110 高普考高考三級 材料工程 物理冶金 考古題詳解

核心觀念

本題考查二元合金的同型相圖、凝固時的溶質分布，以及核心微結構的形成條件。

同型合金是指兩個組元在固態與液態均可完全互溶的合金系統。其相圖在液相線與固相線之間有液、固兩相共存區；但完全凝固後，合金為單一固溶相。因此，「同型」描述的是組元的互溶型態，不代表凝固過程始終只有一相。

(一) 同型合金及其相數

**定義：**同型合金（isomorphous alloy）是兩種金屬在液態及固態皆可完全互溶，形成連續固溶體的合金系統。常見例子為 Cu–Ni 合金。

**單相或多相：**須依狀態判斷：

• 液相區：單一液相 $L$。
• 固相區：單一固溶相 $\alpha$。
• 液相線與固相線之間：液相 $L$ 與固相 $\alpha$ 共存，為兩相區。

所以，同型合金完全凝固後是單相合金；凝固中的兩相區則是液、固兩相共存。

(二) 核心微結構的意義與成因

**定義：**核心微結構（coring）是指單一晶粒或枝晶內的成分不均勻，通常呈現由晶粒中心至外圍的溶質濃度梯度。枝晶核心與後續凝固形成的外層，化學成分不同；這種微觀偏析也稱為枝晶偏析。

**形成原因：**合金凝固時，固相與液相對溶質的容納能力不同。以溶質分配係數

$$k=\frac{C_S}{C_L}$$

表示，其中 $C_S$、$C_L$ 分別為固、液相界面處的溶質濃度。若 $k\ne 1$，新形成的固相與周圍液相成分不同，凝固界面便會排斥或吸收溶質，使液相成分隨凝固進行而改變。

一般凝固不是完全平衡過程：固相內的擴散速度較慢，已凝固的部分無法充分均質化；液相則可在界面附近持續富集或貧化。於是，先形成的晶粒核心與後形成的外層成分不同，形成核心微結構。

以 $k<1$ 為例，固相較不易容納溶質，溶質被排入液相；剩餘液相逐漸富集溶質，後續形成的固相溶質含量通常較高。若 $k>1$，溶質較易進入固相，凝固後期液相則相對貧化。

核心觀念

本題考查晶體的滑移系統（slip system）與塑性變形能力。滑移系統由滑移面及滑移方向組成；一般而言，滑移優先沿著原子排列較密的晶面與晶向進行。滑移系統數目較多，且滑移容易啟動時，晶體通常較容易塑性變形。

解題方法

先依晶體結構列出主要滑移面族與滑移方向族，計算其組合數；再比較滑移系統的數量、滑移阻力及是否能在多晶材料中滿足相鄰晶粒間的變形相容性。

（一）滑移系統及數目

• 面心立方（FCC）：主要滑移面為最密排的 $\{111\}$ 面，滑移方向為面內最密排的 $\langle 110\rangle$ 方向。每個 $\{111\}$ 面有 3 個不重複的 $\langle 110\rangle$ 滑移方向，共 4 個滑移面，因此有 $4\times 3=12$ 個滑移系統，即 $\{111\}\langle 110\rangle$，共 12 個。
• 體心立方（BCC）：常列主要滑移系統為 $\{110\}\langle 111\rangle$、$\{112\}\langle 111\rangle$、$\{123\}\langle 111\rangle$。各族分別有 12、12、24 個滑移系統，合計 48 個。BCC 的滑移面不是密排面；實際啟動的滑移系統會受溫度、應變速率與應力狀態影響。
• 六方最密堆積（HCP）：最常見的基面滑移為 $\{0001\}\langle 11\bar{2}0\rangle$，有 3 個滑移系統。若題目採用常見的「主要滑移系統」計數，通常列基面、柱面及錐面滑移：基面 $\{0001\}\langle 11\bar{2}0\rangle$ 有 3 個，柱面 $\{10\bar{1}0\}\langle 11\bar{2}0\rangle$ 有 3 個，錐面 $\{10\bar{1}1\}\langle 11\bar{2}3\rangle$ 有 12 個，合計 18 個。其中基面滑移通常最容易啟動；柱面與錐面滑移所需應力較高。

（二）FCC 晶體的塑性加工性較佳的原因

核心觀念

本題考查析出相變化中的異質成核、擴散速率與化學勢梯度。

合金經固溶處理與淬火後，母相可能成為過飽和固溶體。時效時，溶質原子擴散並形成析出物。析出物的形成位置與成長速率，受成核能障、擴散路徑及化學勢差共同控制。

解題方法

（一）為何晶界析出較快且較粗大？

晶界是原子排列不規則、缺陷密度較高的區域。晶界析出較快，可從成核與擴散兩方面說明：

1. 晶界有利於異質成核 析出物在晶界成核時，可利用晶界降低部分界面能或應變能，因此所需的成核能障通常低於晶粒內的均質成核。能障較低，析出物便較容易在晶界先形成。

2. 晶界擴散較快 晶界原子排列較鬆散，溶質原子沿晶界移動的活化能通常低於晶內體擴散，因此晶界擴散係數較大。概念上可寫成 $D_{\mathrm{gb}}>D_{\mathrm{bulk}}$。在相同溫度下，溶質原子能更快抵達晶界析出物，使其成長加速。

晶界析出物常較粗大，主要因為晶界具有較快的溶質供應路徑，析出物容易迅速長大；此外，析出物若集中在晶界，單位晶界長度或面積上的析出物數量可能有限，因而每個析出物可取得較多溶質並長大。相較之下，晶粒內的析出物通常分布較細密，溶質也會分散供應給較多析出物。

