110 高普考高考三級 材料工程 材料科學與工程 考古題詳解

110 年・高普考・高考三級・材料工程
試題代碼 材料科學與工程

第 一 題20 分

請比較尼龍（Nylon）與酚醛樹脂（電木，bakelite）的分子結構、玻璃轉換溫度、機械性質以及其加熱特性。

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核心觀念

本題比較兩類典型聚合物：尼龍是具有規則重複單元的熱塑性聚合物；酚醛樹脂（電木）是形成三維交聯網狀結構的熱固性聚合物。分子鏈結構會影響鏈段活動、玻璃轉換溫度 TgT_g、機械性質，以及加熱時是軟化流動還是交聯固化後不再熔融。

解題方法

依序比較「分子結構 → 鏈段活動與 TgT_g → 機械性質 → 加熱行為」。關鍵在於判斷聚合物鏈是否能相對移動：線型或少量支鏈的分子鏈通常可在加熱時滑動；交聯網狀結構則受到共價鍵網絡限制，無法靠加熱重新熔融流動。

性質比較

比較項目尼龍（Nylon）酚醛樹脂（電木，Bakelite）
分子結構聚醯胺，主鏈含有醯胺鍵 −CO−NH−-\mathrm{CO-NH}-。常見尼龍如尼龍 6、尼龍 6,6，主要為線型分子鏈，鏈間可形成氫鍵。酚類與甲醛縮合形成的樹脂，經固化後形成高度交聯的三維網狀結構；芳香環與亞甲基橋鍵相連。
玻璃轉換溫度 TgT_g有明確的 TgT_g；不同尼龍的數值因化學組成、結晶度、含水量與測量條件而異。高於 TgT_g 時，非晶區鏈段活動性增加。固化後的交聯網絡限制鏈段運動，通常具有較高的 TgT_g；高於 TgT_g 時會變得較軟，但仍不會像熱塑性聚合物般熔融流動。
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第 二 題10 分

請寫出流體黏度與剪應力間之關係，並請推導黏度之單位。

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核心觀念

本題考查牛頓流體的黏度定義，以及由剪應力與速度梯度的關係推導動力黏度的單位。

流體相鄰層之間產生相對運動時，會有抵抗該運動的剪應力。對牛頓流體，剪應力與垂直於流動方向的速度梯度成正比：

τ=μdudy\tau=\mu\frac{du}{dy}

其中，τ\tau 為剪應力，μ\mu 為動力黏度，uu 為流速，yy 為垂直於流動方向的位置。比例常數 μ\mu 即為流體的動力黏度。

解題方法與單位推導

由上式移項：

μ=τdu/dy\mu=\frac{\tau}{du/dy}

剪應力是單位面積所受的切向力，其 SI 單位為：

[τ]=Nm2=Pa[\tau]=\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{m^2}}=\mathrm{Pa}

速度梯度的單位為：

[dudy]=m/sm=s−1\left[\frac{du}{dy}\right] =\frac{\mathrm{m/s}}{\mathrm{m}} =\mathrm{s^{-1}}

因此，動力黏度的 SI 單位為：

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第 三 題10 分

請比較 LDPE 與 HDPE 的特性差異並說明其原因。

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核心觀念

LDPE（低密度聚乙烯）與 HDPE（高密度聚乙烯）都是由乙烯單體聚合而成，主鏈主要由 −CH2−\mathrm{-CH_2-} 組成。兩者密度與性質差異的關鍵，在於分子鏈的支化程度、鏈段排列能力與結晶度，而非單體種類不同。

特性比較與原因

性質LDPEHDPE原因
分子鏈結構支鏈較多，且常有較長支鏈分子鏈較接近線性，支鏈較少LDPE 的高壓自由基聚合較容易形成鏈轉移與支化；HDPE 通常以配位聚合製得，鏈結構較規則
鏈堆積鏈段較難緊密排列鏈段較容易緊密排列支鏈會妨礙主鏈靠近與規則排列
結晶度較低較高HDPE 線性鏈較容易形成晶區；LDPE 支化使晶體排列受阻
密度較低，常約 0.91–0.93 g/cm30.91\text{–}0.93\ \mathrm{g/cm^3}較高，常約 0.94–0.97 g/cm30.94\text{–}0.97\ \mathrm{g/cm^3}結晶度較高、鏈堆積較緊密，單位體積內的質量較大
熔點與耐熱性較低較高HDPE 晶區比例較高，需較多熱能破壞晶區結構
剛性與硬度較柔軟、較有延展性較硬、較剛挺LDPE 的非晶區比例較高，鏈段較容易移動；HDPE 晶區限制鏈段運動
強度與韌性強度與剛性通常較低，柔軟且耐衝擊拉伸強度與剛性通常較高HDPE 的緊密堆積與較高結晶度提高承載能力；實際韌性仍受分子量、加工與溫度影響
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第 四 題20 分

