107 高普考高考三級 財務審計 管理會計 考古題詳解

核心觀念

本題評量成本－數量－利潤（Cost-Volume-Profit，簡稱 CVP）分析的核心理論架構與各變數間之數理連動關係，涵蓋以下四大觀念：

1. 安全邊際（Margin of Safety, MOS）：衡量企業營運風險的重要指標，代表實際或預計銷售金額超出損益兩平銷售金額的緩衝空間。
2. 邊際貢獻（Contribution Margin, CM）與損益兩平點（Breakeven Point, BEP）：邊際貢獻為營業收入扣除變動成本後之餘額；損益兩平點為總邊際貢獻恰好等於總固定成本、營業利益為零的營運狀態。
3. 目標稅後淨利分析（Target Net Income Analysis）：納入所得稅影響後之 CVP 延伸模型，需將稅後利潤還原為稅前目標利益後代入損益方程式。
4. 營運槓桿度（Degree of Operating Leverage, DOL）：衡量銷量變動對營業利益變動敏感程度之指標，反映固定成本所帶來的營業風險。

---

解題方法

一、透過預計收入金額計算安全邊際金額

安全邊際金額係指企業預計（或實際）銷售收入高於損益兩平點銷售收入之差額，代表在公司發生營業虧損前，銷售額所能容許的最大下降幅度。計算方式有以下兩種途徑：

1. 直接差額法： $\text{安全邊際金額} = \text{預計銷售收入金額} - \text{損益兩平銷售收入金額}$ 其中： $\text{損益兩平銷售收入金額} = \frac{\text{總固定成本}}{\text{邊際貢獻率}}$ $\text{邊際貢獻率} = \frac{\text{單位邊際貢獻}}{\text{單位售價}} = \frac{\text{總邊際貢獻}}{\text{總銷售收入}}$

2. 安全邊際率法： $\text{安全邊際金額} = \text{預計銷售收入金額} \times \text{安全邊際率}$ 其中： $\text{安全邊際率} = 1 - \text{損益兩平率} = 1 - \frac{\text{損益兩平銷售收入金額}}{\text{預計銷售收入金額}}$

---

二、單位邊際貢獻之計算及其與損益兩平銷量之關係

1. 單位邊際貢獻（Unit Contribution Margin, $UCM$）之計算： 單位邊際貢獻為每一單位產品的售價扣除單位變動成本後之差額： $UCM = P - V$ （$P$ 為單位售價，$V$ 為單位變動成本）。

2. 與損益兩平銷量（$Q_{BE}$）之關係： 損益兩平銷量定義為營業利益等於零時的銷售數量，公式如下： $Q_{BE} = \frac{FC}{UCM} = \frac{FC}{P - V}$ （$FC$ 為總固定成本）。

• 實質意涵：單位邊際貢獻代表每多銷售一單位產品，所能貢獻於回收總固定成本的金額。在達到損益兩平點之前，每一單位的邊際貢獻全數用於彌補固定成本。
• 變動關係（反向變動）：在總固定成本（$FC$）維持不變之假設下，損益兩平銷量與單位邊際貢獻呈反比（反向變動）​關係。當單位邊際貢獻愈高，每單位產品回收固定成本之效率愈高，達到損益兩平所需的銷量愈低，營業風險隨之降低；反之，若單位邊際貢獻降低，則需要銷售更多單位才能打平固定成本，損益兩平銷量上升。

---

三、達成預計淨利目標時各要素之關係

設各變數符號如下：

• $NI$：預計淨利目標（稅後淨利）
• $t$：所得稅率
• $UCM$：單位邊際貢獻
• $Q$：達成目標之銷售數量
• $FC$：總固定成本

1. 稅前營業利益（$OI$）之推導： 因為稅後淨利 $NI = OI \times (1 - t)$，故達成目標所需的稅前營業利益為： $OI = \frac{NI}{1 - t}$

2. 關係式之呈現： 將邊際貢獻損益式代入營業利益中，其數學關係式可表述為下列兩種形式：

• 損益方程式型態： $Q \times UCM - FC = \frac{NI}{1 - t}$ 或表示為： $NI = (Q \times UCM - FC) \times (1 - t)$
• 目標銷量方程式型態： $Q = \frac{FC + \frac{NI}{1 - t}}{UCM}$