（二）Cu 是否由高濃度往低濃度方向擴散？

**不能只用濃度高低判斷 Cu 的擴散方向。**析出時，Cu 原子依其化學勢梯度移動；擴散通量可概念性表示為

核心觀念

二元相圖中的三相反應，是在固定壓力下三個相於特定溫度與成分平衡共存並轉變。以液相 $L$、固溶體 $\alpha,\beta,\gamma$ 表示各相，反應箭頭左側是冷卻前的高溫相，右側是冷卻後的低溫相。

五種反應可依「反應前後相態」辨認：

• 偏晶（monotectic）：一液相分解為另一液相與固相。
• 共晶（eutectic）：一液相分解為兩種固相。
• 包晶（peritectic）：液相與一固相反應生成另一固相。
• 共析（eutectoid）：一固相分解為兩種固相。
• 包析（peritectoid）：兩種固相反應生成另一固相。

相圖的橫軸通常是成分，縱軸是溫度；三相反應發生於水平不變線，反應點的成分以 $C_R$ 表示。

解題方法與五種相圖

以下相圖皆為示意圖，縱軸向上為溫度，橫軸向右為 B 成分增加。三相反應式均以冷卻方向表示；實際合金的相界形狀與各相成分依系統而異。

1. 偏晶反應

冷卻時，一種液相分解為另一液相與固相：

$$L_1 \rightarrow L_2+\alpha$$

溫度
 ↑ L₁
 | ╱ ╲
 | ╱ ╲
 | ●─────────── 偏晶等溫線
 | ╱ L₂ + α
 | α + L₂
 +────────────────────→ 成分（B）

偏晶反應常與液相不互溶區相關：在偏晶溫度以上為單一液相，冷卻至反應溫度時轉為液相 $L_2$ 與固相 $\alpha$ 共存。

2. 共晶反應

冷卻時，一種液相同時生成兩種固相：

$$L \rightarrow \alpha+\beta$$

溫度
 ↑ L
 | ╱ ╲
 | L+α ╱ ╲ L+β
 | ╲ ╱
 | ●─────● 共晶等溫線
 | α+β
 +────────────────────→ 成分（B）

共晶點是液相線交會處；在共晶成分，液相於共晶溫度直接轉變為 $\alpha+\beta$。

3. 包晶反應

冷卻時，液相與一種固相反應，生成另一種固相：

$$L+\alpha \rightarrow \beta$$

溫度
 ↑ L
 | ╱ ╲
 | L+α ╱ ╲ L+β
 | ●─────── 包晶等溫線
 | α+β
 +────────────────────→ 成分（B）

包晶反應點的高溫側有 $L+\alpha$ 共存，冷卻經反應後形成 $\beta$。合金成分不同時，反應後仍可能有過量的 $\alpha$ 或 $L$ 留存。

4. 共析反應

冷卻時，一種固相分解為兩種固相：

$$\gamma \rightarrow \alpha+\beta$$

溫度
 ↑ γ
 | ╱ ╲
 | ╱ ╲
 | ●─────────── 共析等溫線
 | ╱ α+β
 +────────────────────→ 成分（B）

共析反應與共晶反應的形式相似，差別在反應物：共析反應的反應物是固相 $\gamma$，不是液相。

5. 包析反應

冷卻時，兩種固相反應生成另一種固相：

核心觀念

麻田散鐵相變化是沃斯田鐵在快速冷卻時發生的無擴散、協同式晶格剪切相變。相變期間碳原子來不及長距離擴散，仍留在鐵晶格內；因此生成的麻田散鐵含有過飽和碳，並具有高密度晶格缺陷與內應變。

對 $Fe$-$0.8C$ 共析鋼而言，碳含量高，麻田散鐵通常呈板狀或透鏡狀，內部可見細密轉變孿晶；麻田散鐵的晶格為體心正方（BCT），其正方性主要來自過飽和碳造成的晶格畸變。

（一）相變機制與微結構缺陷

相變機制

沃斯田鐵為面心立方（FCC）結構。快速冷卻到麻田散鐵開始溫度 $M_s$ 以下時，晶格以協同方式發生剪切與形變，轉變成含碳的體心正方麻田散鐵。這個過程有以下特徵：

1. 無擴散： 碳原子不經長距離擴散或重新分配，而是被保留在新形成的麻田散鐵晶格中。
2. 晶格剪切： 相變可用 Bain 變形描述：沃斯田鐵晶格沿特定晶向收縮、另一些方向膨脹，建立 FCC 與 BCT 的晶格對應。
3. 表面形狀變化： 轉變伴隨剪切與體積變化，整體形狀變形可近似為不變平面應變。為配合周圍未轉變沃斯田鐵的約束，晶體內會以滑移或孿晶等晶格不變剪切方式調節形變。
4. 以溫度控制轉變： 麻田散鐵轉變主要由冷卻到特定溫度所驅動，不像擴散型相變主要由時間與原子擴散控制；冷卻低於 $M_s$ 後，轉變量隨溫度降低而增加。

存在的缺陷

無擴散不代表無缺陷。相變的晶格畸變、剪切及周圍晶體的拘束會在麻田散鐵內留下缺陷，包括：

• 轉變孿晶： 高碳鋼的板狀麻田散鐵常含有密集細孿晶，是晶格不變剪切的一種方式。
• 高密度差排： 剪切形變與晶格錯配也會形成大量差排；麻田散鐵組織可因形成條件與形貌而呈現以差排為主或以孿晶為主的內部結構。