88 wt.%88\,\mathrm{wt.}\%（重量百分比）鋁與 12 wt.%12\,\mathrm{wt.}\% 矽的合金，存在一位於 577 ∘C577\,^\circ\mathrm{C} 的共晶（eutectic）點，且已知常溫下，鋁與矽幾乎互不相溶，請列式且計算共晶成分下：

（一）矽的體積百分比。（10 分）

（二）該合金的密度。（10 分）

鋁的原子量為 2727、密度為 2.7 g/cm32.7\,\mathrm{g/cm^3}；矽的原子量為 2828、密度為 2.33 g/cm32.33\,\mathrm{g/cm^3}。

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核心觀念

本題考查重量百分比與體積百分比的換算，以及兩相合金的密度計算。鋁與矽在常溫下幾乎互不相溶，因此可視為兩個純相；各相體積由各自的質量與密度求得：

Vi=miρiV_i=\frac{m_i}{\rho_i}

矽的體積百分比為矽相體積占合金總體積的比例；合金密度則為總質量除以總體積。

解題方法

取 100 g100\,\mathrm{g} 合金為計算基準。依重量百分比，鋁的質量為 88 g88\,\mathrm{g}，矽的質量為 12 g12\,\mathrm{g}。

（一）矽的體積百分比

先分別計算兩相體積：

VSi=12 g2.33 g/cm3=5.150 cm3V_{\mathrm{Si}}=\frac{12\,\mathrm{g}}{2.33\,\mathrm{g/cm^3}} =5.150\,\mathrm{cm^3} VAl=88 g2.7 g/cm3=32.593 cm3V_{\mathrm{Al}}=\frac{88\,\mathrm{g}}{2.7\,\mathrm{g/cm^3}} =32.593\,\mathrm{cm^3}

因此矽的體積百分比為：

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第 五 題20 分

請試述下列名詞之意涵：（每小題 5 分，共 20 分）

（一）功函數（work function）

（二）塑性應變比（plastic strain ratio）

（三）磁導率（magnetic permeability）

（四）聚合度（degree of polymerization）

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核心觀念

本題考查材料科學中的四個基本名詞，分別屬於表面電子能量、金屬板材成形、磁性材料，以及高分子結構。作答時應先指出各名詞代表的物理量或結構特徵，再補上常用定義式與工程意義。

解題方法

（一）功函數（work function）

功函數是使固體表面的一個電子脫離材料、進入真空所需的最小能量，通常以 ϕ\phi 表示，常用單位為電子伏特（eV）。若電子位於費米能階，則功函數可寫為真空能階與費米能階之差：

ϕ=Evac−EF\phi = E_{\text{vac}} - E_F

功函數與材料表面狀態有關；晶面、表面污染、氧化或吸附物都可能使其改變。它是分析熱電子發射、光電子發射及電子逸出的重要參數。

（二）塑性應變比（plastic strain ratio）

塑性應變比又稱 rr 值，是薄板在單軸拉伸塑性變形時，寬度方向塑性應變與厚度方向塑性應變的比值：

r=εwpεtpr = \frac{\varepsilon_w^p}{\varepsilon_t^p}

其中 εwp\varepsilon_w^p 為寬度方向塑性應變，εtp\varepsilon_t^p 為厚度方向塑性應變。因金屬板材拉伸時厚度通常減少，兩方向應變常以相同符號慣例表示；在塑性體積近似不變時，亦可由縱向與寬度方向應變估算：

