度要求

主要考量：降伏強度（yield strength），例如降伏應力 $\sigma_y$。

靜負荷下若要求不產生永久變形，就必須使材料所受應力低於開始降伏的程度：

對受拉構件而言，平均正應力為 $\sigma=F/A$。設計時通常還會加入安全係數，使容許應力低於降伏強度。若材料沒有明顯的降伏點，常以指定塑性應變（如 $0.2\%$）所對應的應力作為降伏強度。

這一項的判斷重點是避免永久變形，不是避免任何彈性變形；彈性變形仍會發生，只要卸載後能恢復即可。

3. 超載負荷下不斷裂之強度要求

主要考量：韌性（toughness）與斷裂韌性（fracture toughness）。

超載時，材料可能先產生塑性變形；要求不斷裂，關鍵在於材料能否在破裂前吸收足夠能量，以及裂縫是否會快速擴展。韌性可由應力—應變曲線至破裂前的面積表示：

核心觀念

本題考查金屬與 n 型半導體接觸後的能帶排列，以及接觸種類與金屬、半導體功函數的關係。接觸達到熱平衡時，兩側費米能階 $E_F$ 對齊；半導體能帶因界面電荷重新分布而彎曲。

• 金屬功函數：$\Phi_M=E_{\mathrm{vac}}-E_{F,M}$
• 半導體功函數：$\Phi_S=E_{\mathrm{vac}}-E_{F,S}$
• 半導體電子親和力：$\chi=E_{\mathrm{vac}}-E_C$

在理想、未考慮界面態與費米能階釘扎的模型下，n 型半導體的電子蕭基障壁高度為

解題方法與能帶圖

先比較 $\Phi_M$ 與 $\Phi_S$，再判斷半導體表面的能帶彎曲方向。以下以能量向上、位置由金屬往半導體內部增加表示；接觸後兩側的 $E_F$ 必須對齊。

1. 蕭基式接面：$\Phi_M>\Phi_S$

金屬功函數較大時，接觸後半導體表面形成電子耗盡區，導帶 $E_C$ 與價帶 $E_V$ 在界面附近向上彎曲，電子需克服界面障壁才能由半導體進入金屬，因此呈整流特性。

核心觀念

本題考查奈米尺度估算、尺寸縮小後的半導體性質，以及石墨烯的結構與原子穿透性。前兩小題是量級估算與材料性質判斷；後兩小題須掌握石墨烯的原子排列，以及「原子」與「質子」的差別。

解題方法

一、1 nm 約等於多少個連續排列的氧原子？

氧原子的直徑會隨採用的原子半徑定義略有差異。以原子尺度估算，氧原子的直徑約為 $0.1$ 至 $0.15\ \mathrm{nm}$。用約 $0.13\ \mathrm{nm}$ 估算：

因此，$1\ \mathrm{nm}$ 約等於 7 至 8 個連續排列的氧原子。這是量級估算，重點是答案約為數個原子，而非精確整數。

二、奈米級的矽，其導電性為何？

矽是半導體。當材料縮小至奈米尺度，尺寸可能接近電子的特徵尺度，量子侷限效應會使能階與能隙改變；此外，表面原子比例大幅增加，表面態與界面散射也會影響載子傳輸。因此，奈米矽的導電性會對尺寸、摻雜濃度、表面鈍化與製程條件十分敏感。

作答時應指出：奈米級矽仍是半導體，但其導電性通常不能直接用塊材矽的數值代表；尺寸縮小與表面效應常使導電性降低，實際大小則取決於上述條件。

三、什麼是石墨烯？

核心觀念

本題考查生物可降解高分子在設計與評估時，如何同時考量材料的生物相容性、降解行為、力學功能與加工特性。材料不只要能完成預定的生醫功能，也必須在適當時間內降解，且其降解產物不應造成不可接受的毒性或發炎反應。

解題方法

可依材料從植入、服役到降解吸收的流程，分成以下幾類性質評估：

1. 生物相容性與降解產物安全性 評估材料本體及其單體、添加劑、殘留溶劑與降解產物，是否具有細胞毒性、致敏性、致癌性或不良免疫反應。也須考量材料與血液、組織或特定器官接觸時的反應，以及降解產物能否被代謝或排出。

2. 降解速率與降解機制 評估材料在體液、酵素或其他生理環境中的降解速度與途徑，例如水解、酵素作用或氧化作用。降解時間應配合用途：骨固定材料須在組織癒合前維持功能；藥物載體則須配合藥物釋放時程。若降解過快，可能提早失去支撐；過慢則可能延長異物存在時間。

3. 力學性質與性能保持 依用途評估拉伸強度、彈性模數、韌性、延展性、疲勞與蠕變等性質，並確認材料在降解過程中仍能維持所需功能。對承載用途，應特別確認強度與剛性在組織修復期間是否足夠；材料吸水或分子鏈斷裂也可能使力學性能下降。