110 高普考高考三級 材料工程 材料性質 考古題詳解

核心觀念

本題考查材料受外力或反覆載荷時的基本機械性質。回答時應將五個名詞分別說明，並指出它們描述的行為或抵抗能力各不相同：強度著重承受載荷，塑性著重永久變形能力，硬度著重抵抗局部壓入或刮傷，衝擊韌性著重吸收衝擊能量，疲勞則著重反覆載荷下的破壞。

解題方法與各性質的意義

1. 強度（strength）

強度是材料抵抗外力作用而不發生破壞，或抵抗永久變形的能力。依所考量的破壞或變形狀態，可用不同指標表示，例如：

• 降伏強度：材料開始出現明顯塑性變形時的應力。
• 抗拉強度：單軸拉伸試驗中，工程應力達到的最大值。
• 抗壓強度、抗剪強度：分別表示材料抵抗壓縮或剪切破壞的能力。

工程應力定義為載荷除以原始截面積：

因此，「強度」不是單一固定數值；須依載荷型態與判定的破壞準則，選用相應的強度指標。

2. 塑性（plasticity）

塑性是材料受力變形後，在卸除外力時仍能保留永久變形的能力。材料進入塑性變形後，變形不會隨卸載完全恢復。

塑性常以拉伸試驗中的延性來描述，例如伸長率或斷面收縮率。延性高表示材料在破裂前能承受較大的塑性變形；塑性則是更廣泛的概念，指材料產生永久變形的能力。

3. 硬度（hardness）

硬度是材料抵抗局部塑性變形的能力，常以抵抗壓痕、刮傷或磨耗的能力表示。常見硬度試驗包括布氏、洛氏及維克氏試驗。

核心觀念

差排能量與博格斯向量長度平方成正比：

$E_b \propto |b|^2$

因此，同一種晶體結構中，兩種差排的能量比等於其博格斯向量長度平方之比。體心立方（bcc）晶格常數為 $a$，以方向指數表示的晶向長度依其指數分量計算；沿 $[uvw]$ 方向的向量長度為 $a\sqrt{u^2+v^2+w^2}$。

解題方法

bcc 晶格中，完整差排常見的博格斯向量為 $\frac{a}{2}\langle 111\rangle$。題目所稱的 $[110]$ 與 $[111]$ 差排，分別取其沿對應晶向的最短晶格平移向量：

• $[110]$ 方向：最短平移向量長度為 $|b_{110}|=a\sqrt{2}$。

核心觀念

本題考查金屬拉伸試驗中的面積縮小率與斷裂真實應變。

面積縮小率以試片原始截面積 $A_0$ 和頸縮區最小截面積 $A_f$ 計算：

真實應變以變形過程中瞬時長度的相對變化累積而得。假設塑性變形時材料體積近似不變，真實應變可由截面積比求得：

其中 $L_0$、$L_f$ 分別為原始標距與斷裂後標距。題目未提供斷裂後標距，因此採用體積不變假設，以截面積比計算。

解題方法

圓柱試片的截面積為 $A=\frac{\pi d^2}{4}$，所以面積比可直接用直徑平方比計算：

核心觀念

本題考查磁性材料中原子磁矩的來源、排列方式，以及外加磁場下的磁化反應。判別重點是：有無未成對電子、磁矩如何排列、是否具有自發磁化，以及磁化率的正負。

磁化率定義為磁化強度 $M$ 與磁場強度 $H$ 的比值：

磁化率 $\chi$ 為負表示材料受到磁場排斥；為正表示材料受到磁場吸引。鐵磁性與亞鐵磁性材料在特定溫度以下具有自發磁化；反鐵磁性材料雖有規則排列的原子磁矩，但相鄰磁矩大致互相抵消。

解題方法

依序比較五種物質的微觀磁矩排列與宏觀磁性：

反磁性（diamagnetism）

反磁性物質受到外加磁場時，電子軌道運動會產生與外加磁場方向相反的感應磁矩，因此材料略受磁場排斥。其磁化率為負且通常很小，磁性通常不因升溫而明顯改變。多數反磁性物質的電子皆成對。

順磁性（paramagnetism）

核心觀念

本題考斯涅耳定律（Snell’s law），描述光在兩種介質交界面折射時，入射角與透射角的關係：

$n_1\sin\theta_i=n_2\sin\theta_t$

角度皆以界面法線為基準。本題光由空氣進入玻璃，可取空氣折射率 $n_1\approx 1$、玻璃折射率 $n_2=1.65$。

解題方法

已知 $\theta_t=\dfrac{1}{2}\theta_i$，代入斯涅耳定律：

$\sin\theta_i=1.65\sin\left(\frac{\theta_i}{2}\right)$

利用提示中的倍角公式 $\sin 2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha$，令 $\alpha=\dfrac{\theta_i}{2}$，則：

$\sin\theta_i=2\sin\left(\frac{\theta_i}{2}\right)\cos\left(\frac{\theta_i}{2}\right)$

因此：

核心觀念

本題考查金屬與塑膠在拉伸應力下，彈性伸長與熱膨脹的疊加。在線彈性、小變形且材料性質不隨溫度改變的假設下，受力棒長度為

其中 $L_0$ 是 $20^\circ\mathrm{C}$ 時的無應力長度，$\Delta T=T-20^\circ\mathrm{C}$，$\alpha_{\mathrm{th}}\Delta T$ 是熱應變，$\sigma/E$ 是拉伸造成的彈性應變。

解題方法

兩棒在 $20^\circ\mathrm{C}$ 的無應力長度相同，令共同長度為 $L_0$。兩棒承受相同的拉伸應力 $\sigma=6\times10^6\ \mathrm{Pa}$。在溫度 $T$ 時，兩棒長度相等，因此其總應變相等：

整理得

核心觀念

本題考查法拉第定律在腐蝕速率計算上的應用。腐蝕時，金屬原子氧化成離子並釋出電子；依法拉第定律，通過的電量可換算為溶解的金屬質量：

其中 $I$ 為電流、$t$ 為時間、$M$ 為原子量、$n$ 為金屬離子的氧化數，$F$ 為法拉第常數。若已知電流密度 $i$，則以單位面積計算的重量損失為：

厚度損失則由單位面積重量除以密度求得：

解題方法

題目給的是電流密度 $i=0.90\ \mathrm{A/m^2}$，因此先以法拉第定律求每分鐘的單位面積重量損失。由於未提供樣品面積，不能求整個樣品的總重量損失；可求得的是每平方公尺的重量損失。

每分鐘的時間為 $t=60\ \mathrm{s}$，代入 $M=55.85\ \mathrm{g/mol}$、$n=2$、$F=96{,}500\ \mathrm{C/mol}$：