εlp+εwp+εtp=0,r=εwp−εlp−εwp\varepsilon_l^p + \varepsilon_w^p + \varepsilon_t^p = 0, \qquad r = \frac{\varepsilon_w^p}{-\varepsilon_l^p-\varepsilon_w^p}

rr 值反映板材抵抗厚度方向變薄的能力。平均塑性應變比越高，通常越有利於深抽成形，因為材料較不易在厚度方向變薄。

（三）磁導率（magnetic permeability）

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第 六 題10 分

請說明並比較石墨與鑽石之晶體結構、導熱性與導電性。

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核心觀念

本題考查碳的同素異形體如何因原子排列與鍵結方式不同，呈現不同的晶體結構、導熱性與導電性。石墨與鑽石都是碳，但石墨以層狀的 sp2sp^2 共價鍵網絡為主，鑽石則是三維的 sp3sp^3 共價鍵網絡。

熱傳導主要由晶格振動（聲子）與電子傳遞；導電性則取決於是否存在可移動的載子。比較時須留意晶體方向：石墨的層內與層間性質差異很大。

解題方法

依序從「晶體結構 → 電子鍵結與載子 → 熱、電傳輸」推論：

  1. 先辨認每個碳原子的配位數、鍵結型態及原子排列。
  2. 再判斷電子是否能在晶體中移動，以及聲子傳熱是否容易。
  3. 石墨具有層狀各向異性，須分別比較平行層面與垂直層面的性質；鑽石則是三維網絡，性質較接近各向同性。

晶體結構比較

**石墨：**每個碳原子與同一平面內的三個碳原子形成強共價鍵，形成六角形網狀層面；鍵結屬 sp2sp^2 混成。每個碳原子剩餘的一個 pp 電子參與層內離域的 π\pi 電子系統。層與層之間主要靠較弱的凡得瓦力結合，因此層間容易滑動，並形成明顯的方向性。

**鑽石：**每個碳原子與四個相鄰碳原子形成強共價鍵，鍵結屬 sp3sp^3 混成，排列成延伸至三維空間的四面體網絡。所有價電子都參與局部共價鍵，沒有石墨那種層內離域電子系統。

導電性比較

**石墨：**層內離域的 π\pi 電子可在層面內移動，因此平行層面的導電性良好；垂直層面則因層間結合弱、電子跨層移動不易，導電性遠低於層內。

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第 七 題10 分

請繪圖比較鋼鐵材料 CCT（Continuous Cooling Transformation）圖與 TTT（Time-Temperature-Transformation）圖的差異並說明之。

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核心觀念

本題考查鋼鐵材料的「時間—溫度—相變」圖，以及等溫轉變與連續冷卻轉變的差異。

  • TTT 圖（Time-Temperature-Transformation，等溫轉變圖）：試片先快速冷卻至指定溫度，再維持恆溫，記錄相變開始與完成所需時間。
  • CCT 圖（Continuous Cooling Transformation，連續冷卻轉變圖）：試片自高溫連續冷卻，記錄不同冷卻條件下相變開始與完成的溫度、時間及最終組織。

兩者的縱軸通常為溫度，橫軸為對數時間；圖中的相變曲線表示轉變開始與完成的界線。曲線位置會受鋼種、碳含量、合金元素及奧氏體化條件影響。

圖示與解題方法

以下為示意圖，曲線位置與形狀僅表示典型趨勢，非特定鋼種的實測數據。

TTT 圖：等溫保持

溫度
↑
│ γ（奧氏體）
│
│ 開始線 完成線
│ ╭──╮ ╭──╮
│ │ ╰───────╯ │ 珠光體／貝氏體轉變區
│ ╰──╮ ╭──╯
│ ╰───────╯
│
│ Ms ─────────────────── 馬氏體開始線
│ Mf ─────────────────── 馬氏體完成線
└────────────────────────→ log 時間
 快速降至指定溫度後恆溫

CCT 圖：連續冷卻

溫度
↑
│ γ（奧氏體）
│
│ 開始線 完成線
│ ╭───╮ ╭───╮
│ │ ╰───────╯ │ 連續冷卻時的轉變區
│ ╰───╮ ╭───╯
│
│ ╲ ╲ ╲
│ ╲ ╲ ╲ 不同冷卻速率的冷卻曲線
│ Ms ───────────────────
│ Mf ───────────────────
└────────────────────────→ log 時間
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