3. 要素間連動關係說明：

• 正向（同向）變動：欲達成特定之預計淨利目標 $NI$，當預計淨利目標（$NI$）調高、總固定成本（$FC$）增加，或所得稅率（$t$）提高時，

核心觀念

1. 聯合成本（Joint Costs）與聯產品（Joint Products）： 聯產品係指同一聯合製造程序中，使用相同原料並產出兩種或兩種以上具有重大經濟價值的個別產品。在達到「分離點」（Split-off Point）前所發生的所有製造成本（包含直接材料、直接人工與製造費用），統稱為聯合成本。
2. 實際數量法（Physical Measure Method）： 以聯產品在分離點時的實體衡量指標（如重量、容積、數量或長度等）作為分攤聯合成本的權數。

• 分攤比例公式： $\text{個別產品分攤率} = \frac{\text{個別產品於分離點之產出數量}}{\text{各聯產品於分離點之總產出數量}}$
• 分攤成本公式： $\text{個別產品應分攤之聯合成本} = \text{聯合成本總額} \times \text{個別產品分攤率}$
• 注意：製程中產生的不可避免正常損耗（如揮發、殘渣），因無商業價值，其成本由完好的可銷售產出吸收，分攤基礎應以分離點上的「可銷售產出量」為準。

3. 成本分攤準則： 管理會計中分攤成本的主要準則包括「因果關係」、「所收利益」、「負擔能力」及「公平合理」。由於聯合成本在分離點前各產品尚未分化，無法追溯個別產品的因果關係，因此以衡量各產品獲得之經濟效益的「所收利益原則」（Benefits-Received Criterion）最為重要。

---

解題方法

一、以實際數量法計算甲、乙產品應分攤之聯合成本

1. 確定分攤基數（產出重量）：

• 投入丙原料 $125{,}000$ 公斤，製程結束產出甲產品 $25{,}000$ 公斤、乙產品 $87{,}500$ 公斤。
• 總有效產出數量： $25{,}000\text{ 公斤} + 87{,}500\text{ 公斤} = 112{,}500\text{ 公斤}$ （差額 $125{,}000 - 112{,}500 = 12{,}500$ 公斤為無銷售價值的製程損耗，不列入分攤計算）。

2. 計算分攤比例：

• 甲產品分攤率： $\frac{25{,}000}{112{,}500} = \frac{2}{9} \approx 22.22\%$
• 乙產品分攤率： $\frac{87{,}500}{112{,}500} = \frac{7}{9} \approx 77.78\%$

3. 計算聯合成本分攤額（總聯合成本 $\text{\char36}500{,}000$）：

• 甲產品應分攤： $\$500{,}000 \times \frac{2}{9} = \frac{\$1{,}000{,}000}{9} \approx \$111{,}111.11 \quad (\text{取整數為 } \$111{,}111)$
• 乙產品應分攤： $\$500{,}000 \times \frac{7}{9} = \frac{\$3{,}500{,}000}{9} \approx \$388{,}888.89 \quad (\text{取整數為 } \$388{,}889)$

---

二、除實際數量法外之其他兩種主要分攤方法

除實際數量法外，實務與學理上最主要的兩種分攤方法為基於市場銷售導向的方法：

1. 分離點售價法（Sales Value at Split-off Method）： 以聯產品在分離點當期可產出數量的「總銷售價值」作為權數分攤聯合成本。若產品在分離點即有現成市價可直接出售，優先採用此法。
2. 淨變現價值法（Net Realizable Value Method，簡稱 NRV 法）：

核心觀念

1. 現金流量折現法（Discounted Cash Flow, DCF）與淨現值（NPV）：

• 淨現值為投資計畫預期未來現金流入之現值總和，減去期初現金流出之差額： $NPV = \sum_{t=1}^{n} \frac{CF_t}{(1+r)^t} - CF_0$
• 相關現金流量原則：資本預算僅衡量「現金收支」。折舊費用為非現金費用（Non-cash expense），本題未提及營利事業所得稅率（即無所得稅環境），因此折舊不具備減稅利益（Tax Shield），不計入現金流量；但第 $5$ 年期末相關設備依估計殘值出售所收回之現金 $\text{\char36}6{,}000{,}000$，屬於投資期末之現金流入。

2. 連續投資計畫之評價（Continuous / Repeated Investment Projects）：

• 現值可加性原理（Value Additivity Principle）：若公司每年皆啟動一個相同規模、期限與報酬之投資計畫，則整體連續投資計畫之淨現值，等於每年各計畫在其起始點之 $NPV$ 分別折現至第 $0$ 年之現值加總。
• 自第 $0$ 年開始每年均推動該計畫，各年產生的 $NPV$ 形成「即付永續年金」（Perpetuity Due）： $NPV_{\text{連續}} = NPV \times \left(1 + \frac{1}{r}\right) = NPV \times \frac{1+r}{r}$
• 若將題意解讀為每期結束後銜接重置（每 $5$ 年重置一次之永續重置鏈，Replacement Chain），則係以 $5$ 年為一週期的永續年金： $NPV_{\text{重置}} = \frac{NPV}{1 - (1+r)^{-5}}$

---

解題方法

第一部分：計算單一投資計畫之淨現值（NPV）

步驟一：計算折現因子（複利現值因子 $PVIF_{12\%, t}$） 依題目規定，折現率以四捨五入法計算至小數四位：

• 第 $1$ 年：$PVIF_{12\%, 1} = (1 + 0.12)^{-1} = \frac{1}{1.12} \approx 0.8929$
• 第 $2$ 年：$PVIF_{12\%, 2} = (1 + 0.12)^{-2} = \frac{1}{1.2544} \approx 0.7972$
• 第 $3$ 年：$PVIF_{12\%, 3} = (1 + 0.12)^{-3} \approx 0.7118$
• 第 $4$ 年：$PVIF_{12\%, 4} = (1 + 0.12)^{-4} \approx 0.6355$
• 第 $5$ 年：$PVIF_{12\%, 5} = (1 + 0.12)^{-5} \approx 0.5674$

步驟二：彙總各年度現金流量

• 第 $0$ 年（期初投資）：現金流出 $\text{\char36}60{,}000{,}000$。
• 第 $1$ 年：現金收入 $\text{\char36}21{,}500{,}000$。
• 第 $2$ 年：現金收入 $\text{\char36}23{,}000{,}000$。
• 第 $3$ 年：現金收入 $\text{\char36}23{,}000{,}000$。
• 第 $4$ 年：現金收入 $\text{\char36}19{,}000{,}000$。
• 第 $5$ 年：營業現金收入 $\text{\char36}12{,}500{,}000$ 加上設備處分收現之殘值 $\text{\char36}6{,}000{,}000$，合計現金流入為： $\$12{,}500{,}000 + \$6{,}000{,}000 = \$18{,}500{,}000$

步驟三：折現計算各期現金流入之現值

• 第 $1$ 年現金流入現值：$\text{\char36}21{,}500{,}000 \times 0.8929 = \text{\char36}19{,}197{,}350$
• 第 $2$ 年現金流入現值：$\text{\char36}23{,}000{,}000 \times 0.7972 = \text{\char36}18{,}335{,}600$
• 第 $3$ 年現金流入現值：$\text{\char36}23{,}000{,}000 \times 0.7118 = \text{\char36}16{,}371{,}400$
• 第 $4$ 年現金流入現值：$\text{\char36}19{,}000{,}000 \times 0.6355 = \text{\char36}12{,}074{,}500$

核心觀念

本題評量管理會計中「策略性績效衡量與時間管理」之核心主題，主要依據 Kaplan & Norton 所提出之平衡計分卡（Balanced Scorecard, BSC）​架構，以及現代成本管理中針對時間績效（Time-based Performance）​與製造前置時間之分析工具。

1. 平衡計分卡四大構面：企業營運評估應兼顧財務與非財務、內部與外部、落後與領先指標，共涵蓋財務、顧客、內部流程、學習與成長四大構面。
2. 時間績效指標之構面歸屬：依據 Horngren 成本會計學體系，時間指標可自外部顧客體驗（滿意度）與內部營運改善兩個維度衡量。顧客回應時間（Customer-Response Time, CRT）與及時績效（On-Time Performance, OTP）均直接影響外部顧客感受與市場滿意度，在標準 BSC 架構中歸屬於顧客構面（部分文獻亦探討內部生產反應，但學理分類上兩者均屬顧客導向之後果指標）。
3. 顧客回應時間（CRT）組成：指從顧客提出需求（下單）至商品送達顧客手中所歷經的全部時間歷程，可細分為「訂單傳送時間」、「訂單排程等待時間」、「製造前置時間」與「運送交貨時間」。
4. 製造循環效率（Manufacturing Cycle Efficiency, MCE）：衡量生產過程中「加值作業時間」佔「製造總前置時間」之比率。加值作業僅包含「加工時間」，其餘檢驗、搬運、等待均屬非加值作業。

---

解題方法

一、平衡計分卡除財務衡量構面外之三大衡量構面

平衡計分卡旨在校正傳統僅依賴財務會計落後指標之偏誤，建構因果關聯鏈（Cause-and-Effect Chain）。除「財務構面」（Financial Perspective）外，其餘三大構面如下：

1. 顧客構面（Customer Perspective）：

• 探討「為了達成財務目標，我們應如何呈現在顧客面前？」。
• 關注目標市場區隔、顧客滿意度、顧客獲利率、顧客延攬率、市場佔有率等外部績效。

2. 內部流程構面（Internal Business Process Perspective）：

• 探討「為了滿足顧客與股東，我們必須在哪些業務流程表現卓越？」。
• 涵蓋創新流程（研發新產品）、營運流程（生產、製造與運送）、售後服務流程等內部價值鏈運作。

3. 學習與成長構面（Learning and Growth Perspective）：

• 探討「為了實現願景，我們組織如何維持變革與改進之能力？」。
• 著重於無形資產之厚植，包括員工核心能力（教育訓練）、資訊系統能力、組織氣候與員工激勵機制。

---

二、顧客回應時間與及時績效之構面歸屬

在平衡計分卡的時間績效評估體系中：

1. 顧客回應時間（Customer-Response Time）：

• 歸屬構面：顧客構面（Customer Perspective）。
• 理由：顧客回應時間衡量顧客從發出訂單到收到產品的等待時間，代表企業回應市場需求的敏捷度，直接決定顧客滿意度與忠誠度，屬於外部顧客導向的績效評估。

2. 及時績效（On-Time Performance）：

• 歸屬構面：顧客構面（Customer Perspective）。
• 理由：及時績效常以「準時交貨率」（Percentage of on-time deliveries）衡量，代表企業是否如期履行對顧客的交貨承諾，同樣直接反映顧客服務水準與信賴感，亦歸屬於顧客構面。

補充說明：若題目涉及「製造循環時間」（Manufacturing Cycle Time），因其聚焦工廠內部的製造效率，則屬於「內部流程構面」。

---

三、顧客回應時間之組成時點繪圖說明

依題目所列之五大特定時點：顧客下單 $\rightarrow$ 收到訂單 $\rightarrow$ 準備生產 $\rightarrow$ 生產完成 $\rightarrow$ 送交顧客，顧客回應時間由四大區段時間累加而成：

時點：
[顧客下單] ──────> [收到訂單] ──────> [準備生產] ──────> [生產完成] ──────> [送交顧客]
 │ │ │ │ │
 │<─ 訂單傳送時間 ─>│ │ │ │
 │ │<─ 訂單處理等待 ─>│ │ │
 │ │ (收單前置時間) │<── 製造前置時間 ─>│ │
 │ │ │ (生產循環時間) │<─ 運送交貨時間 ─>│
 │ │ │ │ │
 │<─────────────────────────── 顧客回應時間 ─────────────────────────────>│

各區段組成項目解析：

1. 訂單傳送時間（Order Transit Time）：從「顧客下單」至企業「收到訂單」之間的時間（包含系統連線、採購單送達等）。
2. 訂單處理與等待前置時間（Order Receipt / Waiting Lead Time）：從「收到訂單」至產線「準備生產」之間的時間（包含審核信用、輸入系統、排程規劃與物料備齊等等待時間）。